蘇科版(完整版)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷及答案

蘇科版(完整版)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷及答案一、選擇題1．“明天會(huì)下雨”這是一個(gè)（）A．必然事件 B．不可能事件C．隨機(jī)事件 D．以上說(shuō)法都不對(duì)2．一個(gè)事件的概率不可能是（）A． B．1 C． D．03．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止），在這段時(shí)間內(nèi)，線段PQ平行于AB的次數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形6．在菱形中，，，則該菱形的面積是（）A．10 B．40 C．96 D．1927．我們把順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．若一個(gè)任意四邊形的面積為a，則它的中點(diǎn)四邊形面積為（）A．a(chǎn) B． C． D．8．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件9．下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．線段 D．正方形10．三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．13 B．15 C．18 D．13或1811．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在這一學(xué)期次數(shù)學(xué)測(cè)試中平均成績(jī)都是分，方差分別是，，，，是整數(shù)，且使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若丁同學(xué)的成績(jī)最穩(wěn)定，則的取值可以是（）A． B． C． D．12．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于G，連接AG、HG，下列結(jié)論：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=AD．其中正確的有()A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題13．“一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，從中摸出1個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為“4”，這個(gè)事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）14．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．15．與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則a＝_____．16．若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．17．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_________.18．在整數(shù)20200520中，數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是_________．19．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為________．20．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=60°，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是.21．如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)頂點(diǎn)D、B作DE⊥a于點(diǎn)E、BF⊥a于點(diǎn)F，若DE＝4，BF＝3，則EF的長(zhǎng)為_______．22．如圖，E、F是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AC＝8，AE＝CF＝1，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是_____．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°，將菱形OBCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度，得到菱形OB1C1D1，則點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)的最小值為_____．24．如圖，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，則BE＝__．三、解答題25．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），將射線AE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后交CD邊于點(diǎn)F，AE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn)．（1）當(dāng)∠BEA＝55°時(shí)，求∠HAD的度數(shù)；（2）設(shè)∠BEA＝α，試用含α的代數(shù)式表示∠DFA的大??；（3）點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試探究∠BEA與∠FEA有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．27．如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．（1）求證：AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，求證：四邊形ADCF是菱形．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCD的邊BC平行于x軸，點(diǎn)A、C分別在直線OM、ON上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），矩形EFGH的頂點(diǎn)E、G也分別在射線OM、ON上，且FG平行于x軸，EF：FG＝3：5．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線ON對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)EF＝3時(shí)，求H點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若三角形OEG的面積為s1，矩形EFGH的面積為s2，試問s1：s2的值是一個(gè)常數(shù)嗎？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．29．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；（2）直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平形四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．30．已知，。求的值。31．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2﹣4x﹣5＝0；（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；（3）2x2﹣3x﹣1＝0．32．已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF求證：AC、EF互相平分．33．某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表：（1）a＝，b＝；（2）這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）如果該種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為90%，則在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？34．如圖，在中，∠BAC＝90°，DE是的中位線，AF是的中線．求證DE＝AF．證法1：∵DE是的中位線，∴DE＝．