上海市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

2013年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共有14題，滿(mǎn)分56分），考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，不然一律得零分1．（4分）不等式＜0的解為．2．（4分）在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3+a4=30，則a2+a3=．22．3（．4分）設(shè)m∈R，m+m﹣2+（m﹣1）i是純虛數(shù)，此中i是虛數(shù)單位，則m=4．（4分）已知，，則y=．5．（4分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a2+ab+b2﹣c2=0，則角C的大小是．6．（4分）某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%，在一次考試中，男，女均勻分?jǐn)?shù)分別為75、80，則此次考試該年級(jí)學(xué)生均勻分?jǐn)?shù)為．7．（4分）設(shè)常數(shù)a∈R，若（x2+）5的二項(xiàng)睜開(kāi)式中x7項(xiàng)的系數(shù)為﹣10，則a=．8．（4分）方程的實(shí)數(shù)解為．9．（4分）若cosxcosy+sinxsiny=，則cos（2x﹣2y）=．10．（4分）已知圓柱Ω的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個(gè)不一樣的點(diǎn)，BC是母線(xiàn)，如圖，若直線(xiàn)OA與BC所成角的大小為，則=．11．（4分）盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)球，從中隨意抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）12．（4分）設(shè)AB是橢圓Γ的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，則Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為．第1頁(yè)（共21頁(yè)）13．（4分）設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+對(duì)全部正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為．14．（4分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，記以A為起點(diǎn)，其余極點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以C為起點(diǎn)，其余極點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，則的最小值是．二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，不然一律得零分15．（5分）函數(shù)f（x）=x2﹣1（x≥0）的反函數(shù)為f﹣1（x），則f﹣1（2）的值是（）A．B．C．1+D．1﹣16．（5分）設(shè)常數(shù)a∈R，會(huì)合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）17．（5分）錢(qián)大姐常說(shuō)“好貨不廉價(jià)”，她這句話(huà)的意思是：“好貨”是“不廉價(jià)”的（）A．充分條件B．必需條件C．充分必需條件D．既非充分又非必需條件18．（5分）記橢圓圍成的地區(qū)（含界限）為Ωn（n=1，2，），當(dāng)點(diǎn)（x，y）分別在Ω1，Ω2，上時(shí)，x+y的最大值分別是M1，M2，，則Mn=（）A．0B．C．2D．2三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分74分）解答以下各題一定在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定地區(qū)內(nèi)寫(xiě)出必需的步驟第2頁(yè)（共21頁(yè)）19．（12分）如圖，正三棱錐O﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積．20．（14分）甲廠(chǎng)以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時(shí)可獲取的收益是100（5x+1﹣）元．（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲取的收益為100a（5+）元；2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲取的收益最大，問(wèn)：甲廠(chǎng)應(yīng)當(dāng)選用何種生產(chǎn)速度？并求此最大收益．21．（14分）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），此中常數(shù)ω＞0．（Ⅰ）令ω=1，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明原因．（Ⅱ）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，獲取函數(shù)y=g（x）的圖象．對(duì)隨意a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a，a+10π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的全部可能．22．（16分）已知函數(shù)f（x）=2﹣|x|，無(wú)量數(shù)列{an}知足an+1=f（an），n∈N*1）若a1=0，求a2，a3，a4；2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值3）能否存在a1，使得a1，a2，，an，成等差數(shù)列？