小學(xué)奧數(shù)綜合練習(xí)含答案

綜合練習(xí)(00010).兩個(gè)自然數(shù),差是98,各自的各位數(shù)字之和都能被19整除,那么滿足要求的最小的一對(duì)數(shù)之和是多少？各自的各位數(shù)字之和都能被19整除，不可能同為19；不為19的19的倍數(shù)，最小38,滿足要求的最小數(shù)為29999；29999+98=30097，3+9+7=19滿足要求。所以，30097+29999=60096。.a是由2000個(gè)9組成的2000位整數(shù)，b是由2000個(gè)8組成的2000位整數(shù)，則aXb的各位數(shù)字之和為。18000.騎車人以每分鐘300米的速度，從8路汽車站的始發(fā)站出發(fā)，沿8路車路線前進(jìn)，騎車人離開出發(fā)地2100米時(shí)，一輛8路汽車開出了始發(fā)站，這輛汽車每分鐘行500米，行5分鐘到達(dá)一站并停1分鐘，那么要用多少分鐘汽車才能追上汽車人？分析1：汽車每6分鐘行2500米，騎車人每6分鐘行1800米.(2500-1800)*2=1400米2100-1400=700米700/(500-300)=3.5分鐘6*2+3.5=15.5分鐘.分析2:如果汽車不停，追上需要2100/(500-300)=10.5分鐘，10.5分鐘中途要聽兩站，花掉2分鐘，而騎車人在2分鐘里又可以多行2*300=600米，汽車追600米又需要600/200=3分鐘，所以，要用10.5+2+3=15.5分鐘汽車才能追上騎車人。.甲，乙,丙三人現(xiàn)在的年齡和是113歲.當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的一半時(shí),丙是38歲；當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的一半時(shí)，甲是17歲.那么乙現(xiàn)在是多少歲？當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的一半時(shí)，設(shè)甲有x,乙有2x,丙38歲，說(shuō)明甲、乙年齡差為x；當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的一半時(shí)，甲是17歲，乙有17+x歲，丙是2(17+x)歲；第一種情況三人年齡和為3x+38,第二種情況三人年齡和為3x+68歲，兩次相差30歲，即相差10年，說(shuō)明第一種情況時(shí)甲有7歲，乙有14歲，丙38歲，共59歲，與113相差54歲，相差18年，這樣所求為14+18=32歲。所求為32歲。.有一個(gè)12位數(shù)，它相鄰的任意兩個(gè)數(shù)字都構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)，并且這些質(zhì)數(shù)都不相同。請(qǐng)問滿足上述條件的12位數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？619737131179.一次考試共有五道試題。考試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：做對(duì)第一題的占全部考試人數(shù)的80%,做對(duì)第二題的占全部考試人數(shù)的95%,做對(duì)第三題的占全部考試人數(shù)的85%,做對(duì)第一題的占全部考試人數(shù)的79%,做對(duì)第一題的占全部考試人數(shù)的74%,若做對(duì)三道以上(包括三道)題目為考試及格，那么這次考試的及格率至少是百分之幾？.公園門票1元1張，售票處未準(zhǔn)備零錢，有n位同學(xué)只帶有1元的錢，另外有n位同學(xué)只帶有面值2元的錢，有( )種不同的排隊(duì)方法，可以使售票員總能找得開零錢。n=1,1種，n=2,2*2!*2!種，2=C(4,2)/3；n=3,5*3!*3!種，5=C(6,3)/4；n=4,14*4!*4!種，14=C(8,4)/5；n=5,42*5!*5!種，42=C(10,5)/6；......歸結(jié)為：[C(2n,n)/(n+1)]*n!*n!=(2n!*n!)/(n+1)!。.有一場(chǎng)少于20人參加的棋賽,每位棋手都與其它棋手恰好各對(duì)局一次,勝者得2分,負(fù)者得0分,和局各得1分,現(xiàn)知女棋手至少有3位,男棋手人數(shù)是女棋手人數(shù)的3倍,但男棋手總分是女棋手總得分的7倍,則女棋手勝男棋手至多有幾局？