電磁場與電磁波課后習(xí)題及答案九章習(xí)題解答

九章習(xí)題解答9.1設(shè)元天線的軸線沿東西方向放置，在遠方有一移動接收臺停在正南方而收到最大電場強度，當電臺沿以元天線為中心的圓周在地面移動時，電場強度漸漸減小，問當電場強度減小到1最大值的時，電臺的位置偏離正南多少度？2Idsiln解：元天線（電基本振子）的輻射場為Eejejkr002r可見其方向性函數(shù)為f,sin，當接收臺停在正南方向（即）時，得到最9001大電場強度。由sin2得450此時接收臺偏離正南方向。4509.2上題中如果接收臺不動，將元天線在水平面內(nèi)繞中心旋轉(zhuǎn)，結(jié)果如何？如果接收天線也是元天線，討論收發(fā)兩天線的相對方位對測量結(jié)果的影響。解：如果接收臺處于正南方向不動，將天線在水平面內(nèi)繞中心旋轉(zhuǎn)，當天線的軸線轉(zhuǎn)至沿東西方向時，接收臺收到最大電場強度，隨著天線地旋轉(zhuǎn)，接收臺收到電場強度將逐漸變小，天線的軸線轉(zhuǎn)至沿東南北方向時，接收臺收到電場強度為零。如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn)元天線，收臺收到電場強度將逐漸由零慢慢增加，直至達到最大，隨著元天線地不斷旋轉(zhuǎn)，接收臺收到電場強度將周而復(fù)始地變化。當接收臺也是元天線，只有當兩天線軸線平行時接收臺收到最大電場強度；當兩天線軸線垂直時接收臺收到的電場強度為零值之間。零；當兩天線軸線任意位置，接收臺收到的電場強介于最大值和1z19.3如題9.3圖所示一半波天線，其上電流分布為IIcoskzm22coscos（1）求證：當rl時，Iejkr020A02krmsin2z0（2）求遠區(qū)的磁場和電場；（3）求坡印廷矢量；coscos（4）已知2，求輻射電阻；2d0.609sin20（5）求方向性系數(shù)。zr1l/2r0Idz1l/2r2ol題9.3（1）圖l/2z解：（1）沿方向的電流在空間任意一點產(chǎn)生的矢量磁位為Pr,Iz0l/2IejkrzAr,zdz04r0l/2rrzcos111假設(shè)，則rl10rrzcos0rr12r020將以上二式代入Ar,的表示式得z0l/2jkr0jkr2Icoskzecoskze1Ar,0dzdz0mm4rr0z00l/2coskzejkrzcosdzIjkrzcoscoskzel/20004r0r00Il/2coskzejkzcosejkzcosdzme04rjkr000Il/2Ar,z2coskzcoskzcosdzmejkr004r000Il/2mecoskz1coscoskz1cosdzjkr004r00cosmejkr01coscos1coscoscosI2204rsin2sin20coscosI2ejkr00m2krsin20由此得證。（2）遠區(qū)的磁場和電場為H1A0rsine0ere0r11r2sinr000rsinA0ArA0rAAcosrzAsin而AzA01HrAsin0rrz000得coscosIe2sinjjk0rm2r0H0,H0r1由麥克斯韋方程EHj得EH00,E0coscosEIejkr02sinrj0m2r0coscos由遠區(qū)場的表示式，可得其方向性函數(shù)為f2sinH面的方向圖如題9.3（2）圖所示在極坐標系下E面和。zEyyExE面方向圖（3）平均坡印廷矢量為E面方向圖題9.3（2）圖S1ReEH2avS1EH1E2220cos2cosI22m082r2sin20（2）由總輻射功率PSdsavscos2cosI222r2sinddm0sin282r20000cos2cosI22sind0m401I2R2mr故輻射電阻cos2cos2dRr0sin20cos/2cos222sind020cos2cos由題給條件/22d0.609sin0所以R0.609730rP（5）方向系數(shù)D0（最大輻射方向考察點的電場強度相等）P式中P表示理想無方向性天線的輻射功率，P表示考察天線的輻射功率，于是02P4r2S4r2Emax20000cos2cos900j12Iejkr04r200m22rsin90000I20m2PSdsavscoscos22I22r2sinddm082r2sin20000coscos22sinI2md040coscos2I2/22d02msin0則11DP0P1.640.609cos2cos/22sind0用分貝表示D10log1.642.15dB109.4半波天線的電流振幅為1A，求離開天線處的最大電場強度。