2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．以下面各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．，，2 D．6，7，82．下列實(shí)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣π B．﹣ C．0 D．3．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A．學(xué)校報(bào)告廳第三排 B．泗縣汴河路 C．東經(jīng)113°，北緯34° D．北偏東30°4．已知函數(shù)x+k﹣2是正比例函數(shù)，則常數(shù)k的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±25．下列計(jì)算中，正確的是（）A．＝±2 B．＝﹣1 C．＝﹣7 D．﹣＝56．如圖，小石同學(xué)在正方形網(wǎng)格中確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1）7．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0） B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 C．函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位長度得y＝﹣2x的圖象 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y28．如圖，長為12cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升8cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣2和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為（）A．﹣4﹣ B．2﹣ C．﹣4+ D．4+10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共32分）11．如果二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第象限．13．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形．底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是﹣1，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是．14．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，則∠ABC的度數(shù)為．15．如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若不掛重物時(shí)秤砣到秤紐的水平距離為2.5cm，掛1kg物體時(shí)秤砣到秤紐的水平距離為8cm．則當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為30cm時(shí)，秤鉤所掛物重為．16．計(jì)算（+1）2023?（﹣1）2022＝．17．若直角三角形的兩條邊長為a，b，且滿足+|b﹣|＝0，則該直角三角形的斜邊長為．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（4，4），B為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，過點(diǎn)C作直線CD⊥x軸于D，直線CD與直線y＝x交于點(diǎn)E，且ED＝5EC，則直線BC解析式為．三.解答題（共58分）19．計(jì)算：（1）；（2）|2﹣|+×﹣．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫出答案），A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面積為．21．如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求BC的長．22．小麗根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是小麗的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，特例1：特例2：特例3：＝特例4：．（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：；（3）證明你的猜想；（4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律化簡：×＝．23．一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地駛往C地，乙車從A地駛往B地，兩車同時(shí)出發(fā)并以各自的速度勻速行駛．乙車中途因汽車故障停下來修理，修好后立即以原速的兩倍繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；如圖是甲、乙兩車與A地的距離y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的大致圖象．（1）求B、C兩地之間的距離；（2）什么時(shí)候乙追上甲；（3）當(dāng)兩車相距40千米時(shí)，甲車行駛了多長時(shí)間．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．以下面各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．，，2 D．6，7，8【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．解：A、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；C、∵（）2+（）2＝4，22＝4，∴（）2+（）2＝22，∴能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、∵62+72＝85，82＝64，∴62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2．下列實(shí)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣π B．﹣ C．0 D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的方法：絕對值大的反而小，分別判斷負(fù)數(shù)的絕對值大小即可求解．解：∵|﹣π|＝π，|﹣|＝，|﹣2|＝2，∴﹣π＜﹣2＜﹣，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法，負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．3．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A．學(xué)校報(bào)告廳第三排 B．泗縣汴河路 C．東經(jīng)113°，北緯34° D．北偏東30°【分析】要確定具體位置，一般至少要知道兩個(gè)數(shù)據(jù)．解：A．學(xué)校報(bào)告廳第三排無法確定位置，不符合題意；B．泗縣汴河路不能確定準(zhǔn)確位置，不符合題意；C．東經(jīng)113°，北緯34°能準(zhǔn)確確定位置，符合題意；D．北偏東30°不能確定準(zhǔn)確位置，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題是一道有關(guān)用坐標(biāo)確定位置的題目，正確的表示坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．已知函數(shù)x+k﹣2是正比例函數(shù)，則常數(shù)k的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)即可得出答案．解：根據(jù)題意得：k﹣2＝0，∴k＝2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)，掌握一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．下列計(jì)算中，正確的是（）A．＝±2 B．＝﹣1 C．＝﹣7 D．﹣＝5【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解：＝2，故A選項(xiàng)不符合題意；＝﹣1，故B選項(xiàng)符合題意；＝7，故C選項(xiàng)不符合題意；＝﹣5，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，立方根，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．6．如圖，小石同學(xué)在正方形網(wǎng)格中確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1）【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．解：如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．7．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0） B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 C．函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位長度得y＝﹣2x的圖象 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【分析】代入y＝0求出與之對應(yīng)的x值，即可得出A不正確；根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得知B選項(xiàng)正確、D選項(xiàng)不正確，根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的解析式，即可判斷C不正確，此題得解．解：A、令y＝﹣2x+4中y＝0，則x＝2，∴一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故本選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)平移的規(guī)律，函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位長度得到的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+4+4，即y＝﹣2x+8，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵k＝﹣2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，∴若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐條分析四個(gè)選項(xiàng)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題時(shí)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．如圖，長為12cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升8cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．