2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市無為市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市無為市九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．若，則的值為（）A． B． C． D．2．點（﹣3，4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A．（2，6） B．（3，4） C．（﹣6，﹣2） D．（﹣4，3）3．下列拋物線中，與拋物線y＝x2﹣2x+4具有相同對稱軸的是（）A．y＝4x2+2x+1 B．y＝x2﹣4x C．y＝﹣2x2+4x D．y＝2x2﹣x+44．下列命題中，是假命題的是（）A．兩個等邊三角形相似 B．有一個角為20°的兩個直角三角形相似 C．兩個等腰直角三角形相似 D．兩個直角三角形相似5．若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y16．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為8cm，那么AP的長度是（）A．（4﹣4）cm B．（4﹣2）cm C．（4+4）cm D．（4﹣4）cm7．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是（）A． B． C． D．8．如圖，AB∥CD∥EF，AF交BE于點G，若AC＝CG，AG＝FG，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．如圖，點A，B都在格點上（網(wǎng)格小正方形的邊長為1），點C是線段AB與網(wǎng)格線的交點，則AC的長為（）A． B． C．2 D．310．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸交于P，Q兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是p，q（其中p＜q）．對于任意的x≥0，都有y＜0，則下列說法一定正確的是（）A．當(dāng)x＝時，y＜0 B．當(dāng)x＝p+q時，y＝0 C．當(dāng)x＝時，y＜0 D．當(dāng)x＝時，y＝0二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．形狀與開口方向都與拋物線y＝﹣2x2相同，頂點坐標(biāo)是（0，﹣5）的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為12．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，AB⊥x軸于B點，△AOB的面積為4，則k的值為．13．如圖，在正方形網(wǎng)格中有三個三角形，分別是△EBC，△CDB，△DEB，其中與△ABC相似的是．14．如圖，已知矩形ABCD對角線AC和BD相交于點O，點E是邊AB上一動點，CE與BD相交于點F，連結(jié)OE．（1）若點E為AB的中點，則＝；（2）若點F為OB的中點，則＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（1）已知，且a+b﹣2c＝6，求a的值．（2）已知線段a＝4cm，線段b＝9cm，線段c是線段a，b的比例中項，求線段c的長．16．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V＝5m3時，ρ＝1.98kg/m3．（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的變化范圍．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）兩點．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．18．已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，Q是CD上的點，且AQ⊥PQ，△ADQ與△QCP是否相似？并證明你的結(jié)論．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知：△ABC中，AD為BC上的中線，點E在AD上，且，射線CE交AB于點F，求的值．20．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動；同時，點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運(yùn)動．當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點同時停止運(yùn)動．設(shè)點P、Q運(yùn)動時間為t（s）．當(dāng)△PBQ與△ABC相似時，t的值是多少？六、（本題滿分12分）21．如圖，拋物線y＝x2﹣bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸交于點B，對稱軸是直線x＝2．（1）求拋物線的解析式；（2）若在拋物線上存在一點D，使△ACD的面積為8，請求出點D的坐標(biāo)．七、（本題滿分12分）22．在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運(yùn)動，黑球在A處開始減速，此時白球在黑球前面70cm處．小聰測量黑球減速后的運(yùn)動速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動距離y（單位：cm）隨運(yùn)動時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動時間t/s01234運(yùn)動速度v/cm/s109.598.58運(yùn)動距離y/cm09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動速度v與運(yùn)動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動距離y與運(yùn)動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動距離為64cm時，求它此時的運(yùn)動速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，問黑球在運(yùn)動過程中會不會碰到白球？