2023屆安徽省淮北實(shí)驗(yàn)高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

?2020,o?

1.若2=^^——,則Z的虛部是（）

1+Z

A.iB.2zC.-1D.1

2.已知函數(shù)/（力=§皿的+9）（0>0,網(wǎng)<19的最小正周期為乃,/（￡）的圖歲a向左平移弓個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于）'軸對(duì)

TT

稱，則/Xx-?。┑膯握{(diào)遞增區(qū)間為（）

6

TT5TTTTTT

A.一+攵乃,——+Z乃keZB.---+kr,—+krkeZ

L36JL36J

71.5%冗i冗，i）

C.----卜k兀,--FK7TZEZD.----卜k7T、FK71kJZ

_1212J[63.

3.已知色一=a+2i（aeR）,i為虛數(shù)單位，則。=（）

l-2i

A.y/3B.3C.1D.5

4.某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形和邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)

為（）.

匹&m左?UB

Z

A.y/2B.GC.1D.V6

2

5.若復(fù)數(shù)z=——，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

1+1

;

A.z的虛部為-B.|z|=2C.z的共軌復(fù)數(shù)為—ITD.z為純虛數(shù)

6.近年來(lái)，隨著4G網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代，各種方便的“勿相繼出世，其功能也是五花八門.某大學(xué)為

了調(diào)查在校大學(xué)生使用WP的主要用途，隨機(jī)抽取了56290名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各主要用途與對(duì)應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如

圖所示，現(xiàn)有如下說(shuō)法：

①可以估計(jì)使用主要聽音樂(lè)的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；

②可以估計(jì)不足10%的大學(xué)生使用主要玩游戲；

③可以估計(jì)使用app主要找人聊天的大學(xué)生超過(guò)總數(shù)的

4

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

16>411~戢人狎天

I44AO-IT?ILK,新聞.資訊

「XI"）"1玩游戊

「c力?！狪價(jià)押糧、圖片

「4岫）"I聽行樂(lè)

I"如“1找附近的人

|）加0-1找共同興趣的人

A.0B.1C.2D.3

7./+62=1是asine+bcosGW1恒成立的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知向量〃滿足|a|=l,|5|=百,且￡與5的夾角為［，則（〃+分（2。一很）=（）

A.72B.2C.6D.3

11.已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)3,4）,貝！|sin2a=（）.

122416

A.B.

2525T

12.已知函數(shù)/（x）=lnr—，+a在xe［l,e］上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)y=>/3sinxcosx+cos2x在區(qū)間(。,萬(wàn))上的值域?yàn)?

14.已知集合人="€區(qū)|1—2犬<5},B={-2,-1,1,2},則A08=.

15.已知一組數(shù)據(jù)一1,1,0,-2,x的方差為10,則》=

16.設(shè)函數(shù)/(x)(xeR)滿足/(-1)=/0),/。)=/(2-》),且當(dāng)》6[0,1]時(shí)/(x)=/,又函數(shù)g(x)=|xcos(%x)|,

則函數(shù)〃(幻=8(%)-/(幻在號(hào),力上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知直線/的參數(shù)方程為《，(0Wa<〃，，為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為夕=—二.

y=1+rsinasin'0

(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線C的形狀；

(2)若直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),求直線/被曲線C截得的線段的長(zhǎng).

18.(12分)已知{4}是公比為4的無(wú)窮等比數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S“，滿足%=12,,是否存在正整數(shù)3

使得鼠>2020?若存在，求攵的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.

從①4=2,②q=g,③。=-2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=〃?ln(l+x)-x,g(x)=/nx-sinx.

(1)若函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，且函數(shù)g(x)在澧上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值;

秒2

(2)求證：(l+sinl)|l+sin-^—||1+sin—1+sin-~—<e2(〃eN*,且〃N2).

V1x2八2x3JI

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=x----Inx.

⑴若/(x)=x-g-lnx在x=x(，w(玉處導(dǎo)數(shù)相等，證明：/a)+/(w)>3-21n2；

(2)若對(duì)于任意左W(F,1),直線y="+A與曲線y=/(x)都有唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

[&優(yōu)

x=3----1

2

21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的參數(shù)方程為《廣?為參數(shù)).在以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸

正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓。的方程為夕=2逐sin。.

