理論力學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)

理論力學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)第一頁，共六十七頁，2022年，8月28日第五章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)第二頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)①運(yùn)動(dòng)學(xué)②運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的對(duì)象③運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)習(xí)目的④運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的⑤瞬時(shí)、時(shí)間間隔⑥運(yùn)動(dòng)分類5-1運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念是研究物體在空間位置隨時(shí)間變化的幾何性質(zhì)的科學(xué)。(包括:軌跡，速度，加速度等)不考慮運(yùn)動(dòng)的原因。①建立機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述方法②建立運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系為后續(xù)課打基礎(chǔ)及直接運(yùn)用于工程實(shí)際。(relativity):參考體(物);參考系;靜系;動(dòng)系。1)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)2)剛體的運(yùn)動(dòng)引言第三頁，共六十七頁，2022年，8月28日一.矢徑法：運(yùn)動(dòng)方程，軌跡運(yùn)動(dòng)學(xué)§5-2

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程二.直角坐標(biāo)法4第四頁，共六十七頁，2022年，8月28日以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來確定動(dòng)點(diǎn)的位置的方法叫自然坐標(biāo)法?；∽鴺?biāo)法運(yùn)動(dòng)學(xué)一.弧坐標(biāo),自然軸系1.弧坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程S=f(t)補(bǔ)充：極坐標(biāo)法(對(duì)平面曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)可用)同理可導(dǎo)出柱坐標(biāo)下的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程三.弧坐標(biāo)法5第五頁，共六十七頁，2022年，8月28日一.矢徑法：運(yùn)動(dòng)學(xué)§5-3

動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度一般（思考園）速度：加速度：6第六頁，共六十七頁，2022年，8月28日二.直角坐標(biāo)法運(yùn)動(dòng)學(xué)7第七頁，共六十七頁，2022年，8月28日加速度.

[注]這里的x,y,z

都是時(shí)間單位連續(xù)函數(shù)。當(dāng)消去參數(shù)t后,可得到F(x,y)=0

形式的軌跡方程。F(y,z)=0

運(yùn)動(dòng)學(xué)8第八頁，共六十七頁，2022年，8月28日點(diǎn)的速度三.自然軸系運(yùn)動(dòng)學(xué)切線方向矢法線方向矢指向凹側(cè)副法線方向矢全是變矢量,--密切面割線Δr與弧線Δs極限時(shí)重合9第九頁，共六十七頁，2022年，8月28日①切向加速度

----表示速度大小的變化運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的加速度②法向加速度-----表示速度方向的變化10第十頁，共六十七頁，2022年，8月28日由圖可知運(yùn)動(dòng)學(xué)11第十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)例5.1一繩AMC的一端系于固定點(diǎn)A，繩子穿過滑塊M上的小孔。繩的另一端系于滑塊C上?；瑝KM以已知等速v0運(yùn)動(dòng)。繩長(zhǎng)為l，AE的距離為a且垂直于DE。求滑塊C的速度與距離AM=x之間的關(guān)系。又當(dāng)滑塊M經(jīng)過E點(diǎn)時(shí)，滑塊C的速度為何值？12第十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)曲率半徑與法向加速度有關(guān)先求速度和法向加速度點(diǎn)的瞬時(shí)全加速度13第十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)（求切向加速度）14第十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日5-4剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)[例]

由于研究對(duì)象是剛體,所以運(yùn)動(dòng)中要考慮其本身形狀和尺寸大小,又由于剛體是幾何形狀不變體,所以研究它在空間的運(yùn)動(dòng)學(xué)是指剛體的平行移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)§5-4-1剛體的平行移動(dòng)(平動(dòng))基本運(yùn)動(dòng)第十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日OB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)CD作平動(dòng)AB、凸輪均作平動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)位置就不必一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)地確定,只要根據(jù)剛體的各種運(yùn)動(dòng)形式,確定剛體內(nèi)某一個(gè)有代表性的直線或平面的位置即可。第十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)一.剛體平動(dòng)的定義:剛體在運(yùn)動(dòng)中,其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持方向不變。由A,B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程式:而[例]AB在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始終不變

它的軌跡可以是直線可以是曲線第十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)得出結(jié)論:即二.剛體平動(dòng)的特點(diǎn):平動(dòng)剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀,速度,加速度都一樣。

即:平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。平動(dòng)定理:當(dāng)剛體平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)軌跡的形狀相同（或重疊），在同一瞬時(shí)各點(diǎn)都有相同的速度和加速度第十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)§5-4-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征及其簡(jiǎn)化定義：當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)有一線段上的所有點(diǎn)始終保持不動(dòng)，剛體的這種運(yùn)動(dòng)稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，該直線稱轉(zhuǎn)軸。二.轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程

---轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad)

=f(t)---為轉(zhuǎn)動(dòng)方程方向規(guī)定:從z軸正向看去,逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)第十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)三.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度1.角速度：工程中常用單位：

n=轉(zhuǎn)/分(r/min)則n與w的關(guān)系為:單位rad/s若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程第二十頁，共六十七頁，2022年，8月28日2.角加速度:設(shè)當(dāng)t時(shí)刻為,t+△t時(shí)刻為+△

與方向一致為加速轉(zhuǎn)動(dòng),

與方向相反為減速轉(zhuǎn)動(dòng)

3.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)=常數(shù),為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)=常數(shù),為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。常用公式與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相類似。運(yùn)動(dòng)學(xué)單位:rad/s2(代數(shù)量)第二十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日

,是對(duì)整個(gè)剛體而言(各點(diǎn)都一樣)；

v,a是對(duì)剛體中某個(gè)點(diǎn)而言(各點(diǎn)不一樣)。運(yùn)動(dòng)學(xué)(即角量與線量的關(guān)系)§5-4-3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度一.線速度V和角速度之間的關(guān)系R稱為轉(zhuǎn)動(dòng)半徑第二十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)二.角加速度與an

,a

的關(guān)系第二十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)論:①v方向與相同時(shí)為正,R,與R成正比。②各點(diǎn)的全加速度方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑夾角都一致,且小于90o,

在同一瞬間的速度和加速度的分布圖為:各點(diǎn)速度分布圖各點(diǎn)加速度分布圖第二十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)

我們常見到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來實(shí)現(xiàn)變速,它們變速的基本原理是什么呢?§5-4-4輪系的傳動(dòng)比一.齒輪傳動(dòng)因?yàn)槭亲黾儩L動(dòng)(即沒有相對(duì)滑動(dòng))無論內(nèi)、外嚙合，都有：第二十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)定義齒輪傳動(dòng)比對(duì)于兩個(gè)嚙合的齒輪，其齒數(shù)Z1，Z2與齒輪的半徑R1,R2成正比第二十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)由于轉(zhuǎn)速n與w有如下關(guān)系：顯然當(dāng):時(shí),,為升速轉(zhuǎn)動(dòng)；時(shí),,為降速轉(zhuǎn)動(dòng)。第二十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)三.鏈輪系:設(shè)有：A,B,C,D,E,F,G,H輪系,則總傳動(dòng)比為：其中m代表外嚙合的個(gè)數(shù)；負(fù)號(hào)表示最后一個(gè)輪轉(zhuǎn)向與第一個(gè)輪轉(zhuǎn)向相反。二.皮帶輪系傳動(dòng)(而不是方向不同)皮帶傳動(dòng)第二十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)§5-4-5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度、角加速度，其上各點(diǎn)的速度、加速度的矢量表示一.角速度和角加速度的矢量表示按右手定則規(guī)定，的方向。第二十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日二剛體內(nèi)任一點(diǎn)的線速度和線加速度的矢積表示運(yùn)動(dòng)學(xué)先檢查他們的方向—分別為切向和法向第三十頁，共六十七頁，2022年，8月28日一.基本概念和基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律及基本公式第五章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 和剛體的基本運(yùn)動(dòng)習(xí)題課運(yùn)動(dòng)學(xué)第三十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日例5.6如圖機(jī)構(gòu)中，AB桿與套筒B固連，可在鉛垂滑道內(nèi)滑動(dòng)，CD桿穿過套筒B與齒輪E固連，齒輪E的半徑為r；曲柄OC長(zhǎng)度為R、以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。齒輪G與齒輪E始終嚙合。求：（1）齒輪G的半徑，輪心的位置如何確定？（2）齒輪G的角速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)第三十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日解：（1）CD桿作平動(dòng)，則點(diǎn)E的軌跡與C點(diǎn)軌跡相同，是一個(gè)半徑為R的圓，該圓心G在OC的平行線上，且EG=OC。以G為圓心、半徑分別為R-r、R+r的兩個(gè)圓均可取為齒輪G

