2023屆江蘇省揚州市廣陵區(qū)竹西中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式x+1x-1有意義，則xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-12．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＜n－2 B．2m＞2n C． D．m2＞n23．如圖所示，共有3個方格塊，現(xiàn)在要把上面的方格塊與下面的兩個方格塊合成一個長方形的整體，則應(yīng)將上面的方格塊()A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格4．銘銘要用20元錢購買筆和本，兩種物品都必須都買，20元錢全部用盡，若每支筆3元，每個本2元，則共有幾種購買方案（）A．2 B．3 C．4 D．55．某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如圖.下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(≥60分)人數(shù)是266．對于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義一種運算：a☆b=a2﹣b2，根據(jù)這個定義，代數(shù)式（x+y）☆y可以化簡為（）A．xy+y2B．xy﹣y2C．x2+2xyD．x27．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．8 D．119．某天，小王去朋友家借書，在朋友家停留一段時間后，返回家中，如圖是他離家的路程（千米)與時間（分）的關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．小王去時的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分鐘C．小王去時所花時間少于回家所花時間 D．小王去時走上坡路施，回家時走下坡路10．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在創(chuàng)建國家生態(tài)園林城市活動中，某市園林部門為了擴大城市的綠化面積，進行了大量的樹木移栽．下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù)：移栽棵數(shù)100100010000成活棵數(shù)899109008依此估計這種幼樹成活的概率是__________．(結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1)12．在實數(shù)：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無理數(shù)是_____．13．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．14．若和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，則k+b的值是_____．15．甲乙兩隊進行籃球?qū)官悾荣愐?guī)則規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，兩隊一共比賽了10場，甲隊保持不敗，得分不低于24分，甲隊至少勝了___________場．16．如圖所示，若三角形紙片內(nèi)有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線.現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個數(shù)是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在中，垂直，垂足為，的平分線交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．18．（8分）歡歡與樂樂兩人共同計算，歡歡抄錯為，得到的結(jié)果為；樂樂抄錯為，得到的結(jié)果為．式子中的a、b的值各是多少？請計算出原題的正確答案．19．（8分）（1）如圖，DE∥BC,∠1=∠3，請說明FG∥DC；（2）若把題設(shè)中DE∥BC與結(jié)論中FG∥DC對調(diào)，命題還成立嗎？試證明。（3）若把題設(shè)中∠1＝∠3與結(jié)論中FG∥DC對調(diào)呢？試證明。20．（8分）如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)21．（8分）已知：如圖，，，.求證：.22．（10分）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進價）23．（10分）一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用它圍成一個養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米．你認為誰的設(shè)計符合實際？按照他的設(shè)計，養(yǎng)雞場的面積是多少？24．（12分）如圖①，在中，平分（），為上一點，且于點.（1）當，時，求的度數(shù)；（2）若，，請結(jié)合（1）的計算猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案，不說明理由；（用含有、的式子表示）（3）如圖②，當點在的延長線上時，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明為什么；若不成立，請寫出成立的結(jié)論，并說明為什么.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)分式的分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x-1≠0，∴x≠1故選C.【點睛】此題主要考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.2、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A.左邊減2，右邊減2，不等號方向不變，故A錯誤；B.兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C.左邊除以?2，右邊除以2，故C錯誤；D.兩邊乘以不同的數(shù)，故D錯誤；故選B.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理.3、C【解析】分析：找到兩個圖案的最右邊移動到一條直線，最下邊移動到一條直線上的距離即可．解答：解：上面的圖案的最右邊需向右平移2格才能與下面圖案的最右邊在一條直線上，最下邊需向下平移4格才能與下面圖案的最下面重合，故選C．4、B【解析】

設(shè)購買支筆，個本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購買支筆，個本，依題意，得：3+2=20，∴=10-．∵，均為正整數(shù)，∴，，，∴共有3種購買方案．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的基礎(chǔ)，用一個變量表示另一個變量，進行整數(shù)解的討論是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

為了判斷得分在70～80分之間的人數(shù)是不是最多，通過觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可；為了得到該班的總?cè)藬?shù)只要求出各組人數(shù)的和即可；為了看得分在90～100分之間的人數(shù)是否最少，只有觀察頻率分布直方圖中最低的小矩形即可；為了得到及格（≥60分）人數(shù)可通過用總數(shù)減去第一小組的人數(shù)即可．【詳解】A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，故正確；B、2+4+8+12+14=40（人），該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，故正確；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人數(shù)是36人，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．6、C【解析】根據(jù)題目中給出的運算方法，可得（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故選C．點睛：本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)題意掌握新運算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．8、C【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍，據(jù)此根據(jù)選項即可判斷.【詳解】設(shè)第三邊長為x，則有7-3<x<7+3，即4<x<10，觀察只有C選項符合，故選C.【點睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

