點(diǎn)估計(jì)與抽樣分配

點(diǎn)估計(jì)與抽樣分配第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日本章大綱抽樣的概念抽樣的專有名詞抽樣的原則影響樣本推論的因素選擇樣本的目標(biāo)抽樣的類型隨機(jī)/機(jī)率抽樣設(shè)計(jì)非隨機(jī)/非機(jī)率抽樣設(shè)計(jì)混合抽樣設(shè)計(jì)樣本大小的計(jì)算第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日抽樣的概念優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省時(shí)間、財(cái)力、及人力資源。缺點(diǎn)：只能估計(jì)或預(yù)測，有誤差的存在。第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日抽樣的專有名詞母群體(Population)或研究母群體(Studypopulation)樣本(Sample)樣本大小(Samplesize)抽樣設(shè)計(jì)或策略(Samplingdesignorstrategy)抽樣單位(Samplingunit)抽樣架構(gòu)(Samplingframe)樣本的統(tǒng)計(jì)量(Samplestatistics)母數(shù)(Populationparameters)第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日抽樣的原則:原則一在樣本的統(tǒng)計(jì)量與母群體的真實(shí)母數(shù)間通常都有差異存在，而其主要的原因是由於樣本中所選擇的個(gè)體不同所造成。例:A=18，B=20，C=23，D=25。(樣本大小=2)樣本樣本平均數(shù)(1)(樣本統(tǒng)計(jì)量)母群體平均數(shù)(2)(母數(shù))(1)與(2)間的差A(yù)B19.021.5-2.5AC20.521.5-1.5AD21.521.50.0BC21.521.50.0BD22.521.5+1.0CD24.021.5+2.5第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日抽樣的原則:原則二樣本的大小越大，則所估計(jì)的母群體母數(shù)便越正確。例:A=18，B=20，C=23，D=25。(樣本大小=3)樣本樣本平均數(shù)(1)(樣本統(tǒng)計(jì)量)母群體平均數(shù)(2)(母數(shù))(1)與(2)間的差A(yù)BC20.6721.5-0.83ABD21.0021.5-0.5ACD22.0021.5+0.5BCD22.6721.5+1.17樣本大小=2，樣本統(tǒng)計(jì)量與母數(shù)間的差在-2.5到+2.5。樣本大小=3，樣本統(tǒng)計(jì)量與母數(shù)間的差在-0.83到+1.17。第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日抽樣的原則:原則三所欲研究的母群體變項(xiàng)其差異越大，則樣本統(tǒng)計(jì)量與母群體平均數(shù)間的差異越大。例:A=18，B=26，C=32，D=40。(樣本大小=3)樣本樣本平均數(shù)(1)(樣本統(tǒng)計(jì)量)母群體平均數(shù)(2)(母數(shù))(1)與(2)間的差A(yù)BC25.3329.0-3.67ABD28.029.0-1.0ACD30.029.0+1.0BCD32.6729.0+3.67A=18，B=20，C=23，D=25，(1)與(2)間的差在-0.83到+1.17。A=18，B=26，C=32，D=40，(1)與(2)間的差在-3.67到+3.67。第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日影響樣本推論的因素樣本大小﹔抽樣母群體變異的範(fàn)圍。第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日選擇樣本的目標(biāo)選擇樣本的目標(biāo)：一定的樣本大小，增加估計(jì)的精確性﹔樣本選擇時(shí)能避免偏誤。樣本選擇時(shí)可能發(fā)生偏誤的情形：以非隨機(jī)的方法抽樣﹔抽樣架構(gòu)未正確且完整的涵蓋所有抽樣母體﹔抽樣母群體的某一部分無法掌握。第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日歷史故事民主黨共和黨有電話且(或)有汽車且(或)為該雜誌讀者的人偏差樣本母體樣本從整個(gè)母體隨機(jī)選出好的抽樣過程母體樣本第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日抽樣分配固定母體並且固定樣本數(shù)的條件下，統(tǒng)計(jì)量的抽樣分配(samplingdistribution)是該統(tǒng)計(jì)量所有可能值的機(jī)率分配。樣本數(shù)固定在n

