2020版高考數(shù)學(xué)第九章算法初步統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例第四節(jié)變量間相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案新人教A版

第四節(jié)變量間的有關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)事例2019考綱考題考情1．兩個(gè)變量的線性有關(guān)正有關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的地區(qū)，對于兩個(gè)變量的這種有關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正有關(guān)。負(fù)有關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)分布在從左上角到右下角的地區(qū)，對于兩個(gè)變量的這種有關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)有關(guān)。線性有關(guān)關(guān)系、回歸直線假如散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大概在一條直線鄰近，我們就稱這兩個(gè)變量之間擁有線性有關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。2．回歸方程最小二乘法使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法。回歸方程方程＝x＋是兩個(gè)擁有線性有關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)

(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)的回歸方程，此中，是待定參數(shù)。nn——^∑(xi－x)(yi－y)∑xiyi－nxyi＝1i＝1。＝n＝nb∑(xi－x)222∑xi－nxi＝1i＝1^^a＝y(tǒng)－bx。3．回歸剖析定義：對擁有有關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)剖析的一種常用方法。樣本點(diǎn)的中心對于一組擁有線性有關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)中(x，y)稱為樣本點(diǎn)的中心。有關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時(shí)，表示兩個(gè)變量正有關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)有關(guān)。r的絕對值越靠近于1，表示兩個(gè)變量的線性有關(guān)性越強(qiáng)。

r

的絕對值越靠近于

0，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性有關(guān)關(guān)系。

往常|

r|

大于

0.75

時(shí)，以為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性有關(guān)性。4．獨(dú)立性查驗(yàn)分類變量：變量的不一樣“值”表示個(gè)體所屬的不一樣類型，像這種變量稱為分類變量。(2)列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表。假定有兩個(gè)分類變量X和，Y它們的可能取值分別為{x，x}和{y，y}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為12122×2列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d結(jié)構(gòu)一個(gè)隨機(jī)變量2n(ad－bc)2，此中＝＋＋＋為樣本容量。K＝d(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)nabc獨(dú)立性查驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性查驗(yàn)。1．求解回歸方程的重點(diǎn)是確立回歸系數(shù)，，應(yīng)充分利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)(，)。2．依據(jù)K2的值能夠判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度，若K2越大，則兩分類變量有關(guān)的掌握越大。3．依據(jù)回歸方程計(jì)算的值，僅是一個(gè)預(yù)告值，不是真切發(fā)生的值。一、走進(jìn)教材1．(必修3P90例題改編)某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)剖析，所得數(shù)據(jù)如表：x681012y2356則y對x的線性回歸直線方程為()A．＝2.3x－0.7B.＝2.3x＋0.7C．＝0.7x－2.3D.＝0.7x＋2.3nxiyi－nx·y^i＝1^^有關(guān)公式：b＝n，a＝y(tǒng)－bx2－nx2∑xii＝146＋8＋10＋12分析因?yàn)閤iyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x＝＝9，y＝i＝142＋3＋5＋6158－4×9×4＝4。所以＝36＋64＋100＋144－4×81＝0.7，＝4－0.7×9＝－2.3。故線性回歸直線方程為＝0.7x－2.3。應(yīng)選C。答案C2．(選修1－2P16習(xí)題1.2T2改編)為了判斷高中三年級學(xué)生能否選修文科與性其余關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，獲得以下2×2列聯(lián)表：理科文科男

13

10女

7

20已知

P(K2≥3.841)

≈0.05，P(K2≥5.024)

≈0.025。依據(jù)表中數(shù)據(jù)，獲得

K2的觀察值50×(13×20－10×7)

2k＝

23×27×20×30

≈4.844

。則以為選修文科與性別有關(guān)系犯錯(cuò)的可能性為________。分析K2的觀察值k≈4.844>3.841，這表示小概率事件發(fā)生。依據(jù)假定查驗(yàn)的基來源理，應(yīng)當(dāng)判定“能否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，而且這種判斷犯錯(cuò)的可能性約為5%。答案

