高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊(cè)(12篇)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊(cè)(12篇)作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，往往要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？教案應(yīng)當(dāng)怎么制定呢？下面是我?guī)?lái)的優(yōu)秀教案范文，希望大家能夠喜歡!

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊(cè)篇一

了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.把握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.

利用導(dǎo)數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.

教學(xué)難點(diǎn)：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

（一）復(fù)習(xí)引入

1．增函數(shù)、減函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閕：假如對(duì)于屬于定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)．當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．

2．函數(shù)的單調(diào)性

假如函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．

在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．

例1探討函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性．

解：取x1＜x2，x1、x2∈r，取值

f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差

＝(x1－x2)(x1＋x2－4)變形

當(dāng)x1＜x2＜2時(shí)，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號(hào)

∴y＝f(x)在(－∞,2)單調(diào)遞減．判斷

當(dāng)2＜x1＜x2時(shí)，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，

∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞,2)單調(diào)遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增。

能否利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)性？

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊(cè)篇二

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)方法

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。它既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽略教師的指導(dǎo)作用。

高中一年級(jí)的學(xué)生正值身心發(fā)展的過(guò)渡時(shí)期，思維活躍，具有一定的獨(dú)立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，不過(guò)思維還不是很成熟.

在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我擬采用“探究式〞教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過(guò)四個(gè)活動(dòng)的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地表達(dá)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問(wèn)題為主線，思維為主攻〞的“四為主〞的教學(xué)思想。

2.學(xué)法指導(dǎo)

新課程強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心〞，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主摸索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對(duì)教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問(wèn)題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點(diǎn)睛→自我提升的過(guò)程，這一過(guò)程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。

3.教學(xué)手段

本節(jié)課我選擇計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．

4.教學(xué)流程

四、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程

設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)1：（1）同學(xué)們有沒(méi)有看過(guò)《冰河世紀(jì)》這個(gè)電影?先播放視頻，引入課題。

（2）考古學(xué)家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量p與年份t的關(guān)系：，這是一個(gè)指數(shù)式，由指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫為對(duì)數(shù)式。

（3）考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的剩余量約占原始含量的1％，即p=0.01，代入對(duì)數(shù)式，可知

（4）由表格中的數(shù)據(jù)：

碳14的含量p

0.5

0.3

0.1

0.01

0.001

生物死亡年數(shù)t

5730

9953

19035

39069

57104

可讀出準(zhǔn)確年份為39069，當(dāng)p值為0.001時(shí)，t大約為57104年，所以每一個(gè)p值都與一個(gè)t值相對(duì)應(yīng)，是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。

（5）數(shù)學(xué)知識(shí)不但可以解決猛犸象的封存時(shí)間，也可以與其他學(xué)科的知識(shí)相結(jié)合來(lái)解決視頻中的遺留問(wèn)題，就是不知道咱們中國(guó)的猛犸象克隆問(wèn)題會(huì)由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。

（6）把函數(shù)模型一般化，可給出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。

通過(guò)這個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，并為實(shí)踐服務(wù)。

和學(xué)生一起分析處理問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)關(guān)系，并表達(dá)學(xué)生的主體地位。

二、形成概念、獲得新知

定義：一般地，我們把函數(shù)

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域?yàn)?/p>

例1求以下函數(shù)的定義域：

（1）；（2）.

解：（1）函數(shù)的定義域是。

（2）函數(shù)的定義域是。

歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—

三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)

活動(dòng)1：小組合作，每個(gè)組內(nèi)分別利用描點(diǎn)法畫和的圖象，組長(zhǎng)合理分工，看哪個(gè)小組完成的最好。

選取完成最好、最快的小組，由組長(zhǎng)在班內(nèi)展示。

活動(dòng)2：小組探討，對(duì)任意的a值，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？

教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫圖。

活動(dòng)3：對(duì)a＞1時(shí)，觀測(cè)圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？

然后由學(xué)生探討完成下表左邊：

函數(shù)的圖象特征

函數(shù)的性質(zhì)

圖象都位于y軸的右方

定義域是

圖象向上向下無(wú)限延展

值域是r

圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）

當(dāng)x=1時(shí)，總有y=0

當(dāng)a1時(shí)，圖象漸漸上升；

當(dāng)0當(dāng)a1時(shí)，是增函數(shù)

當(dāng)0通過(guò)對(duì)定義的進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。

通過(guò)作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會(huì)由特別到一般的研究方法。

學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程，獨(dú)立研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

師生一起完成表格右邊，對(duì)0＜a＜1時(shí)，找兩位同學(xué)一問(wèn)一答共同完成，再次表達(dá)數(shù)形結(jié)合。

四、探究延伸

（1）探討對(duì)數(shù)函數(shù)中的符號(hào)規(guī)律.

（2）探究底數(shù)分別為與的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.

（3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.

五、分析例題、穩(wěn)定新知

例2對(duì)比以下各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

（1），；

（2），；

（3），。

解：

（1）在上是增函數(shù)，

且3.48.5,

（2）在上是減函數(shù)，

且3.48.5,.

（3）注：底數(shù)十分?jǐn)?shù)，要分類探討的范圍.

當(dāng)a1時(shí)，在上是增函數(shù)，

且3.48.5，；

當(dāng)0且3.48.5，

練習(xí)1：對(duì)比以下兩個(gè)數(shù)的大?。?/p>

練習(xí)2：對(duì)比以下兩個(gè)數(shù)的大?。?/p>

（找學(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題，強(qiáng)調(diào)多種做法，一起完成其次小題.）

考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的理解與把握，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合。

通過(guò)運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“對(duì)比兩數(shù)的大小〞培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類探討的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

六、比較總結(jié)、深化認(rèn)識(shí)

先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)哪些是重要內(nèi)容

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的三個(gè)結(jié)論；

（4）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.

