北師大版九年級下學期數(shù)學中考模擬試卷（含答案）

九年級數(shù)學中考模擬試卷（滿分150分時間：120分鐘）一.單選題。（共40分）1.16的算術平方根是（）A.±2B.2C.4D.±42.下面四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A.B.C.D.3.據(jù)新華社2020年5月17日消息，全國各地約42600名醫(yī)務人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫情，將42600用科學記數(shù)法表示為（）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4題圖）（第9題圖）（第10題圖）5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.化簡a2a－A.a+1a－7.從甲、乙、丙、丁四人中抽調兩人參加“寸草心”志愿服務隊，恰好抽到甲和乙的概率是（）A.112B.18C.18.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kxA.B.C.D.9.在直角坐標系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點B的橫坐標為2，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°，得到△A’OB’，則點A’的坐標為（）A.（1，1）B.（2，2）C.（﹣1，1）D.（﹣2，2）10.在平面直角坐標系內，已知點A（﹣1，0），點B（1，1）都在直線y＝12x+12上，若拋物線y＝axA.a≤﹣2B.a＜98C.1≤a＜98二.填空題。（共24分）11.分解因式：x2﹣6x+9=．12.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球、3個白球，若干個綠球，每次搖均勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2，則綠球數(shù)為.13.若一個圓內接正多邊形的內角是108°，則這個多邊形是.14.若代數(shù)式3x－44的值是115.如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝3，∠A＝45°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則圖中陰影部分的面積為（結果保留π）．（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝12．將紙片折疊，使點B落在邊AD的延長線上的點G處，折痕為EF，點E、F分別在邊AD和邊BC上．連接BG，交CD于點K，F(xiàn)G交CD于點H．給出以下結論：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當點F與點C重合時，∠DEF＝75°．其中正確的結論有（寫出所有正確結論的序號）三.解答題。17．（本小題滿分6分）計算：8－﹣3+2sin45°+（12）18.（本小題滿分6分）解不等式組x+1≥19．（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O，E、F分別是OA、OC的中點，連BE、DF．求證：BE=DF．20．（8分）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點C，D，A，在點C處測得天線頂端E的仰角為60°，從點C走到點D，測得CD=5米，從點D測得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，AB=25米.(1)求A與C之間的距離；(2)求天線BE的高度.(參考數(shù)據(jù)：3約等于1.73,結果保留整數(shù))21.(本小題滿分8分)為深化課程改革，某校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調查，從A：文學簽賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學四門課程中選出你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是度．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）根據(jù)本次調查，該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為多少？22．（8分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．（1）求證：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝1323．（10分）某校為積極響應有關垃圾分類的號召，從商場購進了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個貴50元，用4000元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若該中學決定再次準備用不超過6000元購進A，B兩種品牌垃圾桶共50個，恰逢百貨商場對兩種品牌垃圾桶的售價進行調整：A品牌按第一次購買時售價的九折出售，B品牌比第一次購買時售價提高了20%，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌垃圾桶？24.(本小題滿分10分)如圖1，一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝﹣3x（1）b＝；k＝；（2）點C是線段AB上一點（不與A、B重合），過點C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖象于點D，連接OB、OC、OD，若△OBC的面積為43（3）將第（2）小題中的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△O’C’D’，若點O的對應點O’恰好落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），直接寫出此時點D的對應點D’的坐標．25.（本小題12分）如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在D的右側作正方形ADEF，解答下列問題：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF，BD之間的位置關系為，數(shù)量關系為；②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，為什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動（如圖4）當∠ACB＝時，CF⊥BC（點C，F(xiàn)重合除外）？（3）若AC＝42，BC＝3．在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，直接寫出線段CP長的最大值．26．(本小題滿分12分)如圖，已知點A（1，0），B（0，3），將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到Rt△COD，CD的延長線，交AB于點E，連接BC，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A、B、C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P是線段BC上方拋物線上的一個動點，當∠PBC＝75°時，求點P的坐標；（3）設拋物線的對稱軸與x軸交于點F，在拋物線的對稱軸上，是否存在一點Q，使得以點Q、O、F為頂點的三角形，與△BDE相似？若存在，請直接寫出出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（備用圖）答案解析一.單選題。