∵AF是的中線，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，連接EF，DF，試用不同的方法證明DE＝AF證法2：35．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在圖①中，P是BC上一點(diǎn)，EF垂直平分AP，分別交AD、BC邊于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AFPE是菱形；（2）在圖②中利用直尺和圓規(guī)作出面積最大的菱形，使得菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形ABCD的邊上，并直接標(biāo)出菱形的邊長(zhǎng)．（保留作圖痕跡，不寫作法）36．某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒．當(dāng)人或車隨意經(jīng)過(guò)該路口時(shí)，遇到哪一種燈的可能性最大？遇到哪一種燈的可能性最??？根據(jù)什么？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．據(jù)此可得．【詳解】解：“明天會(huì)下雨”這是一個(gè)隨機(jī)事件，故選：C．【點(diǎn)晴】本題主要考查隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概念：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．2．A解析：A【分析】根據(jù)概率的意義知，一件事件的發(fā)生概率最大是1，所以只有A項(xiàng)是錯(cuò)誤的，即找到正確選項(xiàng)．【詳解】∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率為0，∴B、C、D選項(xiàng)的概率都有可能，∵＞1，∴A不成立．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的定義，正確把握各事件的概率是解題的關(guān)鍵.3．C解析：C【分析】當(dāng)QP∥AB時(shí)，由AP∥BQ可得到ABQP為平行四邊形，然后依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到AP＝BQ，然后求得AP＝BQ的次數(shù)即可．【詳解】解：當(dāng)QP∥AB時(shí)，∵在在矩形ABCD，AD∥BC，∴四邊形ABQP為平行四邊形，∴AP＝BQ，∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間＝12÷1＝12秒，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程＝4×12＝48cm．∴點(diǎn)Q可在BC間往返4次．∴在這段時(shí)間內(nèi)PQ與AB有4次平行．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定．注意能求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用．4．B解析：B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】先畫出圖形，再根據(jù)中位線定理、矩形的定義、平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】如圖，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，四邊形是矩形連接AC、BD由中位線定理得：四邊形是矩形，即即四邊形ABCD一定是對(duì)角線互相垂直的四邊形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線定理、矩形的定義、平行線的性質(zhì)，依據(jù)題意，正確畫出圖形，并掌握中位線定理是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，∴菱形的面積.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，屬于中考?？碱}型．7．A解析：A【分析】由E為AB中點(diǎn)，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK與△ABM相似，△AEN與△ABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到△EBK面積與△ABM面積之比為1：4，且△AEN與△EBK面積相等，進(jìn)而確定出四邊形EKMN面積為△ABM的一半，同理得到四邊形KFPM面積為△BCM面積的一半，四邊形QGPM面積為△DCM面積的一半，四邊形HQMN面積為△DAM面積的一半，四個(gè)四邊形面積之和即為四個(gè)三角形面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半，即可得出答案．【詳解】解：如圖，畫任意四邊形ABCD，設(shè)AC與EH，F(xiàn)G分別交于點(diǎn)N，P，BD與EF，HG分別交于點(diǎn)K，Q，則四邊形EFGH即為它的中點(diǎn)四邊形，∵E是AB的中點(diǎn)，EF//AC，EH//BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△ABM，∴=，S△AEN=S△EBK，∴=，同理可得：=，=，=，∴=，∵四邊形ABCD的面積為a，∴四邊形EFGH的面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【詳解】隨機(jī)事件.根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件.故選B.9．B解析：B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【詳解】等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,故A錯(cuò)誤;平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,故B正確;線段是軸對(duì)稱圖形,故C錯(cuò)誤;正方形是軸對(duì)稱圖形,故D錯(cuò)誤;故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判斷,針對(duì)平常所熟悉的圖形的理解進(jìn)行分析,要注意平行四邊形的特殊.10．A解析：A【解析】試題解析：解方程x2-13x+36=0得，x=9或4，即第三邊長(zhǎng)為9或4．邊長(zhǎng)為9，3，6不能構(gòu)成三角形；而4，3，6能構(gòu)成三角形，所以三角形的周長(zhǎng)為3+4+6=13，故選A．考點(diǎn)：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三邊關(guān)系．11．C解析：C【分析】根據(jù)方程的根的情況得出a的取值范圍,結(jié)合乙同學(xué)的成績(jī)最穩(wěn)定且a為整數(shù)即可得a得取值.【詳解】∵關(guān)于于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴且解得:且∵丁同學(xué)的成績(jī)最穩(wěn)定,∴且.則a=1.故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的意義理解，結(jié)合一元二次方程的根的判別式進(jìn)行求解.12．D解析：D【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正確；在Rt△CGD中，H是CD邊的中點(diǎn)，∴HG=CD=AD，故④正確；連接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，故②正確；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG．故③正確．故選D．【點(diǎn)睛】運(yùn)用了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題13．不可能事件．【解析】根據(jù)題意，可知這個(gè)袋子中有3個(gè)數(shù)字，抽取一個(gè)球時(shí)不可能抽到數(shù)字4，所以是不可能事件.故答案為不可能事件.解析：不可能事件．【解析】根據(jù)題意，可知這個(gè)袋子中有3個(gè)數(shù)字，抽取一個(gè)球時(shí)不可能抽到數(shù)字4，所以是不可能事件.故答案為不可能事件.14．．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對(duì)頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠解析：．