棋手人數(shù)是四的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)是8的倍數(shù)，共有16名，男的12人，女的4人，(為何不是女隊(duì)男女平等？因?yàn)?共12人總場(chǎng)是:12*11/2=66總分132不是8的倍數(shù))女棋手一共得：16*15/8=30分，女棋手女棋手的比賽共得到12分，故女棋手共從男棋手那得到18分，至多勝了9局。.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了10道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣2分，不答不得分也不扣分。問：要保證至少有4人得分相同，至少需要多少人參加競(jìng)賽？錯(cuò)誤的答案:最高分50分，最低分-20分，扣除不可能得到的分?jǐn)?shù)(如46、47、-19、...)，所有可能的分?jǐn)?shù)共有71-16=55種，根據(jù)抽屜原理，參賽學(xué)生至少3*55+1=166人。分析1:1根據(jù)扣除不可能得到的答案，經(jīng)計(jì)算是一19,—17,—15,27,32,34,,37,39,41,,42,44,46,47,48,49,共15個(gè)，呵呵，和老師的16差1個(gè)，也就是有71—15=56種2再用列舉法，發(fā)現(xiàn)有個(gè)規(guī)律，對(duì)10題的有1種答案，對(duì)9題的有2種答案，以此類推，共1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，去掉重復(fù)的一6,一4,—2,0,1,3,5,8,10,15,最后剩下也是56種所以，是否是3X56+1=169人呢？.將12345678910111213...依次寫到第2006個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)2006位數(shù),則這個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)是幾？因?yàn)檫B續(xù)9個(gè)自然數(shù)必被9整除，因此:12345678910111213...700701702各位數(shù)字之和除以9的余數(shù)為0.剩下703,704,70各位數(shù)字之和除以9的余數(shù)為1.所以該2006位數(shù)除以9的余數(shù)為1.已知A、B、C分別代表不同的數(shù)學(xué)，4個(gè)三位數(shù)AB4,B03,B3C,BA1排成一行，其中任意相鄰兩數(shù)之差均相等，那么A+B+C等于多少？根據(jù)B03,B3C,BA1相鄰兩數(shù)之差相等并且(A1)不可能等于03可以知道2(30+c)=3+10A+1所以56+2C=10A因此C=2或者7若C=2,則A=6,差為32-3=29而AB4必須小于B03,所以A=B-1所以B=7,此時(shí)四個(gè)數(shù)分別為674,703,732,761,A+B+C=15若C=7,則A=7,B=8,這樣四個(gè)數(shù)分別是784,803,837,871,矛盾.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有若干人參加，滿分為20分，參賽者的得分是自然數(shù)，總分是980分。其中至少有多少人的得分相同？參賽者的得分是自然數(shù)，所有可能的分?jǐn)?shù)有0~20共21種，0+1+2+...+20=210,980/210=4......140,至少有4+1=5人得分相同。.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有75人參加，滿分為20分，參賽者的得分是自然數(shù)，總分是980分。其中至少有多少人的得分相同？每15人最多得分：6+7+8+...+20=195,980/195=5……5,5*15=75,(0+1+2+...+20=210,980/210=4……140,而4*21=84>75,于是考慮75=5*15。)至少有5+1=6人得分相同。.一個(gè)四位數(shù)的首位數(shù)字是1,在將首位數(shù)字1去掉后所得的三位數(shù)的十位與個(gè)位之間加入一個(gè)數(shù)碼0,得到一個(gè)新的四位數(shù)。已知新四位數(shù)是原四位數(shù)的3倍，求原四位數(shù)。數(shù)字謎的方法:1435*3=4305設(shè)原4位數(shù)為1abc,則新4位數(shù)位ab0c1abc*3=ab0c350a+35b-c=1500a=4b=3c=5原4位數(shù)為1435.