軸對稱的應(yīng)用

關(guān)于軸對稱的應(yīng)用第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三一、光的傳播路徑光走的是最短路徑自然界最通曉幾何，并且充分利用了它。第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三*A*B直線m的兩側(cè)有AB兩點(diǎn)，現(xiàn)在直線m上求做一點(diǎn)C，使得AC+BC的和最短。m問題1第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三問題2如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A，B兩城鎮(zhèn)供氣.泵站修在什么地方，可使所用的輸氣管線最短?第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三（1）實(shí)際問題數(shù)學(xué)化如圖，已知點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè).在l上找點(diǎn)P，使PA+PB最小.第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三解：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B1，連接AB1，AB1與直線l交于P，點(diǎn)P即為所求.理由：如圖，由軸對稱性質(zhì)BP=B1P，所以AP+BP=AP+B1P，當(dāng)A、P、B1三點(diǎn)共線時(shí)AB1最短，所以P點(diǎn)為所求.第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三如果P1是異于點(diǎn)P的一點(diǎn)，你能證明AP1+BP1>AP+BP嗎？證明：連接B1P1.由軸對稱性質(zhì)，，在△AP1B1中，AP1+B1P1>AB1，即AP1+BP1>AP+BP.第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三軸對稱變換在解決問題中所起的作用是什么呢？實(shí)現(xiàn)了線段長度的等量轉(zhuǎn)化，將直線同側(cè)兩定點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為直線異側(cè)兩定點(diǎn)問題.第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三問題3如圖，公園內(nèi)兩條小河匯合，兩河形成的半島上有一處古跡P，現(xiàn)計(jì)劃在兩條小河上各修建一座小橋，并在半島上修三條小路，連通兩座小橋與古跡，這兩座小橋應(yīng)建在何處，使所修建的道路最短？第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三實(shí)際問題數(shù)學(xué)化如圖，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，分別在OM與ON上找點(diǎn)A、B，使△ABP的周長最小.第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三解：作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2

，

P1P2與OM、ON分別交于A、B，點(diǎn)A、B即為所求.在解決問題過程中，軸對稱變換起到了什么作用？

第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三問題4如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后牽馬回到帳篷，請你幫他確定這一天所走的最短路線.第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三實(shí)際問題數(shù)學(xué)化如圖，已知∠MON內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B，分別在OM和ON上各點(diǎn)C、D，使AC+CD+BD最小.第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三解：作點(diǎn)A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A1，作點(diǎn)B關(guān)于ON的對稱點(diǎn)B1，連接A1B1，A1B1與OM、ON分別交于點(diǎn)C、D，則此時(shí)AC+CD+BD最小.第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三歸納（1）怎樣將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?答：將實(shí)際問題中的條件簡化，同時(shí)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述.（2）軸對稱變換所起的作用是什么?答：利用軸對稱變換將不共線