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對(duì)頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為20°．15．3【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式定義可得2a﹣3＝3，再解即可．【詳解】，∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主解析：3【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式定義可得2a﹣3＝3，再解即可．【詳解】，∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．16．k＜﹣1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜解析：k＜﹣1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，解得k＜﹣1．故答案為：k＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．17．【分析】由題意，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AG對(duì)稱，連接EC，F(xiàn)C，再利用垂線段最短求值即可【詳解】解：連接，，如圖在菱形中，，∴是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形∵是的中點(diǎn)∴∴是的垂直平分線∴∵，解析：【分析】由題意，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AG對(duì)稱，連接EC，F(xiàn)C，再利用垂線段最短求值即可【詳解】解：連接，，如圖在菱形中，，∴是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形∵是的中點(diǎn)∴∴是的垂直平分線∴∵，時(shí)，最小∴的最小值是等邊的高：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、垂線段最短、等邊三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是利用垂線段最短解決最小值問題，屬于中考?？碱}型．18．5【分析】直接利用頻率的定義分析得出答案．【詳解】解：∵在整數(shù)20200520中，一共有8個(gè)數(shù)字，數(shù)字“0”有4個(gè)，故數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻率的求解析：5【分析】直接利用頻率的定義分析得出答案．【詳解】解：∵在整數(shù)20200520中，一共有8個(gè)數(shù)字，數(shù)字“0”有4個(gè)，故數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．19．6【詳解】解：由題意知：k=3×2=6故答案為：6解析：6【詳解】解：由題意知：k=3×2=6故答案為：620．6【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC為等邊三角形即可求得答案．【詳解】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，則△ABC為等邊三角形，解析：6【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC為等邊三角形即可求得答案．【詳解】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，則△ABC為等邊三角形，則AC=AB=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．7【解析】【詳解】因?yàn)锳BCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，則有∠ABF=∠DAE，又因?yàn)镈E⊥a、BF⊥a，根據(jù)AAS易證△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF解析：7【解析】【詳解】因?yàn)锳BCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，則有∠ABF=∠DAE，又因?yàn)镈E⊥a、BF⊥a，根據(jù)AAS易證△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF=AE=3，則EF=AF+AE=4+3=7．22．20【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O，則可證得OE＝OF，OD＝OB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，可證得四邊形BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算DE的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【詳解】解：如解析：20【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O，則可證得OE＝OF，OD＝OB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，可證得四邊形BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算DE的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝，由勾股定理得：DE＝，∴四邊形BEDF的周長(zhǎng)＝4DE＝4×5＝20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．23．【分析】連接OC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，由直角三角形的性質(zhì)可求BE＝BC＝1，CE＝，由勾股定理可求OC的長(zhǎng)，據(jù)此進(jìn)一步分析即可求解．【詳解】如圖，連接OC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，解析：【分析】連接OC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，由直角三角形的性質(zhì)可求BE＝BC＝1，CE＝，由勾股定理可求OC的長(zhǎng)，據(jù)此進(jìn)一步分析即可求解．【詳解】如圖，連接OC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵四邊形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD＝∠CBE＝60°，∵CE⊥OE，∴BE＝BC＝1，CE＝，∴，∴當(dāng)點(diǎn)C1在y軸上時(shí)，點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)有最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.24．4【解析】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵?ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在?ABCD中，AB=7，AD=11，解析：4【解析】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵?ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在?ABCD中，AB=7，AD=11，∴CD=AB=7，BC=AD=11，∴BE=BC-CE=11-7=4．三、解答題25．（1）10°；（2）；（3）∠BEA＝∠FEA，理由見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可；（3）延長(zhǎng)CB至I，使BI＝DF，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EBA＝∠BAD＝90°，∴∠EAB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠EAF﹣∠EAB＝90°﹣45°﹣35°＝10°；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EBA＝∠BAD＝∠ADF＝90°，∴∠EAB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣α，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF﹣∠EAB＝，∴∠DFA＝90°﹣∠DAF＝＝135°﹣α；（3）∠BEA＝∠FEA，理由如下：延長(zhǎng)CB至I，使BI＝DF，連接AI．