數(shù)學分析10.5定積分在物理中的某些應用

22llllM=22llllM=第章

定分應積在理的些用一液靜力例圖所示為一管道的圓形閘門為).解：+y(v)與深(x)的很度xeq\o\ac(△,x+)eq\o\ac(△,條)PdP=2vx9

P=

2vx

二引例為為M，在其中垂線上相距a處為m解于x軸上的-,]2于y點取x,eq\o\ac(△,x+)[-,]eq\o\ac(△,當)22為點mlkmdMkmMx2l

=dFsinθdFθ且=xyx

ll

=0；

2kqdQkqr22kqdQkqr2F=y

ll

l

a

kmMx2l

l

kmMa2kmMal(ax)a

2

例為r為δ，a的q荷(引力的小解為dφ的一小段dQ=δrdφ它荷q=dφ.ρ2=dFz

a

2

a

2

=

akqr2)

φ∴它：=z

π

=

π

δ)

φ=

2δ2

三功平功例徑深10解x到eq\o\ac(△,x+)的一薄層抽至池口需作很的eq\o\ac(△,為)Vπ

x10

)]

eq\o\ac(△,2)eq\o\ac(△,W)eq\o\ac(△,)≈π

x10

)]中v表示水的重∴將W=225πg

xx(1)10

dx=1875π

.

22πV1V20x2440022πV1V20x24400例sinωtm)阻R量W，并求與之相當?shù)闹绷麟姦亟庾瑁?/p>

VmR

2

sin

2

ωt

間t,t+t][0,T]上，t很小把V為sinω為m∴W=

T0

P(t)

VωR

πω

sin2ωt

dωt=.ωR

=T

T

P(t)

(

mR

)

∴與

V

=

Vm2

(稱值注的220伏交是

sinω的有值習1、有一個10和為計力解((x)的很度x到eq\o\ac(△,x+)的PdP=(6+5：

x-

5

P=1232dx，P=1232dx，2、為和b成α(0<α)角中設a>b長邊平行深處為v.力解，y上eq\o\ac(△,當)為x到eq\o\ac(△,x+)eq\o\ac(△,條)SP

sin

α

=

avsin

bsinα

x

vsinα23、610力解，y上為1(/很為x到eq\o\ac(△,x+)的eq\o\ac(△,帶)S所受PdP=2x

9-10)

∴球面上P=

13

=2π

x-10)

dx=90π7

4、為m的間a,a+l](a>0)上為的均桿試求力解：

kmMxllx

kmMl22=dφ.πx2kδkmMl22=dφ.πx2kδ∴質：F=

=

dxlax2

=)5、為離為試求解x將x到eq\o\ac(△,x+)

MkM2c)(x)ll(xc)(x)

dx∴它F=0

=

kMl

2

l0

dx(xc)(x)

l0

1xx

ln

(l2l

6為r電δ小解為d的為dQ=δrdφ=dFsin.x

kδr2r∴它：=0

x

=

kδr

sinφ

dφr7、形直為20)水

22dx322424236327222dx3224242363272解x到eq\o\ac(△,x+)的一薄層抽至池口需作很的eq\o\ac(△,為)Vπeq\o\ac(△,))eq\o\ac(△,W)eq\o\ac(△,)≈π中v重∴將W=πv

x(100

)

dx=2500πg

.8、10已知為千解有dW=8gxdx.∴將：8g

xdx

=400.9、按x=ct作直dt比由x=0移功解力

dxdt

)=9kct

t=

xc

，∈[0,a]，[0,

ac

]取0,

ac

]有t3ctdt=27kct∴物由x=0

f(t)

dt=27kc