，而且每一個(gè)樣本元素都來自某個(gè)固定的母體，的抽樣分配是隨機(jī)變數(shù)所有可能值的機(jī)率分配。第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日中央極限定理從一個(gè)平均μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ的母體抽樣。如果樣本數(shù)持續(xù)增加，樣本平均的抽樣分配會接近一個(gè)有著平均等於μ跟標(biāo)準(zhǔn)差等於的常態(tài)分配。對夠大的樣本數(shù)n第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日常態(tài)分配母體不同樣本數(shù)之樣本平均的抽樣分配常態(tài)母體0.40.30.20.10.0f(X)μ抽樣分配:n=2抽樣分配:n=16抽樣分配:n=4第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日當(dāng)樣本數(shù)遞增下的抽樣分配Xn=5Xn=20X-Largen0.000.050.100.150.200.250.000.100.20P(x)P(x)P(x)0.00.10.20.30.4第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日中央極限定理中央極限定理說明樣本平均的抽樣分配會接近常態(tài)分配，無論樣本來自的母體是何種分配。此定理讓我們有能力產(chǎn)生樣本平均可能存在區(qū)域的機(jī)率陳述，同時(shí)計(jì)算與它所估計(jì)的母體平均離多遠(yuǎn)的機(jī)率。第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日中央極限定理的效果：各種不同母體與各種不同樣本數(shù)之的分配常態(tài)均勻右偏母體n=2n=30XXXX不規(guī)則第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日中央極限定理的三個(gè)面向如果樣本數(shù)夠大，的抽樣分配是常態(tài)的。的期望值等於μ。的標(biāo)準(zhǔn)差等於。第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日抽樣的類型抽樣的型態(tài)隨機(jī)/機(jī)率抽樣簡單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣分層比例抽樣分層非比例抽樣混合抽樣非隨機(jī)/機(jī)率抽樣叢集抽樣單一階段雙階段多階段定額抽樣偶遇抽樣立意抽樣滾雪球抽樣系統(tǒng)抽樣第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日隨機(jī)/機(jī)率抽樣設(shè)計(jì)隨機(jī)/機(jī)率樣本須符合下列兩要件：相等：被抽取的機(jī)率相同﹔獨(dú)立：不受其他因素影響。隨機(jī)/機(jī)率樣本主要的優(yōu)點(diǎn)：可代表抽樣的母群體﹔可作為機(jī)率理論統(tǒng)計(jì)的資料。第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日抽選隨機(jī)樣本的方法抽選隨機(jī)樣本的方法籤筒﹔電腦程式抽樣﹔亂數(shù)表抽樣。抽選隨機(jī)樣本的不同系統(tǒng)不置回抽樣﹔置回抽樣。第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日亂數(shù)表抽樣程序確認(rèn)母群體中所有抽樣單位的數(shù)量。將每一個(gè)抽樣單位予以編號，從1號開始。隨機(jī)選一個(gè)行與列的交會點(diǎn)為起始點(diǎn)。步驟一步驟二步驟三從亂數(shù)表中隨機(jī)選相同位數(shù)的數(shù)字。步驟四決定樣本大小。從亂數(shù)表中抽選所需數(shù)量的抽樣單位。步驟五步驟六第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日隨機(jī)/機(jī)率抽樣設(shè)計(jì)的種類簡單隨機(jī)抽樣(Simplerandomsampling)分層隨機(jī)抽樣(Stratifiedrandomsampling)叢集抽樣(Clustersampling)第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日簡單隨機(jī)抽樣的步驟確認(rèn)母群體中的每一個(gè)抽樣單位，並予以編號。決定樣本大小(n)。以籤筒、亂數(shù)表、或電腦程式來抽選樣本。