小波分析與實(shí)例

小波分析與實(shí)例演示文稿當(dāng)前1頁，總共70頁。小波分析與實(shí)例當(dāng)前2頁，總共70頁。小波分析講解傅里葉變換與小波分析小波分析的基本知識多尺度分析與Mallat算法小波分析的應(yīng)用當(dāng)前3頁，總共70頁。1、傅里葉變換與小波分析小波分析是近年來迅速發(fā)展起來的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。除了在數(shù)學(xué)學(xué)科本身中的價(jià)值外，小波分析在許多非數(shù)學(xué)的領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。當(dāng)前4頁，總共70頁。1、傅里葉變換與小波分析一、傅里葉變換對于平穩(wěn)信號，做完FFT（快速傅里葉變換）后，可以在頻譜上看到清晰的四條線，信號包含四個(gè)頻率成分。當(dāng)前5頁，總共70頁。1、傅里葉變換與小波分析頻率隨著時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號，進(jìn)行FFT后：如左圖，最上邊的是頻率始終不變的平穩(wěn)信號。而下邊兩個(gè)則是頻率隨著時(shí)間改變的非平穩(wěn)信號，它們同樣包含和最上信號相同頻率的四個(gè)成分。做FFT后，我們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)時(shí)域上有巨大差異的信號，頻譜（幅值譜）卻非常一致。尤其是下邊兩個(gè)非平穩(wěn)信號，我們從頻譜上無法區(qū)分它們，因?yàn)樗鼈儼乃膫€(gè)頻率的信號的成分確實(shí)是一樣的，只是出現(xiàn)的先后順序不同。當(dāng)前6頁，總共70頁。1、傅里葉變換與小波分析

可見，傅里葉變換處理非平穩(wěn)信號有天生缺陷。它只能獲取一段信號總體上包含哪些頻率的成分，但是對各成分出現(xiàn)的時(shí)刻并無所知。因此時(shí)域相差很大的兩個(gè)信號，可能頻譜圖一樣。然而平穩(wěn)信號大多是人為制造出來的，自然界的大量信號幾乎都是非平穩(wěn)的，所以在比如生物醫(yī)學(xué)信號分析等領(lǐng)域的論文中，基本看不到單純傅里葉變換這樣簡單的方法。事件相關(guān)電位股市折線圖當(dāng)前7頁，總共70頁。1、傅里葉變換與小波分析加窗傅里葉變換（短時(shí)傅里葉變換STFT）當(dāng)前8頁，總共70頁。1、傅里葉變換與小波分析窗劃分太窄，窗內(nèi)的信號太短，會導(dǎo)致頻率分析不夠精準(zhǔn)，頻率分辨率差。窗劃分太寬，時(shí)域上又不夠精細(xì)，時(shí)間分辨率低。當(dāng)前9頁，總共70頁。1、傅里葉變換與小波分析小波定義：①小②波動性：當(dāng)前10頁，總共70頁。小波的3個(gè)特點(diǎn)小波變換，既具有頻率分析的性質(zhì)，又能表示發(fā)生的時(shí)間。有利于分析確定時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)象。（傅里葉變換只具有頻率分析的性質(zhì)）小波變換的多分辨度的變換，有利于各分辨度不同特征的提取（圖象壓縮，邊緣抽取，噪聲過濾等）小波變換比快速Fourier變換還要快一個(gè)數(shù)量級。信號長度為M時(shí)，F(xiàn)ourier變換（左）和小波變換（右）計(jì)算復(fù)雜性分別如下公式：當(dāng)前11頁，總共70頁。1、傅里葉變換與小波分析當(dāng)前12頁，總共70頁。1、傅里葉變換與小波分析當(dāng)前13頁，總共70頁。小波運(yùn)算的步驟（1）選擇小波函數(shù)，并與分析信號起點(diǎn)對齊；（2）計(jì)算在這一時(shí)刻要分析信號與小波函數(shù)的逼近程度，即小波變換系數(shù)C。C越大，就意味著此刻信號與所選擇的小波函數(shù)波形越相近；（3）將小波函數(shù)沿時(shí)間軸右移一個(gè)單位時(shí)間，然后重復(fù)（1）、（2）步驟，求出變換系數(shù)C，直到覆蓋整個(gè)信號長度；當(dāng)前14頁，總共70頁。小波運(yùn)算的步驟（4）將所選擇的小波函數(shù)尺度伸縮一個(gè)單位，然后重復(fù)步驟（1）、（2）、（3）；（5）對所有的伸縮尺度重復(fù)步驟（1）、（2）、（3）、（4）。當(dāng)前15頁，總共70頁。2、小波分析的基本知識小波基礎(chǔ)術(shù)語:①緊支撐:對于函數(shù)f(x)，如果自變量x在0附近的取值范圍內(nèi)，f(x)能取到值；而在此之外，f(x)取值為0。那么這個(gè)函數(shù)f(x)就是緊支撐函數(shù)，而這個(gè)0附近的取值范圍就叫做緊支撐集。比如：在(-1,1)之間的高斯函數(shù)。②L2（R）:滿足成立的自變量為實(shí)數(shù)的實(shí)值或復(fù)值函數(shù)f的全體。L2（0,2π）：f（x+2π）=f（x），當(dāng)前16頁，總共70頁。2、小波分析的基本知識小波定義：設(shè)ψ∈L2（R）∩L（R），在R上不幾乎處處為0，且滿足

