公路平面測量中的邊長變形控制

PAGE公路平面測量中的邊長變形控制1、前言隨著我國公路建設(shè)的飛速發(fā)展，并且公路造價昂貴，對測量工作就要求嚴(yán)格保證精度。本文就在公路建設(shè)中測量工作所遇到邊長變形問題及解決方法進(jìn)行探討。公路的首級控制網(wǎng)布設(shè)由GPS點構(gòu)成，二級控制網(wǎng)由常規(guī)導(dǎo)線點組成，首級控制點坐標(biāo)是采用的是國家的6°帶或3°帶高斯-克呂格平面坐標(biāo)，在相鄰?fù)队皫н吘壔蚴呛０屋^高的地方作控制點時會遇到邊長變形問題。2、邊長變形原因我國的測量控制網(wǎng)是依高斯投影方法按6°帶或3°帶進(jìn)行分帶計算的，在內(nèi)業(yè)計算時把觀測值投影到高斯平面，所以必須經(jīng)過下列兩步解算：(1)實測邊長歸算到參考橢球面上如圖AB為平均高程水準(zhǔn)面上的基線長度，以S0表示，現(xiàn)求其在橢球面上的長度S，由此得橢球面上長度：ABS0ΔSHmABS0ΔSHmR式中：Hm＝(H1＋H2)，即基線端點平均大地高程，R為基線方向法截線曲率半徑，有計算公式可求得。將（1-1）式按級數(shù)展開，至二次項，則有：S=S0×(1－＋)(1-2)此式為(1-1)式的近似式，由此式可得由高程引起的基線歸化改正數(shù)公式：△Sm＝－S0＋S0(1-3)可見，此項正數(shù)主要是與基線的平均高程Hm及長度有關(guān)，經(jīng)上式計算，便得到橢球面上基線長度。在公路工程施工中，一般取(1-3)式的第一項作為改正數(shù)的解算公式，即：△SH＝－S0由上式可得每公里長度投影變形值（見表一）：Hm/mm102030405060708090100ΔS/mm-1.6-3.1-4.7-6.3-7.8-9.4-11.0-12.6-14.1-15.7表一2、將參考橢球面上邊長歸算到高斯平面，歸算長度為D，公式為：D＝S(1＋)（1-4）式中的Ym取大地線投影后始末兩點，橫坐標(biāo)平均值，即：Ym＝(Y1＋Y2)由（1-4）式可求得每公里長度投影變形值(以測區(qū)平均緯度B＝41°52′，Rm＝6375.9Km，見表二)表二Y/m102030405060708090100ΔS/mm1.24.911.119.730.744.360.378.399.6133由工程控制網(wǎng)精度即相對誤差為小于1/10000可知，每公里的長度改正數(shù)不應(yīng)該大于10cm。由以上兩表可知，當(dāng)測區(qū)平均高程在100m以下，且Ym值不大于40km時，其投影變形值均在10cm以下，可滿足工程施工放樣精度要求，無需考慮投影變形問題。3、解決方法當(dāng)測區(qū)平均高程大于100m，且Ym值大于40km時，則需要考慮邊長變形問題，為了方便施工，可用以下三種坐標(biāo)系來解決邊長變形問題：（1）抵償投影面的3°帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系。這種方法的投影高程面不是參考橢球面，而是根據(jù)補償高斯投影長度變形選擇的高程參考面，使得長度變形為零?！鱏H＋△D＝0，即：S(＋)＝△SH+△H＝0(1-4)于是，當(dāng)Ym一定時，由上式得：△H＝即把地面實測邊長投影到與橢球面的高差為△H的高程面上，用這個坐標(biāo)系來抵償邊長變形。（2）任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系。在這種坐標(biāo)系中，仍把地面觀測結(jié)果歸算到參考橢球面上，而投影帶的中央子午線則選擇一條能夠補償歸算邊長長度變形的子午線作為中央子午線，這就是保持Hm不變，于是由（1-4）式求得：Y＝(km)解算得結(jié)果既是距原3°帶中央子午線的距離，用滿足上式的子午線作為該坐標(biāo)系的中央子午線，把實測的數(shù)據(jù)投影到該高斯平面直角坐標(biāo)系中，以達(dá)到抵消邊長變形的目的。（3）具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)。在這種坐標(biāo)中，利用(1-2)式把地面觀測值歸算到測區(qū)平均高程面上，把測區(qū)的中央的子午線作為投影的中央子午線，高斯正形投影計算平面直角坐標(biāo)，該坐標(biāo)系具