七、課后作業(yè)、穩(wěn)定提高

（1）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（2）課本74頁(yè)，習(xí)題2.2中7，8；

（3）上網(wǎng)搜集一些運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決的實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識(shí)予以解答.

八、評(píng)價(jià)分析

堅(jiān)持過(guò)程性評(píng)價(jià)和階段性評(píng)價(jià)相結(jié)合的原則。堅(jiān)持鼓舞與批評(píng)相結(jié)合的原則.

教學(xué)過(guò)程中，評(píng)價(jià)學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識(shí)與獨(dú)立思考的能力；

在學(xué)習(xí)互動(dòng)中，評(píng)價(jià)學(xué)生思維發(fā)展的水平；

在解決問(wèn)題練習(xí)和作業(yè)中，評(píng)價(jià)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的把握.

適時(shí)地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識(shí)系統(tǒng)的整體優(yōu)勢(shì)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

課后作業(yè)的設(shè)計(jì)意圖：

一、穩(wěn)定學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)并落實(shí)教學(xué)目標(biāo)；二、讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同的技能，表達(dá)因材施教的原則；

三、使同學(xué)們體會(huì)到科學(xué)的摸索永無(wú)止境，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營(yíng)造一種良好的科學(xué)氣氛。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊(cè)篇三

知識(shí)目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并把握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法。

能力目標(biāo)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題；通過(guò)觀測(cè)——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)律推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。

德育目標(biāo)：在透露函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性

教具：多媒體課件、實(shí)物投影儀

教學(xué)過(guò)程：

[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀測(cè)這張氣溫變化圖：

問(wèn)題1：氣溫隨時(shí)間的增大如何變化？

問(wèn)題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述“隨著時(shí)間的增大氣溫漸漸升高〞這一特征？

[引例2]觀測(cè)二次函數(shù)

的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。

結(jié)論：

（1）y軸左側(cè)：漸漸下降；y軸右側(cè)：漸漸上升；

（2）左側(cè)y隨x的增大而減?。挥覀?cè)y隨x的增大而增大。

上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有好多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的探討和研究。

①定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值

②單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

注意：

（1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。當(dāng)x1f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數(shù)圖象從左到右漸漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右漸漸下降。

（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)。

判斷1：有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。

判斷2：定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(2)f(1)，則函數(shù)f(x)在r上是增函數(shù)。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的“整體〞性質(zhì)，不能用特別值代替。

訓(xùn)練：畫出以下函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：

具有任意性

例1：如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)是增函數(shù)還減

注意：

（1）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒(méi)有增減變化，所以不存在單調(diào)性問(wèn)題。

（2）在區(qū)間的端點(diǎn)處若有定義，可開(kāi)可閉，但在整個(gè)定義域內(nèi)要完整。

例2：判斷函數(shù)f(x)=3x+2在r上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。

分析證明中表達(dá)函數(shù)單調(diào)性的定義。

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊(cè)篇四

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，高中階段更重視函數(shù)模型化的思想與意識(shí)．

2、過(guò)程與方法：

（1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間〞的符號(hào)表示函數(shù)的定義域；

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)；

難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)〞的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

多媒體

4.標(biāo)簽

函數(shù)及其表示

（一）創(chuàng)設(shè)情景，透露課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

（3）“八五〞計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.

3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依靠關(guān)系；

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

（二）研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

（1）函數(shù)的概念：

設(shè)a、b是非空的數(shù)集，假如依照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)（function）．

記作：y=f(x)，x∈a．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數(shù)的值域（range）．

注意：

①“y=f(x)〞是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)〞；

②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)〞中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．

（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

（3）區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；

②無(wú)窮區(qū)間；

③區(qū)間的數(shù)軸表示．

（4）初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？

通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)對(duì)比描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì).

師：歸納總結(jié)

（三）質(zhì)疑辯論，排難解惑，發(fā)展思維。

1、如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)f(x)=+

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求f（－3），f()的值；

（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函數(shù)的定義域?qū)こＳ蓡?wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.假如只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為x，且邊長(zhǎng)x為正數(shù)，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

（1）假如f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r.

2）假如f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

（3）假如f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.

（4）假如f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）

（5）滿足實(shí)際問(wèn)題有意義.

穩(wěn)定練習(xí)：課本p19第1

2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、以下函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？

分析：

1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，假如兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）

2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

解：

課本p18例2

（四）歸納小結(jié)

①?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念.

（五）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念

1、課本p24習(xí)題1．2（a組）第1—7題（b組）第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

課堂小結(jié)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊(cè)篇五

我本節(jié)課說(shuō)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)其次章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)〞的第一課時(shí)——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。我將嘗試運(yùn)用新課標(biāo)的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教法學(xué)法分析和教學(xué)過(guò)程分析這幾個(gè)方面加以說(shuō)明。

1、教材的地位和作用：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已把握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時(shí)也為今后研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。

2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際狀況，我將本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運(yùn)用，本節(jié)課的難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。

基于對(duì)教材的理解和分析，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)（直接性目標(biāo)）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，把握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

2、能力目標(biāo)（發(fā)展性目標(biāo)）：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀測(cè)、分析、歸納等思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類探討，加強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力

3、情感目標(biāo)（可持續(xù)性目標(biāo)）：通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特別性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問(wèn)，擅長(zhǎng)摸索的思維品質(zhì)。

1、教學(xué)策略：首先從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次步，學(xué)生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步，典型例題分析，加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解。

2、教學(xué)：貫徹引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)原則，在教學(xué)中既重視知識(shí)的直觀素材和背景材料，又要激活相關(guān)知識(shí)和引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、創(chuàng)設(shè)好玩兒的問(wèn)題。

3、教法分析：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的狀況，本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊(cè)篇六

本節(jié)通過(guò)圖象變換，透露參數(shù)φ、ω、a變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的外形和位置的影響，探討函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及a、ω、φ的物理意義，并通過(guò)圖象的變化過(guò)程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映.這節(jié)是本章的一個(gè)難點(diǎn).

