江蘇省2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月度檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含解析

試卷主標(biāo)姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：一、選題（共12題）1、已知，則x的值為（）A．B．C．D．2、已知集合A．5．4．3．2

，則集合

中的元素個(gè)數(shù)為3、已知命題p：，使

成立，則p的否定是（）A．，使C．，使

不成立B．，使不成立D．，使

不成立不成立4、已知

是實(shí)數(shù)集集合，則陰影部分表示的集合（）A．B．C．D．5、已知m，n是方程x

＋5x＋3＝0的兩根，則m

＋n

的值為（）A．－2

B．2

C．±2

D．以上都不對(duì)

6、“，

為正數(shù)”是“

”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7、港珠澳大橋通車后，經(jīng)常往來(lái)于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行．由于燃油的價(jià)格有升也有降，現(xiàn)劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加200元的燃油，則下列說(shuō)法正確的是（）A．采用第一種方案劃算B．采用第二種方案劃算C．兩種方案一樣D．無(wú)法確定8、定義一個(gè)集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P)，用nA表示有限集A的元素個(gè)數(shù)給出下列命題：①對(duì)于任意集合A，都有AP()；②存在集合A，使得n[(A)]＝3；③若B＝，則P()

P(B)＝；④若AB，則P)

P；⑤若)﹣n(B)＝1，則nP(A)]＝n[P()].其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．5．4．3．29、已知全集，集合、

滿足，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．B．C．D．10、集合

中有且只有一個(gè)元素，則

的取值可以是（）A．1．

C．0D．211、知

關(guān)于

的一元二次不等式

的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)則的值可以是（）A．4．5．6．712、，稱

為、

的算術(shù)平均數(shù)，

為、

的幾何平均數(shù)，為、的調(diào)和平均數(shù)稱

為、的加權(quán)平均數(shù).如圖，

為線段

上的點(diǎn)，

且，

，

為

中點(diǎn)，以

為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)

作

的垂線交半圓于，連接

、

、

，過(guò)點(diǎn)

作

的垂線，垂足為.取弧

的中點(diǎn)為，連接，則在圖中能體現(xiàn)出的不等式有（）A．B．C．D．二、填題（共4題）1、已知不等式

的解集為，則實(shí)數(shù)_________；函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于_________．2、已知集合A={a，|a|，-2}，若，則實(shí)數(shù)a的值為_____.3、已知命題“___________.

，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4、已知正實(shí)數(shù)

滿足，則

的最小值為________.三、解題（共6題）1、（1）計(jì)算：；（2）已知，求

的值.

2、已知全集，集合，，.（1）若，求；（2從條件①條件②條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件求實(shí)數(shù)取值范圍.條件①；條件②；條件③3、已知：，，：，，

的（1）若

是真命題，求實(shí)數(shù)

的取值范圍；（2）若、

均為真命題，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．4、精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果?加快脫貧致富?實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國(guó)夢(mèng)的重要保障在對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷，預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷售量w萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費(fèi)x元之間的函數(shù)關(guān)系為

（其中推廣促銷費(fèi)不能超過(guò)5萬(wàn)元）已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本

萬(wàn)（不包括推廣促銷費(fèi)用加工后的每件成品的銷售價(jià)格定為

元/件.（1將該批產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為推廣促銷費(fèi)x萬(wàn)元的函數(shù)銷售額-成本-推廣促銷費(fèi)）（2）當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，此批產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？5、（1）設(shè)，，求證：；（2）已知正數(shù)x，y滿足，若6、已知函數(shù).