若存在，求出全部這樣的a1，若不存在，說(shuō)明原因．23．（18分）如圖，已知雙曲線(xiàn)C1：，曲線(xiàn)C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與C1，C2都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)P為“C1﹣C2型點(diǎn)”1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1﹣C2型點(diǎn)“時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線(xiàn)，試寫(xiě)出一條這樣的直線(xiàn)的方程（不要求考證）；2）設(shè)直線(xiàn)y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，從而證明原點(diǎn)不是“C1﹣C2型點(diǎn)”；第3頁(yè)（共21頁(yè)）（3）求證：圓x2+y2=內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1﹣C2型點(diǎn)”第4頁(yè)（共21頁(yè)）2013年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參照答案與試題分析一、填空題（本大題共有14題，滿(mǎn)分56分），考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，不然一律得零分1．（4分）不等式＜0的解為0＜x＜．【剖析】依據(jù)兩數(shù)相除商為負(fù)，獲取x與2x﹣1異號(hào)，將原不等式化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可獲取原不等式的解集．【解答】解：原不等式化為或，解得：0＜x＜，故答案為：0＜x＜【評(píng)論】本題考察了其余不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)變的思想，是一道基本試題．2．（4分）在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3+a4=30，則a2+a3=15．【剖析】依據(jù)給出的數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a4=a2+a3，聯(lián)合已知條件可求a2+a3．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有：a1+a4=a2+a3，由a1+a2+a3+a4=30，所以，2（a2+a3）=30，則a2+a3=15．故答案為：15．【評(píng)論】本題考察了等差中項(xiàng)觀點(diǎn)，在等差數(shù)列中，若m，n，p，q，t∈N*，且m+n=p+q=2t，則am+an=ap+aq=2at，本題是基礎(chǔ)題．22是純虛數(shù)，此中i是虛數(shù)單位，則m=3．（4分）設(shè)m∈R，m+m﹣2+（m﹣1）i﹣2．【剖析】依據(jù)純虛數(shù)的定義可得22m﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得實(shí)數(shù)m的值．第5頁(yè)（共21頁(yè)）2【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m+m﹣2）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，22∴m+m﹣2=0，m﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案為：﹣2．【評(píng)論】本題主要考察復(fù)數(shù)的基本觀點(diǎn)，獲取22m+m﹣2=0，m﹣1≠0，是解題的重點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．4．（4分）已知，，則y=1．【剖析】利用二階隊(duì)列式的運(yùn)算法例，由寫(xiě)出的式子化簡(jiǎn)后列出方程，直接求解即可．【解答】解：由已知，，所以x﹣2=0，x﹣y=1所以x=2，y=1．故答案為：1．【評(píng)論】本題考察了二階隊(duì)列式的睜開(kāi)式，考察了方程思想，是基礎(chǔ)題．5．（4分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a2+ab+b2﹣c2=0，則角C的大小是．【剖析】利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后輩入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特別角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：∵a2+ab+b2﹣c2=0，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴cosC===﹣，C為三角形的內(nèi)角，∴C=．故答案為：【評(píng)論】本題考察了余弦定理，以及特別角的三角函數(shù)值，嫻熟掌握余弦定理是解本題的重點(diǎn)．第6頁(yè)（共21頁(yè)）6．（4分）某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%，在一次考試中，男，女均勻分?jǐn)?shù)分別為75、80，則此次考試該年級(jí)學(xué)生均勻分?jǐn)?shù)為78．【剖析】設(shè)該年級(jí)男生有x人，女生有y人，此次考試該年級(jí)學(xué)生均勻分?jǐn)?shù)為a，依據(jù)“均勻成績(jī)×人數(shù)=總成績(jī)”分別求出男生的總成績(jī)和女生的總成績(jī)以及全班的總成績(jī)，從而依據(jù)“男生的總成績(jī)+女生的總成績(jī)=全班的總成績(jī)”列出方程，聯(lián)合高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%，即可求出此次考試該年級(jí)學(xué)生均勻分?jǐn)?shù)．