matlab可視化物理學(xué)版第九章靜電場p90基本內(nèi)容

MATLAB可視化

大學(xué)物理學(xué)電子教案編者：湖南大學(xué)物電院周群益第九章靜電場基本內(nèi)容{范例9.2}電偶極子的電場{范例9.3}均勻帶電線段的電場{范例9.1}點電荷的電場*{范例9.4}平行直線電荷的電場{范例9.5}均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場{范例9.8}直線電荷與共面帶電線段之間的作用力{范例9.7}均勻帶電圓柱面，圓柱體和圓柱殼的電場{范例9.9}直線電荷與共面圓弧電荷之間的作用力*{范例9.10}點電荷在有孔帶電平面軸線上的運動規(guī)律{范例9.6}均勻帶電球面，球體以及球殼的電場基本內(nèi)容1．電荷(1)正電荷：原子核所帶的電荷。物體失去電子就帶正電荷。(2)負(fù)電荷：核外電子所帶的電荷。物體獲得電子就帶負(fù)電荷。(3)電荷量子化：物體所帶的電量q是基本電荷單元的整數(shù)倍。(4)點電荷：不計體積和形狀的電荷。物體通常帶有大量電荷，不需要考慮電荷的量子性。基本電荷單元為1e=1.602177×10-19C。(5)電偶極子：由相距很近的大小相等符號相反的點電荷±q組成的電荷系統(tǒng)。電偶極矩定義為pe=ql，l是從負(fù)電荷指向正電荷的矢量。電偶極子也是理想模型，電偶極矩也是物理作用量。點電荷是理想模型，其電量是物理作用量。(6)凈電荷：物體中沒有中和的正電荷和負(fù)電荷。(7)電荷守恒定律：在一個封閉系統(tǒng)中，不論進(jìn)行什么物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。(8)連續(xù)分布的電荷密度1)電荷的體密度：ρ=dq/dV。2)電荷的面密度：σ=dq/dS。3)電荷的線密度：λ