km1coscos解：半波天線的電場強度為EIejk0r20m2rsin0900,r1103m可見，當，時電場為最大值。將代入上式，得9000I6060103V/mE0m2r103max09.5在二元天線陣中，設(shè),90，求陣因子方向圖。d04，解：在如題9.5圖中，天線0和天線1為同類天線。其間距為d它們到場點P的距離分別為r和r。天線0和天線1上的電流關(guān)系為jImIe0011ZPr,,r0天線d0r1y天線1X題9.5圖當考察點遠離天線計算兩天線到P點的距離采用，計算兩天線到P點的相位差采用rr10。rrdsincos10則天線1的輻射場到達P點時較天線1在P點產(chǎn)生的總的輻射場為EEE0的輻射場超前相位kdsincos天線0和天線01jE1me0其摸為EEE01jE1me0EE1m22mcos1m22mcoskdsincos00Ef,01m22mcoskdsincos陣的陣因子式中f,即為二元天線9.6兩個半波天線平行放置，相距，它們的電流振幅相等，同相激勵。試用方向圖乘法2草繪出三個主平面的方向圖。,0方向性函數(shù)，為陣因子，對于半波天線，f:解：由上題結(jié)論可知，二元陣的方向性函數(shù)為,,FFf其中F,為單元天線的,0cos（其方向圖由題9.3給出）cos2F0sin陣因子（由上題結(jié)論）f,1m22mcoskdsincos當兩天線相距，其上的2電流振幅相等，同相激勵時有dm1,0代入上式，得22cos2sincosf,2sincos2cos2在三個主平面內(nèi)的單元天線方向性函數(shù)和陣因子方向性函數(shù)分別為xy平面：2F1,f2coscos20coscos0xz平面：F0,f2cossin2sin2cos,2yzcos平面：2sinFf20方向圖見題9.6圖xy平面2yyyxxxF0f,F,zzzxxx0xz平面F,,F,f0zzzyyyyz平面2F,,,Ff0題9.6圖9.7均勻直線式天線陣得元間距，如要求它得最大輻射方向在偏離天線陣軸線d2的方向，問單元之間的相位差應(yīng)為多少，？600sinN解：均勻直線式天線陣的陣因子為f2sin20求得0其最大輻射條件可由dfdkdsincos即式中為單元天線上電流的相位差0考慮的平面，當時有kdcos60090600002cos600所以kdcos600229.8求半波天線的主瓣寬度。解：天線的主瓣寬度定義為最大輻射方向上兩個半功率（兩個E）點之間的夾角2,0.5max2如題9.8圖所示。zE/2maxyE2maxE/20.5maxE/2max題9.8圖coscos半波天線的方向性函數(shù)為F2sinE半功率點（場強為）時所對應(yīng)的角度可由下列公式求得max2coscos1F2sin2解得510于是主瓣寬度為2290029051078000.59.9用方向內(nèi)的方向圖。題9.9(1)圖其合成波場強為圖乘法求圖示[題9.9(1)圖]的由半波天線組成的四元側(cè)射式天線陣在垂直于半波天線軸線平面解：四元天線陣如EEEEE0123j3E1ejej2e01ej2E1e0j/2/2/2天線陣軸線4231III題9.9(1)圖式中kdsincos,其方向性函數(shù)為,F3F,FF,12其中為半波天線的方向性函數(shù)F,1coscos,2F1sin1和天線2（或天線3和天線4）構(gòu)成的二元天線陣I（或二II）的陣因子方向性函數(shù)，設(shè)各單元天線上電流同相，則為相距的天線/2F,2元天線陣2cossincosF,22為相距的天線陣I和天線陣II構(gòu)成的陣列天線的方向性函數(shù)F,3sincosF,2cos3的方向圖如題9.9(2),,F,3在垂直于半波天線軸線的平面內(nèi)（）,,FF212。由方向圖相乘原理可得該四元陣在平面內(nèi)的輻射方向圖如題9.9(2)圖所示。2圖所示F,2F,F,F,222123題9.9(2)圖9.10求波源頻率f1MHz，線長的導(dǎo)線的輻射電阻：l1m（1）設(shè)導(dǎo)線是長直的；（2）設(shè)導(dǎo)線彎成環(huán)形形狀。3108v300m解：波源的波長