(1)寫出直線/的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程：

⑵若點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,右)，圓C與直線/交于A,3兩點(diǎn)，求IPAI+IMI的值.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=e'-"—ln(x+a)(a>0).

(1)證明：函數(shù)/‘(X)在(0,+8)上存在唯一的零點(diǎn)：

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+?))上的最小值為1,求。的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

通過(guò)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解復(fù)數(shù)為：a+瓦的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.

【詳解】

產(chǎn)0+3i_l+3i_(l+3i)(l-i)_1+2'3/

由題可知2=-2+i,

1+z1+z(l+z)(l-z)1-z2

所以z的虛部是1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

先由函數(shù)/(x)=sin(5+0)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)/(x)=sin(ox+0)的解析式，從而

jrTT

得出/(X-7)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)/(x)=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)/。-二)的單調(diào)遞增區(qū)間，可得選

66

項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/10)=5皿⑻+°)(3>0,冏<$的最小正周期是萬(wàn)，所以兀=&,即0=2,所以/(x)=sin(2x+。)，

/(x)=sin(2x+°)的圖象向左平移弓個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為

\

y=sin2(x+-sinf2x+y1,

LI6；7

由于其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以f+0=g+2版■，左eZ,又冏所以9=2，所以/(x)=sin(2x+?J,

3226

7171sin(2x—A

所以/(左一看)=5可2(x+一

6I6J

7TTT

因?yàn)?(x)=SinX的遞增區(qū)間是：-3、2k兀,2k兀+3,keZ,

兀冗冗冗冗

由----卜2k,7iW2x---W2&乃H—,kwZ,得：-----FkjixH—,keZ,

26263

所以函數(shù)/(x-工n)的單調(diào)遞增區(qū)間為-g+上萬(wàn),g+上萬(wàn)(ZeZ).

6o3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，單調(diào)性，圖象的平移，在進(jìn)行圖象的平移時(shí)，注意自變量的系數(shù)，屬于

中檔題.

3.C

【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.

【詳解】

由一--=a+2i,得l+2i=a+2i,解得。=1.

l-2i

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

4.B

【解析】

首先由三視圖還原幾何體，進(jìn)一步求出幾何體的棱長(zhǎng).

【詳解】

解：根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示,

所以，該四棱錐體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為/=F=，.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由三視圖還原幾何體，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

將復(fù)數(shù)-整理為1-，?的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】

22(l-z),.

7=-----=---------------=1—7

1+i(l+z)(l-z)

Z的虛部為一1,A錯(cuò)誤；|z|=jm=0,8錯(cuò)誤；z^l+i,C錯(cuò)誤；

22

Z=(1-Z)=-2/,為純虛數(shù)，。正確

本題正確選項(xiàng)：D

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、實(shí)部與虛部、共匏復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

根據(jù)利用。加主要聽音樂(lè)的人數(shù)和使用〃印主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)作大小比較，可判斷①的正誤；計(jì)算使用

“卬主要玩游戲的大學(xué)生所占的比例，可判斷②的正誤；計(jì)算使用。川主要找人聊天的大學(xué)生所占的比例，可判斷③

的正誤.綜合得出結(jié)論.

【詳解】

使用即P主要聽音樂(lè)的人數(shù)為538(),使用即P主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)為4450,所以①正確；

Q130

使用。川主要玩游戲的人數(shù)為8130,而調(diào)查的總?cè)藬?shù)為56290,-------?0.14,故超過(guò)10%的大學(xué)生使用?！āㄖ?/p>

56290

要玩游戲，所以②錯(cuò)誤：

使用a〃〃主要找人聊天的大學(xué)生人數(shù)為1654(),因?yàn)閨||黑〉；，所以③正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)中相關(guān)命題真假的判斷，計(jì)算出相應(yīng)的頻數(shù)與頻率是關(guān)鍵，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.A

【解析】

a=cosa,.

