四年級奧數(shù)-高斯求和

第1高求德國著名數(shù)學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算：1＋＋＋＋?＋100＝老師出完題后，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等5050。斯為什么算得又快又準呢？原來小高斯通過細心觀察發(fā)現(xiàn)：1＋100＝＋＝＋＝?＋＝50＋511～100正可以分成這樣的50對數(shù)，每對數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（1+100）×÷＝。小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求問題。為數(shù)列為項為末項等數(shù)為公差。例如：（），，，，，?；（），，，，，?；（），15，22，，，?；其中（）首項為，項為，公差為（）首項為，項為，差為（）首項為，項為，差為

的等差數(shù)列；的等差數(shù)列；的等差數(shù)列；由高斯的巧算方法，得到差列求公：和=首+項×數(shù)2。項=末-項÷差+1。末=項+差（數(shù)1。/7

對任一項為數(shù)等數(shù)來，間項值于有的平數(shù)也于項末和一；者句說各和于間乘以數(shù)即中定【題解思拓訓】例12＋＋?＝【維展練】、11＋12＋＋?＝、＋＋＋?＝？例（2+4+6+??-（1+3+5+??）【維展練】1、（7+9+11+??+25）（5+7+9+??+23）2、1+2-3+4+5-6+7+8-9+??+58+59-60/7

例首項是25公差是3的差數(shù)列的前40項和?！揪S展練】1、求首項是34，公差是5的差數(shù)列的前50項和。例所有加6后被11整除的三位數(shù)的和【維展練】1、以內(nèi)所有加5后6的數(shù)的數(shù)的和是多少？2、在——中所有不是9的數(shù)的數(shù)的和是多少？/7

3、求所有被7除數(shù)是1的三位數(shù)的和？例下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12厘米，邊長是1根柴棍。問：（）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2整個圖形由多少根火柴棍擺成？【維展練】1、盒子里放有三只乒乓球，一魔術師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球球各變成只球后放回盒子里??第十次從盒子里拿出十只，將每只球各變成3只后放回到盒子里。這時盒子里共有多少只乒乓球？例6建工地有一批磚，碼成如下圖的形狀，最上層2塊，第2層6塊，3層10磚?依次每層都比它上面一層多4塊知最下一層2106磚中一層有多少塊磚？這堆磚共有多少塊？/7

【維展練】1、求從到的然數(shù)中，所有偶數(shù)之和與所有奇數(shù)之和的差。2、連續(xù)九個自然數(shù)的和為，以這九個自然數(shù)的末項作為首相的連續(xù)九個自然數(shù)的和是多少？【堂固練】1.計算下列各題：（）＋＋＋?；（）＋＋＋?；（）＋＋＋＋?；（）＋10＋17＋＋?。2.求首項是5，末項是，差4的等差數(shù)列的和。/7

3.求首項是13，差是5的等數(shù)列的前項的。4.時鐘在每個整點敲打打次數(shù)等于該鐘點數(shù)半鐘也敲一下時鐘一晝夜敲打多少次？5.求100以內(nèi)除以3余2的有的和。6.在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)比位數(shù)大的數(shù)共有多少個？7100個續(xù)自然數(shù)（從小到大排列）的和是8450，取出其中第1個，第3個?99個，再把剩下的50個相加，和是多少？8、210拆7個然數(shù)的和，使這7個從小到大排成一后，相鄰兩個數(shù)的差都是，么第1個數(shù)和第6個各是多少？/7

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