如何經(jīng)過(guò)變換由正弦函數(shù)y=sinx來(lái)獲取函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象呢?通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的摸索，讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到繁雜、由特別到一般的化歸思想；并通過(guò)對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破，讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題的主要矛盾來(lái)解決問(wèn)題的基本思想方法;通過(guò)對(duì)參數(shù)φ、ω、a的分類探討，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.

本節(jié)課建議充分利用多媒體，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)圖象變換和“五點(diǎn)〞作圖法，正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在.

1.通過(guò)學(xué)生自主探究，理解φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，a對(duì)y=asin(ωx+φ)的圖象的影響.

2.通過(guò)探究圖象變換，會(huì)用圖象變換法畫出y=asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖，并會(huì)用“五點(diǎn)法〞畫出函數(shù)y=asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖.

3.通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的自主探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思考能力.學(xué)會(huì)合作意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，擅長(zhǎng)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀測(cè)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題抓主要矛盾的思想.在問(wèn)題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂(lè)于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的猛烈愿望，樹(shù)立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀.

教學(xué)重點(diǎn):用參數(shù)思想分層次、逐步探討字母φ、ω、a變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的外形和位置的影響，把握函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖的作法.

教學(xué)難點(diǎn):由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=asin(ωx+φ)的圖象的變換過(guò)程.

2課時(shí)

第1課時(shí)

導(dǎo)入新課

思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的大量問(wèn)題中，都要遇到形如y=asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中a、ω、φ是常數(shù)).例如，物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)位移y與時(shí)間x的關(guān)系，交流電中電流強(qiáng)度y與時(shí)間x的關(guān)系等，都可用這類函數(shù)來(lái)表示.這些問(wèn)題的實(shí)際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出，因此，我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.透露課題:函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象.

思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來(lái)看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來(lái)，我們就分別摸索φ、ω、a對(duì)y=asin(ωx+φ)的圖象的影響.

推進(jìn)新課

新知探究

提出問(wèn)題

①觀測(cè)交流電電流隨時(shí)間變化的圖象，它與正弦曲線有何關(guān)系？你認(rèn)為可以怎樣探討參數(shù)φ、ω、a對(duì)y=asin(ωx+φ)的圖象的影響？

②分別在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)一致的點(diǎn)，同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)并觀測(cè)其橫坐標(biāo)的變化，你能否從中發(fā)現(xiàn)，φ對(duì)圖象有怎樣的影響？對(duì)φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類似的關(guān)系？

③請(qǐng)你概括一下如何從正弦曲線出發(fā)，經(jīng)過(guò)圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.

④你能用上述研究問(wèn)題的方法，探討探究參數(shù)ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的便利，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過(guò)程中的對(duì)比對(duì)象固定為y=sin(x+).

⑤類似地，你能探討一下參數(shù)a對(duì)y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究便利，不妨令ω=2，φ=.此時(shí)，可以對(duì)a任取不同的值，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀測(cè)它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.

⑥可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？

活動(dòng):問(wèn)題①，教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開(kāi)頭一段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問(wèn)題的方法.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀測(cè)y=sin(x+)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，獲得φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認(rèn)識(shí).然后通過(guò)計(jì)算機(jī)作動(dòng)態(tài)演示變換過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀測(cè)變化過(guò)程中的不變量，得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生探討探究.最終共同總結(jié)出:先分別探討參數(shù)φ、ω、a對(duì)y=asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.

圖1

問(wèn)題②，由學(xué)生作出φ取不同值時(shí)，函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系，看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗(yàn).為了研究的便利，不妨先取φ=，利用計(jì)算機(jī)作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，如圖1，分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)一致的點(diǎn)a、b，沿兩條曲線同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并保持它們的縱坐標(biāo)相等，觀測(cè)它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一個(gè)y值，y=sin(x+)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去.這樣的過(guò)程可通過(guò)多媒體課件，使得圖中a、b兩點(diǎn)動(dòng)起來(lái)(保持縱坐標(biāo)相等)，在變化過(guò)程中觀測(cè)a、b的坐標(biāo)、xb-xa、|ab|的變化狀況，這說(shuō)明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的，同時(shí)多媒體動(dòng)畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過(guò)程，以加深學(xué)生對(duì)該圖象變換的直觀理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.

假如再變換φ的值，類似的狀況將不斷出現(xiàn)，這時(shí)φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.

問(wèn)題③，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的研究認(rèn)識(shí)φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結(jié)論:

y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ0時(shí))或向右(當(dāng)φ0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.

問(wèn)題④，教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或小組合作進(jìn)行探究，教師作適當(dāng)指導(dǎo).注意提醒學(xué)生依照從具體到一般的思路得出結(jié)論，具體過(guò)程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作對(duì)比，取點(diǎn)a、b觀測(cè).發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

圖2

如圖2，對(duì)于同一個(gè)y值，y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sin(x+)的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的倍.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)十分認(rèn)真地對(duì)待這個(gè)過(guò)程，展示多媒體課件，表達(dá)伸縮變換過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=，讓學(xué)生自己對(duì)比y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過(guò)作圖、觀測(cè)和對(duì)比圖象、探討等活動(dòng)，得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.