則稱ψ為小波。其中為ψ的傅里葉變換。當(dāng)前17頁，總共70頁。2、小波分析的基本知識

稱為依賴參數(shù)a，b的連續(xù)小波，叫基本小波或小波。若是窗函數(shù)，就叫為窗口小波函數(shù)，一般我們恒假定為窗口小波函數(shù)。當(dāng)前18頁，總共70頁。2、小波分析的基本知識a為尺度參數(shù)當(dāng)前19頁，總共70頁。2、小波分析的基本知識b為位移參數(shù)當(dāng)前20頁，總共70頁。2、小波分析的基本知識小波正變換：小波逆變換：

是f（t）在函數(shù)上的投影。當(dāng)前21頁，總共70頁。一維連續(xù)小波的例子：1.Haar小波：2023/3/2822Haar小波是一組相互正交的函數(shù)集，是一個(gè)最簡單的時(shí)域不連續(xù)的二進(jìn)小波，Haar的應(yīng)用十分廣泛，常用與圖像處理。當(dāng)前22頁，總共70頁。一維連續(xù)小波的例子2.Mexico草帽小波：2023/3/2823

草帽函數(shù)又稱為Marr小波。其在時(shí)域、頻域都有很好的局部特性，但它的正交性尺度函數(shù)不存在，主要用于信號處理和邊緣檢測。當(dāng)前23頁，總共70頁。一維連續(xù)小波的例子：3.Morlet小波：2023/3/2824

式中，i表示虛數(shù)，w表示常數(shù)。Morlet小波不具有正交性的同時(shí)也不具有緊支集。其特點(diǎn)是能夠獲取信號中的幅值和相應(yīng)的信息，廣泛應(yīng)用于地球物理信號處理中。當(dāng)前24頁，總共70頁。Daubechies(dbN)小波系（多貝西）多貝西小波是以英格麗·多貝西的名字命名的一種小波函數(shù)，多貝西小波主要應(yīng)用在離散型的小波轉(zhuǎn)換，是最常使用到的小波變換。多貝西小波是一種正交小波，所以它很容易進(jìn)行正交變換。對于有限長度的小波，應(yīng)用于快速小波變換時(shí)，會有兩個(gè)實(shí)數(shù)組成的數(shù)列：一是作為高通濾波器的系數(shù)，稱作小波濾波器；二是低通濾波器的系數(shù)，稱為調(diào)整濾波器（尺度濾波器）。我們通常以濾波器長度N來形容濾波器為dbN，例如N=2的多貝西小波寫作db2；N=4的多貝西小波寫作db4。當(dāng)前25頁，總共70頁。Daubechies(dbN)小波系（多貝西）圖1.4當(dāng)前26頁，總共70頁。小波函數(shù)表當(dāng)前27頁，總共70頁。小波函數(shù)表當(dāng)前28頁，總共70頁。2、小波分析的基本知識—連續(xù)小波變換