【解答】解：設(shè)該班男生有x人，女生有y人，此次考試該年級(jí)學(xué)生均勻分?jǐn)?shù)為a．依據(jù)題意可知：75x+80y=（x+y）×a，且=40%．所以a=78，則此次考試該年級(jí)學(xué)生均勻分?jǐn)?shù)為78．故答案為：78．【評(píng)論】本題主要考察了均勻數(shù)．解答本題的重點(diǎn)：設(shè)該班男生有x人，女生有人，依據(jù)均勻數(shù)的意義即均勻成績(jī)、人數(shù)和總成績(jī)?nèi)咧g的關(guān)系列出方程解決問(wèn)題．7．（4分）設(shè)常數(shù)a∈R，若（x2+）5的二項(xiàng)睜開(kāi)式中x7項(xiàng)的系數(shù)為﹣10，則a=2．【剖析】利用二項(xiàng)睜開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得二項(xiàng)睜開(kāi)式中的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為7求得x7的系數(shù)，列出方程求解即可．【解答】解：的睜開(kāi)式的通項(xiàng)為r+15r10﹣2rr5r10﹣3rrT=Cx（）=Cxa令10﹣3r=7得r=1，71∴x的系數(shù)是aC5∵x7的系數(shù)是﹣10，1∴aC5=﹣10，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．第7頁(yè)（共21頁(yè)）【評(píng)論】本題主要考察了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．二項(xiàng)睜開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)睜開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．8．（4分）方程的實(shí)數(shù)解為log34．【剖析】用換元法，可將方程轉(zhuǎn)變成一個(gè)二次方程，而后利用一元二次方程根，即可獲取實(shí)數(shù)x的取值．【解答】解：令t=3x（t＞0）則原方程可化為：（t﹣1）2=9（t＞0）t﹣1=3，t=4，即x=log34可知足條件即方程的實(shí)數(shù)解為log34．故答案為：log34．【評(píng)論】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性，利用換元法將方程轉(zhuǎn)變成一個(gè)一元二次方程是解答本題的重點(diǎn)，但在換元過(guò)程中，要注意對(duì)中間元取值范圍的判斷．9．（4分）若cosxcosy+sinxsiny=，則cos（2x﹣2y）=﹣．【剖析】已知等式左側(cè)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出cos（x﹣y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將cos（x﹣y）的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．故答案為：﹣．【評(píng)論】本題考察了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，嫻熟掌握公式是解本題的重點(diǎn)．10．（4分）已知圓柱Ω的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個(gè)不一樣的點(diǎn)，BC是母線(xiàn)，如圖，若直線(xiàn)OA與BC所成角的大小為，則=．第8頁(yè)（共21頁(yè)）【剖析】過(guò)A作與BC平行的母線(xiàn)AD，由異面直線(xiàn)所成角的觀點(diǎn)獲取∠OAD為．在直角三角形ODA中，直接由獲取答案．【解答】解：如圖，過(guò)A作與BC平行的母線(xiàn)AD，連結(jié)OD，則∠OAD為直線(xiàn)OA與BC所成的角，大小為．在直角三角形ODA中，因?yàn)?，所以．則．故答案為【評(píng)論】本題考察了異面直線(xiàn)所成的角，考察了直角三角形的解法，是基礎(chǔ)題．11．（4分）盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)球，從中隨意抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【剖析】從7個(gè)球中任取2個(gè)球共有=21種，兩球編號(hào)之積為偶數(shù)包含均為偶數(shù)、一奇一偶兩種狀況，有=15種取法，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求得答案．【解答】解：從7個(gè)球中任取2個(gè)球共有=21種，所取兩球編號(hào)之積為偶數(shù)包含均為偶數(shù)、一奇一偶兩種狀況，共有=15種取法，所以?xún)汕蚓幪?hào)之積為偶數(shù)的概率為：=．故答案為：．第9頁(yè)（共21頁(yè)）【評(píng)論】本題考察古典概型的概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題，其計(jì)算公式為：P（A），此中n（A）為事件A所包含的基本領(lǐng)件數(shù)，m為基本領(lǐng)件總數(shù)．12．（4分）設(shè)AB是橢圓Γ的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，則Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為．【剖析】由題意畫(huà)出圖形，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由條件聯(lián)合等腰直角三角形的邊角關(guān)系解出C的坐標(biāo)，再依據(jù)點(diǎn)C在橢圓上求得b值，最后利用橢圓的幾何性質(zhì)計(jì)算可得答案．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，2a=4，a=2．