第二十四章圓知識(shí)點(diǎn)及典型例題(精選上課用)

第十章復(fù)導(dǎo)案一圓概集合形式的概念：1、圓可以看是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；、圓的外部：可以看作是到定的距離大于定長的點(diǎn)的集合；、圓的內(nèi)部：可以看作是到定的距離小于定長的點(diǎn)的集合二點(diǎn)圓位關(guān)1、點(diǎn)在圓內(nèi)2、點(diǎn)在圓上

點(diǎn)在內(nèi)；0≤dr點(diǎn)在圓上；

dr點(diǎn)A在圓外；3、點(diǎn)在圓外三直與的置系r1、直線與圓相離無交點(diǎn)；dr2、直線與圓相切有一個(gè)交點(diǎn)；

r

dC

O3、直線與圓相交0dr

有兩個(gè)交點(diǎn)；r

d

d=r

r

d五垂定垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論1）分弦（不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬ǎ┑拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；

（）分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一

O條弧

此定理中共5個(gè)論中只知其中2即可推出其它3個(gè)論即

C

D①

是直徑（或AB經(jīng)圓心）②

ABCD

（垂直于弦）③

（平分弦）④弧

BC

弧

BD

（平分弦所對(duì)的劣?。莼?/p>

AC

弧

AD

（平分弦所對(duì)的優(yōu)?。┲腥我?個(gè)件出其他3個(gè)結(jié)。六圓角理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，

E弦心距相等，圓周角相等。此理也稱理，即上述五個(gè)結(jié)論中，

F只要知道其中的1個(gè)相等，則可推出其它的4個(gè)結(jié)論，AOBDOE；②AB；即：①

O

D③OCOF；弧BABD

C

A

C

B七圓角理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

D

C即：∵AOB和弧所對(duì)的圓心角和圓周角ACB∴

B

A

B2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等

A?。患矗涸凇袿中∵、D都所對(duì)的圓周角

C∴

B

A1

線推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角90°的圓周角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。線即：在⊙

中，∵

是直徑

或∵

∴

C

∴

是直徑

C推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在△，∵OC∴△ABC直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八圓接邊圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在⊙中，

C

O

D

∵四邊形

ABCD

是內(nèi)接四邊形

BCBAD180B∴九切的質(zhì)判定切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵M(jìn)NOA且MN過徑OA外∴是的切線看到切線，要想到連接圓心和切點(diǎn)得垂直。十切長理

M

AOAN

E切線長定理：從外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)圓心的連線平分兩條切線的夾角。

和即：∵

、

是的兩條切線

∴

，

PO

平分

，PO⊥，

十、內(nèi)多形計(jì)(記正邊計(jì)的題路正多邊形可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形，再用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行求解。（）三角形

C在⊙

中△

ABC

是正三角形，有關(guān)計(jì)算在

進(jìn)行：B

OD

AO::1:

B

C（）四邊形

O同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAE

中進(jìn)行，::OA：

A

E

D（）六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在OAB中行，::.十扇、柱圓和形相計(jì)公2

1、扇形）弧長公式：

l

180

；

（）形面積公式：

n2lR2

l

：圓心角

R

：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑

l

：扇形弧長：扇形面積2、圓柱：（）柱側(cè)面展開圖

A

D

D1S表側(cè)

底

=

母線長底面圓周長（）柱的體積：

B

C

C1B13、圓錐（）面展開圖

表

側(cè)

底

=

（）錐的體積：

13

r2h

r

（）

=側(cè)

n214、弓形（）形的定義：由弦及其所對(duì)的?。ò踊?、優(yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（）形的周長＝弦長＋弧長（）形的面積如圖所示，每個(gè)圓中的陰影部分的面積都是一個(gè)弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB面積和△AOB的面積計(jì)算出來，就可得到弓形的面積。當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)，如圖1示，當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，如圖2示，當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，如圖3示，圓關(guān)題助的見法半與長算弦距中站圓若一線切圓半徑。要證是線半垂仔辨是直，半，成角連?；≈袌A連垂定要全圓角兩弦直和端點(diǎn)。弦角切弦同對(duì)等完要作外圓各作中垂。還作內(nèi)圓內(nèi)平線圓如遇相圓不忘公共。內(nèi)相的圓經(jīng)切公線若添連線切肯在上。3