解：根據(jù)題意得：AD＝BD，AC＝BC，AB⊥CD，則在Rt△ACD中，AC＝AB＝6cm，CD＝8cm；根據(jù)勾股定理得：AD＝＝＝10（cm）；所以AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝20﹣12＝8（cm）；即橡皮筋被拉長了8cm；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出AD是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣2和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為（）A．﹣4﹣ B．2﹣ C．﹣4+ D．4+【分析】利用對稱性，AB＝BC，右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，得到距離相等即可．解：∵點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，∴xB﹣xA＝xA﹣xC∴，∴，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是理解距離的求法，用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．解：∵y＝ax+a2與y＝a2x+a，∴x＝1時(shí)，兩函數(shù)的值都是a2+a，∴兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，若a＞0，則一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸，圖象都經(jīng)過第一、二、三象限；若a＜0，則一次函數(shù)y＝ax+a2經(jīng)過第一、二、四象限，y＝a2x+a經(jīng)過第一、三、四象限，且兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、填空題（每小題4分，共32分）11．如果二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0，再解不等式即可．解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第三象限．【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)（橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變）進(jìn)而得出答案．解：點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為：（﹣1，﹣2），故（﹣1，﹣2）在第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形．底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是﹣1，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是1．【分析】先估算出的大小，再估算﹣1的大小，即可得出整數(shù)n的值．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，又n＜﹣1＜n+1，∴n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是估算出的大小．14．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，則∠ABC的度數(shù)為45°．【分析】連接AC，利用勾股定理計(jì)算出AC2、BC2、AB2，然后利用勾股定理逆定理可判斷出△ABC是直角三角形，進(jìn)而可得答案．解：連接AC，由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，BC2＝22+12＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°，故答案為：45°．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問題的實(shí)質(zhì)就是判斷一個(gè)角是不是直角．15．如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若不掛重物時(shí)秤砣到秤紐的水平距離為2.5cm，掛1kg物體時(shí)秤砣到秤紐的水平距離為8cm．則當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為30cm時(shí)，秤鉤所掛物重為5kg．【分析】根據(jù)題意，先設(shè)出秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間的函數(shù)解析式，然后根據(jù)題意可知當(dāng)x＝0時(shí)，b＝2.5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝8，代入函數(shù)解析式即可求得該函數(shù)的解析式，然后將y＝8代入求出相應(yīng)的x的值即可．解：設(shè)秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b，由題意可得，當(dāng)x＝0時(shí)，b＝2.5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝8，∴，解得，∴y＝5.5x+2.5，當(dāng)y＝30時(shí)，30＝5.5x+2.5，解得x＝5，即當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為30cm時(shí)，秤鉤所掛物重為5kg，故答案為：5kg．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．16．計(jì)算（+1）2023?（﹣1）2022＝+1．【分析】根據(jù)積的平方，平方差公式計(jì)算即可求解．解：（+1）2023?（﹣1）2022＝（+1）?[（+1）?（﹣1）]2022＝（+1）?（2﹣1）2022＝（+1）?12022＝（+1）×1＝+1．故答案為：+1．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17．若直角三角形的兩條邊長為a，b，且滿足+|b﹣|＝0，則該直角三角形的斜邊長為2或．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值即可求解．解：∵+|b﹣|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣＝0，∴a＝2，b＝，當(dāng)a，b是兩直角邊長時(shí)，則該直角三角形的斜邊長＝，當(dāng)a是斜邊長時(shí)，則該直角三角形的斜邊長＝2，故答案為：2或．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（4，4），B為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，過點(diǎn)C作直線CD⊥x軸于D，直線CD與直線y＝x交于點(diǎn)E，且ED＝5EC，則直線BC解析式為y＝﹣x+10．【分析】過A作AM⊥y軸，交y軸于M，交CD于N，證△ABM≌△CAN，推出AN＝BM，CN＝AM＝4，設(shè)EC＝a，ED＝5a，求出a＝2，得出B、C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+10，把C（10，8）代入求出直線BC的解析式．解：過A作AM⊥y軸，交y軸于M，交CD于N，則∠BMA＝∠ANC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAM+∠CAN＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠CAN，∵A（4，4），∴OM＝DN＝4，AM＝4，在△ABM和△CAN中，，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AN＝BM，CN＝AM＝4，∵ED＝5EC，∴設(shè)EC＝a，ED＝5a，∵A（4，4），∴點(diǎn)A在直線y＝x上，∵CN＝4a﹣4，則4a﹣4＝4，∴a＝2，即CD＝8，ED＝10．∵點(diǎn)E在直線y＝x上，∴E（10，10），∴MN＝10，C（10，8），∴AN＝BM＝10﹣4＝6，∴B（0，10），設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+10，把C（10，8）代入得：k＝﹣，即直線BC的解析式是y＝﹣x+10，故答案為：y＝﹣x+10．【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定等，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．三.解答題（共58分）19．計(jì)算：（1）；（2）|2﹣|+×﹣．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)、二次根式的乘法運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．解：（1）原式＝＝3；（2）原式＝﹣2+2﹣5＝﹣5．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫出答案），A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）．（3）△A1B1C1的面積為4.5．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積＝5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，＝15﹣1﹣5﹣4.5，＝15﹣10.5，＝4.5．故答案為：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求BC的長．【分析】在三角形ABD中，利用勾股定理的逆定理判斷得到△ABD為直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的長，由BD+DC求出BC的長．解：在△ABD中，AB＝10，BD＝6，AD＝8，∴AB2＝BD2+AD2，∴△ABD為直角三角形，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AD＝8，AC＝17，根據(jù)勾股定理得：DC＝＝15，∴BC＝BD+CD＝6+15＝21．【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．22．小麗根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是小麗的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，特例1：特例2：特例3：＝特例4：．（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：；（3）證明你的猜想；（4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律化簡：×＝2023．．【分析】（1）根據(jù)所給的特例的形式進(jìn)行求解即可；（2）分析所給的等式的形式進(jìn)行總結(jié)即可；（3）對（2）的等式的左邊進(jìn)行整理，即可求證；（4）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．解：（1）由題意得：，故答案為：；（2）∵例1：特例2：特例3：＝..．∴用含n的式子表示為：，故答案為：；（3）等式左邊＝＝＝（n+1）＝右邊，故猜想成立；（4）×＝2023×＝2023．故答案為：2023．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式混合運(yùn)算，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)