這就是信號f(t)的連續(xù)小波變換公式，其中參數(shù)a和b都是連續(xù)變化的參數(shù)，a為尺度參數(shù)（在某種意義上就是頻率的概念），b是時(shí)間參數(shù)或平移參數(shù)。不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刂v，Wf(a,b)指的是對信號f(t)進(jìn)行小波變換后當(dāng)頻率為a時(shí)間為b時(shí)的變換值?？梢钥闯?，一維信號f(t)經(jīng)過小波變換后將變成二維信號。當(dāng)前29頁，總共70頁。2、小波分析的基本知識—連續(xù)小波變換

例：已知一信號f(t)＝3sin(100pt)＋2sin(68pt)＋5cos(72pt)，且該信號混有白噪聲，對該信號進(jìn)行連續(xù)小波變換。小波函數(shù)取db3，尺度為1、1.2、1.4、1.6、…、3。其MATLAB程序如下：

t＝0：0.01：1；

f＝3*sin(100*pi*t)＋2*sin(68*pi*t)＋5*cos(72*pi*t)＋randn(1，length(t))；

coefs＝cwt(f，［1：0.2：3］，￠db3￠，￠plot￠)；

title(￠對不同的尺度小波變換系數(shù)值￠)；

Ylabel(￠尺度￠)；

Xlabel(￠時(shí)間￠)；

當(dāng)前30頁，總共70頁。2、小波分析的基本知識—連續(xù)小波變換

小波變換的系數(shù)如圖所示的灰度值圖表征，橫坐標(biāo)表示變換系數(shù)的系號，縱坐標(biāo)表示尺度，灰度顏色越深，表示系數(shù)的值越大。當(dāng)前31頁，總共70頁。

離散小波變換：

在實(shí)際運(yùn)用中，尤其是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，連續(xù)小波必須加以離散化。因此，有必要討論一下連續(xù)小波ya，b(t)和連續(xù)小波變換Wf(a，b)的離散化。需要強(qiáng)調(diào)指出的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù)a和連續(xù)平移參數(shù)b的，而不是針對時(shí)間變量t的。

在連續(xù)小波中，考慮函數(shù)

這里，b∈R，a∈R＋，且a≠0，y是容許的，為方便起見，在離散化中，總限制a只取正值，這樣相容性條件就變?yōu)?/p>

2、小波分析的基本知識—離散小波變換

當(dāng)前32頁，總共70頁。

2、小波分析的基本知識—二進(jìn)小波變換當(dāng)前33頁，總共70頁。2、小波分析的基本知識—二進(jìn)小波變換

定義：設(shè)yj，k(t)∈L2(R)，且滿足

(1.64)