5%二、走近高考3．(2017·山東高考

)為了研究某班學(xué)生的腳長

x(單位：厘米

)和身高

y(單位：厘米

)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取

10名學(xué)生，依據(jù)丈量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖能夠看出

y與

x之間有線性相10

10關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為＝

x＋。已知

xi＝225，

yi＝1600

，＝4。該班某學(xué)生的腳i＝1

i＝1長為

24，據(jù)此預(yù)計(jì)其身高為

(

)A．160

B．163C．166

D．170分析

易知＝

22510＝22.5，＝

160010

＝160。因?yàn)椋?/p>

4，所以

160＝4×22.5＋，解得＝70，所以回歸直線方程為＝

4x＋70，當(dāng)

x＝24時(shí)，＝

96＋70＝166。應(yīng)選

C。答案

C三、走出誤區(qū)微提示：①混雜有關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系；②不知道回歸直線必過樣本點(diǎn)中心；③對獨(dú)立性查驗(yàn)K2值的意義不清楚。4．兩個(gè)變量的有關(guān)關(guān)系有①正有關(guān)，②負(fù)有關(guān)，③不有關(guān)，則以下散點(diǎn)圖從左到右分別反應(yīng)的變量間的有關(guān)關(guān)系是()A．①②③B．②③①C．②①③D．①③②分析第一個(gè)散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是從左下角地區(qū)分布到右上角地區(qū)，則是正有關(guān)；第三個(gè)散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是從左上角地區(qū)分布到右下角地區(qū)，則是負(fù)有關(guān)；第二個(gè)散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布沒有什么規(guī)律，則是不有關(guān)，所以應(yīng)當(dāng)是①③②。答案D5．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)經(jīng)過抽樣檢查(樣本容量n＝1000)，利用2×2列聯(lián)表和K2統(tǒng)計(jì)量研究患肺病能否與抽煙有關(guān)。計(jì)算得K2＝4.453，經(jīng)查閱臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，此中正確的選項(xiàng)是()A．在100個(gè)抽煙的人中約有95個(gè)人患肺病B．若某人抽煙，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的掌握以為“患肺病與抽煙有關(guān)”D．只有5%的掌握以為“患肺病與抽煙有關(guān)”分析由已知數(shù)據(jù)可得，有1－0.05＝95%的掌握以為“患肺病與抽煙有關(guān)”。應(yīng)選C。答案C6．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確立加工部件所花銷的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)。依據(jù)采集到的數(shù)據(jù)(以下表)，由最小二乘法求得回歸方程為＝0.67x＋54.9。部件數(shù)x/個(gè)1020304050加工時(shí)間y/min62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，則該數(shù)據(jù)為________。分析設(shè)表中那個(gè)模糊看不清的數(shù)據(jù)為m。由表中數(shù)據(jù)得m＋307x＝30，y＝，所以5樣本點(diǎn)的中心為m＋307，因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線上，所以m＋307＝0.67×3030，5554.9，解得m＝68。答案68考點(diǎn)一變量有關(guān)關(guān)系的判斷【例1】(1)以下四個(gè)散點(diǎn)圖中，變量x與y之間擁有負(fù)的線性有關(guān)關(guān)系的是()為研究語文成績和英語成績之間能否擁有線性有關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)某班學(xué)生的兩科成績獲得以下圖的散點(diǎn)圖(x軸、y軸的單位長度同樣)，用回歸直線方程＝x＋近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，依據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是()A．線性有關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為1.25B．線性有關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為0.83C．線性有關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為－0.87D．線性有關(guān)關(guān)系較弱，無研究價(jià)值分析(1)察看散點(diǎn)圖可知，只有D選項(xiàng)的散點(diǎn)圖表示的是變量x與y之間擁有負(fù)的線性有關(guān)關(guān)系。應(yīng)選D。由散點(diǎn)圖能夠看出兩個(gè)變量所組成的點(diǎn)在一條直線鄰近，所以線性有關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，且應(yīng)為正有關(guān)，所以回歸直線方程的斜率應(yīng)為正數(shù)，且從散點(diǎn)圖察看，回歸直線方程的斜率應(yīng)當(dāng)比y＝x的斜率要小一些，綜上可知應(yīng)選B。答案(1)D(2)B有關(guān)關(guān)系的直觀判斷方法就是作出散點(diǎn)圖，若散點(diǎn)圖呈帶狀且地區(qū)較窄，說明兩個(gè)變量有必定的線性有關(guān)性，若呈曲線型也是有有關(guān)性，若呈圖形地區(qū)且分布較亂則不擁有有關(guān)性?！咀兪接?xùn)練】

