北京市第三十一中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一塊長(zhǎng)方形菜園，長(zhǎng)是寬的3倍，如果長(zhǎng)減少3米，寬增加4米，這個(gè)長(zhǎng)方形就變成一個(gè)正方形．設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形菜園的長(zhǎng)為x米，寬為y米，根據(jù)題意，得（）A． B． C． D．2．已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或253．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．用加減法解方程組下列解法錯(cuò)誤的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x5．若a2＝9，＝﹣2，則a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±116．如圖，∠1＝50°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3＝（）A．l30° B．120° C．100° D．80°7．下列說法正確的是（）A．對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式B．對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查（普查）方式C．要考察園林二中8（6）班學(xué)生對(duì)建立生物角的看法適合采用抽樣調(diào)查方式D．對(duì)潛江市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查適合采用全面調(diào)查（普查）方式8．銘銘要用20元錢購(gòu)買筆和本，兩種物品都必須都買，20元錢全部用盡，若每支筆3元，每個(gè)本2元，則共有幾種購(gòu)買方案（）A．2 B．3 C．4 D．59．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－610．點(diǎn)的坐標(biāo)為，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．或二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：18°26′+20°46′=_________________12．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．13．對(duì)于有理數(shù)x、y，定義新運(yùn)算，其中a、b是常數(shù).已知，，則的值是________.14．某道路安裝的護(hù)欄平面示意圖如圖所示，每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米，設(shè)有x根立柱，護(hù)欄總長(zhǎng)度為y米，則y與x之間的關(guān)系式為_______．15．用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要棋子枚．16．計(jì)算：(a＋2)(a－2)＝______________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）說明OB∥AC成立的理由．（2）如圖2所示，若點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若左右平移AC，如圖3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值．（4）在（3）的條件下，當(dāng)∠OEB＝∠OCA時(shí)，求∠OCA的度數(shù)．18．（8分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.19．（8分）如圖，在中，，分別在三邊上，且，為的中點(diǎn).（1）若，求的度數(shù)；（2）試說明：垂直平分.20．（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）21．（8分）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，求證：22．（10分）閱讀材料：如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，上方的四邊形中，，延長(zhǎng)，，探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過推理可以得到，從而得出結(jié)論”.請(qǐng)按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長(zhǎng)，交的平分線于點(diǎn)（如圖3），設(shè)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.23．（10分）推理填空：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AD是∠CAB的角平分線，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度數(shù)．解：∵直線AB與直線EF相交，∴∠2=∠CAB=50°．（）∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠1=∠5=∠CAB=25°，（）∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代換）∴∠3=∠5，（等量代換）∴_______．（）∵CD∥AB，（）∴_______．（兩直線平行，同位角相等）24．（12分）城區(qū)某新建住宅小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．（1）若購(gòu)買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為和，問如何購(gòu)買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形菜園的長(zhǎng)為x米，寬為y米，題中的等量關(guān)系有：①長(zhǎng)=寬×3；②長(zhǎng)-3米=寬+4米，依此列出方程組即可．詳解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形菜園的長(zhǎng)為x米，寬為y米，根據(jù)題意，得．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，2、D【解析】試題分析：已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進(jìn)行討論解答．分兩種情況：（1）3、4都為直角邊，由勾股定理得第三邊長(zhǎng)的平方是25；（2）3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得第三邊長(zhǎng)的平方是7，故選D．考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評(píng)：本題利用了分類討論思想，是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法．3、B【解析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對(duì)各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)AB=AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)BC=ED時(shí)，不能判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠C=∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠B=∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．4、A【解析】

用加減法解二元一次方程組時(shí)，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．【詳解】A．①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y=21，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此選項(xiàng)正確；C．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此選項(xiàng)正確；D．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此選項(xiàng)正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

利用平方根、立方根的定義求出a與b的值，即可求出a+b的值.【詳解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8則a+b=-5或-11，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

由平移的性質(zhì)得到a與b平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及三角形外角性質(zhì)，即可求出所求．【詳解】解：如圖∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠1+∠ABO＝180°，∵∠1＝50°，∴∠ABO＝130°，∵∠3＝∠BOC，∠2＝∠BOC+∠ABO，∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠BOC＝∠ABO＝130°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，錯(cuò)誤；C、要考察園林二中8（6）班學(xué)生對(duì)建立生物角的看法適合采用全面調(diào)查方式，錯(cuò)誤；D、對(duì)潛江市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、B【解析】

設(shè)購(gòu)買支筆，個(gè)本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買支筆，個(gè)本，依題意，得：3+2=20，∴=10-．∵，均為正整數(shù)，∴，，，∴共有3種購(gòu)買方案．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的基礎(chǔ)，用一個(gè)變量表示另一個(gè)變量，進(jìn)行整數(shù)解的討論是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-1，

∴p=1，q=-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí)，它們同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．10、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得其點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，即：或，∴或，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：或故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、39°12′【解析】