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）當(dāng)

時(shí)，不等式

對(duì)

恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍；

（2）當(dāng)

時(shí)，解關(guān)于

的不等式.============參考答===========一、選題1、B【分析】直接根據(jù)根式的定義即可得出答案.【詳解】解：由根式的定義知故選：B.2、D【詳解】

，則.由已知得

中的元素均為偶數(shù)，

應(yīng)為取偶數(shù)，故，故選D.3、C【分析】由特稱命題的否定形式，判斷即得解【詳解】由特稱命題的否定形式可得：“，使

成立”的否定為“

，使

不成立”故選：C4、B【分析】

由題意可知，陰影部分區(qū)域所表示的集合為合.【詳解】

，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得所求集已知

是實(shí)數(shù)集，集合，，則，陰影部分表示的集合是

.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集與交集的混合運(yùn)算，同時(shí)也考查了利用韋恩圖表示集合，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【分析】根據(jù)韋達(dá)定理得到

，，且，，利用，

代入原式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閙，是方程x25x＋3＝0的兩根，所以，，所以，，所以m

＋n

.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題.6、D【分析】

通過(guò)舉反例可得答案.【詳解】當(dāng)

時(shí)，，故“，

為正數(shù)”是“

”的不充分條件當(dāng)

時(shí)，滿足

，但不滿足，

為正數(shù)，故“，

為正數(shù)”是“

”的不必要條件綜上：“，

為正數(shù)”是“

”的既不充分也不必要條件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是充分條件和必要條件的判斷，較簡(jiǎn)單.7、B【分析】分別求出兩種方案平均油價(jià)，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論.【詳解】任取其中兩次加油，假設(shè)第一次的油價(jià)為

元/升，第二次的油價(jià)為

元/升．第一種方案的均價(jià)：；第二種方案的均價(jià)：.所以無(wú)論油價(jià)如何變化，第二種都更劃算．故選:B【點(diǎn)睛】本題考查不等式的實(shí)際運(yùn)用，以及基本不等式比較大小，屬于中檔題.8、C

【分析】根據(jù)所給定義，結(jié)合集合子集個(gè)數(shù)公式，逐一判斷即可.【詳解】由P(A)是由集合A的有子集組成的集合，又若集合A有

個(gè)元素，則集合A的所有子集共有

個(gè).所以，故①正確設(shè)，則，故②不正確，若AB＝，則，故③不正確；若AB，則()

P(B)，故④正確，，即

中元素比

中元素多1個(gè)，設(shè)，則，則，則所以

，故⑤正確，所以正確的有①④⑤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題，考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，考查了集合子集個(gè)數(shù)公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.9、BD【分析】根據(jù)題意，做出韋恩圖，再依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，集合、、

關(guān)系如圖所示：

全集，集合、

滿足，則，，，．故選：BD．10、ABC【分析】由方程的類型引起討論，當(dāng)為二次方程時(shí)，判別式為0則方程有一根，令判別式等于求出的值．【詳解】解：集合

表示方程

的解組成的集合，當(dāng)當(dāng)只需

時(shí)，要使

符合題意；中有且只有一個(gè)元素解得故

的取值集合是

，故選：11、CD【分析】

．

設(shè)，其圖象是開口向上，對(duì)稱軸是

的拋物線，如圖所示．利用數(shù)形結(jié)合的方法得出，若關(guān)于

的一元二次不等式

的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則，從而解出所有符合條件的【詳解】

的值．設(shè)，其圖像為開口向上，對(duì)稱軸是

的拋物線，如圖所示.若關(guān)于

的一元二次不等式

的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，因?yàn)閷?duì)稱軸為

，則

解得，又，故

可以為6，7，故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查了有特殊要求的一元二次不等式的解法考查了推理能力和計(jì)算能力屬于中檔題．12、ABD【分析】由利用

可判斷A選項(xiàng)；由可判斷D選項(xiàng).

可判斷B選項(xiàng)；利用

可判斷C選項(xiàng)；

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，且

為半圓

的直徑，則，由，可得，所以，，，，當(dāng)點(diǎn)

與點(diǎn)

，由圖可知，重合時(shí)，即當(dāng)

，即，時(shí)，等號(hào)成立，A選項(xiàng)成立；對(duì)于B選項(xiàng)，連接，由于

為半圓弧的中點(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)

與點(diǎn)

不重合時(shí)，，，，由勾股定理可得

，此時(shí)，，即.當(dāng)點(diǎn)

與點(diǎn)

重合，即當(dāng)

時(shí)，，即.