=dq/dl。2．電荷之間的作用力(1)靜電力：靜止電荷之間的相互作用力。(2)靜電力的性質(zhì)：同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。(3)庫侖定律：在真空中兩個帶電量為q1和q2的靜止點電荷之間的靜電力的大小與點電荷的電量的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷之間的連線上。如圖所示，q1受到的靜電力的矢量形式為其中，r12是q2到q1的距離，r012是q2指向q1的單位矢量r012=r12/r12，r12是q2指向q1的矢徑。k為靜電力常量k=8.9875×109N·m2/C2≈9.0×109N·m2/C2，令k=1/4πε0，ε0稱為真空介電常數(shù)或真空電容率ε0=8.8542×10-12C2/(N·m2)。根據(jù)牛頓第三定律，q2受到的靜電力為F21=F12。xyOq2F21F12q1r2r1zr12(4)靜電力的疊加原理：多個點電荷Qi(i=1，2，…，n)作用在某一點電荷q0上的靜電力等于各個點電荷單獨對該點電荷所施加的靜電力的矢量和其中ri是Qi指向q0的矢徑。(2)源電荷：產(chǎn)生電場的電荷。(3)檢驗電荷或試驗電荷：電量很小的不影響電場分布的電荷，常用q0表示。(1)電場：電荷周圍的特殊物質(zhì)。靜電場是靜止電荷周圍的特殊物質(zhì)。(4)電場強(qiáng)度定義：檢驗電荷所受到的力與它的電量的比值3．電場和電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度與檢驗電荷的大小無關(guān)，但與空間位置有關(guān)，因此是空間坐標(biāo)的函數(shù)。(5)電場的疊加原理：點電荷系在空間某點的所產(chǎn)生的場強(qiáng)等于各個點電荷在該點產(chǎn)生場強(qiáng)的矢量和ri是電荷Qi到場點P的矢徑。當(dāng)電荷連續(xù)分布時，可將帶電體分成許多點電荷，每個點電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)為全部電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)為點電荷dq可根據(jù)線密度λ，面密度σ或體密度ρ決定dq=λdl，dq=σdS和dq=ρdV。4．典型源電荷的電場(1)點電荷的電場為其中r是點電荷Q到場點的矢徑。點電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)與其電量Q成正比，與場點到點電荷的距離的平方成反比，方向在場點到點電荷的連線上。正點電荷產(chǎn)生場強(qiáng)的方向沿徑向向外，負(fù)點電荷產(chǎn)生場強(qiáng)的方向沿徑向向內(nèi)。無限長帶電直線產(chǎn)生的場強(qiáng)與其電荷的線密度λ成正比，與場點到點電荷的距離成反比，方向在場點到直線的垂線上。(2)無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)為如果λ>0，則場強(qiáng)的方向垂直軸線向外；如果λ<0，則場強(qiáng)的方向垂直軸線向內(nèi)。PEQ>0rPEQ<0rPEλ>0rλ<0PEr(3)無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)為無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場與其電荷的面密度σ成正比，方向垂直帶電面。如果σ>0，則場強(qiáng)的方向垂帶電面向外；如果σ<0，則場強(qiáng)的方向垂直帶電面向內(nèi)。(4)兩個無限大等量異號平行板之間的場強(qiáng)大小為PEσ>0rPEσ<0r兩板之間是均強(qiáng)電場，其方向由正極板指向負(fù)極板。5．電場對電荷的作用(1)電場力：電荷在電場中所受到的力。點電荷q受到電場力為F=qE。電偶極子pe在勻強(qiáng)電場中受到的電場力為零，在非勻強(qiáng)電場中受到的電場力為(2)電場力矩：電荷在電場中所受到的力矩。電偶極子pe受到電場力矩為M=pe×E。6．電場的幾何表示(1)電場線：電場中的一組曲線，其切線方向與場強(qiáng)的方向相同。電場線從正電荷或無窮遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處。電場線密的地方場強(qiáng)大，否則場強(qiáng)小。(2)電通量：通過某一平面或曲面的電場線的條數(shù)。1)對于勻強(qiáng)電場，如圖所示，電通量為ФE=EcosθS=E·nS=E·S2)對于非勻強(qiáng)電場，可將曲面分為許多小平面dS，通過小平面的電通量為dФE=E·dS，通過整個曲面的電通量為對于封閉的曲面，通常取外法線方向為曲面的正方向。其中n表示平面的正法線方向。當(dāng)ФE>0時，表示電場線從平面的負(fù)面穿到正面；當(dāng)ФE<0時，表示電場線從平面的正面穿到負(fù)面。SEnθ7．高斯定理：在靜電場中，通過任一閉合曲面(稱為高斯面)的電通量等于該曲面包圍的電量的代數(shù)和除以ε0高斯定理說明電場是有源場，正電荷是電場的源頭，負(fù)電荷是電場的匯尾。注意：任何一點的場強(qiáng)E是所有電荷在該處產(chǎn)生的，而是高斯面內(nèi)的電荷，不包括高斯面外的電荷，因為高斯面外的電荷產(chǎn)生的電通量為零。應(yīng)用高斯定理解決問題時，需要利用電荷分布的對稱性。8．電場強(qiáng)度的線積分(1)靜電場的環(huán)路定理：檢驗電荷在靜電場中移動時，電場力所做的功只與電量大小以及路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)?；蛘哒f場強(qiáng)沿閉合路徑的積分為零(2)電勢：靜電場是有勢場，某點P的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷放在該處的電勢能，也就是將單位正電荷從該點沿任意路徑移到零勢點P0時電場力所做的功9．典型電場的電勢(1)點電荷的電勢取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(面)，則點電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)與其電量Q成正比，與場點到點電荷的距離r成反比。正點電荷產(chǎn)生電勢是正的，負(fù)點電荷產(chǎn)生電勢是負(fù)的。(2)無限長直線電荷的電勢取某一距離r0為零勢點(面)，如果λ>0，當(dāng)r<r0時，U>0；當(dāng)r>r0時，U<0。如果λ<0，則電勢分布情況相反。(3)無限大均勻帶電平面的電勢如圖所示，無限大均勻帶電平面產(chǎn)生是勻強(qiáng)電場，d是沿著電場線方向，場點P到零勢點(面)之間的距離。PEσ>0rdOθ(4)兩個無限大等量異號平行板之間的電勢差d是兩板之間的距離。電場中電勢的高低與零勢點的選擇有關(guān)，但是兩點之間的電勢差與零點的選擇無關(guān)。10．電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系(1)等勢面：由電勢相等的點所構(gòu)成的面。(2)等勢線：與電場線共面的平面與等勢面所截的曲線(直線)。(3)等勢面(線)與電場線正交；等勢線密集的地方電場線也密集，即電場強(qiáng)度大；電場線總是從電勢高的地方指向電勢低的地方。(4)電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系為E=-▽U，其中▽是拉普拉斯微分算符。某方向上的電場強(qiáng)度