一個(gè)五位數(shù)把它顛倒過(guò)來(lái)(如12345顛倒過(guò)來(lái)54321),將顛倒過(guò)來(lái)的數(shù)字減去原先的數(shù)字，結(jié)果是33957。請(qǐng)問原先的五位數(shù)有幾種可能？設(shè)原先的五位數(shù)為abcde則:edcba-abcde=33957101e+10d-10b-101a=343a=1,2,3,4,5,6,e=4,5,6,7,8,9共有6種可能.10d-10b=343-303=40d-b=4b=0,1,2,3,4,5d=4,5,6,7,8,9,共有6種可能，因此原先的五位數(shù)有6*6=36種可能..N是一個(gè)由4個(gè)不同數(shù)字組成的四位數(shù)，它恰好等于所有由這4個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)之和的4倍，N= ？設(shè)這個(gè)四位數(shù)為ABCD,依題意由：1000A+100B+10C+D=4*33*(A+B+C+B),999A+99B+9c=131(A+B+C+D),9(111A+11B+C)=131(A+B+C+D),A+B+C+D是9的倍數(shù)，111A+11B+C是131的倍數(shù)，A=2、B=3、C=7、口=6,即N=2376。.今有1角幣3張、2角幣2張、1元幣4張、2元幣2張、5元幣2張、10元幣1張，用這些貨幣任意組合后付款，求可付出多少種不同金額的款項(xiàng)？角幣有1~7角共7種，元有1~28共28種，所以共有7+28+7*28=231種。.某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買3件。如果買1件按原定價(jià)，買2件降價(jià)10%，買3件降價(jià)20%，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)的85%出售。那么買3件的顧客有多少人？平均每件恰好按原定價(jià)的85%，那么，有一個(gè)買3件的，就比平均多降了3*(85%-80%)=15%，正好可以和1個(gè)買一件的平衡，因?yàn)橘I一件高出平均1-85%=15%；那么，這樣的2個(gè)人可以為一組，件數(shù)為4件；買2件降價(jià)10%，買3件降價(jià)20%，分別比平均高5%和底5%，即1件降價(jià)10%的和1件降價(jià)20%的也正好是平均價(jià)，也即2個(gè)買3件的和3個(gè)買2件的也達(dá)成平衡；那么，這樣的5個(gè)人也可以為一組，件數(shù)為12件；假設(shè)76件都有第一組構(gòu)成，則：76/4=19組，共有19*2=38人，與實(shí)際相差38-33=5人，因此其中必有第二組的人；第一組每12件和第二組每12件相差2*(12/4)-5=1人，因此需要用5個(gè)第二組去換3*5=15個(gè)第一組，所以，實(shí)際共有第一組19-15=4組，第二組5組；第一組每組有1個(gè)買3件的，第二組每組有2個(gè)買3件的，所以，買3件的共有4*1+5*2=14人。.“新新”商貿(mào)服務(wù)公司，為客戶出售貨物收取銷售額的3%作為服務(wù)費(fèi)，代客戶購(gòu)買物品收取商品定價(jià)的2%作為服務(wù)費(fèi)，今有一客戶委托該公司出售自產(chǎn)的某種物品和代為購(gòu)置新設(shè)備。已知該公司共扣取了客戶服務(wù)費(fèi)264元，客戶恰好收支平衡。問所購(gòu)置的新設(shè)備花費(fèi)了多少元？客戶委托該公司出售自產(chǎn)的某種物品，扣除服務(wù)費(fèi)實(shí)際收回銷售額的1-3%=97%，代為購(gòu)置新設(shè)備，加上服務(wù)費(fèi)，實(shí)際共需付出新設(shè)備價(jià)格的1+2%=102%，因?yàn)榭蛻羟『檬罩胶?，因此，自產(chǎn)設(shè)備的售價(jià)與新設(shè)備的購(gòu)價(jià)之比為102：97；這樣，自產(chǎn)設(shè)備3%的服務(wù)費(fèi)就等于新設(shè)備價(jià)格的3%*102/97,那么，所購(gòu)置的新設(shè)備的花費(fèi)為：264/(2%+3%*102/97)=5121.6元。.某商店原來(lái)將一批蘋果按100%的利潤(rùn)(即利潤(rùn)是成本的100%)定價(jià)出售，由于定價(jià)過(guò)高，無(wú)人購(gòu)買，后來(lái)不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣售出了其中的40%。