工程力學(xué)習(xí)題解答

試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。解：F

B

B

OW

F

A

F

AOF

A

W(c)試出以下各題桿受力圖。A

AE

C

F

E

E

CW

DB

F

D

W

DB

F

BA

F

A

ACCWBWB(c)

(c)

F

B

A

F

F

A

A

C

FC

BB

F

BAA

C

F

A

C

W

FB

B

W

B

試出以下各題AB梁的受力圖。FACD

FACBDAD

W

B

F

A

F

D

W

F

Bq

F

q

FA

B

A

B

F

BxF

A

F

By

試出以下各題指定物體的受力圖。拱ABCD半AB部(c)踏板AB(d)杠AB方板ABCD(f)節(jié)。AA

FF

CCF

C

BD

B

F

B

A

AF

AD

W

B

D

C

WB

F

B

C

在支梁AB的點(diǎn)作用一個(gè)傾斜45梁的自重不計(jì)，試求兩支座的約束力。

o

的力F力的大小等于，圖所示若F

45

C

45

解：研AB受力分析并畫受力圖：F

A

α

β

D45

o

F

F

B畫閉的力三角形：幾何尺寸：

e

F

B

F

A

β

F

dBDCECD又AC=CB

1EDCDCE252

CE,cos=2求出約束反力：FFtanB

20

12

kNFA

F520kN

o

arctan

18.4

o方二

B4B4F

45

C

45

解：以支梁AB為究對(duì)象，其受力圖如右下圖，列平衡方程為FFcosoFoxAxBFF45F45MFABsin45解得：

F

yAy

F

Ax

Dβ45

o

F

F

B

xF

34

F2FF1FF2如所示結(jié)構(gòu)由彎桿ABCDE構(gòu)。構(gòu)件重量不計(jì)，圖中的長(zhǎng)度單位。已知F=200N，試求支座AE的束力。4

FB

C6

8D6A解：取DE為究對(duì)象DE為力桿=DE

EF

DDE

F

E

F2ADEoooooooF2ADEooooooo取ABC為究對(duì)象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形：B

FDDββFAA

FAFD

β

F1F15FF'FNcos22-11重的物掛在支架點(diǎn)的球鉸D，支架由桿AD,BD構(gòu)，用繩CD維在題圖所示位置平衡。若略去桿重，試求二桿和繩受到的力。zA

Ao45

DC

30O

6045

G

yBx解：取點(diǎn)D為究對(duì)象，畫節(jié)點(diǎn)受力圖（圖2-11b）列平衡方程為

FFoFBDFFsinooFsin45cos60oFcos30yAD

A

zF

AD、

Dz解得：

sin60osin45sin60oFsin30oADBD

C

AF

45CD30O

6045

F

GBD、Bx

F

GkNFF

GkNFG)GkN圖（b）則桿所到的力大小分別與

F

AD

、

FBD

相等，方向分別與

F

AD

、

FBD

相反。繩子所受到的力為1kN,受拉。已梁AB上用一力偶，力偶矩為M梁長(zhǎng)為l梁重不計(jì)。求在c情下支座和的束力MA

l/2

Bθ(c)解：受分析，畫受力圖AB處約束力組成一個(gè)力偶；F

A

A

l/2

M

BF

Bθ列平衡方程：

MFB

解得：FB

Ml

FFA

Ml

在圖所示結(jié)構(gòu)二曲桿自重不計(jì)，曲桿AB上用有主動(dòng)力偶，其力偶矩為，試求A和C處的約束力。aBaC3

M

aA

解：取BC為究對(duì)象，受力分析BC為力桿，畫受力圖；F

BBCFFFB

C取AB研究對(duì)象，受力分析，B約束力組成一個(gè)力偶，畫受力圖；BFBMF

A

A

MF'

MF

MMa4FFF'C

M4四桿機(jī)構(gòu)在圖位置平衡。已知OA=60cm，作BC上力偶的力偶矩大小為M=1N.m，求作用在OA上偶的力偶矩大小M和AB受的力F。桿2AB重量不計(jì)。A