當(dāng)取ω為其他值時(shí)，觀測(cè)相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系，得出類似的結(jié)論.這時(shí)ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系，得出結(jié)論:

函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0ω1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.

圖3

問(wèn)題⑤，教師點(diǎn)撥學(xué)生，摸索a對(duì)圖象的影響的過(guò)程，與摸索ω、φ對(duì)圖象的影響完全一致，勉勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成.學(xué)生觀測(cè)y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3，分別在兩條曲線上各取一個(gè)橫坐標(biāo)一致的點(diǎn)a、b，沿兩條曲線同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并使它們的橫坐標(biāo)保持一致，觀測(cè)它們縱坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一個(gè)x值，函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的3倍.這說(shuō)明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的通過(guò)試驗(yàn)可以看到，a取其他值時(shí)也有類似的狀況.有了前面兩個(gè)參數(shù)的探究，學(xué)生得出一般結(jié)論:

函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a0，ω0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)a1時(shí))或縮短(當(dāng)0由此我們得到了參數(shù)φ、ω、a對(duì)函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a0，ω0)的圖象變化的影響狀況.一般地，函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a0，ω0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象；最終把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍，這時(shí)的曲線就是函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象.

⑥引導(dǎo)學(xué)生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))，再伸縮縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))，最終平移.但學(xué)生很簡(jiǎn)單在第三步出錯(cuò)，可在圖象變換時(shí)，比較變換，以引起學(xué)生注意，并體會(huì)一些細(xì)節(jié).

由此我們完成了參數(shù)φ、ω、a對(duì)函數(shù)圖象影響的探究.教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回想思考整個(gè)探究過(guò)程中表達(dá)的思想:由簡(jiǎn)單到繁雜，由特別到一般的化歸思想.

探討結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象的變換過(guò)程，分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、a對(duì)函數(shù)圖象的影響，然后整合為對(duì)y=asin(ωx+φ)的整體考察.

②略.

③圖象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.

④縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸縮，ω影響了圖象的外形.

⑤橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸縮，a影響了圖象的外形.

⑥可以.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.

y=sinx的圖象

得y=asinx的圖象

得y=asin(ωx)的圖象

得y=asin(ωx+φ)的圖象.

規(guī)律總結(jié):

先平移后伸縮的步驟程序如下:

y=sinx的圖象

得y=sin(x+φ)的圖象

得y=sin(ωx+φ)的圖象

得y=asin(ωx+φ)的圖象.

先伸縮后平移的步驟程序(見(jiàn)上).

應(yīng)用例如

例1畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖.

活動(dòng):本例訓(xùn)練學(xué)生的畫圖基本功及穩(wěn)定本節(jié)所學(xué)知識(shí)方法.

(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來(lái)探究，這里的φ＝，ω＝，a＝2，勉勵(lì)學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過(guò)程:只需把y＝sinx的曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.

圖4

(2)學(xué)生完成以上變換后，為了進(jìn)一步把握?qǐng)D象的變換規(guī)律，教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個(gè)順序的圖象變換，要讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，細(xì)心體會(huì)變化的實(shí)質(zhì).

(3)學(xué)生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-)，簡(jiǎn)圖的方法，教師再進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點(diǎn)法〞作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖，并勉勵(lì)學(xué)生動(dòng)手按“五點(diǎn)法〞作圖的要求完成這一畫圖過(guò)程.

解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的方法為

y=sinxy=sin(x-)

y=sin(x-)

y=2sin(x-).

方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的又一方法為

y=sinxy=sinx

y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).

方法三:(利用“五點(diǎn)法〞作圖——作一個(gè)周期內(nèi)的圖象)

令x=x-，則x=3(x+).列表:

x

π

2π

x

2π

5π

y

2

-2

描點(diǎn)畫圖，如圖5所示.

圖5

點(diǎn)評(píng):學(xué)生獨(dú)立完成以上探究后，對(duì)整個(gè)的圖象變換及“五點(diǎn)法〞作圖會(huì)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).但教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對(duì)“單個(gè)〞x而言，這點(diǎn)是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生極易出錯(cuò).對(duì)于“五點(diǎn)法〞作圖，要強(qiáng)調(diào)這五個(gè)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點(diǎn).找出它們的方法是先作變量代換，設(shè)x=ωx+φ，再用方程思想由x取0，，π，，2π來(lái)確定對(duì)應(yīng)的x值.

變式訓(xùn)練

1.20xx山東威海一模統(tǒng)考，12要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象()

a.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

b.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

c.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

d.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

答案:c

2.20xx山東菏澤一模統(tǒng)考，7要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象，只需將函數(shù)y＝2sin3x的圖象()

a.向左平移個(gè)單位b.向右平移個(gè)單位

c.向左平移個(gè)單位d.向右平移個(gè)單位

答案:d

例2將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象?

活動(dòng):可以用兩種圖象變換得到.但無(wú)論哪種變換都是針對(duì)字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).

解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最終把所得圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.

方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最終把圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.

點(diǎn)評(píng):三角函數(shù)圖象變換是個(gè)難點(diǎn).本例很好地穩(wěn)定了本節(jié)所學(xué)知識(shí)方法，關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生理清變換思路和各種變換對(duì)解析式的影響.

變式訓(xùn)練

1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象?