由此得到的小波yj，k(t)稱為二進(jìn)正交小波。

當(dāng)前34頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法多分辨分析為了改變信號的分辨率使得人們可以根據(jù)特定的目標(biāo)處理相關(guān)的細(xì)節(jié)，1983年，P.J.Burt與E.A.Adelson在計(jì)算機(jī)視覺的應(yīng)用中引進(jìn)了一個(gè)能夠處理低分辨率圖像，同時(shí)根據(jù)需要進(jìn)一步提高圖像分辨率的多分辨率Laplace塔式算法。1986年Mallat和Meyer構(gòu)造了多分辨分析公式。隨著多分辨分析的出現(xiàn)，構(gòu)造小波的困難得到了較圓滿的解決。為了對信號進(jìn)行較高分辨率的處理，需要一種所謂的“增量信息”。為此，Mallat選用正交小波基作為對“增量信息”進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，并最終發(fā)展成為了多分辨分析。當(dāng)前35頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法當(dāng)前36頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法參考：M.Vetterli,”WaveletsandSubbandCoding“,PrenticeHallPTR,1995p.11當(dāng)前37頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法濾波器族：下圖是一系列帶通濾波器的頻域圖當(dāng)前38頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法一個(gè)信號離散信號x(n)經(jīng)過這一系列帶通濾波器濾波后，將得到一組系數(shù)Vi(n)。如下圖所示：這樣，我們就把一個(gè)信號分解成了不同頻率的分量。只要這些帶通濾波器的頻率能夠覆蓋整個(gè)原信號x(n)的頻譜范圍，反變換時(shí)，把這些不同頻率信號，按其分量大小組合起來，就可得到原信號x(n)。這樣一組帶通濾波器就稱為濾波器族。當(dāng)前39頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法濾波器族能實(shí)現(xiàn)將信號分為不同頻率分量，從而實(shí)現(xiàn)分解信號并分析信號的目的。但是在濾波器族的計(jì)算中，我們需要指定頻域分割方式。研究者們給出了一種分割方式，即均分法，從而引出了子帶編碼的概念。子帶編碼通過使用均分頻域的濾波器，將信號分解為若干個(gè)子帶。這樣是可以實(shí)現(xiàn)無冗余且無誤差地對數(shù)據(jù)分解及重建目的。但是Mallat在1989年的研究表明，如果只分為2個(gè)子帶，可以實(shí)現(xiàn)更高效的分解效率。從而引入了多分辨率分析（MRA）。當(dāng)前40頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法多分辨率分析：如果子帶編碼時(shí)將信號帶寬先對分為高通（實(shí)際為帶通）和低通兩個(gè)部分，對應(yīng)于兩個(gè)濾波器。然后對低通部分繼續(xù)等分。下圖為子帶編碼示意圖。當(dāng)前41頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法

從圖中看出，每次分割保留高通部分的濾波結(jié)果，因?yàn)檫@里已經(jīng)是信號的細(xì)節(jié)了，而且通常我們分析的信號，其絕大部分能量都在低頻部分。所以高頻部分的分割可以到此為止，但是低通部分仍然有更多的細(xì)節(jié)可以劃分劃分出來，所以將低通部分繼續(xù)等分。分割迭代進(jìn)行。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是，我們只需要設(shè)計(jì)兩個(gè)濾波器，然后每次迭代將其對分。缺點(diǎn)是，頻域的分割方式確定。對于某些信號來說，這樣的劃分并不是最優(yōu)的。當(dāng)前42頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法

這里仍然有個(gè)問題。每次都將頻譜分為剩下的一半，那實(shí)際上，我們永遠(yuǎn)也取不到整個(gè)頻段。就好比一杯水，每次都只許喝一半，那將永遠(yuǎn)無法把它完全喝完。所以，這樣分割后的函數(shù)仍然是無限多的。為解決這個(gè)問題，終于引出了我們最初想討論的尺度函數(shù)的概念。

在上圖中，我們對頻域進(jìn)行分割，當(dāng)分割到某個(gè)頻率j時(shí)，不再繼續(xù)分割了，剩下的所有低頻部分由一個(gè)低通濾波器來表示，這就可以實(shí)現(xiàn)對信號頻譜的完整分割。這個(gè)剩余低通濾波器就是尺度函數(shù)。事實(shí)上，很容易看出，尺度函數(shù)無非就是某級多分辨率分析中的低通濾波器。也就是圖中最下面一級的LP。當(dāng)前43頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法loadnoissinc=cwt(noissin,1:48,'db4');c=cwt(noissin,1:48,'db4','plot');c=cwt(noissin,2:2:128,'db4','plot');當(dāng)前44頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法當(dāng)前45頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法S＝A3＋D3＋D2＋D1設(shè)以Vj表示圖1.17分解中的低頻部分Aj，Wj表示分解中的高頻部分Dj，則Wj是Vj在Vj＋1中的正交補(bǔ)，即當(dāng)前46頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法S＝A3＋D3＋D2＋D1若令fj∈Vj代表分辨率為2－j的函數(shù)f∈L2(R)的逼近(即函數(shù)f的低頻部分或“粗糙像”)，而dj∈Wj代表逼近的誤差(即函數(shù)f的高頻部分或“細(xì)節(jié)”部分)，則上式意味著：