C

30

M2

BM1O解：研（二力桿力圖：F

A

AF

B

可知：

FFA研究桿受力分析，畫受力圖：B

FBF

C

C

M2列平衡方程：

MFsinB

o

FB

M1BCsin300.4sin

o

N則AB所的力：

F

AB

FFBB

N研桿受力分析，畫受圖：AFAM1F

O列平衡方程：

M

F1

MF1

N在示結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件的自重都不計(jì)在構(gòu)件上用一力偶矩為M的偶各寸如圖。求支座A的約束力。D

MClAlll解：取BC為究對(duì)象，受力分析，畫受力圖；

BF

C

MCB

F

B

2020

M

FF

Ml取為究對(duì)象，受力分析，畫受力圖；DFD

C

FCA

F

A畫封閉的力三角形；F

D

F

AFC解得F

F'Mol試題所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN，力偶矩的單位kN度單位為，分布載荷集度為(提示：計(jì)算非均布載荷的投和與力矩和時(shí)需應(yīng)用積分)。q=2A

3

BC

30

12(c)解：：(1)研究桿受力分析，畫出受力(面任意力系；y

q=2A

BF

F

A

1

C

dx2

x

F

B

x選標(biāo)系A(chǔ)xy列出平衡方程；

M

B

(F):

F

20yxF20yxF

F:FFoBFkN

FFF30x

FAx約束力的方向如圖所示。方法二解：：(1)研究桿力析，畫出受力圖平面任意力)；Fq=4A

BF

F

A

1

C

1

F

B

x選標(biāo)系A(chǔ)xy列出平衡方程；

M(F):

FAyFkNAy

F:FFcos30Ayq

約束力的方向如圖所示。

Fx

FB:FF30AxFAxq

M

C

0.8

AB0.8

D解：

(e)：(1)研CABD，受力分析，畫出受力平面任意力)Cdx

M=8FABDAFB0.80.80.80.8

x選標(biāo)系A(chǔ)xy列出平衡方程；

00.80F00.80F

F0:F

M

(F:

F20F

F

y

:

2020FkN約束力的方向如圖所示。方法二：研桿受力分析，畫出受力(平面任意力系；

M=8

C

FAFAB0.40.80.8

x選標(biāo)系A(chǔ)xy列出平衡方程；

F0:F

M(F:F0.4F2.4AqBFB約束力的方向如圖所示。

F:

AyBFkNAy梁端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物，設(shè)重物的重量為G又AB長(zhǎng)b斜繩與鉛垂線成求定端的約束力。A

BD

AA解：研AB桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖平面任意力)；

yMAFAF選標(biāo)系Bxy列出平衡方程；

G

B

G

x

F:-Fx

FsinAx

F:FAy

F(1cosAy

M(F:MBAM(1)A約束力的方向如圖所示。4-13活梯子置于光滑水平面上，并在垂面內(nèi)，梯子兩部A和B各為，心在中點(diǎn)此鉸鏈A和子連接人為P立處求子DE的力和、C點(diǎn)的約束力。A

l

D

P

E

lB

C解：(1)：研究整體，受力分析，出受力平面平行力系；Ay

l

PQQ

lD

ExB

C

BCDBCDF

B

F

C選標(biāo)系Bxy列出平衡方程；

llM(F):-coscos2

cosC

aF2

FFFQyBCFQ

a2l

研，受力分析，畫出受力圖平面任意力系)A

F

AF

lD

Q

F

DB

F

B選A點(diǎn)矩心，列出平衡方程；

M(F)-FAB

lcos2

DaFl2h

4-16由AC和CD構(gòu)的合梁通過鉸鏈連，它的支承和受力如題圖示。已知均布載荷集度=10kN/m力偶MkN，不計(jì)梁重，試求支座、、D的約束力和鉸鏈所的力。q

MA

DB

C

解：研CD桿，受力分析，畫出受力平面平行力系)；q

y

MC

D

xF

C

x

dx

F

D

a0a0a0aa0a0a0a選標(biāo)系Cxy，列出平衡方程；

M(F):-aDFkND

F:FFCDFkN研，受力分析，畫出受力平面平行力；yqAFA

F

B

Bx

dx

CFC

x選標(biāo)系Bxy列出平衡方程；

MF):FF'FkN

F

FF0F80約束力的方向如圖所示。4-18由和組的支架和滑輪支持著物體物重12D處為鏈連接，尺寸如題圖示。試求固定鉸鏈支座和動(dòng)鉸鏈支座的束力以及桿BC所的力。C