請說明理由．八、（本題滿分14分）23．在△ABC中，D為邊AC上一點．（1）如圖1，若∠ABD＝∠C，求證：AB2＝AD?AC；（2）如圖2，F(xiàn)為線段BD上一點，且滿足∠ABD＝∠ACF．①當(dāng)AC＝3，AB＝2，點F為BD中點時，求CD的長；②延長CF交AB于E，當(dāng)點D為AC中點且BD＝CF時，直接寫出的值為．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．若，則的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)得出b＝3a，再代入要求的式子進(jìn)行計算即可得出答案．解：∵，∴b＝3a，∴＝＝．故選：A．【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．2．點（﹣3，4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A．（2，6） B．（3，4） C．（﹣6，﹣2） D．（﹣4，3）【分析】把P點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得k，再把選項中所給點的坐標(biāo)代入進(jìn)行判斷即可解：∵點P（﹣3，4）在y＝的圖象上，∴k＝xy＝（﹣3）×4＝﹣12，∵2×6＝12≠﹣12，故選項A不符合題意，∵3×4＝12≠﹣12，故選項B不符合題意，∵﹣6×（﹣2）＝12≠﹣12，故選項C不符合題意，∵﹣4×3＝﹣12，故選項D符合題意，故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．3．下列拋物線中，與拋物線y＝x2﹣2x+4具有相同對稱軸的是（）A．y＝4x2+2x+1 B．y＝x2﹣4x C．y＝﹣2x2+4x D．y＝2x2﹣x+4【分析】根據(jù)題目中的拋物線，可以求得它的對稱軸，然后再求出各個選項中的二次函數(shù)的對稱軸，即可解答本題．解：∵拋物線y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，A、y＝4x2+2x+1的對稱軸是直線x＝﹣＝﹣，故該選項不符合題意；B、y＝x2﹣4x的對稱軸是直線x＝﹣＝2，故該選項不符合題意；C、y＝﹣2x2+4x的對稱軸是直線x＝﹣＝1，故該選項符合題意；D、y＝2x2﹣x+4的對稱軸是直線x＝﹣＝，故該選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．下列命題中，是假命題的是（）A．兩個等邊三角形相似 B．有一個角為20°的兩個直角三角形相似 C．兩個等腰直角三角形相似 D．兩個直角三角形相似【分析】利用相似三角形的判定方法分別判斷即可．解：A、兩個等邊三角形都相似，正確，是真命題，不符合題意；B、有一個角為20°的兩個直角三角形相似，正確，是真命題，不符合題意；C、兩個等腰直角三角形相似，正確，是真命題，不符合題意；D、兩個直角三角形不一定相似，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；故選：D．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的判定方法，難度不大．5．若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷即可．解：∵k＝9＞0，∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴0＜y3＜y2，y1＜0，∴y1＜y3＜y2，故選：B．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．6．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為8cm，那么AP的長度是（）A．（4﹣4）cm B．（4﹣2）cm C．（4+4）cm D．（4﹣4）cm【分析】根據(jù)黃金分割的定義，可得AP＝AB，然后進(jìn)行計算即可解答．解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），AB＝8cm，∴AP＝AB＝×8＝（4﹣4）cm，故選：A．【點評】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．7．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是（）A． B． C． D．【分析】利用相似三角形的判定方法依次判斷可求解．解：A、由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項A不符合題意；B、不能證明陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項B符合題意；C、由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項C不符合題意；D、由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，故選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．8．如圖，AB∥CD∥EF，AF交BE于點G，若AC＝CG，AG＝FG，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行逐項判斷即可．