例1基本念1．下面四個(gè)命題中正確的一個(gè)（）A．平分一條直徑的弦必垂直于條直徑．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C．弦的垂線必過這條弦所在圓圓心D．在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)弦的直線必過這個(gè)圓的圓心2．下列命題中，正確的是（A．過弦的中點(diǎn)的直線平分弦所的弧．過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心C．弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)連線直平分弦，且過圓心．弦的垂線平分弦所對(duì)的弧例2垂定、在徑為52cm圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如油的最大深度為16cm，么油面寬度AB

是_______cm.在直徑為52cm的圓形油槽內(nèi)裝入一些油后，如果油面寬度是48cm油最大深度________cm.、圖，已知在⊙中弦，AB，垂足為，于，OFCD于F.（）證：四邊形

EHF

是正方形.（）

CH

，

DH

，求圓心

到弦

AB

和

的距離4、已知：△內(nèi)于⊙O，AB=AC，半徑OB=5cm圓心到BC的離為3cm，求AB的．、圖，是O為心BC為徑半圓上任意一點(diǎn)A是

1的中點(diǎn)AD⊥于D，求證：BF.2A

FEB

D

O

C例3度問已知：在⊙O中弦，O點(diǎn)AB的離等于的半，求：的數(shù)和圓的半.4

例4平問在直徑為50cm的⊙中弦AB=40cm，，AB∥CD，求：與CD之的距離例5同圓題如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于CD兩，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為a,.求證：AD

2

.例6利切性計(jì)線段長如圖，已知：是⊙的徑，P延長線上的一點(diǎn)，PC切O于C，CD⊥于D，又PC=4，⊙的半徑為3．求：的長．例7利切性計(jì)角的數(shù)如圖知是⊙O的徑切O于⊥于E的延長線與AE的長線交于FAF=BF∠的數(shù)．例8利切性證角相如圖，已知：為⊙的徑，過作弦ACAD，并延長與過B的線交于M、．證：∠MCN=．5

例9利切性證段相如圖，已知：是⊙直，⊥ABCD切⊙O于，AD于E．求證：CD=CE．例、用線質(zhì)兩線直如圖，已知：△中，AB=AC，AB為直作O交BC，DE切⊙于D，交AC于E．求證DE⊥AC．例、關(guān)影分積算

O如圖，線段AB與O相切點(diǎn)C，連結(jié)，，交O于點(diǎn)D，已知

DOA

，

AB

．

CB（）⊙的徑；（）圖中陰影部分的面積．6

下說正確的是（長度相等的弧等??；兩半圓是等弧；C.半徑相等的弧是等?。?/p>

直是圓中最長的弦；一點(diǎn)圓上的最小距離是4cm最大距離是，圓半是（）A.2.5cm或以說正確的是：①圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；②垂直于弦的直徑平分這條弦；③相等圓心角所對(duì)的弧相等）①

②③①③

①③如所，在O中是的點(diǎn)CD過點(diǎn)的直徑，則下列結(jié)論正確是（）⊥B.

C.PO=PD

C

O

A

B

A

C

B

第4題

D

第題圖如所，在O中弦的，那么它的弦心距是；如所，一圓形管道破損需更換，現(xiàn)量得管內(nèi)水面寬為，水面到管道頂部距離為10cm，問該準(zhǔn)備內(nèi)徑是多少的管道進(jìn)行更換。例1如圖P是⊙外點(diǎn)，、PCD分與O交于、、C(1)分∠BPD(2)ABCD(3)⊥，⊥；(4)=從中選出兩個(gè)作為條件，另兩個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并加以證明，與同伴交BA

FP

OC

E

D例2圖AB是⊙O的OCOA交于C點(diǎn)B的線交OC的延長線于點(diǎn)E時(shí)，直線與O有