2023年高考第一次模擬卷數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷A卷）（考試版）

2023年高考高三第一次模擬考試卷

數(shù)學(xué)試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.已知集合A={x|l<x<2},B={H總1},則Au8=（）

A.[-1,2）B.（TO,2）

C.[-1,3）D.[-1,2]

2.（3-2i）（2-i）=（）

A.8+7iB.8-7iC.4+7iD.4-7i

3.我國《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方，如圖所示，將1,2,3,…，9填入3x3的方格內(nèi)，

使得三行、三列、對角線的三個數(shù)之和都等于15,便得到一個3階幻方；一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,

3,“2填入"X"個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫作〃階幻方.記

〃階幻方的數(shù)的和（即方格內(nèi)的所有數(shù)的和）為S“，如$3=45,那么10階幻方每行、每列、每條對角線

上的數(shù)的和均為（）

洛書幻方

92

57

16

A.555B.101C.505D.1010

4.已知1=(2,-1),B=(X+1,4),且2工B，則22+）=（）

A.亞B.275C.710D.2A/K)

5.某市新冠疫情封閉管理期間，為了更好的保障社區(qū)居民的日常生活,選派6名志愿者到甲、乙、丙三個

社區(qū)進(jìn)行服務(wù)，每人只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（）

A.540種B.180種C.360種D.630種

B.正四棱錐E-A5CO的內(nèi)切球半徑為1-虧a

<>

C.E,F,A,8四點共面

D.平面FAD”平面BEC

12.函數(shù)〃x)=ln(e2，+l)—x,則()

A.〃x)的定義域為RB.〃x)的值域為R

C.〃x)是偶函數(shù)D.在區(qū)間［0,+8)上是增函數(shù)

第II卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)隨機(jī)變量X?N(2,〃)，若尸(X>4)=0.2,則P(0<X<2)=.

14.已知x>0,y>0,且x+y=6,則(l+x)(l+y)的最大值為

15.1766年,德國有一位名叫提丟斯的中學(xué)數(shù)學(xué)老師，把數(shù)列0,3,6,12,24,48,96,......經(jīng)過一定

的規(guī)律變化，得到新數(shù)列：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10..........科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，新數(shù)列的各項恰好為太陽

系行星與太陽的平均距離，并據(jù)此發(fā)現(xiàn)了“天王星"、"谷神星"等行星，這個新數(shù)列就是著名的“提丟斯-波

得定則根據(jù)規(guī)律，新數(shù)列的第8項為.

22

16.已知橢圓］+方=1("6>0)與拋物線9=4〃加>0)有相同的焦點「，點人是兩曲線的一個公共點,

且軸，則橢圓的離心率是.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.已知數(shù)列｛q｝為公差不為0的等差數(shù)列，七=3,且log2《，log2a3,log2生成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛叫的通項公式；

(2)若數(shù)列｛4｝滿足"=——，求數(shù)列｛b?｝的前n項和.

4A+i

18.在“IBC中，A,B,C所對的邊為〃，b,c,滿足力2+C?—/=兒.

⑴求A的值；

7T

(2)若a=2,B=-,則的周長.

19.2022年國際籃聯(lián)女籃世界杯已經(jīng)落下帷幕，中國女籃獲得亞軍，時隔28年再次登上大賽領(lǐng)獎臺，追

平隊史最好成績，中國觀眾可以通過中央電視臺體育頻道觀看比賽實況，某機(jī)構(gòu)對某社區(qū)群眾觀看女籃比

賽的情況進(jìn)行調(diào)查，將觀看過本次女籃世界杯中國女籃4場比賽的人稱為"女籃球迷"，否則稱為"非女籃球

迷"，從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取50份進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如下表所示：

女籃球迷非女籃球迷總計

男2026

女14

總計50

⑴補(bǔ)全2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為"女籃球迷"與性別有關(guān)？

⑵現(xiàn)從抽取的"女籃球迷"人群中，按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中，隨機(jī)抽取2人,

記這2人中男"女籃球迷"的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bc^

n=a+h+c+d

(a+/?)(c+J)(?+c)(i>+

0.050.010.001

k（）3.8416.63510.828

20.如圖，在四棱錐P—ABC3中，底面43co是矩形，。是BC的中點，PB=PC=0PD=BC=2AB=2.

⑴求證：平面工平面ABC。；

⑵求直線與平面PCD所成角的正弦值.

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21.已知耳,B橢圓C*+方=1（°＞匕＞0）的兩個焦點，橢圓上的任意一點P使得|P￡|+|PR|=4,且附|

的最大值為2+忘.

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若直線/與橢圓C交于A,8兩點(A,