兩個(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度．【詳解】18°26′+20°46′=38°72′=39°12′．故答案為：39°12′．【點(diǎn)睛】此類題考查了度、分、秒的加法計(jì)算，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，注意以60為進(jìn)制即可．12、【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】∵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與點(diǎn)的坐標(biāo).理解軸對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.13、－７【解析】

根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)原式得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝?1，b＝1，則2☆（?5）＝?2?5＝?1．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、y＝1.2x﹣1．【解析】

根據(jù)題意得到等式：護(hù)欄總長(zhǎng)度等于（每根立柱寬+立柱間距）乘以立柱數(shù)-1.【詳解】由題意得y與x之間的關(guān)系式為y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案為：y＝1.2x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.15、3n+1【解析】分析圖形中黑色棋子數(shù)量與序號(hào)間的關(guān)系可知：第1個(gè)圖形中，黑色棋子的個(gè)數(shù)=1+3=4；第2個(gè)圖形中，黑色棋子的個(gè)數(shù)=1+3×2=7；第3個(gè)圖形中，黑色棋子的個(gè)數(shù)=1+3×3=10；由此可知，在第n個(gè)圖形中，黑色棋子的個(gè)數(shù)=1+3×n=3n+1.16、【解析】

運(yùn)用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2-b2.【詳解】由(a＋b)(a－b)=a2-b2，得(a＋2)(a－2)＝.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):整式乘法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）∠EOC的度數(shù)為40°；（3）比值不變，∠OCB：∠OFB=1：2（4）∠OCA的度數(shù)為60°.【解析】

（1）由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出結(jié)果．（3）先得出結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化，理由為：由BC與AO平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代換得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)等量代換即可得證；（4）設(shè)∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，根據(jù)外角的性質(zhì)分別用α和β表示出∠OEB和∠OCA，由∠OEB=∠OCA，即可得出α=β=15°，求出∠OCA即可.【詳解】（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=120°，

∴∠BOA=60°，

∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=30°；

（3）結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化．理由為：

∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2；

（4）由（1）知：OB∥AC，

則∠OCA=∠BOC，

由（2）可以設(shè)：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

則∠OCA=∠BOC=2α+β，

∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，

∵∠OEB=∠OCA，

∴2α+β=α+2β，

∴α=β，

∵∠AOB=60°，

∴α=β=15°，

∴∠OCA=2α+β=30°+15°=45°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及角的和差，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、x<1,圖見解析.【解析】分析：先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可．詳解：去分母得，5x-1<3（x+1），去括號(hào)得，5x-1<3x+3，移項(xiàng)得，5x-3x<3+1，合并同類項(xiàng)得，1x<4，把x的系數(shù)化為1得，x<1．在數(shù)軸上表示為：．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）70°（2）見解析【解析】

（1）如圖，首先證明∠ABC=∠ACB，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題；（2）如圖，作輔助線；首先證明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)證明DG⊥EF，即可解決問題．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以；?）連接，在和中，所以，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以垂直平分.【點(diǎn)睛】該題主要考查了等腰三角形的判定及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的判定及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、解答．20、（1）；（1）【解析】

（1）利用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；

（1）先利用完全平方公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式．（1）原式【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是知道（a±b）1＝a1±1ab＋b1．21、見解析.【解析】

先求出∠1=∠2，再得到∠3=∠4，利用平行線的判定定理解答.【詳解】解：證明：∵平分∴∵∴∴∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查平行線判定方法，解題關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定定理.22、閱讀材料：，見解析；拓展延伸：.【解析】

（1）作，，，由平行線性質(zhì)可得，結(jié)合已知，可證，進(jìn)而得到，從而，，將代入可得.（2）過H點(diǎn)作HP∥MN，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC，結(jié)合（1）的結(jié)論和CG平分∠ECD可得∠PHC=∠FCH=120°-，即可得.【詳解】解：【閱讀材料】作，，（如圖1）.∵，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∵，∴.∴，.∴.∵，∴.【拓展延伸】結(jié)論：.理由：如圖，作，過H點(diǎn)作HP∥MN，∴∠PHA=∠MAH=，由（1）得FC∥MN，∴FC∥HP，∴∠PHC=∠FCH，∵,CG平分∠ECD，∴∠ECG=20°+，∴∠FCH==180°-()-(20°+)=120°-∴∠CHA=∠PHA+∠PHC=+（120°-）=120°-即：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，運(yùn)用等角的余角（補(bǔ)角）相等進(jìn)行推導(dǎo)．余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．23、對(duì)頂角相等；角平分線定義；CD∥AB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；已證；∠4=∠2=50°【解析】

根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)求角的過程，一步步把求解的過程補(bǔ)充完整即可．【詳解】直線AB與直線EF相交，∴∠2=∠CAB=50°（對(duì)頂角相等），∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠1=∠DAB=∠CAB=25°（角平分線的定義），∵∠3=∠1，（已知）∴∠3