設(shè)｛=>asind+hcosO=sin0coscif+cos^sina=sin(^+cr)<1成立；反之，a=Z;=0滿足

b=sina

Qsin6+Z?cose<l,但。故選A.

8.A

【解析】

根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.

【詳解】

(a+b)-(2a-b)=2a-b+〃4=2-3+lxGx^^=g?

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

9.B

【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除AC,再計(jì)算/(；)=；In3>0排除。得到答案.

【詳解】

1V

/(x)=xlnL定義域?yàn)椋?-1,1)

1-x

/(—x)=—xlnF=xln，^=/(x),函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC

1+x\—x

/(1)=1ln3>0,排除O

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，特殊值排除選項(xiàng)是常用的技巧.

10.A

【解析】

直接將三=，,兩邊同時(shí)乘以求出復(fù)數(shù)二，再求其模即可.

1—1

【詳解】

解：將三=，兩邊同時(shí)乘以1得

1-z

z=z(l—z)=l+?

|z|=V2

故選：A

【點(diǎn)睛】

考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其模的求法，是基礎(chǔ)題.

11.B

【解析】

根據(jù)角終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)，求得sina,cose,代入二倍角公式即可求得sin2e的值.

【詳解】

43

因?yàn)榻K邊上有一點(diǎn)P(-3,4),所以sina=w，cosa=1g,

sin2a=2sinacosa=2x-x——=---

5I5j25

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查二倍角公式，熟練記憶公式即可解決，屬于簡(jiǎn)單題目.

12.C

【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)a分類討論，分別求得函數(shù)/(X)的單調(diào)性及極值，結(jié)合端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行判斷求解.

【詳解】

當(dāng)時(shí)，/'(x)NO,在［l,e］上單調(diào)遞增，不合題意.

當(dāng)aW—e時(shí),/'(x)VO,/(x)在［l,e］上單調(diào)遞減，也不合題意.

當(dāng)一e<a<-l時(shí),則時(shí),r(x)<0,/(x)在［1,—。)上單調(diào)遞減，x?-a,e］時(shí),/'(x)>0,在

(一a,e］上單調(diào)遞增，又〃1)=0,所以〃x)在xe［l,e］上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需“。=1一0+心0即可，解得

----<a<-\.

l-e

綜上，a的取值范圍是丁上，-11.

Ll-e)

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性及極值問(wèn)題，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.

【解析】

由二倍角公式降塞，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域.

【詳解】

r~.,G.c1+COS2x百.日1日1.(萬(wàn))1/八乃、

y=v3sinxcosx+cos*-x---sm2xd---------=——sin2x-\■—cos2x+--sm2x+—+—e0,—

-22222<6j2I2；

c71(717萬(wàn)、.f.乃、(1,

2x+—G>則sm|2x+二?一不1，

6\66JV6JV2_

.消1葭3'

I6j2(2］

3

故答案為：(0,1］.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角恒等變換(二倍角公式、兩角和的正弦公式)，考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值.求解三角函數(shù)的性質(zhì)的

性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.

14.{-1,1,2)

【解析】

由于A={xeR|l-2x<5}={xeR|x>-2},ff={-2,-1,1,2),則408={-1,1,2}.

15.7或一8

【解析】

依據(jù)方差公式列出方程，解出即可.

【詳解】

r—2

-1,1,0,-2,X的平均數(shù)為三一，

叱iff,x-2丫x-2丫<x-2?(cx-2Y(x-2?-in

解得x=7或x=-8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方差公式的應(yīng)用.

16.1

【解析】

113

判斷函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2,判斷g(x)為偶函數(shù)，計(jì)算/(0)=0,/(1)=1,g(0)=g(-)=g(--)=g(-)=0,

畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像到答案.

【詳解】

/(—x)=/(x)知，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(x)=f(2-x),函數(shù)關(guān)于x=l對(duì)稱。

f(x)=f(2-x)=f(x-2),故函數(shù)/(x)為周期為2的周期函數(shù)，且/(0)=0,/⑴=1。

g(x)=|xcos(萬(wàn)x)|為偶函數(shù)，g(0)=gg)=g(-g)=g(|)=0,g⑴=1，

當(dāng)xe0,；時(shí)，g(x)=xcos(4x),g'(x)=cos(〃x)-;rxsin(；TX),函數(shù)先增后減。

當(dāng)時(shí)，g(x)=rc°s(G),g'(x)="sin(G)—cosOx),函數(shù)先增后減。

在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在［-g,|］上的圖像，發(fā)現(xiàn)在［-g,：內(nèi)圖像共有1個(gè)公共點(diǎn),

13

則函數(shù)人>)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.