(1)在一組樣本數(shù)據(jù)

(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)(

n≥2，x1，x2，，1xn不全相等

)的散點(diǎn)圖中，若全部樣本點(diǎn)

(xi，yi)(

i＝1,2，，

n)都在直線

y＝－2x＋1

上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣真有關(guān)系數(shù)為

(

)A．－1

B．01C．－2

D．1(2)已知變量

x和

y知足關(guān)系

y＝－0.1

x＋1，變量

y與

z正有關(guān)。以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是(

)A．x與

y正有關(guān)，

x與

z負(fù)有關(guān)B．x與

y正有關(guān)，

x與

z正有關(guān)C．x與

y負(fù)有關(guān)，

x與

z負(fù)有關(guān)D．x與

y負(fù)有關(guān)，

x與

z正有關(guān)分析

(1)完整的線性關(guān)系，且為負(fù)有關(guān)，故其有關(guān)系數(shù)為－

1。應(yīng)選

A。(2)由y＝－0.1x＋1，知

x與

y負(fù)有關(guān)，即

y隨

x的增大而減小，又

y與

z正有關(guān)，所以z隨

y的增大而增大，減小而減小，所以

z隨

x的增大而減小，

x與

z負(fù)有關(guān)，應(yīng)選

C。答案

(1)A

(2)C考點(diǎn)二線性回歸剖析【例

2】

改革開放

40年來，全國居民人均可支配收入由

171元增添到

2.6萬元，中等收入集體連續(xù)擴(kuò)大。我國貧窮人口累計(jì)減少

7.4億人，貧窮發(fā)生率降落

94.4個(gè)百分點(diǎn)，譜寫了人類反貧窮史上的絢爛篇章。某地級市共有

200000

名中學(xué)生，此中有

7%的學(xué)生在

2017

年享受了“國家精確扶貧”政策，在享受“國家精確扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為5∶3∶2，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓ⅰ皩ｍ?xiàng)教育基金”，對這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)貼

1000元、

1500

元、2000元。經(jīng)濟(jì)學(xué)家檢查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增添

n%，一般困難的學(xué)生中有

3n%會脫貧，脫貧后將不再享受“精確扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有

2n%轉(zhuǎn)為一般困難學(xué)生，特別困難的學(xué)生中有

n%轉(zhuǎn)為很困難學(xué)生?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級市

2013

年到

2017

年共

5年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步辦理后獲得了以下圖的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，此中年份

x取

13時(shí)代表2013年，x取14時(shí)代表2014年，依此類推，且x與y(單位：萬元)近似知足關(guān)系式＝x＋，(2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大概保持不變)5(yi－)2i5(xi－)(yi－)i＝1＝10.83.11預(yù)計(jì)該市2018年人均可支配年收入為多少萬元？試問該市2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政估算大概為多少萬元？附：對于一組擁有線性有關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，，(un，vn)，其回歸直線方程＝＋的斜率和截距的最小二乘預(yù)計(jì)分別為＝，＝－。u1解(1)因?yàn)椋?(13＋14＋15＋16＋17)＝15，所以5(xi－)2＝(－2)2＋(－1)2＋12＋22＝10，i＝1所以＝＝0.1，＝－＝0.8－0.1×15＝－0.7，所以＝0.1x－0.7。當(dāng)x＝18時(shí)，2018年人均可支配年收入y＝0.1×18－0.7＝1.1(萬元)。(2)由題意知2017年時(shí)該市享受“國家精確扶貧”政策的學(xué)生共200000×7%＝14000人。一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生挨次有7000人、4200人、2800人，2018年人均可支配年收入比(0.1×18－0.7)－(0.1×17－0.7)2017年增添＝0.1＝10%。0.1×17－0.7故2018年該市特別困難的中學(xué)生有2800×(1－10%)＝2520人，很困難的學(xué)生有4200×(1－20%)＋2800×10%＝3640人，一般困難的學(xué)生有7000×(1－30%)＋4200×20%＝5740人。所以2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政估算大概為5740×0.1＋3640×0.15＋25200.2＝1624(萬元)。1．對變量值的展望主假如由給出的變量的值展望與其有有關(guān)關(guān)系的變量的值，一般方法是：若已知回歸直線方程，則直接將數(shù)值代入求得展望值。2．回歸模型的擬合成效主要有兩種門路判斷利用數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，察看數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)與回歸直線的地點(diǎn)關(guān)系進(jìn)行剖析；利用殘差進(jìn)行剖析，最簡單的作法是選擇數(shù)據(jù)中的擁有代表性的點(diǎn)進(jìn)行預(yù)告，比較預(yù)告值與真切值的差距進(jìn)行剖析。【變式訓(xùn)練】(2018·全國卷Ⅱ