此時(shí)，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果。結(jié)果，實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原定利潤(rùn)的30.2%。那么，第二次降價(jià)后的人格是原定價(jià)的百分之多少？40*138=5520，100*100*130.2%=13020 (13020-5520)+60=125 125+(100+100)=62.5%.1個(gè)百萬(wàn)富翁流下7000000遺產(chǎn),老婆要生小孩了,如果生男孩,孩子分2/3,母親拿1/3.如果生女孩,女孩拿1/3,母親拿2/3.結(jié)果生出一男一女,怎樣分.？如果生男孩,孩子分2/3,母親拿1/3,男孩與母親的分配比例為2：1；如果生女孩,女孩拿1/3,母親拿2/3，女孩與母親的分配比例為1：2；男孩：母親：女孩=4：2：1，男孩分4/7，即4000000；母親分2/7，即2000000；女孩分1/7，即1000000o.將123456789重復(fù)寫50次得到一個(gè)450位數(shù)。刪掉這個(gè)數(shù)中從左到右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，再刪掉所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，……依次類推。最后刪掉的一個(gè)數(shù)字是多少？2A8=256<450<2人9=512,450-256=194,2*194=388,388/9=43......1,最后刪掉的數(shù)字為第44組第一個(gè)，即1o.一條船往返于甲、乙兩港之間。由甲至乙是順?biāo)旭?；由乙至甲是逆水行駛。已知船在靜水中的速度為每小時(shí)8公里，平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間的比為2：1。某天恰逢暴雨，水流速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，這條船往返共用了9小時(shí)，那么甲、乙港相距多少公里？設(shè)水流速度為x,8+x=2(8-x)x=8/3 設(shè)甲、乙港相距S公里,S/(8+2*8/3)+S/(8-2*8/3)=9S=20答甲、乙港相距20公里..一個(gè)小于400的三位數(shù)，它是完全平方數(shù)，它的前兩位數(shù)組成的兩位數(shù)還是完全平方數(shù)，其個(gè)位數(shù)字也是一個(gè)完全平方數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)是。169和361.A,B兩地相距2400米，甲，乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.兩人在途中某處相遇后，甲又繼續(xù)前進(jìn)18分鐘到達(dá)B地，乙又繼續(xù)前進(jìn)50分鐘到達(dá)A地.那么甲每分鐘比乙多走多少米？設(shè)從出發(fā)到相遇用時(shí)t分鐘，貝U：t:18=50:t，t=30分鐘，速度比為30：18=5：3；兩人速度和=2400/30=80米/分，速度差=80*(5-3)/8=20米/分。.工廠用硬紙做一個(gè)圓柱形的手紙內(nèi)芯，設(shè)計(jì)人員在比例尺是1：5的設(shè)計(jì)圖上畫出了它的側(cè)面展開圖。設(shè)計(jì)圖上手紙的內(nèi)芯的底面長(zhǎng)3厘米，高是2厘米，這個(gè)紙芯的實(shí)際側(cè)面積為150平方厘米。求：如果在這個(gè)紙芯外纏上厚度是2.5厘米的手紙，然后將它裝入一個(gè)塑料手紙筒中，這個(gè)塑料手紙筒的容積至少是()立方厘米(派=3)設(shè)計(jì)圖上手紙的內(nèi)芯的底面長(zhǎng)3厘米，即圓柱形的手紙內(nèi)芯的底面周長(zhǎng)3厘米，那么底面半徑為3/(2n)=0.5厘米，也即實(shí)際尺寸為半徑0.5*5=2.5厘米；如果在這個(gè)紙芯外纏上厚度是2.5厘米的手紙，此時(shí)外圓半徑2.5+2.5=5厘米，又實(shí)際高度為2*5=10厘米，所以，塑料手紙筒的容積至少是n*5人2*10=750立方厘米。.一輛小汽車與一輛大卡車在一段9千米長(zhǎng)的狹路上相遇，必須倒車，才能繼續(xù)通行。