故答案為：6.

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，確定函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，周期性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)曲線。表示的是焦點(diǎn)為(LO),準(zhǔn)線為％=-1的拋物線;(2)8.

【解析】

4cos2

試題分析：(1)將曲線。的極坐標(biāo)方程為0=—兩邊同時(shí)乘以「，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其

sinP

直角坐標(biāo)方程；(2)由直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),可得tana的值，再將直線/的參數(shù)方程代入曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，由直線參

數(shù)方程的幾何意義可得直線/被曲線C截得的線段C的長(zhǎng).

試題解析：(1)由/?=—^可得02sin2e=4"cos。，即丁=以，

sirr。

曲線C表示的是焦點(diǎn)為(1,0),準(zhǔn)線為》=一1的拋物線.

x=tcosa1=tcosa

(2)將(1,0)代入一得:.tana=-l,

y=i+tsina0=1+tsina'

V2

x=------1

342

,:0<a<7ua=——,，直線/的參數(shù)方程為(，為參數(shù)).

94憶

y=1H---1

,2

將直線/的參數(shù)方程代入/=4x得產(chǎn)+6萬(wàn)+2=0,

由直線參數(shù)方程的幾何意義可知，

[A8]=卜]—J|=+6J—=472-8=8.

18.見(jiàn)解析

【解析】

選擇①或②或③，求出％的值，然后利用等比數(shù)列的求和公式可得出關(guān)于A的不等式，判斷不等式是否存在符合條件

的正整數(shù)解我,在有解的情況下，解出不等式，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

選擇①：因?yàn)?=12，所以。尸§=3,所以=3(1-2")

=3(2"-1)-

1-2

2023.92023

令黑>2020,即2">-----,-/2<-----<，°,所以使得Sk>2020的正整數(shù)k的最小值為1()；

33

選擇②：因?yàn)椤?=12,所以4=烏=48,

1——.

qr)

因?yàn)镾?<96<2020,所以不存在滿足條件的正整數(shù)k；

3x1-(-2)°

選擇③：因?yàn)閝=12,所以％=與=3,所以$

1-(-2)”.

q"1一(一2)

令Sk>2020,BP1-(-2/>2020,整理得(一2)/<-2019.

當(dāng)A為偶數(shù)時(shí)，原不等式無(wú)解;

當(dāng)攵為奇數(shù)時(shí)，原不等式等價(jià)于2*>2019,

所以使得鼠>2020的正整數(shù)k的最小值為11.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

19.(1)1；(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)分別求得/(力與g(x)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求得”的值;

(2)由⑴可知當(dāng)x>0時(shí)，ln(l+x)<x,當(dāng)0cxq時(shí)，sinx<x,因而

sinl,sin-^—,sin—sin涓而>0,(〃cNS2),構(gòu)造

1x22x3

/

1.1)］、

In(1+sinl)I+sin1+sin--.-.-.1+sin,由對(duì)數(shù)運(yùn)算及不等式放縮可證明

1^22x3j〃一l)x

In(l+sinl)fl+sinl+sin-^-1____

...l+sin=2--<2,從而不等式可證明.

2x3〃一l)x〃.n

【詳解】

(1)???函數(shù)/(x)在(O，+8)上單調(diào)遞減，

=即mWl+x在(O,+8)上恒成立,

:.m￡1,

又???函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，

:.(x)=m—cosx>0即加之COSX在上恒成立,m>1,

,綜上可知，m=l.

(2)證明：由(1)知，當(dāng)機(jī)=1時(shí)，函數(shù)〃％)=ln(l+x)-%在(0,+8)上為減函數(shù),

g(x)=x-sinx在靜，g上為增函數(shù)，而/⑼=(),g(0)=0,

二當(dāng)x>0時(shí)，ln(l+x)<x,當(dāng)0<x<^■時(shí)，sinxcx.