，前者為外嚙合、后者為內(nèi)嚙合；圖示為外嚙合情況，因此，我們?nèi)↓X輪G的半徑R-r。運(yùn)動(dòng)學(xué)第三十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日例5.7如圖圓盤C以勻角速度ω繞傾斜軸OB轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面與轉(zhuǎn)軸垂直，圓盤的半徑為r；設(shè)OB軸在平面Oyz內(nèi)，盤面與平面Oyz的交線為CD，點(diǎn)A為圓盤邊緣上一個(gè)固連點(diǎn)。求：CA與CD為任意角φ時(shí)A點(diǎn)的速度和加速度矢量。運(yùn)動(dòng)學(xué)解：以矢量思路考慮，有OB方向單位矢:CD方向單位矢:角速度矢量:第三十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)角加速度矢量:速度矢量:第三十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)§5-5剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（不講）定義剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果其上有一點(diǎn)始終不動(dòng)，則稱該剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度投影定理-----講解剛體上任意兩點(diǎn)在同一瞬時(shí)的速度在兩點(diǎn)連線方向的投影相等。證明：設(shè)剛體上任意兩點(diǎn)A、B，它們?cè)谕凰矔r(shí)的速度分別為vA，vB，則第三十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)積矢量ABAB長(zhǎng)度不變：AB換為AB方向的單位矢量：也必然成立速度投影定理剛體上任意兩點(diǎn)在同一瞬時(shí)的速度在兩點(diǎn)連線方向的投影相等。第三十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度、角加速度和其上各點(diǎn)的速度、加速度設(shè)t瞬時(shí)某點(diǎn)A的速度vA≠0，vA⊥OA

（O為其定點(diǎn)）取含OA線的平面π⊥vA，取平面上異于OA線任取一點(diǎn)B，使vB≠vA，π平面上所有點(diǎn)的速度均垂直于該平面（對(duì)A、B應(yīng)用速度投影定理面內(nèi)分量必然都為零），π平面上任意直線上各點(diǎn)的速度必為直線分布；（否則△t時(shí)間后，該直線將被彎曲或伸縮，這對(duì)剛體是不容許的）。同理AB線上各點(diǎn)的速度也必須是直線分布，因?yàn)榕c矢端的連線不平行于π平面，這條矢端連線一定會(huì)與π平面相交，設(shè)交點(diǎn)為C，其速度必為零，所以O(shè)C線上所有點(diǎn)的速度為零（OC線上所有點(diǎn)的速度也必須直線分布）第三十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)在t瞬時(shí)，OC線是唯一的，若剛體上還有一條速度為零的直線，可推知這兩條直線決定的平面上所有點(diǎn)的速度也為零，進(jìn)一步可推知整個(gè)剛體的速度為零，這與vA≠0矛盾。在t至t+△t時(shí)間內(nèi)，π平面只能繞OC線轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小角度△φ，否則，在t+t瞬時(shí)，π平面將沿OC線折成一個(gè)角或變成凹凸不平的曲面，這對(duì)剛體是不容許的。由于π平面與剛體固連，在t至t+△t時(shí)間內(nèi)，剛體的運(yùn)動(dòng)也只能是跟隨π平面繞OC線轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小角度△φ。因此在t到t+△t時(shí)間內(nèi)，可以將剛體看成繞OC線作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過的角度為△φ，OC線稱為剛體在t瞬時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，簡(jiǎn)稱瞬軸。由以上分析得：定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在每一瞬時(shí)都有一根瞬軸，剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)是剛體繞一系列瞬軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。在每一瞬時(shí)t，平面轉(zhuǎn)角速率△φ(t)/△t便是剛體的瞬時(shí)角速度的值，按右手規(guī)則化為矢量，便是瞬時(shí)角速度矢量，與瞬軸共線第三十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)定義：角加速度矢量，與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體相比，定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的瞬軸一般都在變化（無論是相對(duì)剛體的位置、還是相對(duì)于參考系的位置），定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角速度矢量的大小、方向一般是隨時(shí)間變化的，其作用線總是通過固定點(diǎn)O；由方程知，定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角加速度矢量α的大小、方向一般也是隨時(shí)間變化的，并且α與ω的方向一般不在一直線上瞬時(shí)速度矢量微分得瞬時(shí)加速度矢量現(xiàn)在ω與α的方向是變化的第四十頁，共六十七頁，2022年，8月28日5.7（曲率半徑）5.10（平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）5.15（矢量法求線速度）習(xí)題第四十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)第五章結(jié)束42第四十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日

§6–1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)矢量分析方法§6–2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法§6–3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)法第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)第四十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日一.基本概念和基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律及基本公式1.基本概念：直線運(yùn)動(dòng),曲線運(yùn)動(dòng)(點(diǎn));平動(dòng),定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(剛體)。2.基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律與公式:第五章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 和剛體的基本運(yùn)動(dòng)習(xí)題課運(yùn)動(dòng)學(xué)第四十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)第四十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)方程:角速度:角加速度:勻速轉(zhuǎn)動(dòng):勻變速運(yùn)動(dòng):運(yùn)動(dòng)學(xué)第四十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日二.解題步驟及注意問題1.解題步驟:①弄清題意,明確已知條件和所求的問題。②選好坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)法，自然法。根據(jù)已知條件進(jìn)行微分，或積分運(yùn)算。用初始條件定積分常數(shù)。對(duì)常見的特殊運(yùn)動(dòng)，可直接應(yīng)用公式計(jì)算。運(yùn)動(dòng)學(xué)２．注意問題：①幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向。②求軌跡方程時(shí)要消去參數(shù)“t”。坐標(biāo)系（參考系）的選擇。