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADF＝∠ABC＝90°，∴∠ABI＝90°，又∵BI＝DF，∴△DAF≌△BAI（SAS），∴AF＝AI，∠DAF＝∠BAI，∴∠EAI＝∠BAI+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°＝∠EAF，又∵AE是△EAI與△EAF的公共邊，∴△EAI≌△EAF（SAS），∴∠BEA＝∠FEA．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)及全等三角形，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)及外角和性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，然后求解．26．見解析【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出ED∥BF，再結(jié)合已知條件∠ABE＝∠CDF推斷出EB∥DF，即可證明．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，∴∠EBC＝∠DFC，∴EB∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．27．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，繼而結(jié)合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；（2）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定證明即可．【詳解】證明：（1）∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AD是BC邊上的中線，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，∴AD＝DC，∴□ADCF是菱形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．28．（1）（3，2），；（2）H（16，11）；（3），證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線ON的解析式．（2）點(diǎn)E在直線OM上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（e，e），由題意F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣3），由點(diǎn)G在直線ON上，可得e﹣3＝（e+5），解得e＝11即可解決問題．（3）如圖，連接EG，延長(zhǎng)EF交x軸于J，延長(zhǎng)HG交x軸于k．設(shè)E（a，a），EF＝3m，F(xiàn)G＝5m，則G（a+5m，a﹣3m），由點(diǎn)G在直線y＝x上，可得a﹣3m＝（a+5m），推出a＝11m，推出E（11m，11m），H（16m，11m），F(xiàn)（11m，8m），G（16m，8m）J（11m，0），K（16m，0），求出S1，S2即可解決問題．【詳解】解：（1）∵A的坐標(biāo)為（3，3），∴直線OM的解析式為y＝x，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴B（3，2），∴C（4，2）設(shè)直線ON的解析式為y＝kx（k≠0），把C的坐標(biāo)代入得，2＝4k，解得k＝，∴直線ON的解析式為：y＝x；故答案是:（3，2），；（2）∵EF＝3，EF：FG＝3：5．∴FG＝5，設(shè)矩形EFGH的寬為3a，則長(zhǎng)為5a，∵點(diǎn)E在直線OM上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（e，e），∴F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣3），∵點(diǎn)G在直線ON上，∴e﹣3＝（e+5），解得e＝11，∴H（16，11）．（3）s1：s2的值是一個(gè)常數(shù)，理由如下：如圖，連接EG，延長(zhǎng)EF交x軸于J，延長(zhǎng)HG交x軸于k．設(shè)E（a，a），EF＝3m，F(xiàn)G＝5m，則G（a+5m，a﹣3m），∵點(diǎn)G在直線y＝x上，∴a﹣3m＝（a+5m），∴a＝11m，∴E（11m，11m），H（16m，11m），F(xiàn)（11m，8m），G（16m，8m）J（11m，0），K（16m，0），∴S△OEG＝S△OEJ+S梯形EJKG﹣S△OKG＝×11m×11m+（8m+11m）?5m?﹣×16m×8m＝44m2，S矩形EFGH＝EF?FG＝15m2，∴＝＝．∴s1：s2的值是一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)是.【點(diǎn)晴】本題是一次函數(shù)的綜合題,考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．29．（1）作圖見解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）分類討論：分別以AB、AC、BC為對(duì)角線畫平行四邊形，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，確定對(duì)角線后找對(duì)邊平行，即可寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，則點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)分別為，描點(diǎn)連線，△A1B1C1即為所作：（2）分別以AB、AC、BC為對(duì)角線畫平行四邊形，如下圖所示：則由圖可知D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱作圖即平行四邊形存在問題，在直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，以對(duì)角線作為分類討論，不容易漏掉平行四邊形的各種情況．30．15【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形可得:,再根據(jù),可分別計(jì)算出,,代入變形后的代數(shù)式即可.【詳解】因?yàn)?,所以,,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式化簡(jiǎn)求值,二次根式加法和乘法計(jì)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練根據(jù)完全平方公式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形和二次根式加法乘法法則.31．（1）x1＝-1，x2＝5．（2）y1＝7，y2＝﹣2．（3）．【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．（3）利用公式法求解可得．【詳解】（1）x2﹣4x﹣5＝0，分解因式得：（x+1）（x﹣5）＝0，則x+1＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝-1，x2＝5．（2）y（y﹣7）＝14﹣2y，移項(xiàng)得，y（y﹣7）-14+2y=0，分解因式得：（y﹣7）（y+2）＝0，則y﹣7＝0或y+2＝0，解得：y1＝7，y2＝﹣2．（3）2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，則△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x1＝，x2＝．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．32．證明見解析【分析】連接AE、CF，證明四邊形AECF為平行四邊形即可得到AC、EF互相平分．【詳解】解：連接AE、CF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AC、EF互相平分．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定