1.5mA

D

B1.5mEW解：研整體，受力分析，畫出受力(平面任意力系)；y

C

1.5mF

A

F

A

D

BFB

1.5m

xW

E

選標(biāo)系A(chǔ)xy列出平衡方程；

FFxFAx

M(F):FABF10.5kNB

F:FFAyFkNAy研桿帶滑輪，受力分析，畫出受力圖平面任意力)C

F

CBF

F

Dy

DW

E選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

W

M(F):FDCBFCB

約束力的方向如圖所示。4-19起構(gòu)架如題4-19圖示，尺寸單位為mm。滑輪直徑d=200mm鋼絲繩的傾斜部分平行于桿。吊起的載荷W=10kN，它重量計(jì)，求固定鉸鏈支座、的約束力。800300EA

CD600

WB

解：研整體，受力分析，畫出受力(平面任意力系)；y

800EF

A

C600

F

A

D

WWF

BF

B

x選標(biāo)系Bxy列出平衡方程；

M(F:FBF20kNAx

Fx

:

Ax

Fy

F20BxAyBy研A桿受力分析，畫出受力平面任意力系；F

AF

A

CF

Dy

D

F

C

F

選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

M(F):FFDCFkNAy將F代入到前面的平衡方程；AyFFW約束力的方向如圖所示。試圖示各桿的力，并指出軸力的最大值。

2kN

(c)

解：(c)用面法求內(nèi)力，取1-12-2、3-3截；

22kN

取面的左段；

F

N取面的左段；

FFkNNN

F

N

F

F2

取面的右段；F

N

F

F

F

軸最大值：FN用面法求內(nèi)力，取1-1截；取面的右段；

kN

F

N

F2FkNN11取面的右段；F

N

F

F

軸最大值：FNmax

試出示各桿的軸力圖。(c)

F

N(+)(-)

xF

N(+)(-)

x圖階梯形圓截桿，承受軸向載荷FkN與F作AB與段直徑分為1和dmm，欲使AB與BC段截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷之1值。F

1

1

F

2

2A

1

B

2

C解：用面法求出、面的軸力；FN1

F1

FN

F12求1-12-2截的正應(yīng)力，用正應(yīng)力相同；

A1A1FFA1A1FF

F500.02

MPa

F503FN2

159.2F62.5kN8-14圖桁架桿1與2的橫截面均為圓形直徑分別為d與mm兩1材料相同，許用應(yīng)力[]=160。該桁架在節(jié)點(diǎn)A處受鉛直方向的載荷FkN作用，試校核桁架的強(qiáng)度。B

C1

30

45

2AF解：對(duì)點(diǎn)A受分析，求出AB和AC兩桿所受的力；yF

AB

30

45

F

ACA

xF列衡方程

FFsin300F45xFFcos3000AC

0F解得：F

2F41.4FFkN分對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；

ABAC

AB82.9MPaAAC131.8MPaA

所以桁架的強(qiáng)度足夠。8-31圖木榫接頭，kN試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。FF解：剪實(shí)用計(jì)算公式：

40100100100100

FF擠實(shí)用計(jì)算公式：

F503A100sF50MPaA40100b8-32圖搖臂載F與F作定銷B的直徑d載荷FkN=35.4121kN許用切應(yīng)力[τ]MPa許擠壓應(yīng)[]=240。bsF

1

A40

FBD

80

D-D

d45

B

C

45

D

F

2

66解：對(duì)臂進(jìn)行受力分析，由三力平衡匯定理可求固定鉸支座B的約束反力；FFFFFcoskNB2考軸銷的剪切強(qiáng)度；

FAS

F21d24

d15.0mm考慮軸銷B的壓強(qiáng)度；FFbBAb

FF綜軸銷的剪切和擠壓強(qiáng)度，取15mm8-33圖接頭受軸向載荷F作校核接頭的強(qiáng)度知荷kN板寬b=80mm板厚=10，釘直徑d=16mm，許用應(yīng)[，許用切應(yīng)[]MPa許用擠壓應(yīng)[]=340MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟取sbF