fN＝f1＋fd＝f2＋d2＋d1＝…＝fN-1＋dN－1＋…＋d2＋d1

所以上式可簡寫為這表明，任何函數(shù)f∈L2(R)都可以根據(jù)分辨率為2－N時(shí)f的低頻部分(“粗糙像”)和分辨率2－j(1≤j≤N)下f的高頻部分(“細(xì)節(jié)”部分)完全重構(gòu)，這恰好是著名Mallat塔式重構(gòu)算法的思想。

當(dāng)前47頁，總共70頁。3、多尺度分析與Mallat算法小波重構(gòu)當(dāng)前48頁，總共70頁。Mallat算法中僅僅對低頻系數(shù)進(jìn)行分解，但是對于有些信號來說，對高頻系數(shù)進(jìn)行分解更加合適。小波包分解即將低頻系數(shù)和高頻系統(tǒng)都進(jìn)行同樣的分解，然后選取一個(gè)最合適的分解路徑。然后通過構(gòu)建一個(gè)代價(jià)函數(shù)求來對于路徑進(jìn)行評價(jià)，選取最優(yōu)路徑。3、多尺度分析與Mallat算法當(dāng)前49頁，總共70頁。4、小波分析的應(yīng)用小波的信號分解與求頻小波在圖像壓縮中的應(yīng)用小波變換在圖像去噪與圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用機(jī)械故障診斷小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測當(dāng)前50頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——小波的信號分解與求頻clearallclcfs=1024;%采樣頻率f1=100;%信號的第一個(gè)頻率f2=300;%信號第二個(gè)頻率t=0:1/fs:1;s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%生成混合信號[tt]=wpdec(s,3,'dmey');%小波包分解，3代表分解3層plot(tt)wpviewcf(tt,1);當(dāng)前51頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——小波的信號分解與求頻65-128Hz257-320Hz當(dāng)前52頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——小波在圖像壓縮中的應(yīng)用小波變換的基本思想是用一組小波或基函數(shù)表示一個(gè)函數(shù)或信號，例如圖像信號。以哈爾（Haar）小波基函數(shù)為例，基本哈爾小波函數(shù)（Haarwaveletfunction）定義如下：1,當(dāng)0≤x<1/2Ψ(x)=-1,當(dāng)1/2≤x<10,其他設(shè)有一幅分辨率只有4個(gè)像素的一維圖像，對應(yīng)像素值為：[9735]。當(dāng)前53頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——小波在圖像壓縮中的應(yīng)用分辨率平均值細(xì)節(jié)系數(shù)4[9735]2[84][1-1]1[6][2]

對于2維圖像，同樣可以用依次對行列進(jìn)行小波變換得到2維圖像的分解。這時(shí)經(jīng)過一次小波變換得到是2維圖像的近似值(CA)以及水平(CH)、垂直(CV)和對角(CD)細(xì)節(jié)分量值。顯然，從2維圖像的CA、CH、CV和CD值可以重構(gòu)出原來的2維圖像。變化過程：[9735]→[841-1]→[621-1]當(dāng)前54頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——小波在圖像壓縮中的應(yīng)用[9735][841-1]

[841-1]

[621-1]×＝

當(dāng)前55頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——小波在圖像壓縮中的應(yīng)用