解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).

在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據(jù)題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.

所以將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象.

2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象？

方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)

y=sin(x+)y=sinx.

方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x

y=sin2xy=sinx.

3.20xx山東高考，4要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖象()

a.向右平移個(gè)單位b.向右平移個(gè)單位

c.向左平移個(gè)單位d.向左平移個(gè)單位

答案:a

知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí)1、2.

解答:

1.如圖6.

點(diǎn)評(píng):第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)a、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個(gè)參數(shù)對(duì)y=asin(ωx+φ)圖象的影響.

2.(1)c;(2)b;(3)c.

點(diǎn)評(píng):判定函數(shù)y=a1sin(ω1x+φ1)與y=a2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度，在a1與a2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對(duì)數(shù)值不同.

課堂小結(jié)

1.由學(xué)生自己回想總結(jié)本節(jié)課探究的知識(shí)與方法，以及對(duì)三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識(shí)，使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺(tái).

2.教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于計(jì)算機(jī)探討并畫出y=asin(ωx+)的圖象，并分別觀測(cè)參數(shù)φ、ω、a對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，同時(shí)通過(guò)具體函數(shù)的圖象的變化，領(lǐng)會(huì)由簡(jiǎn)單到繁雜、特別到一般的化歸思想.

作業(yè)

1.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y=sinx的圖象畫出函數(shù)y=sin(-2x)的圖象.

2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的.圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過(guò)怎樣的變換得到?

3.指出函數(shù)y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關(guān)系.

解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過(guò)程:

y=sinxy=sin2xy=sin2x.

2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，

∴將曲線y=sin2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.

3.∵y=cos2x+1，

∴將余弦曲線y=cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再將所得曲線上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到曲線y=cos2x+1.

設(shè)計(jì)感想

1.本節(jié)圖象較多，學(xué)生活動(dòng)量大，因此本節(jié)設(shè)計(jì)的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息技術(shù)工具，從整體上探究參數(shù)φ、ω、a對(duì)函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標(biāo)精神，符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作探究，教師僅是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的激發(fā)者和引導(dǎo)者.

2.對(duì)于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換〞與“伸縮變換〞在“順序〞上的區(qū)別，直接會(huì)對(duì)圖象平移量產(chǎn)生影響，這點(diǎn)也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象變換的難點(diǎn)所在，設(shè)計(jì)意圖旨在通過(guò)比較讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.

3.學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知因素和學(xué)習(xí)情景的因素是影響學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量.假如學(xué)生本身缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學(xué)習(xí).

(設(shè)計(jì)者:張?jiān)迫?

第2課時(shí)

導(dǎo)入新課

思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中，我們分別摸索了參數(shù)φ、ω、a對(duì)函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點(diǎn)法〞作圖.現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟悉把握函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a0，ω0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開(kāi)新課.

思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請(qǐng)同學(xué)們分別用圖象變換及“五點(diǎn)作圖法〞畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡(jiǎn)圖，學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師適時(shí)的點(diǎn)撥、改正，并讓學(xué)生回復(fù)有關(guān)的問(wèn)題.在學(xué)生回想與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開(kāi)新課.

推進(jìn)新課

新知探究

提出問(wèn)題

①在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，用“五點(diǎn)作圖法〞畫函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象時(shí)，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？

②(1)把函數(shù)y＝sin2x的圖象向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數(shù)y＝sin3x的圖象向_______平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？

③將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的曲線是y=sinx的圖象，試求函數(shù)y=f(x)的解析式.

對(duì)這個(gè)問(wèn)題的求解現(xiàn)給出以下三種解法，請(qǐng)說(shuō)出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)

甲生:所給問(wèn)題即是將y=sinx的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到y(tǒng)=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.

乙生:設(shè)f(x)=asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=asin(x++φ)=sinx，∴a=，=1，+φ=0，

即a=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

丙生:設(shè)f(x)=asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=asin[(x+)+φ]=asin(x++φ)=sinx，

∴a=，=1，+φ=0.

解得a=，ω=2，φ=-，

∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

活動(dòng):問(wèn)題①，復(fù)習(xí)穩(wěn)定已學(xué)三種基本變換，同時(shí)為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回復(fù)并回憶a、ω、φ對(duì)函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回想“五點(diǎn)作圖法〞，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又為學(xué)生確切使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.

問(wèn)題②，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例綜合以上兩種變換，再次回想對(duì)比兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)變換實(shí)質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.

問(wèn)題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換〞，即將以上變換倒過(guò)來(lái)，由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學(xué)都是采用代換法，即設(shè)y=asin(ωx+φ)，然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式，這種思路清楚，但值得注意的是:乙生的解答過(guò)程中存在實(shí)質(zhì)性的錯(cuò)誤，就是將y=asin(x+φ)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，把y=asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+，應(yīng)當(dāng)變換成y=asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=asin(x++φ)，雖然結(jié)果一樣，但這是巧合，丙同學(xué)的解答是正確的

三角函數(shù)圖象的“逆變換〞一定要注意其順序，譬如甲生解題的過(guò)程中假如交換了順序就會(huì)出錯(cuò)，故在對(duì)這種方法不是很熟練的狀況下，用丙同學(xué)的解法較適合(即待定系數(shù)法).平移變換是對(duì)自變量x而言的，譬如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯(cuò)誤.

探討結(jié)果:①將ωx+φ看作一個(gè)整體，令其分別為0，，π，，2π.

②(1)右，；(2)左，；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變).

③略.