解：∵AB∥CD，∴＝，∵AC＝CG，∴＝＝，故A正確，不符合題意；∵CD∥EF，∴，∵AC＝CG，AG＝FG，∴FG＝2CG，∴EG＝2DG，∴＝，故B正確，不符合題意；∵AB∥CD∥EF，∴＝，∵AG＝FG，∴BG＝EG，∴BE＝2BG，∵＝＝，∴BG＝2DG，∵BE＝4DG，∴＝，故C錯誤，符合題意；∵CD∥EF，∴＝∵BG＝2DG，BE＝4DG，∴DE＝3DG，∴＝＝，故D正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．9．如圖，點A，B都在格點上（網(wǎng)格小正方形的邊長為1），點C是線段AB與網(wǎng)格線的交點，則AC的長為（）A． B． C．2 D．3【分析】先在在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AB的長，然后再利用平行線分線段成比例可得＝，從而進(jìn)行計算即可解答．解：如圖：在Rt△ABE中，AE＝4，BE＝6，∴AB＝＝＝2，∵CD∥AE，∴＝，∴＝，∴AC＝，故選：B．【點評】本題考查了勾股定理，平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸交于P，Q兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是p，q（其中p＜q）．對于任意的x≥0，都有y＜0，則下列說法一定正確的是（）A．當(dāng)x＝時，y＜0 B．當(dāng)x＝p+q時，y＝0 C．當(dāng)x＝時，y＜0 D．當(dāng)x＝時，y＝0【分析】由對于任意的x≥0，都有y＜0可得：根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)：a＜0，p和q都＜0，由與x軸交于P，Q兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是p，q可得：對稱軸為x＝，當(dāng)p＜x＜q，即點的橫坐標(biāo)位于P，Q點之間時，y＞0，當(dāng)x＞q或x＜p，即點的橫坐標(biāo)位于P點左邊，或Q點右邊時，y＜0，然后逐項討論即可．解：由對于任意的x≥0，都有y＜0可得：根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)：a＜0，p和q都＜0，由與x軸交于P，Q兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是p，q可得：對稱軸為x＝，∴當(dāng)p＜x＜q，即點的橫坐標(biāo)位于P，Q點之間時，y＞0，當(dāng)x＞q或x＜p，即點的橫坐標(biāo)位于P點左邊，或Q點右邊時，y＜0，A．當(dāng)x＝時，＞p，∴當(dāng)x＝位于P和Q之間時，y＞0，當(dāng)x＝位于O和Q之間時，y＜0，故該選項錯誤；B．當(dāng)x＝p+q時，p+q＜p，∴x＝p+q位于P點左邊，即y＜0，故該選項錯誤；C．當(dāng)x＝時，＞q，∴x＝位于Q點右邊，即y＜0，故該選項正確；D．當(dāng)x＝時，p+q＜0，對稱軸是否與y軸重合，∴不能確定y與0關(guān)系，故該選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，解題關(guān)鍵是討論x的取值與p，q的大小關(guān)系．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．形狀與開口方向都與拋物線y＝﹣2x2相同，頂點坐標(biāo)是（0，﹣5）的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝﹣2x2﹣5【分析】設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+h）2+k，由條件可以得出a＝﹣2，再將頂點坐標(biāo)代入解析式就可以求出結(jié)論．解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2﹣5，且該拋物線的形狀與開口方向都與拋物線y＝﹣2x2相同，∴a＝﹣2，∴y＝﹣2x2﹣5，故答案為：y＝﹣2x2﹣5．【點評】本題考查了根據(jù)頂點式運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，在解答時運(yùn)用拋物線的性質(zhì)求出a值是關(guān)鍵．12．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，AB⊥x軸于B點，△AOB的面積為4，則k的值為﹣8．【分析】過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得△AOB的面積為矩形面積的一半，即|k|．解：由于點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB⊥x軸于B點，則S△AOB＝|k|＝4，k＝±8；又由于函數(shù)的圖象在第二、四象限，故k＜0，則k＝﹣8．故答案為：﹣8．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|．13．如圖，在正方形網(wǎng)格中有三個三角形，分別是△EBC，△CDB，△DEB，其中與△ABC相似的是△DEB．【分析】分別求出三個三角形的三邊的比，所求三邊之比等于△ABC的三邊之比就是與△ABC相似的三角形．解：∵△ABC的三邊之比是AB：AC：BC＝1：：，△EBC的三邊之比是BC：EC：BE＝：3：2，△CDB的三邊之比是CD：BC：BD＝1：：2；△DEB的三邊之比是DE：BD：BE＝2：2：＝1：：．∴△DEB與△ABC相似，故答案為：△DEB．【點評】本題主要考查相似三角形的判定，從“三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似”的角度考慮．14．如圖，已知矩形ABCD對角線AC和BD相交于點O，點E是邊AB上一動點，CE與BD相交于點F，連結(jié)OE．（1）若點E為AB的中點，則＝；（2）若點F為OB的中點，則＝2．