A、根據(jù)速度＝路程÷時間，可求出小王去時的速度和回家的速度，比較后可得出A不正確；B、觀察函數(shù)圖象，求出小王在朋友家停留的時間，故B正確;；C、先求出小王回家所用時間，比較后可得出C不正確；D、題干中未給出路況如何，故D不正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、小王去時的速度為2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度為2000÷（40?30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去時的速度小于回家的速度，A不正確；B、∵30?20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正確;C、40?30＝10（分），∵20＞10，∴小王去時所花時間多于回家所花時間，C不正確；D、∵題干中未給出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正確.故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.9【解析】分析：根據(jù)“某事件發(fā)生的概率與該事件發(fā)生的頻率間的關(guān)系”進行分析解答即可.詳解：由表中數(shù)據(jù)可知，當移栽的幼樹棵數(shù)分別為100棵，1000棵和10000棵時，幼樹成活的頻率分別為：0.89、0.91、0.9，∴我們估計這種幼樹成活的概率為：P（幼樹成活）=0.9.故答案為：0.9.點睛：理解“在大次數(shù)的實驗中，當某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在一個常數(shù)周圍小幅波動時，我們就說這個常數(shù)是該事件發(fā)生的概率”這句話的含義是正確解答本題的關(guān)鍵.12、π【解析】

3.141是有限小數(shù)，是有理數(shù)；59是有理數(shù)；=4是有理數(shù)；1.010010001是有限小數(shù)，是有理數(shù)，4.是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；π是無理數(shù)；是分數(shù)，是有理數(shù).【詳解】解：在實數(shù)：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無理數(shù)是：π.故答案為π.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，注意無理數(shù)必須滿足:①無限②不循環(huán)這兩個條件.13、80【解析】

如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.14、2【解析】

首先根據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【詳解】解：∵據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是1．所以k+b＝﹣5+1＝2．故答案為：2【點睛】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二元一次方程的求解方法．15、1【解析】

設(shè)甲隊勝了x場，則平了（10-x）場，根據(jù)勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，比賽10場，得分24分，列出不等式，求出x的最小整數(shù)解．【詳解】設(shè)甲隊勝了x場，則平了（10-x）場，

由題意得，3x+（10-x）≥24，

解得：x≥1，

即甲隊至少勝了1場．

故答案是：1．【點睛】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出不等關(guān)系，列出不等式求解．16、201【解析】

根據(jù)題意可以得到當三角形紙片內(nèi)有1個點時，有3個小三角形；當有2個點時，有5個小三角形；當n=3時，有7個三角形，因而若有n個點時，一定是有2n+1個三角形．【詳解】當三角形紙片內(nèi)有1個點時，有3個小三角形；

當有2個點時，有5個小三角形；

當n=3時，有7個三角形，

…

故當三角形紙片內(nèi)有n個點，連同三角形的頂點共n+3個點時，共有2n+1個三角形，

∴2n+1=2×100+1=201.故答案是：201.【點睛】考查了利用平面內(nèi)點的個數(shù)確定三角形個數(shù)，根據(jù)n取比較小的數(shù)值時得到的數(shù)值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【解析】

（1）由垂直，可得直角，由平分，可得，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求，進而求出；（2）方法同（1），只是角度用表示，最后由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，表示即可．【詳解】解：（1），，，，又平分，，答：；（2），，，，又平分，，，答：．【點睛】考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線意義、垂直的意義等知識，三角形的內(nèi)角和定理的推論，即三角形的任何一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，在解決問題時也經(jīng)常用到，注意掌握．18、（1），；（2）

【解析】

根據(jù)由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a符號，得出的結(jié)果為，可知，于是；再根據(jù)樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知常數(shù)項是，可知，可得到，解關(guān)于的方程組即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結(jié)果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知即，可得，解關(guān)于的方程組，可得，；正確的式子：【點睛】本題主要是考查多項式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（1）成立；（2）成立【解析】

（1）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，求出∠1=∠1，根據(jù)平行線的判定得出即可；（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠1，求出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定得出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠1=∠1，即可得出答案．【詳解】解：（1）因為DE∥BC，所以∠1=∠1．又∠1=∠2，所以∠1＝∠2，所以FG∥DC．（1）命題還成立．理由：因為FG∥DC，所以∠1=∠2．因為∠1＝∠2，所以∠1＝∠1，所以DE∥BC．（2）命題還成立．理由：因為DE∥BC，所以∠1＝∠1．又因為FG∥DC，所以∠1＝∠2，所以∠l＝∠2．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．20、53°【解析】

解:∵AB∥CD,∠A=37o,∴∠ECD=∠A=37o∵DE⊥AE,∴∠D=90o–∠ECD=90o–37o=53o21、見解析.【解析】

由可得BC=EF，然后根據(jù)“AAS”即可證明.【詳解】解：∵，∴，∴，在和中，，∴.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．22、（1）A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺．（2）每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．【解析】

（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據(jù)條件列二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】試題解析：（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，由題意得，解得；答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺．（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，由題意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．【點睛】考點：1.二元一次方程組的實際運用2.一元一次不等式組的實際運用23、小趙的設(shè)計符合要求．按他的設(shè)計養(yǎng)雞場的面積是143米2.【解析】

根據(jù)小王的設(shè)計可以設(shè)寬為x米，長為（x＋5）米，根據(jù)“墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆”即可列方程求得小王的設(shè)計，根據(jù)小趙的設(shè)計可以設(shè)寬為y米，長為（y＋2）米，根據(jù)“墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆”即可列方程求得小趙的設(shè)計，從而可以作出判斷.【詳解】解：根據(jù)小王的設(shè)計可以設(shè)寬為x米，長為（x＋5）米，根據(jù)題意得2x＋（x＋5）=35解得