綜上所述，，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立，B選項(xiàng)成立；對(duì)于C選項(xiàng)，，，又，則，所以，，所以，，由圖可知，，即，C選項(xiàng)不成立；對(duì)于D選項(xiàng)，，可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)

與點(diǎn)

重合時(shí)，即當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立，D選項(xiàng)成立.故選：ABD.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方二、填空題1、【分析】

根據(jù)不等式解集，結(jié)合不等式與方程關(guān)系可求得參數(shù)理求得零點(diǎn)的和.【詳解】

；代入函數(shù)解析式，即可由韋達(dá)定∵等式∴

是方程

的解集為，的兩個(gè)實(shí)根，則，解得，而兩根之和，解得，故函數(shù)故答案為：

的所有零點(diǎn)之和為，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系不等式解集確定參數(shù)值基礎(chǔ)題.2、【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系以及集合元素的互異性確定參數(shù)值．【詳解】依題意，若，則，不滿足集合元素的互異性，所以；若而

則，

或（舍去，此時(shí)符合題意若則，不滿足集合元素的互異性，所以故答案為：

，綜上所述，

的值為．

3、##【分析】根據(jù)特稱命題的否定是真命題，轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立，即可求解實(shí)數(shù)a【詳解】

的取值范圍.∵命題“∴命題“

，使”是假命題，，使”是真命題，即判別式，即.故答案為：4、【分析】令【詳解】

，則

且，利用基本不等式可求最小值.等價(jià)于，令，則

且，.故.

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元二次條件下二元二次目標(biāo)代數(shù)式的最小值，注意根據(jù)二元二次等式的形式引入新變量，從而條件和目標(biāo)代數(shù)式都可以簡(jiǎn)化，最后可用基本不等式求最值，本題屬于難題.三、解答題1、（1）；（2）

.【分析】（1）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，計(jì)算即可；（1）由，求得，代入即可求解.【詳解】

和，又由，求得（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得（2）由兩邊再平方可得

，兩邊平方得，

.，即，又由，所以，

故原式.2、（1）

；（2）選擇條件①：；選擇條件：；選擇條件③：

.【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集和交集運(yùn)算可得結(jié)果；（2選擇條件①由

解得結(jié)果即可得解選擇條件②先求出時(shí)，

的范圍，再求其補(bǔ)集即可得解；選擇條件③，先求出

，再由

解得結(jié)果即可得解.【詳解】（1）當(dāng)

時(shí)，，所以，因?yàn)?，所?（2）方案一：選擇條件①，因?yàn)?，所以，所以，解?

方案二：選擇條件②，假設(shè)，則

或，解得，所以當(dāng)

時(shí)，.方案三：選擇條件③，，，因?yàn)?，所?/p>

，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交并補(bǔ)的混合運(yùn)算，考查了區(qū)間的定義，考查了根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的結(jié)果求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.3、（1）【分析】

；（2）.（1）條件可轉(zhuǎn)化為方程

有實(shí)根，然后可求出答案；（2）先求出【詳解】

為真命題的答案，然后結(jié)合（1）可得出實(shí)數(shù)

的取值范圍．（1）因?yàn)椋海?/p>

為真命題，

所以方程

有實(shí)根，所以判別式

，得實(shí)數(shù)（2）若：當(dāng)

的取值范圍為可化為，時(shí)，不等式可化為

．，為真命題，則，顯然不恒成立；

對(duì)任意的

恒成立，當(dāng)

時(shí)，有，∴．由（1）知，若

為真命題，則，又、所以實(shí)數(shù)

均為真命題，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

需滿足

，解得，【點(diǎn)睛】本題考查的是命題和命題否定的真假性的應(yīng)用，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.4、1）（其中

）；（2）推廣促銷費(fèi)投入萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合利潤(rùn)計(jì)算方法，即可得到y(tǒng)關(guān)于x函數(shù)；（2）利用基本不等式得出最大利潤(rùn)【詳解】（1）由題意知，利潤(rùn)（其中）