)如圖是某地域

2000年至

2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)備投資額y(單位：億元)的折線圖。為了展望該地域2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)備投資額，成立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型。依據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值挨次為1,2，，17)成立模型①：＝－30.4＋13.5t；依據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值挨次為1,2，，7)成立模型②：＝99＋17.5t。分別利用這兩個(gè)模型，求該地域2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)備投資額的展望值；你以為用哪個(gè)模型獲得的展望值更靠譜？并說明原因。解(1)利用模型①，該地域2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)備投資額的展望值為＝－30.4＋13.519＝226.1(億元)。利用模型②，該地域2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)備投資額的展望值為＝99＋17.5×9＝256.5(億元)。利用模型②獲得的展望值更靠譜。原因以下：a．從折線圖能夠看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)分布在直線＝－30.4＋13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)成立的線性模型①不可以很好地描繪環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)備投資額的變化趨向。2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)備投資額有顯然增添，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的鄰近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)備投資額的變化規(guī)律呈線性增添趨向，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)成立的線性模型＝99＋17.5t能夠較好地描繪2010年此后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)備投資額的變化趨向，所以利用模型②獲得的預(yù)測值更靠譜。b．從計(jì)算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)備投資額220億元，由模型①獲得的預(yù)測值226.1億元的增幅顯然偏低，而利用模型②獲得的展望值的增幅比較合理，說明利用模型②獲得的展望值更靠譜。以上2種原因，答出此中一種或其余合理原因均可。考點(diǎn)三獨(dú)立性查驗(yàn)【例3】(2018·全國卷Ⅲ)某工廠為提升生產(chǎn)效率，展開技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了達(dá)成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式。為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選用40名工人，將他們隨機(jī)分紅兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式。依據(jù)工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了以下圖的莖葉圖：依據(jù)莖葉圖判斷哪一種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明原因；(2)求40名工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超出mm和不超出m的工人數(shù)填入下邊的列聯(lián)表：超出m不超出m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式依據(jù)(2)中的列聯(lián)表，可否有99%的掌握以為兩種生產(chǎn)方式的效率有差別？2n(ad－bc)2＋)，附：K＝(a＋)(＋)(a＋c)(bcdbdP(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高。原因以下：①由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘。所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高。②由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘。所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高。③由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)均勻所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)均勻所需時(shí)間低于80分鐘，所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高。④由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，對于莖8大概呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，對于莖7大概呈對稱分布。又用兩種生產(chǎn)方式的工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間同樣，故能夠以為用第二種生產(chǎn)方式達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高。以上4種原因，答出此中一種或其余合理原因均可。(2)由莖葉圖知＝79＋81＝80。列聯(lián)表以下：m2超出m不超出m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式51540(15×15－5×5)2因?yàn)镵＝20×20×20×20＝10>6.635，所以有99%的掌握以為兩種生產(chǎn)方式的效率有差別。1．在