提出問(wèn)題

①回憶物理中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容，并閱讀本章開(kāi)頭的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，你能說(shuō)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系嗎？

②回憶物理中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容，回復(fù):振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與a、ω、φ有何關(guān)系.

活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時(shí)點(diǎn)撥.通過(guò)讓學(xué)生回憶探究，建立與物理知識(shí)的聯(lián)系，了解常數(shù)a、ω、φ與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的某些物理量的關(guān)系，得出本章開(kāi)頭提到的“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象〞所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中a0，ω0.物理中，描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān):a就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的最大距離;這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是t=，這是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間;這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式f==給出，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時(shí)的相位φ稱為初相.

探討結(jié)果:①y=asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中a0，ω0.

②略.

應(yīng)用例如

例1圖7是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.試根據(jù)圖象回復(fù)以下問(wèn)題:

(1)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率各是多少?

(2)從o點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)?如從a點(diǎn)算起呢?

(3)寫出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.

圖7

活動(dòng):本例是根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，并提醒學(xué)生注意本課開(kāi)始時(shí)探討的知識(shí)，思考y=asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、a在圖象上是怎樣反映的，要解決這個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、a等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路，是由形到數(shù)地解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地處理問(wèn)題.完成解題后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過(guò)程，概括出研究函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學(xué)生闡述思想方法，教師作點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充.

解:(1)從圖象上可以看到，這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2cm;周期為0.8s;頻率為.

(2)假如從o點(diǎn)算起，到曲線上的d點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng);假如從a點(diǎn)算起，則到曲線上的e點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng).

(3)設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，

那么a=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.

于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx，x∈［0，+∞).

點(diǎn)評(píng):本例的實(shí)質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，要抓住關(guān)鍵點(diǎn).應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練地把握這種方法.

變式訓(xùn)練

函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.

解:68π(8kπ+，6)(k∈z)

例2若函數(shù)y=asin(ωx+φ)+b(其中a0，ω0)在其一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)(，3)和一個(gè)最低點(diǎn)(，-5)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.

活動(dòng):讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實(shí)際上是一個(gè)圖象，它的解析式為y=asin(ωx+φ)+b(其中a0，ω0)，這是學(xué)生未遇到過(guò)的教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系，它只是把y=asin(ωx+φ)(其中a0，ω0)的圖象向上(b0)或向下(b0)平移|b|個(gè)單位.由圖象可知，取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)的x的值之差的絕對(duì)值只是半個(gè)周期.這里φ的確定學(xué)生會(huì)感到困難，由于題目中終究沒(méi)有直接給出圖象，不像例1那樣能明顯地看出來(lái)，應(yīng)告訴學(xué)生一般都會(huì)在條件中注明|φ|π，如不注明，就取離y軸最近的一個(gè)即可.

解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，

則a=(ymax-ymin)=4，b=(ymax+ymin)=-1，=-=.

∴t=π，得ω=2.

故有y=4sin(2x+φ)-1.

由于點(diǎn)(，3)在函數(shù)的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，

即sin(+φ)=1.一般要求|φ|，故取+φ=.∴φ=.

故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.

點(diǎn)撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用，應(yīng)讓學(xué)生明白，題中無(wú)圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖象可直接求得a、ω，進(jìn)而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn).

變式訓(xùn)練

已知函數(shù)y=asin(ωx+φ)(其中a0，ω0)一個(gè)周期的圖象如圖8所示，求函數(shù)的解析式.

解:根據(jù)“五點(diǎn)法〞的作圖規(guī)律，認(rèn)清圖象中的一些已知點(diǎn)屬于五點(diǎn)法中的哪一點(diǎn)，而選擇對(duì)應(yīng)的方程ωxi+φ=0，，π，，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.

方法一:由圖知a=2，t=3π，

由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).

由“五點(diǎn)法〞知，第一個(gè)零點(diǎn)為(，0)，

∴·+φ=0葒=-，

故y=2sin(x-).

方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.

由圖象并結(jié)合“五點(diǎn)法〞可知，(，0)為第一個(gè)零點(diǎn)，(，0)為其次個(gè)零點(diǎn).

∴·+φ=π葒=.

∴y=2sin(x-).

點(diǎn)評(píng):要熟記判斷“第一點(diǎn)〞和“其次點(diǎn)〞的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.

2.20xx海南高考，3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間［，π］上的簡(jiǎn)圖是()

圖9

答案:a

知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí)3、4.

3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再在縱坐標(biāo)保持不變的狀況下將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，最終在橫坐標(biāo)保持不變的狀況下將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍.

點(diǎn)評(píng):了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識(shí)函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.

4..把正弦曲線在區(qū)間［，+∞)的部分向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，就可得到函數(shù)y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.

點(diǎn)評(píng):了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識(shí)函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.

課堂小結(jié)

1.由學(xué)生自己回想本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí):簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:由簡(jiǎn)單到繁雜、特別到一般、具體到抽象的化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

2.三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，這種題目的解題的思路是:假如函數(shù)同名則按兩種變換方法的步驟進(jìn)行即可；假如函數(shù)不同名，則將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且需x的系數(shù)一致.左右平移時(shí)，假如x前面的系數(shù)不是1，需將x前面的系數(shù)提出，特別是給出圖象確定解析式y(tǒng)=asin(ωx+φ)的題型.有時(shí)從尋覓“五點(diǎn)法〞中的第一零點(diǎn)(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降狀況找準(zhǔn)第一零點(diǎn)的位置.

作業(yè)

把函數(shù)y=cos(3x+)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是()

a.向右平移b.向左平移c.向右平移d.向左平移

解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，

∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象.