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得點O是AC的中點，再結(jié)合已知可得EO是△ABC的中位線，從而可得EO＝BC，EO∥BC，然后證明8字模型相似三角形可得△EOF∽△CBF，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可解答；（2）過點O作OG∥EC，交AB于點G，利用平行線分線段成比例可得AG＝EG＝BE，即可解答．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴點O是AC的中點，∵點E為AB的中點，∴EO是△ABC的中位線，∴EO＝BC，EO∥BC，∴∠EOF＝∠OBC，∠OEF＝∠ECB，∴△EOF∽△CBF，∴＝＝，故答案為：；（2）如圖：過點O作OG∥EC，交AB于點G，∵點O是AC的中點，∴OA＝OC，∵OG∥EC，∴AG＝GE，∵點F是OB的中點，∴OF＝BF，∵EF∥OG，∴BE＝EG，∴AG＝EG＝BE，∴＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（1）已知，且a+b﹣2c＝6，求a的值．（2）已知線段a＝4cm，線段b＝9cm，線段c是線段a，b的比例中項，求線段c的長．【分析】（1）利用設(shè)k法進(jìn)行計算即可解答；根據(jù)線段比例中項的概念得出a：c＝c：b，再根據(jù)a＝4cm，b＝9cm，求出c的值，注意把負(fù)值舍去．解：（1）設(shè)＝k，∴a＝6k，b＝5k，c＝4k，∵a+b﹣2c＝6，∴6k+5k﹣8k＝6，∴k＝2，∴a＝6k＝12，∴a的值為12；（2）∵線段c是線段a和b的比例中項，a＝4cm，b＝9cm，∴c2＝ab＝36，解得：c＝±6，又∵線段長是正數(shù)，∴c＝6cm．【點評】（1）考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．（2）考查了比例線段，寫比例式的時候一定要注意順序，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行求解．16．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V＝5m3時，ρ＝1.98kg/m3．（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的變化范圍．【分析】（1）設(shè)密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ＝（k≠0），利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出k值，進(jìn)而可得出密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）由k＝9.9＞0，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出當(dāng)V＞0時ρ隨V的增大而減小，結(jié)合V的取值范圍，即可求出二氧化碳密度ρ的變化范圍．解：（1）設(shè)密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ＝（k≠0）．∵當(dāng)V＝5m3時，ρ＝1.98kg/m3，∴1.98＝，∴k＝9.9，∴密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ＝（V＞0）．（2）∵k＝9.9＞0，∴當(dāng)V＞0時，ρ隨V的增大而減小，∴當(dāng)3≤V≤9時，≤ρ≤，即二氧化碳密度ρ的變化范圍為1.1≤ρ≤3.3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出k值；（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出ρ的變化范圍．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）兩點．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，求出m的值，再把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出k的值；（2）反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的取值范圍就是一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值x的取值范圍．解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣3過點A（﹣4，m），∴m＝﹣（﹣4）﹣3＝1．∴點A的坐標(biāo)為（﹣4，1）．∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點A，∴k＝xy＝﹣4×1＝﹣4．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣．（2）∵反比例函數(shù)y＝﹣過點B（n，﹣4）．∴﹣4＝﹣，解得n＝1．∵一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方．∴在y軸左側(cè)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值x的取值范圍為：﹣4＜x＜0；在第四象限內(nèi)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值x的取值范圍為：x＞1．∴一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x取值范圍為：﹣4＜x＜0或x＞1．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的綜合問題，根據(jù)兩個函數(shù)圖象確定其對應(yīng)不等式的解時，首先應(yīng)確定函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，其次要注意函數(shù)圖象的位置．18．已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，Q是CD上的點，且AQ⊥PQ，△ADQ與△QCP是否相似？