當(dāng)前56頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——小波在圖像壓縮中的應(yīng)用12345當(dāng)前57頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——小波變換在圖像去噪與圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用①圖像預(yù)處理：需要對去噪目標(biāo)圖像進(jìn)行預(yù)處理，完成圖像的灰度轉(zhuǎn)換，噪聲評估等內(nèi)容。②小波分解：將目標(biāo)圖像進(jìn)行小波分解，獲得對應(yīng)層的小波低頻系數(shù)，水平方向，垂直方向以及對角線方向的高頻系數(shù)。③閾（yu）值估計(jì)量化：對于分解的每一層，將含噪信號在各尺度上進(jìn)行小波分解，保留大尺度低分辨率下的全部小波系數(shù)；對于個(gè)尺度高分辨率下的小波系數(shù)，可以設(shè)定一個(gè)閾值，幅值低于該閾值的小波系數(shù)置為0，高于該閾值的小波系數(shù)全部保留。④小波重構(gòu)：利用量化后的小波高頻系數(shù)以及原來的低頻系數(shù)完成圖像小波重構(gòu)。當(dāng)前58頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——小波變換在圖像去噪與圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用當(dāng)前59頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——小波變換在圖像去噪與圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用loadwoman;subplot(121);image(X);colormap(map);title('原始圖像')％畫出原圖像[c,s]=wavedec2(X,2,'sym4');%進(jìn)行兩層小波分解len=length(c);%處理分解系數(shù)，突出輪廓，弱化細(xì)節(jié)forI=1:lenif(c(I)>350)c(I)=2*c(I);elsec(I)=0.5*c(I);endendnx=waverec2(c,s,'sym4');%分解系數(shù)重構(gòu)subplot(122);image(nx);title('增強(qiáng)圖像')%畫出增強(qiáng)圖像當(dāng)前60頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——機(jī)械故障診斷當(dāng)機(jī)械運(yùn)行發(fā)生故障時(shí)，其振動信號中往往是首先出現(xiàn)相應(yīng)的瞬態(tài)脈沖波形。能否及時(shí)準(zhǔn)確地予以捕捉分析，常常是能否及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障，采用相應(yīng)對策，避免出現(xiàn)重大損失的先決條件。傳統(tǒng)的傅里葉分析和時(shí)域分析由于需要的數(shù)據(jù)量較大，難以及時(shí)作出有效的診斷，而小波分析具有良好的時(shí)域定位特征，只需要少數(shù)數(shù)據(jù)就可以對振動信號在時(shí)域和頻域進(jìn)行定量分析，從而為及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障提供了一種有力的分析手段。當(dāng)前61頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——機(jī)械故障診斷①齒輪裂紋和斷裂41%②齒面疲勞31%③齒面擦傷和劃痕10%④齒面磨損10%⑤其他故障類型8%當(dāng)前62頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——機(jī)械故障診斷clc;clearall;closeall;loadleleccum;%載入信號數(shù)據(jù)s=leleccum;Len=length(s);[ca1,cd1]=dwt(s,'db1');%采用db1小波基分解a1=upcoef('a',ca1,'db1',1,Len);%從系數(shù)得到近似信號d1=upcoef('d',cd1,'db1',1,Len);%從系數(shù)得到細(xì)節(jié)信號s1=a1+d1;%重構(gòu)信號figure;subplot(2,2,1);plot(s);title('源信號');subplot(2,2,2);plot(ca1);title('一層小波分解的低頻信息');subplot(2,2,3);plot(cd1);title('一層小波分解的高頻信息');subplot(2,2,4);plot(s1,'r-');title('一層小波分解的重構(gòu)信號');當(dāng)前63頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——機(jī)械故障診斷當(dāng)前64頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入預(yù)測領(lǐng)域使得預(yù)測理論及方法產(chǎn)生了質(zhì)的飛越。目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有分布式、聯(lián)想。記憶和很強(qiáng)的泛化能力，以及自學(xué)習(xí)和容錯(cuò)性可以以任意精度逼近非線性函數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于預(yù)測中存在如下問題：

①難以確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)；

②訓(xùn)練速度較慢；

③容易陷入局部次優(yōu)點(diǎn)等。當(dāng)前65頁，總共70頁。4,小波的應(yīng)用——小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測小波方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法有兩種：一種是先