再探基本不等式-走進數(shù)學背后的故事 課件

高中數(shù)學人民教育出版社A版必修第一冊第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式§2.2再探基本不等式安徽省宣城市寧國中學蔡赫——走進數(shù)學背后的故事2023/3/26

歷史小知識：我國是使用測量儀器最悠久的國家之一，大約在春秋時期我國就有使用天平和桿秤的史料記錄。

成書于唐朝的數(shù)學著作《緝古算經》中就記錄了一個和測量相關的顧客買糖的趣聞《唐人買糖》。2023/3/26唐人買糖·微課2023/3/26數(shù)學深深植根于人類歷史文明的進程中2023/3/26一.知識回顧，經典再現(xiàn)基本不等式：__________________________________________________2023/3/26(一)古代中國的勾股圖數(shù)學家趙爽勾股圖《周髀算經》二.東西文化，追根溯源2023/3/26勾股弦圖

問題1：你能從面積的角度出發(fā)在圖形中找到一個等式嗎？說一說你是怎么找到的。第24屆國際數(shù)學家大會會標教材第39頁圖2023/3/26

《周髀算經》中說：

“同既不同”

等式中蘊含著不等式！2023/3/26勾股大方圖

問題3：你能從面積的角度出發(fā)在圖形中找到一個等式嗎？說一說你是怎么找到的。以圖考之，倍弦實，滿外大方，而多黃實。黃實之多，即勾股差實。以差實減之，開其余，得外大方，大方之面，即勾股并也。——趙爽用8個全等的直角三角形拼接成一個正方形，

2023/3/262023/3/26(二)古希臘文化中的幾何作圖2023/3/26

問題5：你能給出證明嗎？

《幾何原本》第6卷命題13圖

2023/3/26

問題5：你能給出證明嗎？

追問2：在圖中，基本不等式取等號條件是什么？

《幾何原本》第6卷命題13圖

幾何意義：半徑不小于半弦長2023/3/26

問題6：你能說一說歐幾里得“顯然”的理由在哪里嗎？

“LookandSee”.中文譯為“無字證明”.

《幾何原本》第7卷命題14圖

歐幾里得還給出了另一個圖形，但是，他只在圖中標注“顯然”易得DC之長。2023/3/26古巴比倫泥板上的圖形(三)古巴比倫文化中的“和差之術”古巴比倫泥板圖為古巴比倫人在記錄公式2023/3/26古巴比倫的人們在泥板上記錄了如下兩個等式：“和差之術”

這可真是殊途同歸啊！2023/3/26三.動手操作，舊題再探

我們先試一試，看看本題能用到哪些不同的方法進行證明。然后，我們通過小組進行討論交流，推薦小組代表把自己小組的成果，分享給大家。structureAstructureBstructureC2023/3/26四.撥云見日，謎底揭曉現(xiàn)在，你能解決最開始售貨員的疑惑了嗎？向大家說一說你的解決過程。幾何模型代數(shù)模型數(shù)學抽象

2023/3/26五.課時小結，理清主線

再探基本不等式知識線證明方法勾股大方圖幾何作圖和差之術思想線數(shù)形結合數(shù)學建?；静坏仁郊扔写鷶?shù)背景，又有幾何意義構造方程構造圖形素養(yǎng)線直觀想象數(shù)學抽象數(shù)學建模通過圖形“直觀”得到結果從圖形中“抽象”出數(shù)學式子代數(shù)模型與幾何模型數(shù)學文化與數(shù)學史2023/3/26六.探究作業(yè)，延伸拓展

1.書面作業(yè)：課本46頁第1、2題.2.探究作業(yè)：請?zhí)骄坎⒆C明如下的不等式鏈.2023/3/26

收獲一：本節(jié)課，不過是數(shù)學文化與數(shù)學史的滄海一粟而已。上下數(shù)千年，數(shù)學的歷史積淀了先哲們的思想精華。就讓我們站在前人肩膀上，沿著前人的腳步，走得更遠?；匚斗此?，收獲滿滿

收獲二：誠信是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)，是社會的根基。當今社會各種不誠信的行為時有發(fā)生，希望同學們積極向《唐人買糖》中的顧客學習，養(yǎng)成誠信待人的好習