?sinl?sin」一，sin——，…，sin----\--->0,(〃eN",〃》2

1x22x3(〃-l)x〃'

AIn(l+sinl)(l+sin1.I)1

l+sin----...l+sin

2x3；

/

/1+In(l+sin」-1____

ln(l+sinl)+lnl+sin...+lnl+sin

1x2I2x3〃-l)x〃.

<sinl+sin+sin—^―+...+sin]

1x22x3(n-l)xn

<l+，+，+...+^v=l+」+!」+???+

1x22x3(H-I)XH(2)(23

n

gpIn(l+sinl)ll+sin---IIl+sin-―-l+sin------——<2,

(77-l)X7?I

/.(l+sinl)f1+sin1

1+sin--1+sin-----------〈/《neN*,n>T\.

2x3(7?-1)X7?J'>

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，屬于難題.

20.(I)見(jiàn)解析(II)Z?>-ln2

【解析】

(1)由題X>0,/，(X)=l+4-->由f(X)在X=X|,X2(X#X2)處導(dǎo)數(shù)相等，得到/'(石)=/'(9)=機(jī)，得

XX

--o

--O

11,

由韋達(dá)定理得一+—=1由基本不等式得玉+/=%?%>2^E,得西?々>4,由題意得

%々

/(%)+/(%)一足(石々)一1,令，=玉?/>4,則XW—ln(X|X2)-l=7-lnf-l,令

g(r)=r-lnr-l?>4),,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明g(r)>g(4)=3—21n2.

1,1,

?Ir(\i?xp,x------lux—b人x------Irtv—b

<2)由/(%)=履+?得x,令/心.)二二,

XX

利用反證法可證明證明〃(x)<1恒成立.

由對(duì)任意丘(…[)，Mx)=左只有一個(gè)解，得Mx)為(0,田)上的遞增函數(shù)，.磯力=工1上”20得

2?

b>------lnx+1,令=------lnx+l(x>0),由此可求/7的取值范圍??

XX

【詳解】

⑴r(x)=i+g-J

--1----1--,!■]_〃/=(C)

令/'(%)=/"(々)=〃2,得<]:，

----------\-\-m=0

x2x2

11?

由韋達(dá)定理得一+—=1

X]x2

即X[+/=西?犬2>2y]x]x2,得九1?工2>4

+/(/)=(%+*2)——?(in%]+lnx))

\XlX27

=%%2-InQw)一1

令，=玉?/>4,則F9-ln(xlx2)-l=r-ln/-l,令g⑺=r-lnr-l(f〉4),

則g'(f)=l-；>0(f>4),得g?)>g(4)=3-21n2

(ID由/(*)=辰+。得〃―――1nx

K-

X

1,,

*x----\nx-b

令〃(力=7-----------,

X

則x—0+,A(x)->-oo,x->+oo,/z(x)->l

下面先證明恒成立.

若存在不€(0,小)，使得〃(%)之1,???Xf0+,〃(x)fF,且當(dāng)自變量X充分大時(shí)，na廣二一<],

X

所以存在玉e(O,xo),x2?用,+00),使得〃(玉)<1,〃伍)<1,取左=max{/i(%J,//(X2)}<1,則y=Z與y=〃(x)

至少有兩個(gè)交點(diǎn)，矛盾.

由對(duì)任意0(F,l),/i(x)=Z只有一個(gè)解，得〃(X)為(0,”)上的遞增函數(shù)，.\")=/巴上"0

X

得----lnx+1,令〃z(x)=------lnx+l(x>0),貝!|〃z'(x)=-y——=—

XXXXX

得A2rn(x)mx=m(2)=-ln2

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力屬難題.

21.(1)/+0-、歷)2=5(2)30

【解析】

試題分析：(1)由加減消元得直線/的普通方程，由夕sin。=乂P2=/+/2得圓。的直角坐標(biāo)方程；a)把直線1的

參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|h|+|t2|=t1+t2,