已知小汽車的速度是大卡車速度的3倍，兩車倒車的速度是各自速度的1/5,小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍。如果小汽車的速度是50千米/時(shí)，那么要通過(guò)這段狹路最少用幾小時(shí)？小車往后退的同時(shí)大車?yán)^續(xù)以小車倒退速度前進(jìn)，小車退完大車正好過(guò)，小車再過(guò)，共需(9*4/5)/(50/5)+9/50=9/10小時(shí)。.已知〃口〃代表一個(gè)正整數(shù),并且75+□和48+□都不是120的倍數(shù)，但是這兩個(gè)數(shù)的乘積能夠被120整除.那么〃口〃所代表的正整數(shù)最小可能是多少？120=3*40,75和48也皆為3的倍數(shù)，所以，事實(shí)上，原題就變成了：25+口和16+口都不是40的倍數(shù)，但是這兩個(gè)數(shù)的乘積能夠被40整除；由于25和16的奇偶性相反，所以，必然一個(gè)是5的倍數(shù)，另一個(gè)是8的倍數(shù)；又由于16=8*2,倘若16+口是8的倍數(shù)，則口可以是8、16、...，同時(shí)又要滿足第一個(gè)是5的倍數(shù)，則最小為5*8=40；倘若25+口是8的倍數(shù)，則可以是7、15、...，但同時(shí)要使得16+口是5的倍數(shù)，尾數(shù)必須為9,所以最小為39；綜上所述，“口”所代表的正整數(shù)最小為39*3=117。.A,B,C,O四個(gè)小鎮(zhèn)之間的道路分布如圖(呈丫字形,0在交叉點(diǎn))：其中A,O兩鎮(zhèn)相距20千米,B,0兩鎮(zhèn)相距30千米,有一天甲，乙兩人同時(shí)從B鎮(zhèn)出發(fā)，甲到達(dá)O鎮(zhèn)后在向A鎮(zhèn)走,到達(dá)A鎮(zhèn)后又立刻返回，乙到達(dá)O鎮(zhèn)后直接向C鎮(zhèn)前進(jìn).丙從C鎮(zhèn)與甲，乙兩人同時(shí)出發(fā),在距離O鎮(zhèn)15千米處與乙相遇.當(dāng)丙到達(dá)O鎮(zhèn)后又向A鎮(zhèn)前進(jìn),在與O鎮(zhèn)相距6千米的地方與甲相遇.已知甲，乙的速度比為8:9，求O,C兩鎮(zhèn)的距離.甲、乙速度比為8：9,則當(dāng)乙、丙相遇時(shí)，甲行了(30+15)*8/9=40千米，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，甲又行了20*2-10-6=24千米，丙在這段時(shí)間則行了6+15=21千米，所以，甲、丙速度比為24：21=8：7,甲：乙:丙=8：9：7；由此可知，乙、丙相遇時(shí)，丙行了45*7/9=35千米，O、C兩鎮(zhèn)相距15+35=50千米。.客車和貨車同時(shí)從A,B兩地出發(fā)相向前進(jìn),貨車每小時(shí)行60千米,結(jié)果兩車在距離中點(diǎn)48千米處相遇.如圖：如果在距離A地80千米的C地建一個(gè)加油站,使得客車經(jīng)過(guò)加油站后速度提高一倍,則客車經(jīng)過(guò)加油站2小時(shí)后與貨車恰在中點(diǎn)處相遇.(1)在沒有加油站的時(shí)候,客車經(jīng)過(guò)C地后多少小時(shí)才與貨車相遇？(2)A,B兩地相距多少千米？(直線ACB)2小時(shí)加速客車從C到中點(diǎn)，則普通客車行了它的一半，普通客車與貨車合行這段路程，用時(shí)48/60=0.8小時(shí)，所以貨車與普通客車的速度之比為2：0.8=2.5：1，即貨車速度是普通客車速度的2.5-1=1.5倍，普通客車速度=60/1.5=40千米/小時(shí)；所以，在沒有加油站的時(shí)候，客車經(jīng)過(guò)C地后2+0.8=2.8小時(shí)才與貨車相遇；A、B兩地相距(40+60)*(80/40+2.8)=480千米。.張老師在黑板上寫了若干個(gè)自然數(shù)1,2,3, 然后擦去其中的三個(gè)數(shù),已知擦去的三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)質(zhì)數(shù),如果剩下的數(shù)的平均數(shù)是19又8/9,那么張老師在黑板上共寫了幾個(gè)數(shù)?擦去的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和最大是多少？