∵∠CBA=，BC=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（﹣1，1），因點(diǎn)C在橢圓上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，則Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為．故答案為：．第10頁(yè)（共21頁(yè)）【評(píng)論】本題考察橢圓的定義、解三角形，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．13．（4分）設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+對(duì)全部正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為[，+∞）．【剖析】由題設(shè)數(shù)a＞0，若9x+對(duì)全部正實(shí)數(shù)x成立可轉(zhuǎn)變成（9x+）min≥a+1，利用基本不等式判斷出9x+≥6a，由此可獲取對(duì)于a的不等式，解之即可獲取所求的范圍【解答】解：常數(shù)a＞0，若9x+≥a+1對(duì)全部正實(shí)數(shù)x成立，故（9x+）min≥a+1，又9x+≥6a，當(dāng)且僅當(dāng)9x=，即x=時(shí)，等號(hào)成立故必有6a≥a+1，解得a≥故答案為[，+∞）【評(píng)論】本題考察函數(shù)的最值及利用基本不等式求最值，本題是基本不等式應(yīng)用的一個(gè)很典型的例子14．（4分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，記以A為起點(diǎn)，其余極點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以C為起點(diǎn)，其余極點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，則的最小值是﹣5．【剖析】如圖成立直角坐標(biāo)系．不如記以A為起點(diǎn)，其余極點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，，，以C為起點(diǎn)，其余極點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，，．再分類(lèi)議論當(dāng)i，j，k，l取不一樣的值時(shí)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算的值，從而得出的最小值．【解答】解：不如記以A為起點(diǎn)，其余極點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，第11頁(yè)（共21頁(yè)），，以C為起點(diǎn)，其余極點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，，．如圖成立坐標(biāo)系．（1）當(dāng)i=1，j=2，k=1，l=2時(shí)，則=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；（2）當(dāng)i=1，j=2，k=1，l=3時(shí)，則=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；（3）當(dāng)i=1，j=2，k=2，l=3時(shí)，則=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；（4）當(dāng)i=1，j=3，k=1，l=2時(shí)，則=[（1，0）+（0，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；相同地，當(dāng)i，j，k，l取其余值時(shí)，=﹣5，﹣4，或﹣3．則的最小值是﹣5．故答案為：﹣5．【評(píng)論】本小題主要考察平面向量坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)目積的運(yùn)算等基本知識(shí)，考察考察分類(lèi)議論、化歸以及數(shù)形聯(lián)合等數(shù)學(xué)思想方法，考察剖析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，不然一律得零分15．（5分）函數(shù)f（x）=x2﹣1（x≥0）的反函數(shù)為f﹣1（x），則f﹣1（2）的值是（）第12頁(yè)（共21頁(yè)）A．B．C．1+D．1﹣【剖析】依據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)，求f﹣1（2）的問(wèn)題能夠變成解方程2=x2﹣1（x≥0）．2【解答】解：由題意令2=x﹣1（x≥0），﹣1所以f（2）=．【評(píng)論】本題考察反函數(shù)的定義，解題的重點(diǎn)是把求函數(shù)值的問(wèn)題變成解反函數(shù)的方程問(wèn)題．16．（5分）設(shè)常數(shù)a∈R，會(huì)合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【剖析】當(dāng)a＞1時(shí)，代入解集中的不等式中，確立出A，求出知足兩會(huì)合的并集為R時(shí)的a的范圍；當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，切合題意；當(dāng)a＜1時(shí)，相同求出會(huì)合A，列出對(duì)于a的不等式，求出不等式的解集獲取a的范圍．綜上，獲取知足題意的a范圍．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，此時(shí)A∪B=R；當(dāng)a＜1時(shí)，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤a，明顯成立，a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題考察了并集及其運(yùn)算，二次不等式，以及不等式恒成立的條件，嫻熟掌握并集的定義是解本題的重點(diǎn)．17．