（共40分）1.16的算術平方根是（C）A.±2B.2C.4D.±42.下面四個幾何體中，左視圖為圓的是（D）A.B.C.D.3.據(jù)新華社2020年5月17日消息，全國各地約42600名醫(yī)務人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫情，將42600用科學記數(shù)法表示為（D）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（C）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4題圖）（第9題圖）（第10題圖）5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（C）A.B.C.D.6.化簡a2a－A.a+1a－7.從甲、乙、丙、丁四人中抽調兩人參加“寸草心”志愿服務隊，恰好抽到甲和乙的概率是（C）A.112B.18C.18.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kxA.B.C.D.9.在直角坐標系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點B的橫坐標為2，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°，得到△A’OB’，則點A’的坐標為（C）A.（1，1）B.（2，2）C.（﹣1，1）D.（﹣2，2）10.在平面直角坐標系內，已知點A（﹣1，0），點B（1，1）都在直線y＝12x+12上，若拋物線y＝axA.a≤﹣2B.a＜98C.1≤a＜98二.填空題。（共24分）11.分解因式：x2﹣6x+9=（x－3）2．12.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球、3個白球，若干個綠球，每次搖均勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2，則綠球數(shù)為3.13.若一個圓內接正多邊形的內角是108°，則這個多邊形是5.14.若代數(shù)式3x－44的值是115.如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝3，∠A＝45°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則圖中陰影部分的面積為522－π（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝12．將紙片折疊，使點B落在邊AD的延長線上的點G處，折痕為EF，點E、F分別在邊AD和邊BC上．連接BG，交CD于點K，F(xiàn)G交CD于點H．給出以下結論：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當點F與點C重合時，∠DEF＝75°．其中正確的結論有①②④（寫出所有正確結論的序號）三.解答題。17．（本小題滿分6分）計算：8－﹣3+2sin45°+（12）=22－3+2+2=32－118.（本小題滿分6分）解不等式組x+1≥解不等式①x≤4解不等式②x＞1不等式組解集為1＜x≤4整數(shù)解：2，3，419．（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O，E、F分別是OA、OC的中點，連BE、DF．求證：BE=DF．證明：∵O是平行四邊形ABCD對角線交點∴OA=OCAB=CDAB∥CD∴∠BAE=∠DCF∵E、F分別是OA、OC的中點∴AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF20．（8分）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點C，D，A，在點C處測得天線頂端E的仰角為60°，從點C走到點D，測得CD=5米，從點D測得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，AB=25米.(1)求A與C之間的距離；(2)求天線BE的高度.(參考數(shù)據(jù)：3約等于1.73,結果保留整數(shù))（1）在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AD=AB=25∵CD=5∴AC=AD+CD=30米（2）在Rt△ACE，∠ACE=60°，AC=30∴AE=AC?tan∠ACE=30tan60°=303∵AB=25∴BE=AE－AB=（303－30）米∴BE≈27米21.(本小題滿分8分)為深化課程改革，某校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調查，從A：文學簽賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學四門課程中選出你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是度．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）根據(jù)本次調查，該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為多少？（1）16054（2）略（3）840×5616022．（8分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．（1）求證：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝13（1）∵AD是圓的切線∴∠DAB=90°∵AB是圓的直徑∴∠ACB=90°∵∠DAC+∠CAB=90°∠CAB+∠ABC=90°∴∠DAC=∠ABC∵OC=OB∴∠B=∠OCB∴∠DAC＝∠DCE（2）∵AB=2∴AO=1∵sin∠D=1∴OD=3，DC=2∴AD=22∵∠DAC=∠DCE∠D=∠D∴△DEC∽△DCA∴222∴DE=2∴AE=AD－DE=223．（10分）某校為積極響應有關垃圾分類的號召，從商場購進了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個貴50元，用4000元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若該中學決定再次準備用不超過6000元購進A，B兩種品牌垃圾桶共50個，恰逢百貨商場對兩種品牌垃圾桶的售價進行調整：A品牌按第一次購買時售價的九折出售，B品牌比第一次購買時售價提高了20%，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌垃圾桶？（1）設購買一個A品牌垃圾桶需x元，則購買一個B品牌垃圾桶需（x+50）元4000x=2×解得x=100經(jīng)檢驗x=100是原方程的根x+50=150元（2）購買a個B品牌的垃圾桶，則購買（50－a）個A品牌的垃圾桶。100×0.9（50－a）+150×（1+20%）a≤6000a≤162a是正整數(shù)a最大=1624.(本小題滿分10分)如圖1，一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝﹣3x（1）b＝；k＝；（2）點C是線段AB上一點（不與A、B重合），過點C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖象于點D，連接OB、OC、OD，若△OBC的面積為43（3）將第（2）小題中的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△O’C’D’，若點O的對應點O’恰好落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），直接寫出此時點D的對應點D’的坐標．（1）1，﹣1（2）過點B作BE⊥l于點E，設C（a，﹣a－2）∴點D（a，﹣3a設OB的表達式為y=kx，將（﹣3，1）代入得k=﹣1∴y=﹣13∴F（a，﹣a3∴12×3[﹣a3－（﹣a－2）a=﹣5（﹣53，﹣1（3）（﹣53－3，95+25.（本小題1