第四十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日例題例一、列車圓弧行走[例4]

已知：圓輪O由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM＝0.4m，在某瞬時(shí)測(cè)得〔例6〕已知如圖，O點(diǎn)以任一角度拋出一質(zhì)點(diǎn)，試證明質(zhì)點(diǎn)最早到達(dá)直線Ｌ的拋角為。第四十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日三.例題[例1]列車在R=300m的曲線上勻變速行駛。軌道上曲線部分長(zhǎng)l=200m，當(dāng)列車開始走上曲線時(shí)的速度v0=30km/h，而將要離開曲線軌道時(shí)的速度是v1＝48km/h。求列車走上曲線與將要離開曲線時(shí)的加速度？運(yùn)動(dòng)學(xué)第四十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日解：由于是勻變速運(yùn)動(dòng)，則常量。由公式而由已知列車走上曲線時(shí)，全加速度列車將要離開曲線時(shí)，全加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)返回其中第五十頁，共六十七頁，2022年，8月28日〔例2〕已知如圖，求時(shí)正好射到A點(diǎn)且用力最小。分析：只有在A點(diǎn)，vy＝0且為最大高度時(shí)，用力才最小。解：由⑴⑵由于在A點(diǎn)時(shí)，vy=0，所以上升到最大高度A點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間為：運(yùn)動(dòng)學(xué)第五十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日將上式代入①和②，得：⑶運(yùn)動(dòng)學(xué)將代入③，得返回第五十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日〔例3〕已知：重物A的（常數(shù)）初瞬時(shí)速度方向如圖示。求：①滑輪3s內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)；②重物B在3s內(nèi)的行程；③重物B在ｔ＝3s時(shí)的速度；④滑輪邊上C點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度；⑤滑輪邊上C點(diǎn)在ｔ＝3s時(shí)的加速度。

運(yùn)動(dòng)學(xué)第五十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日）常數(shù)（（）解：①因?yàn)槔K子不可以伸長(zhǎng)，所以有

運(yùn)動(dòng)學(xué)②），③（滑輪3s內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)重物B在3s內(nèi)的行程重物B在ｔ＝3s時(shí)的速度第五十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日④

t=0時(shí)，⑤滑輪邊上C點(diǎn)在ｔ＝3s時(shí)的加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)返回滑輪邊上C點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度第五十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日[例4]

已知：圓輪O由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM＝0.4m，在某瞬時(shí)測(cè)得求：轉(zhuǎn)動(dòng)方程;

t＝5s時(shí)，Ｍ點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。

解：運(yùn)動(dòng)學(xué)M

第五十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日t＝5s時(shí)，Ｍ點(diǎn)的速度和向心加速度的大小當(dāng)ｔ＝5s時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)M返回第五十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日〔例5〕試畫出圖中剛體上Ｍ?Ｎ兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)返回第五十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日〔例6〕已知如圖，從O點(diǎn)以任一角度拋出一質(zhì)點(diǎn)，試證明質(zhì)點(diǎn)最早到達(dá)直線Ｌ的拋角為。（與上升的最大高度無關(guān)，只要求時(shí)間對(duì)拋射角度的變化率）運(yùn)動(dòng)學(xué)到達(dá)高度為h時(shí)，t與的關(guān)系有下式確定解：選坐標(biāo)系，則O第五十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日欲使最早到達(dá)，必須滿足將對(duì)求導(dǎo)數(shù)將（最早到達(dá)的條件）代入，得

又證畢。運(yùn)動(dòng)學(xué)表示出在某一角度下時(shí)間會(huì)最短。（極值）返回第六十頁，共六十七頁，2022年，8月28日哈工大第六版習(xí)題7-17-4….7-87-127-14習(xí)題第六十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)課堂自學(xué).①用柱坐標(biāo)法給出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。②與有何不同?就直線和曲線分別說明。(直線.曲線都一樣),為速度的大小變化率,在曲線中應(yīng)為切向加速度。柱坐標(biāo)法方程62第六十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)學(xué)③指出在下列情況下,點(diǎn)M作何種運(yùn)動(dòng)?<1>,<2>, <3><4>,<5><6> <7><8><9> <10> (勻變速直線