（5分）錢(qián)大姐常說(shuō)“好貨不廉價(jià)”，她這句話(huà)的意思是：“好貨”是“不第13頁(yè)（共21頁(yè)）廉價(jià)”的（）A．充分條件B．必需條件C．充分必需條件D．既非充分又非必需條件【剖析】“好貨不廉價(jià)”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不廉價(jià)，依據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷即可，【解答】解：若p?q為真命題，則命題p是命題q的充分條件；“好貨不廉價(jià)”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不廉價(jià)，由條件?結(jié)論．故“好貨”是“不廉價(jià)”的充分條件．應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察了必需條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．18．（5分）記橢圓圍成的地區(qū)（含界限）為Ωn（n=1，2，），當(dāng)點(diǎn)（x，y）分別在Ω1，Ω2，上時(shí)，x+y的最大值分別是M1，M2，，則Mn=（）A．0B．C．2D．2【剖析】先由橢圓獲取這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識(shí)求x+y的最大值，從而求出極限的值．【解答】解：把橢圓得，橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∴x+y=2cosθ+sinθ，∴（x+y）max==．∴Mn==2．應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題考察數(shù)列的極限，橢圓的參數(shù)方程和最大值的求法，解題時(shí)要仔細(xì)第14頁(yè)（共21頁(yè)）審題，注意三角函數(shù)知識(shí)的靈巧運(yùn)用．三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分74分）解答以下各題一定在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定地區(qū)內(nèi)寫(xiě)出必需的步驟19．（12分）如圖，正三棱錐O﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積．【剖析】依據(jù)題意畫(huà)出圖形，聯(lián)合正三棱錐O﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，由此下手，能夠求出此三棱錐的體積及表面積．【解答】解：∵O﹣ABC是正三棱錐，其底面三角形ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其面積為，∴該三棱錐的體積==；設(shè)O′是正三角形ABC的中心，則OO′⊥平面ABC，延伸AO′交BC于D．則AD=，O′D=，又OO′=1，∴三棱錐的斜高OD=，∴三棱錐的側(cè)面積為×=2，∴該三棱錐的表面積為．【評(píng)論】本題考察三棱錐的體積、表面積的求法，解題時(shí)要仔細(xì)審題，注意合理地化立體問(wèn)題為平面問(wèn)題．第15頁(yè)（共21頁(yè)）20．（14分）甲廠(chǎng)以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時(shí)可獲取的收益是100（5x+1﹣）元．（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲取的收益為100a（5+）元；2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲取的收益最大，問(wèn)：甲廠(chǎng)應(yīng)當(dāng)選用何種生產(chǎn)速度？并求此最大收益．【剖析】（1）由題意可得生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是小時(shí)，因?yàn)槊恳恍r(shí)可獲取的收益是100（5x+1﹣）元，即可獲取生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲取的收益；（2）利用（1）的結(jié)論可得生產(chǎn)1千克所獲取的收益為90000（5+），1≤x10．從而獲取生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲取的收益，利用二次函數(shù)的單一性即可得出．【解答】解：（1）生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是小時(shí)，∵每一小時(shí)可獲取的收益是100（5x+1﹣）元，∴獲取的收益為100（5x+1﹣）×元．因今生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲取的收益為100a（5+）元．（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲取的收益為90000（5+），1≤x≤10．設(shè)f（x）=，1≤x≤10．則f（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=6獲得最大值．故獲取最大收益為=457500元．所以甲廠(chǎng)應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲取最大收益457500元．【評(píng)論】正確理解題意和嫻熟掌握二次函數(shù)的單一性是解題的重點(diǎn)．21．（14分）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），此中常數(shù)ω＞0．（Ⅰ）令ω=1，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明原因．（Ⅱ）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)第16頁(yè)（共21頁(yè)）單位，獲取函數(shù)y=g（x）的圖象．