2×2

列聯(lián)表中，假如兩個(gè)變量沒有關(guān)系，則應(yīng)知足

ad－bc≈0。|

ad－bc|

越小，說明兩個(gè)變量之間關(guān)系越弱；

|

ad－bc|

越大，說明兩個(gè)變量之間關(guān)系越強(qiáng)。2．解決獨(dú)立性查驗(yàn)的應(yīng)用問題，必定要依據(jù)獨(dú)立性查驗(yàn)的步驟得出結(jié)論。獨(dú)立性查驗(yàn)的一般步驟：(1)依據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；(2)依據(jù)公式2n(ad－bc)2計(jì)算2的觀察值k；K＝K(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d)(3)比較觀察值k與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推測?！咀兪接?xùn)練】某省會城市地鐵將于2019年6月開始營運(yùn)，為此召開了一個(gè)價(jià)錢聽證會，擬訂價(jià)錢后又進(jìn)行了一次檢查，隨機(jī)抽查了50人，他們的收入與態(tài)度以下：月收入(單[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]位：百元)同意訂價(jià)123534者人數(shù)以為價(jià)錢偏4812521高者人數(shù)若以區(qū)間的中點(diǎn)值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入，求參加檢查的人員中“同意訂價(jià)者”與“以為價(jià)錢偏高者”的月均勻收入的差別是多少(結(jié)果保存2位小數(shù))；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下邊2×2列聯(lián)表，剖析能否有99%的掌握以為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對地鐵訂價(jià)的態(tài)度有差別”。月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計(jì)以為價(jià)錢偏高者同意訂價(jià)者總計(jì)2n(ad－bc)2附：K＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)。(2≥k0)0.050.01PKk03.8416.635解(1)“同意訂價(jià)者”的月均勻收入為x1＝20×1＋30×2＋40×3＋50×5＋60×3＋70×4≈50.56。1＋2＋3＋5＋3＋4“以為價(jià)錢偏高者”的月均勻收入為20×4＋30×8＋40×12＋50×5＋60×2＋70×1x2＝＝38.75，4＋8＋12＋5＋2＋1所以“同意訂價(jià)者”與“以為價(jià)錢偏高者”的月均勻收入的差距是x1－x2＝50.56－38.7511.81(百元)。依據(jù)條件可得2×2列聯(lián)表以下：月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計(jì)以為價(jià)錢偏32932高者同意訂價(jià)者71118總計(jì)104050250×(3×11－7×29)2K＝≈6.272<6.635，10×40×18×32所以沒有99%的掌握以為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對地鐵訂價(jià)的態(tài)度有差別”。錯(cuò)誤!1．(配合例2使用)如圖是某公司2012年至2018年的污水凈化量(單位：噸)的折線圖。注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2012～2018。(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請用有關(guān)系數(shù)加以說明；(2)成立y對于t的回歸方程，展望2019年該公司的污水凈化量；請用數(shù)聽說明回歸方程預(yù)告的成效。參照數(shù)據(jù)：＝54，7(ti－)(yi－)＝21，14≈3.74，7(yi－i)2＝9。i＝1i＝14參照公式：有關(guān)系數(shù)r＝，線性回歸方程＝＋t，＝，＝－。反應(yīng)回歸成效的公式為：R2＝1－，此中R2越靠近于1，表示回歸的成效越好。解(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)得，＝4，7(ti－)2＝28，7(yi－)2＝18，i＝1i＝1所以r＝21≈0.935。28×18因?yàn)閥與t的有關(guān)系數(shù)近似為0.935，說明y與t的線性有關(guān)程度相當(dāng)大，所以能夠用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系。3因?yàn)椋?4，＝＝28＝4，所以＝－＝54－3×4＝51，43所以y對于t的線性回歸方程為＝t＋＝4t＋51。3將2019年對應(yīng)的t＝8代入得＝4×8＋51＝57，所以展望2019年該公司污水凈化量約為57噸。29117(3)因?yàn)镽＝1－＝1－4×18＝1－8＝8＝0.875，所以“污水凈化量的差別”有87.5%是由年份惹起的，這說明回歸方程預(yù)告的成效是良好的。2．(配合例3使用)近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展發(fā)源于二十世紀(jì)初，它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的工作則能