答案:d

點(diǎn)評(píng):此題需逆推，教師在作業(yè)講評(píng)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練.如此題中的-3x需寫成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.

設(shè)計(jì)感想

1.本節(jié)課符合新課改精神，突出表達(dá)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線，應(yīng)用啟發(fā)式、陳述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入，培養(yǎng)學(xué)生自主摸索及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.重視利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值的高度統(tǒng)一.

2.由于本節(jié)內(nèi)容綜合性強(qiáng)，所以本節(jié)教案設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地提出問(wèn)題，自主分析，再合作交流，達(dá)到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下，要勇于，更要擅長(zhǎng)把問(wèn)題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的猛烈欲望和創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)的目的是以知識(shí)為平臺(tái)，全面提升學(xué)生的綜合能力.

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊(cè)篇七

1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念；

2.使學(xué)生會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)；

3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀測(cè)、分析解決問(wèn)題的能力。

1.反函數(shù)的概念；

2.反函數(shù)的求法。

反函數(shù)的概念。

教學(xué)方法

師生共同探討

幻燈片2張

第一張：反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。（記作a）；

其次張：本課時(shí)作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。

（i）講授新課

（檢查預(yù)習(xí)狀況）

師：這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)反函數(shù)（板書(shū)課題）§2.4.1反函數(shù)的概念。

同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對(duì)反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰(shuí)來(lái)復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法？

生：（略）

（學(xué)生回復(fù)之后，打出幻燈片a）。

師：反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

（1）根據(jù)y=f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x=φ（y）；

（2）對(duì)于y在c中的任一個(gè)值，通過(guò)x=φ（y），x在a中都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)。

師：應(yīng)當(dāng)注意習(xí)慣記法是由記法改寫過(guò)來(lái)的。

師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？

生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。

（學(xué)生作答后，教師板書(shū)，若學(xué)生答不來(lái)，教師再予以必要的啟示）。

師：在y=f(x)中與y=f-1(y)中的x、y，所表示的量一致。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是自變量，x是函數(shù)值。）

在y=f(x)中與y=f–1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位一致，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）

由此，請(qǐng)同學(xué)們談一下，函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f–1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？

生：（學(xué)生作答，教師板書(shū)）函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。

師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y=f(x)與y=f–1(x)互為反函數(shù)。

從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：

（1）由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出；

（2）將x=f–1(y)改寫成y=f–1(x)，即對(duì)調(diào)x=f–1(y)中的x、y。

（3）指出反函數(shù)的定義域。

下面請(qǐng)同學(xué)自看例1

（ii）課堂練習(xí)課本p68練習(xí)1、2、3、4。

（iii）課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練把握。

（iv）課后作業(yè)

一、課本p69習(xí)題2.41、2。

二、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動(dòng)手作題中要求作的圖象。

板書(shū)設(shè)計(jì)

課題：求反函數(shù)的方法步驟：

定義：（幻燈片）

注意：小結(jié)

一一映射確定的

函數(shù)才有反函數(shù)

函數(shù)與它的反函

數(shù)定義域、值域的關(guān)系。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊(cè)篇八

1．理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

2．理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

3．能夠綜合運(yùn)用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．

1．問(wèn)題情境．

（1）常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（默寫）

（2）求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：；；．

（3）由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟（三步法）．

2．探究活動(dòng)．

例1求的導(dǎo)數(shù)．

思考已知，怎樣求呢？

函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則：

練習(xí)課本p22練習(xí)1～5題．

點(diǎn)評(píng)：正確運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則．

點(diǎn)評(píng)求導(dǎo)數(shù)前的變形，目的在于簡(jiǎn)化運(yùn)算；如遇求多個(gè)積的導(dǎo)數(shù)，可以逐層分組進(jìn)行；求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理化簡(jiǎn)．

函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則．

1．見(jiàn)課本p26習(xí)題1.2第1，2，5～7題．

2．補(bǔ)充：已知點(diǎn)p(－1，1)，點(diǎn)q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點(diǎn)，求與直線pq平行的曲線y＝x2的切線方程．

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊(cè)篇九

（一）知識(shí)與技能

1、了解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的圖象，并能結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化狀況和性質(zhì)。

2、了解幾個(gè)常見(jiàn)的冪函數(shù)的性質(zhì)。

（二）過(guò)程與方法

1、通過(guò)觀測(cè)、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，提高概括抽象和識(shí)圖能力。

2、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，體會(huì)生活中四處有數(shù)學(xué)，樹(shù)立學(xué)以致用的意識(shí)。

2、通過(guò)合作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)合作意識(shí)。

冪函數(shù)的定義

會(huì)求冪函數(shù)的定義域，會(huì)畫簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象、

啟發(fā)式、講練結(jié)合教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)舊課

二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

問(wèn)題1：假如張紅購(gòu)買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購(gòu)買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？

（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）

問(wèn)題2：假如正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積s?a2，這里s是a的函數(shù)。

問(wèn)題3：假如正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積v?a3,這里v是a的函數(shù)。

問(wèn)題4：假如正方形場(chǎng)地面積為s，那么正方形的邊長(zhǎng)a?s12,這里a是s的函數(shù)

問(wèn)題5：假如某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的速度v?t?1km/s，這里v是t的函數(shù)。

以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，假如讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度）（引入新課，書(shū)寫課題）

二、新課講解

（一）冪函數(shù)的概念

假如設(shè)變量為x,函數(shù)值為y，你能根據(jù)以上的生活實(shí)例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？

這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個(gè)典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)（powerfunction），其中x是自變量，?是常數(shù)。冪函數(shù)有什么特點(diǎn)？