步驟一步驟二步驟三第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日分層隨機(jī)抽樣的步驟確認(rèn)母群體中的每一個(gè)抽樣單位。決定母群體的分層數(shù)(K)。每個(gè)個(gè)體分到適當(dāng)?shù)姆謱又?。步驟一步驟二步驟三將每個(gè)分層內(nèi)的個(gè)體予以編號。步驟四決定樣本大小。決定使用比例或非比例分層抽樣。步驟五步驟六第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日分層隨機(jī)抽樣的步驟(續(xù))分層非比例抽樣分層比例抽樣步驟七決定每一層要抽出的個(gè)數(shù)。步驟八以簡單隨機(jī)抽樣抽出每一層所需的個(gè)數(shù)。步驟七決定每一層佔(zhàn)母體的比率(p)。步驟八以簡單隨機(jī)抽樣抽出每一層所需的個(gè)數(shù)。決定每一層需抽出的個(gè)數(shù)(樣本大小)×(p)。步驟九第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日叢集抽樣將抽樣母體分成若干團(tuán)體，稱為“叢集”。對每個(gè)叢集使用簡單隨機(jī)抽樣，抽出所需個(gè)數(shù)。範(fàn)例：第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日非隨機(jī)/非機(jī)率抽樣設(shè)計(jì)定額抽樣(quotasampling)﹔偶遇抽樣(accidentalsampling)﹔立意抽樣(judgementalorpurposesampling)﹔滾雪球抽樣(snowballsampling)。第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日定額抽樣主要考量：很容易接近母群體的便利性﹔研究者受母群體一些顯而易見的特質(zhì)所引導(dǎo)。優(yōu)點(diǎn)：花費(fèi)最少的抽樣方法﹔不需要母群體的相關(guān)資訊﹔保證所抽選的人確為研究所需的人。缺點(diǎn)：樣本非隨機(jī)樣本﹔抽選個(gè)體具有某特質(zhì)，無法代表母體。第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日偶遇抽樣主要考量：很容易接近母群體的便利性。優(yōu)、缺點(diǎn)與定額抽樣相似。但是較無法獲得所想要的資訊。應(yīng)用面：市場調(diào)查﹔新聞報(bào)導(dǎo)。第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日立意抽樣研究者僅選擇具有所需資訊的人來訪問。應(yīng)用面：建構(gòu)歷史真相﹔描述現(xiàn)象﹔發(fā)展鮮為人知的事實(shí)。第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日滾雪球抽樣使用網(wǎng)絡(luò)來選擇樣本的過程。應(yīng)用面：溝通型態(tài)﹔決策﹔團(tuán)體中知識的傳播。缺點(diǎn)：整體樣本的選擇依賴第一次所接觸的人。母群體很大不適用。第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日混合抽樣設(shè)計(jì)(系統(tǒng)抽樣設(shè)計(jì))第一個(gè)體以簡單隨機(jī)抽樣產(chǎn)生，其餘個(gè)體以等距方式抽出。範(fàn)例：抽樣架構(gòu)1142639215274031628414172942518304361931447203245821334692234471023354811243649122537501338Interval(k)381318232833384348抽選出樣本Interval(k)Interval(k)第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日系統(tǒng)抽樣的步驟準(zhǔn)備所有抽樣單位(N)的名冊。決定樣本大小(n)。決定等距的寬度＝=(K)。步驟一步驟二步驟三以簡單隨機(jī)抽樣抽選第一個(gè)個(gè)體。步驟四相隔等距依序抽出其餘個(gè)體。步驟五第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日決定樣本大小的考慮因素信心水準(zhǔn)的範(fàn)圍？估計(jì)母群體參數(shù)的正確程度？估計(jì)研究變項(xiàng)的變異程度？研究預(yù)算？第三十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日公式：＝母群體平均數(shù)的估計(jì)值＝樣本平均數(shù)＝95%的信心水準(zhǔn)＝標(biāo)準(zhǔn)誤＝標(biāo)準(zhǔn)差＝樣本