如果剩下的數(shù)的平均數(shù)是19又8/9=179/9從這里可以看出剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)一定是9的倍數(shù)，即9,18,27,36,45....等只有當(dāng)剩下36個(gè)數(shù)時(shí)179/9=716/36說(shuō)明一共有39個(gè)數(shù)即1-39它們的和時(shí)780那么擦去的3個(gè)數(shù)的和是780-716=64 37+23=29+31=60和最大.N是自然數(shù)，用N表示n+1,n+2, 3*n的最小公倍數(shù).如果N可以表示成N=210*奇數(shù)的形式,那么n的可能取值共有多少個(gè)？2A10/3=341……1,2A11/3=682……2,最小的n為：(1024+2)/3=342,最大的n為：(2048-2)/3=682,n的可能取值共有682-342+1=341個(gè)。.五年級(jí)158人到某公園春游，要發(fā)給每人1瓶汽水，公園小賣部有回收空水瓶的規(guī)定，每5個(gè)空瓶可以換一瓶汽水，那么至少要買多小汽水？每5個(gè)空瓶可以換一瓶汽水，也就是說(shuō)買4瓶就能喝到5瓶。(158/5)*4=126.4,至少要買127瓶。.請(qǐng)確定最小的正整數(shù)A,其末位數(shù)為2,若將末位數(shù)2移至首位，其余數(shù)字不變，則是原數(shù)的2倍.算式謎105263157894736842X2=210526315789473684.A,B兩地相距4800米，甲在A地，乙和丙在B地.他們同時(shí)相向出發(fā),甲和乙相遇后，乙立刻返身行進(jìn),10分鐘后又與丙相遇.第2天他們又同時(shí)出發(fā),只是甲行進(jìn)的方向與第一天相反,乙追上甲后又立即返身行進(jìn),結(jié)果20分鐘后與丙相遇.已知甲每分鐘走40米,求丙的速度.第二天甲、丙相遇比第一天多一倍時(shí)間，則甲、乙速度和是速度差的2倍，那么乙的速度是甲速度的3倍，即40*3=120米/分；甲、乙第一天相遇用時(shí)為4800/(120+40)=30分鐘，甲行了1200米，乙行了3600米；乙10分鐘行1200米，丙40分鐘行3600-1200=2400米，丙速度=2400/40=60米/分。.從整數(shù)1到2N中任取N+1個(gè)數(shù),求證所取的N+1個(gè)數(shù)中，一定能找到倆個(gè)數(shù),他們的差等于N.將1?2N分成n組：(1,n+1)、(2,n+2)、…、(n,n+n),在其中取n+1個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理，必然至少有兩個(gè)數(shù)落在同一組中，它們的差是n。.若把一個(gè)6*6的正方形放在一個(gè)三角形上,它可以覆蓋此三角形面積的60%;若把此三角形放在該正方形上,三角形可以覆蓋正方形面積的2/3,那么三角形的面積是多少？相當(dāng)于正方形與三角形重疊部分的面積占正方形的2/3，占三角形的60%。6*6*2/3=24,24/60%=40。.甲乙兩隊(duì)夏令營(yíng)，只有一輛車接送，每車只能坐一隊(duì)，學(xué)生步行四千米（每小時(shí)），空車速度為50（千米/小時(shí)），載人速度為40（千米/小時(shí)）問甲隊(duì)步行比全程？首先應(yīng)該加上一個(gè)前提條件：兩隊(duì)以最短時(shí)間到達(dá)。先送甲隊(duì)至途中某處A，使得甲、乙兩隊(duì)步行路成相等；甲隊(duì)至A處時(shí)（所行路成設(shè)為1），乙隊(duì)步行它的4/40=1/10，相距1-1/10=9/10；車回接乙隊(duì)，速度比為50：4=25：2，乙隊(duì)又走了［2/（2+25）］*（9/10）=1/15；因?yàn)榧?、乙兩?duì)所走路程相等，所以，甲隊(duì)步行路程：全程=（1/10+1/15）：（1+1/10+1/15）=1：7。.某人計(jì)劃2小時(shí)完成一批零件，當(dāng)剩下160個(gè)時(shí)，效率比原來(lái)降低了1/5，結(jié)果比原計(jì)劃推遲了20分鐘，求零件有多少個(gè)？效率降低后，加工相同零件，所用時(shí)間增加量為1/（1-1/5）-1=1/4,所以剩下160個(gè)計(jì)劃加工時(shí)間為20/（1/4）=80分鐘，加工零件個(gè)數(shù)為2*60*160/80=240.在一場(chǎng)象棋比賽中，每個(gè)小孩均需和每個(gè)大人下一局，贏一場(chǎng)比賽得一分，輸一場(chǎng)不扣分，沒有和棋，小孩是大人的四倍，所有小孩總得分為大人總得分的1.5倍，且大人總分在70至100間，求大人人數(shù)。