結(jié)論：對(duì)冪函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)試一試：判斷以下函數(shù)那些是冪函數(shù)練習(xí)1判斷以下函數(shù)是不是冪函數(shù)3(1)y＝2x；(2)y＝2x5；7(3)y＝x8；(4)y＝x2＋3、

根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺(jué)得求一個(gè)函數(shù)的定義域應(yīng)當(dāng)從哪些方面來(lái)考慮？

（二）：求冪函數(shù)的定義域

1.什么是函數(shù)的定義域？

函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域2.求函數(shù)的定義域時(shí)依據(jù)哪些原則？(1)解析式為整式時(shí)，x取值是全體實(shí)數(shù)。

2(2)解析式是分式時(shí),x取值使分母不等于零。

(3)解析式為偶次方根時(shí)，x取值使被開(kāi)方數(shù)取非負(fù)實(shí)數(shù)。(4)以上幾種狀況同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，x取各部分的交集。

(5)當(dāng)解析式涉及到具體應(yīng)用題時(shí)，x取值除了使解析式有意義還要使實(shí)際問(wèn)題有意義。例1寫出以下函數(shù)的定義域：1(1)y＝x3；(2)y＝x2；－32、(3)y＝x－；(4)y＝x2解：(1)函數(shù)y＝x3的定義域?yàn)閞；

1(2)函數(shù)y＝x2，即y＝x，定義域?yàn)閇0，＋∞)；

12(3)函數(shù)y＝x－，即y＝2，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)；

x3－1(4)函數(shù)y＝x2，即y＝，其定義域?yàn)?0，＋∞)、

3x練習(xí)2求以下函數(shù)的定義域：

11－(1)y＝x2；(2)y＝x3；(3)y＝x-1；(4)y＝x2、

（三）、幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)(1)y＝x；(2)y＝x2.(3)y＝x－、（4）y=x3(5)y＝1x2；請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的圖象.性質(zhì)：冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡一致，但也有一些共性，例如，所有的冪函數(shù)都通過(guò)點(diǎn)(1，1)，都經(jīng)過(guò)第一象限;當(dāng)??0是，圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)增函數(shù)。??0時(shí)冪函數(shù)y?x?圖象的基本特征：過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無(wú)限接近x軸，向上無(wú)限接近y軸。

（四）課堂小結(jié)

（五）課后作業(yè)

1、教材p100，練習(xí)a第1題、

12在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象，并指數(shù)這兩個(gè)函數(shù)各有什么性質(zhì)以

3及它們的圖象關(guān)系

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊(cè)篇十

教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))

目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會(huì)由已知角的正弦值、余弦值求出范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號(hào)表示角或角的集合。

過(guò)程：

由

1在r上無(wú)反函數(shù)。

2在上，x與y是一一對(duì)應(yīng)的，且區(qū)間對(duì)比簡(jiǎn)單

在上，的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，

記作，(奇函數(shù))。

同理，由

在上，的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，

記作

首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的。

已知三角函數(shù)值求角是多值的。

例一、1、已知，求x

解：在上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個(gè)

(即)

2、已知

解：，是第一或其次象限角。

即()。

3、已知

解：x是第三或第四象限角。

(即或)

這里用到是奇函數(shù)。

例二、1、已知，求

解：在上余弦函數(shù)是單調(diào)遞減的，

且符合條件的角只有一個(gè)

2、已知，且，求x的值。

解：，x是其次或第三象限角。

3、已知，求x的值。

解：由上題：。

介紹：∵

上題

例三、(見(jiàn)課本p74-p75)略。

法則：1、先決定角的象限。

2、假如函數(shù)值是正值，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角x;

假如函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角x，

3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。

習(xí)題4.111，2，3，4中有關(guān)部分。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊(cè)篇十一

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，把握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過(guò)對(duì)研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問(wèn)題的能力；通過(guò)建立直線上的點(diǎn)與直線的方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)化、遷移能力。

(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

分析問(wèn)題、提出問(wèn)題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。

1。重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的研究，學(xué)生對(duì)直線的方程已有所了解，要對(duì)進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，是研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫。

2。難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)。由于以后還要專門研究曲線與方程，對(duì)這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了。

3。疑點(diǎn)：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？

啟發(fā)、思考、問(wèn)答、探討、練習(xí)。

(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象

已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)a(1，2)和點(diǎn)b(2，1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的：∵a(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，

∴點(diǎn)a在函數(shù)圖象上。

∵b(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)b不在函數(shù)圖象上。

現(xiàn)在我們問(wèn)：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個(gè)問(wèn)題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì)。)探討作答：判斷點(diǎn)a在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn)b不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡(jiǎn)言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對(duì)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(二)直線的方程

引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？

一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個(gè)方程的直線。

上面的定義可簡(jiǎn)言之：(方程)有一個(gè)解(直線上)就有一個(gè)點(diǎn)；(直線上)有一個(gè)點(diǎn)(方程)就有一個(gè)解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對(duì)象更廣泛的一個(gè)概念。

(三)進(jìn)一步研究直線方程的必要性

通過(guò)研究一次函數(shù)，我們對(duì)直線的方程已有了一些了解，但有些問(wèn)題還沒(méi)有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過(guò)直線的方程來(lái)研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。

(四)直線的傾斜角

一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。

直線傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：

(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；

(2)直線向上的方向作為終邊；

(3)最小正角。

依照這個(gè)定義不難看出：直線與傾角是多對(duì)一的映射關(guān)系。

(五)直線的斜率

傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即

直線與斜率之間的對(duì)