對(duì)隨意a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a，a+10π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的全部可能．【剖析】（1）特值法：ω=1時(shí)，寫(xiě)出f（x）、F（x），求出F（）、F（﹣），聯(lián)合函數(shù)奇偶性的定義可作出正確判斷；（2）依據(jù)圖象平移變換求出g（x），令g（x）=0可得g（x）可能的零點(diǎn)，而[a，a+10π]恰含10個(gè)周期，分a是零點(diǎn)，a不是零點(diǎn)兩種狀況議論，聯(lián)合圖象可得g（x）在[a，a+10π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的全部可能值；【解答】解：（1）f（x）=2sinx，F(xiàn)（x）=f（x）+f（x+）=2sinx+2sin（x+）=2（sinx+cosx），F(xiàn)（）=2，F(xiàn)（﹣）=0，F(xiàn)（﹣）≠F（），F(xiàn)（﹣）≠﹣F（），所以，F(xiàn)（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）f（x）=2sin2x，將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后獲取y=2sin2（x+）+1的圖象，所以g（x）=2sin2（x+）+1．令g（x）=0，得x=kπ+或x=kπ+（k∈z），因?yàn)閇a，a+10π]恰含10個(gè)周期，所以，當(dāng)a是零點(diǎn)時(shí)，在[a，a+10π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)21，當(dāng)a不是零點(diǎn)時(shí)，a+kπ（k∈z）也都不是零點(diǎn)，區(qū)間[a+kπ，a+（k+1）π]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，故在[a，a+10π]上有20個(gè)零點(diǎn)．綜上，y=g（x）在[a，a+10π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的全部可能值為21或20．【評(píng)論】本題考察函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、函數(shù)的奇偶性、根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，考察數(shù)形聯(lián)合思想，聯(lián)合圖象剖析是解決（2）問(wèn)的關(guān)鍵22．（16分）已知函數(shù)f（x）=2﹣|x|，無(wú)量數(shù)列{an}知足an+1=f（an），n∈N*1）若a1=0，求a2，a3，a4；2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值第17頁(yè)（共21頁(yè)）3）能否存在a1，使得a1，a2，，an，成等差數(shù)列？若存在，求出全部這樣的a1，若不存在，說(shuō)明原因．【剖析】（1）由題意代入式子計(jì)算即可；2）把a(bǔ)2，a3表示為a1的式子，經(jīng)過(guò)對(duì)a1的范圍進(jìn)行議論去掉絕對(duì)值符號(hào)，依據(jù)a1，a2，a3成等比數(shù)列可得對(duì)于a1的方程，解出即可；3）假定這樣的等差數(shù)列存在，則a1，a2，a3成等差數(shù)列，即2a2=a1+a3，亦即2a1+|2﹣|a1||=2|a1|（*），分狀況①當(dāng)a1＞2時(shí)②當(dāng)0＜a1≤2時(shí)③當(dāng)a1≤0時(shí)議論，由（*）式可求得a1進(jìn)行判斷；③當(dāng)a1≤0時(shí)，由公差d＞2可得矛盾；【解答】解：（1）由題意，代入計(jì)算得a2=2，a3=0，a4=2；2）a2=2﹣|a1|=2﹣a1，a3=2﹣|a2|=2﹣|2﹣a1|，①當(dāng)0＜a1≤2時(shí)，a3=2﹣（2﹣a1）=a1，所以，得a1=1；②當(dāng)a1＞2時(shí)，a3=2﹣（a1﹣2）=4﹣a1，所以，得（舍去）或．綜合①②得a1=1或．（3）假定這樣的等差數(shù)列存在，那么a2=2﹣|a1|，a3=2﹣|2﹣|a1||，由2a2=a1+a3得2﹣a1+|2﹣|a1||=2|a1|（*），以下分狀況議論：①當(dāng)a1＞2時(shí)，由（*）得a1=0，與a1＞2矛盾；②當(dāng)0＜a1≤2時(shí)，由（*）得a1=1，從而an=1（n=1，2，），所以{an}是一個(gè)等差數(shù)列；③當(dāng)a1≤0時(shí)，則公差d=a2﹣a1=（a1+2）﹣a1=2＞0，所以存在m≥2使得am=a1+2（m﹣1）＞2，此時(shí)d=am+1﹣am=2﹣|am|﹣am＜0，矛盾．綜合①②③可知，當(dāng)且僅當(dāng)a1=1時(shí)，a1，a2，，an，成等差數(shù)列．【評(píng)論】本題考察數(shù)列的函數(shù)特征、等差關(guān)系等比關(guān)系確實(shí)定，考察分類(lèi)議論思想，考察學(xué)生邏輯推理能力、剖析解決問(wèn)題的能力，綜合性強(qiáng)，難度較大．第18頁(yè)（共21頁(yè)）23．（18分）如圖，已知雙曲線(xiàn)C1：，曲線(xiàn)C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與C1，C2都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)P為“C1﹣C2型點(diǎn)”1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1﹣C2型點(diǎn)“時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線(xiàn)，試寫(xiě)出一條這樣的直線(xiàn)的方程（不要求考證）；2）設(shè)直線(xiàn)y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，從而證明