初中數(shù)學(xué)《分解因式》

分解因式.快速計(jì)算(1)301×10.27－301×0.27=判斷對錯思考1、上述變形有什么共同的特點(diǎn)？它的用處是什么？（變成相乘的形式）2、什么叫分解因式？學(xué)習(xí)它會有什么用處？(簡便運(yùn)算或約分)3、試著將上面的（1）、（2）題中的數(shù)用字母表示，并仿照算式將其因式分解。(2）(3）提公因式法公式法(主要是約分）.（1）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是：（）A、B、C、D、多項(xiàng)式整式×整式×·····×整式因式分解乘法運(yùn)算（2）如果二次三項(xiàng)式可分，則a、b的值為（）1、變形2、恒等3、徹底將一個多項(xiàng)式化成幾個整式相乘的形式，這種變形就叫分解因式。定義.多項(xiàng)式整式×整式×·····×整式分解因式方法：提公因式法1、什么叫公因式？2、你能找到以下多項(xiàng)式的公因式嗎？各項(xiàng)都有的因式就叫公因式。公因式3、觀察以上公因式，你發(fā)現(xiàn)公因式一般由哪些元素組成？尋找它們有什么訣竅嗎？數(shù)·字母·字母數(shù)：各系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：公共字母的最小指數(shù)4、“提公因式法”中的“提”是指提什么？＝＝＝＝（公因式）將提出的公因式寫在什么位置？（等號的右邊第一個因式）然后還需寫什么？（剩下的項(xiàng)或相除后的商作為第二個因式）多項(xiàng)式公因式×（商+商+·····+商）.反饋練習(xí)1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24m2

n

3（4）a

b–2ab+ab

32233

2、將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：

（1）8x–72（2）a

b–5ab（3）4m3–8m2

（4）a

b–2ab+ab（5）48mn–24n3（6）–2x

2

y+4xy

2–2xy解：（1）8x–72=8（x–9)（2）a2b–5ab=ab(a–5)

（3）4m–8m

=4m(m–2)（4）a

b–2ab+ab

=ab(a–2b+1)（5）48mn2–24n

=24n2(2m–n)（6）–2x

y+4xy–2xy=–2xy（x–2y+1)222223322答：（1）4x+8y的公因式是4；（2）am+an的公因式是a；（3）48mn–24m

n3的公因式是24mn；（4）a

b–2ab+ab的公因式是ab．2222222222223232.你覺得以下多項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解嗎？想一想1、

a（x–3）+2b（x–3）

2、3、=（x-3）（a+2b）結(jié)論：1、公因式中也可以有多項(xiàng)式；2、公因式仍是取最小指數(shù)的公共多項(xiàng)式3、互為相反數(shù)的多項(xiàng)式可以化為相同的因式。.復(fù)習(xí)2、在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“–”號，使等式成立：

（1）+(2–a)2

=

（a–2)2

（2）-

(y–x)3

=

（x–y)3

（3）-(b+a)3

=

（a+b)33、將下列各式因式分解：（1）a（x–y)2+b（y–x)3（2）3x2（m–n)3–6x（n–m)2

—++多項(xiàng)式公因式×（商+商+·····+商）最大公因式：數(shù)·字母·字母·多項(xiàng)式次數(shù)次數(shù)次數(shù)1、尋找公因式=.思考學(xué)會了提公因式法分解因式，那你覺得將以下式子可以化簡嗎？乘法運(yùn)算因式分解.公式法--平方差公式1、你覺得什么樣的多項(xiàng)式可以用平方差公式來分解？（能寫出平方差a2－b2的形式）1、項(xiàng)數(shù)必須是兩項(xiàng)；2、每項(xiàng)都是數(shù)、字母或多項(xiàng)式的平方；3、必須是差2、如何寫出多項(xiàng)式分解后右邊的因式？（底數(shù)相加）×（底數(shù)相減）.反饋練習(xí)填一填：（1）3+a=

（a+3）（2）1–x=

（x–1）（3）（m–n）=

（n–m）（4）–m+2n=

（m–2n）––++22解：x（a+b）+y（a+b）=

（a+b）（x+y)解：3a（x–y）–（x–y）=（x–y）（3a–1)解：6（p+q）–12（q+p）

=6（p+q）–12（p+q）=

6（p+q）（p+q–2）222解：a（m–2）+b（2–m）=a（m–2）–b（m–2）=（m–2）（a–b)解：2（y–x）+3（x–y）=

2（x–y）+3（x–y）=

（x–y）（2x–y+3）解：mn（m–n）–m（n–m）=mn（m–n）–m（m–n）=m（m–n）（n–n+m）=m(m–n)222222、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）（