并證明你的結(jié)論．【分析】在所要求證的兩個三角形中，已知的等量條件為：∠D＝∠C＝90°，若證明兩三角形相似，再得出∠DAQ＝∠PQC即可．解：相似，證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，∵AQ⊥PQ，∴∠DAQ+∠AQD＝90°，∠PQC+∠QPC＝90°，∠AQD+∠PQC＝90°，∴∠DAQ＝∠PQC，∴△ADQ∽△QCP．【點評】本題考查了相似三角形的判定，正方形的性質(zhì)．根據(jù)相似三角形的判定解答的解題關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知：△ABC中，AD為BC上的中線，點E在AD上，且，射線CE交AB于點F，求的值．【分析】過點D作DH∥FC交AB于H，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到則＝＝，＝＝1，計算即可．解：過點D作DH∥FC交AB于H，則＝＝，＝＝1，∴＝．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動；同時，點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運(yùn)動．當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點同時停止運(yùn)動．設(shè)點P、Q運(yùn)動時間為t（s）．當(dāng)△PBQ與△ABC相似時，t的值是多少？【分析】分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)，列出等式，即可求解．解：當(dāng)△PBQ∽△ABC時，，即，解得t＝；當(dāng)△PBQ∽△CBA時，，即，解得t＝，綜上所述，當(dāng)△PBQ與△ABC相似時，t的值是或．【點評】本題考查了相似三角形的判定，利用分類討論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21．如圖，拋物線y＝x2﹣bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸交于點B，對稱軸是直線x＝2．（1）求拋物線的解析式；（2）若在拋物線上存在一點D，使△ACD的面積為8，請求出點D的坐標(biāo)．【分析】（1）由拋物線對稱軸可得b的值，將點A坐標(biāo)代入解析式可得c的值．（2）由拋物線對稱性可得點C坐標(biāo)，由△ACD的面積為8可得點D坐標(biāo)，進(jìn)而求解．解：（1）∵拋物線對稱軸為直線x＝2，∴﹣＝2，解得b＝4，∴y＝x2﹣4x+c，將（1，0）代入y＝x2﹣4x+c得0＝1﹣4+c，解得c＝3，∴y＝x2﹣4x+3．（2）∵拋物線對稱軸為直線x＝2，拋物線經(jīng)過A（1，0），∴拋物線與x軸的另一交點C坐標(biāo)為（3，0），∴AC＝2，∴S△ACD＝AC?|yD|＝|yD|＝8，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（2，﹣1），∴yD＝﹣8不符合題意，將y＝8代入y＝x2﹣4x+3得8＝x2﹣4x+3，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴點D坐標(biāo)為（﹣1，8）或（5，8）．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．七、（本題滿分12分）22．在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運(yùn)動，黑球在A處開始減速，此時白球在黑球前面70cm處．小聰測量黑球減速后的運(yùn)動速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動距離y（單位：cm）隨運(yùn)動時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動時間t/s01234運(yùn)動速度v/cm/s109.598.58運(yùn)動距離y/cm09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動速度v與運(yùn)動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動距離y與運(yùn)動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動距離為64cm時，求它此時的運(yùn)動速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，問黑球在運(yùn)動過程中會不會碰到白球？請說明理由．【分析】（1）設(shè)v＝mt+n，代入（0，10），（2，9），利用待定系數(shù)法可求出m和n；設(shè)y＝at2+bt+c，代入（0，0），（2，19），（4，36），利用待定系數(shù)法求解即可；（2）令y＝64，代入（1）中關(guān)系式，可先求出t，再求出v的值即可；（3）設(shè)黑白兩球的距離為wcm，根據(jù)題意可知w＝70+2t﹣y，化簡，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)v＝mt+n，將（0，10），（2，9）代入，得，解得，，∴v＝﹣t+10；設(shè)y＝at2+bt+c，將（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，解得，∴y＝﹣t2+10t．（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，解得t＝8或t＝32，當(dāng)t＝8時，v＝6；當(dāng)t＝32時，v＝﹣6（舍）；（3）設(shè)黑白兩球的距離為wcm，根據(jù)題意可知，w＝70+2t﹣y＝t2﹣8t+70＝（t﹣16）2+6，∵＞0，∴當(dāng)t＝16時，w的最小值為6，∴黑白兩球的最小距離為