1.2 矩形的性質(zhì)與判定（一）課件 2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

第一章特殊平行四邊形第2節(jié)矩形的性質(zhì)與判定(一)活動演示拉動平行四邊形的一個頂點，使平行四邊形的一個內(nèi)角變化，請同學(xué)們注意觀察.新知探究ABCD一個內(nèi)角是直角幾何畫板ABCD

一、矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

新知探究∵在ABCD中，∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形.ABCD

生活中的矩形

矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？

你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？

矩形的一般性質(zhì)（即一般平行四邊形所有性質(zhì)）對邊平行且相等.對角相等.鄰角互補對角線互相平分.是中心對稱圖形.對稱性：邊：角：對角線：探究矩形的性質(zhì)

探究矩形的特殊性質(zhì)矩形是軸對稱圖形.有兩條對稱軸，分別是對邊中點所在的直線.

角：對角線：邊：活動：請同學(xué)們準(zhǔn)備一個矩形紙片，折一折，想一想，并回答下列問題:

(1)矩形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?

(2)你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)？

結(jié)論：矩形的四個角都是直角．結(jié)論：矩形的對角線相等．角：對角線：邊：矩形的特殊性質(zhì)你能證明上面的結(jié)論嗎？ABCDO已知:如圖，四邊形ABCD是矩形，

定理：矩形的四個角都是直角

結(jié)論：矩形的四個角都是直角．ABCD求證:∠A=∠B=∠C=∠D=90°∠B=90°.已知:如圖，四邊形ABCD是矩形，∠B=90°求證:AC=BD.

ABCDO

定理：矩形的對角線相等

結(jié)論：矩形的對角線相等．,對角線AC與BD相交于點O.議一議

如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點E.(1)BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？

(2)BE與斜邊AC有什么數(shù)量關(guān)系？

BE是Rt△ABC中斜邊AC上的中線BE=AC或AC=2BE

(3)由此你可以得到怎樣的結(jié)論？

結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.DEABC結(jié)論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求證：BE=AC

EABC已知:如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BE是斜邊AC上的中線.定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明：延長BE到點D，使得BE=ED,又∵BE=ED∵BE是斜邊AC上的中線∴EA=EC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形∴AC=BD∴BE=EC=ED=EA∴BE=ACDEABC連接AD和CD例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°,AB=2.5cm,求這個矩形對角線的長.ABCDO典型例題這節(jié)課你學(xué)到了什么？一、數(shù)學(xué)知識1.矩形的定義：2.矩形的性質(zhì)：3.定理:課堂小結(jié)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.操作—猜想—驗證—歸納二、探究過程對邊平行且相等.四個角都是直角對角線互相平分且相等.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.對稱性：邊：角：對角線：類比思想直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、數(shù)學(xué)思想方法

課后作業(yè)1.鞏固性作業(yè)：

完成課本第13頁習(xí)題1.4的第1，2，3，4題.2.拓展型作業(yè)：

思考：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形嗎？為什么？

課后練習(xí)

1、如圖，在矩形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,以下說法錯誤的是（

）A.∠ABC＝90°B.AC=BDC.OA=OBD.OD=ADADCBO102、如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，AB=8，OA=5,BD=

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