FδδFF解：校鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度；

FA

S

1F499.5MPa1d24

MPa校鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度；F125MPaMPaA考板件的拉伸強(qiáng)度；對(duì)板件受力分析，畫板件的軸力圖；1F/F/

F/

F/12

FF

N

F3F/F/(+)x

試圖示各軸的1kNm2kNm試圖示各軸的1kNm2kNm校核截的拉伸強(qiáng)度F

FN1A(b

125MPa校核截的拉伸強(qiáng)度1所以，接頭的強(qiáng)度足夠。

FFN1125MPa160Ab)1扭矩，并指出最大扭值。500

500

500

300

300

3002kNm

1kNm(c)

2kNm3kNm解：(c)用面法求內(nèi)力，取、、面；1

2

32kNm

1

1kNm

2

1kNm

3

2kNm取面的左段；1T

1

x2kNm

1取面的左段；

M

T2

T

2

x2kNm

1kNm

2

M

TkNm取面的右段；3T

3

x3

2kNm

M

2T最扭矩值：用面法求內(nèi)力，取、、面；1

231kNm

1

2kNm

2

3kNm

3取面的左段；1

T

1

x1kNm

1取面的左段；

M1T11

2

T

2

x1kNm

1

2kNm

2

M1TkNm22取面的左段；1

2

3

T

3

x1kNm

1

2kNm

2

3kNm

3

M1T33最扭矩值：T

試題示各軸的扭矩圖。解：T(+)

MxTM(+)(-)

xM

234234(c)T

2kNm

2kNm1kNm(+)xTx1kNm

(-)3kNm某動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速=300r/min(轉(zhuǎn)分為動(dòng)輪，輸入的功P，輪、輪1輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別PkWP=P。23試軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。若輪1論3的置對(duì)調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃担瑢?duì)軸的受力是否有利。P

2

P

1

P

3

P

42

1

3

4800800800解：計(jì)各傳動(dòng)輪傳遞的外力偶矩；M1

P1MM636.7畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；T(Nm)

(+)(-)

x1273.4kNm對(duì)論1輪3，扭矩圖為；T(Nm)

(+)(-)

x

955所以對(duì)軸的受力有利。圖空心圓截面=40mmd矩=1kNm算點(diǎn)處ρ=15A的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τ，及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。AρA

A解：計(jì)橫截面的極慣性矩；Ip

32

(D

4

4

)2.356

5

4計(jì)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；

A

T6AI2.356

63.7

min

TITminI

115

84.9MPaMPa9-16圖圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為與d，/3試求軸內(nèi)的最大切12應(yīng)力與截面C的角，并畫出軸表面母線的移情況，材料的切變模量為G。MMA

l

B

l

C解：畫的扭矩圖；T2MM(+)x求大切應(yīng)力；

)3333d)3333d

AB

T2M2M13.5M1pAB21

BC

TM16M1pBC2比較得

16M2求C截面的轉(zhuǎn)角；C

AB

BC

lABABGIGIpABpBC

Ml23

Ml16.6MlGd軸表面母線的位移情況如圖（）所示。9-18題述軸，若扭力偶矩，許用切應(yīng)[]MPa單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角[]=0.5/m，切變模量GPa試確定軸徑。解：考軸的強(qiáng)度條件；

1M221M22

max

Md

6d1

mm1

d

6d

32

39.9mm2考軸的剛度條件；

M1800GIpAB

26180041

3

d73.51

M1800TBCGIpBC

1180038032

d61.8mm2綜軸的強(qiáng)度和剛度條件，確定軸的直徑；d73.5d1試建立圖示各梁的剪力與彎矩方,畫剪力與彎矩圖。解：qA

x

B列力方程與彎矩方程qllF()(0)4M1

qlx)2畫力圖與彎矩圖F

S/4(+)

(-)

x/4M

2/(+)(-)xql

/4

(e)

22(f)10-5圖各梁，試?yán)眉袅Α澗嘏c載集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。qF

FlA

B

A

Bl

l

l

qll/2(a)

(b)q

q

qlA

q

B

A

Bl

l/2

l/2

l(c)

q

qA

B

A

Bl

l

l/4

l3l

l3

(f)解：求束力；A

F

Fl

B

MBR

BRFM2FlBB

2