不妨設(shè)1個(gè)大人，4個(gè)小孩，由題意知每一盤計(jì)1分，那么總盤數(shù)為1*4=4盤，總分為4分，大人得分為4+（1.5+1）=8/5，不符；當(dāng)2個(gè)大人，8個(gè)小孩時(shí)，總盤數(shù)16盤，總分16分，16+（1.5+1）=32/5，不符；……當(dāng)5個(gè)大人，20個(gè)小孩時(shí)，總盤數(shù)100盤，總分100分，100+（1.5+1）=40；顯然當(dāng)大人為10人時(shí)，大人總分為80分，符合題意，所以大人共10人。.有五個(gè)長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)、寬都是整數(shù)，并且5個(gè)長(zhǎng)、5個(gè)寬恰好是1-10這10個(gè)整數(shù)，現(xiàn)用這5個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，大正方形的面積的最小值為多少？1~10能拼出的最小面積為10*1+9*2+8*3+7*4+6*5=110，不能成為正方形，所以最小正方形的面積應(yīng)該為121，下面給出一種拼法，五個(gè)長(zhǎng)方形分別為：10*2,9*3,8*5,7*4,6*1.有一些自然數(shù),它們除以7的余數(shù)與除以8的商的和等于26,那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少？除7余0,除8商為26,該數(shù)在8*26?8*26+7=208?215之間，有一個(gè)210；除7余1,除8商為25,該數(shù)在8*25?8*25+7=200?207之間，有一個(gè)204；除7余2,除8商為24,該數(shù)在8*24?8*24+7=192?199之間，有一個(gè)198；除7余3,除8商為23,該數(shù)在8*23?8*23+7=184?191之間，有一個(gè)185；除7余4,除8商為22,該數(shù)在8*22?8*22+7=176?183之間，有一個(gè)179；除7余5,除8商為21,該數(shù)在8*22?8*22+7=168?175之間，有一個(gè)173；除7余6,除8商為20,該數(shù)在8*22?8*22+7=160?167之間，有兩個(gè)160和167；全部八個(gè)的和是210+204+198+185+179+173+167+160=1476。.一晚上,警察在一條街上發(fā)現(xiàn)小偷在自己前方100米的一盞路燈下面,于是就追了上去，街道上每隔30米就有一盞路燈,每盞路燈能照亮前后各10米的道路.已知在路燈能照到的地方,警察的速度為每秒8米，小偷的速度為每秒5米;在黑暗的地方,警察的速度為每秒5米，小偷的速度為每秒6米.那么警察經(jīng)過(guò)多少秒后才能追上小偷？方法1：70秒，先算出前100米警察需要14.75秒跑，以后跑的距離相同，以每30米為一個(gè)階段淇中有燈光的20米，沒燈光的10米，這樣警察和小偷跑相同30米時(shí)所用的時(shí)間分別為20/8+10/5=4.5秒,20/5+10/6=17/3秒,警察可以少用17/3-4.5=7/6秒，所以需要14.75/（7/6）=20又9/14個(gè)，即小偷跑了12個(gè)30米再多一段，現(xiàn)在算出多的一段追回的時(shí)間14.75-12*7/6=0.75秒.在這段時(shí)間里，先走10米有燈光的路程,追回的時(shí)間為10/5-10/8=0.75,正好在這一段的末尾追上,所以總共追的時(shí)間為12*17/3+10/5=70秒.方法2:先以每30米一個(gè)周期估算：警察30米用時(shí)：20/8+10/5=9/2秒，小偷30米用時(shí)：10/5+10/6+10/5=17/3秒，警察多跑100米需要：3*9/2+10/8=59/4秒，（59/4）/（17/3-9/2）=12又9/14,12個(gè)周期警察用時(shí)12*9/2=54秒，小偷用時(shí)12*17/3=68秒，68-54=14秒，14/（9/2）=3又1/9個(gè)周期，3個(gè)周期警察用時(shí)3*9/2=13.5秒，0.5秒可跑4米，即68秒時(shí)小偷在離他起點(diǎn)第12個(gè)路燈下，警察離他還有10-4=6米，此時(shí)都在燈照范圍內(nèi)，追及還需要6/（8-5）=2秒，（2*5=10米，剛好在第12個(gè)路燈前10米處）所以，警察要經(jīng)過(guò)68+2=70秒后才能追上小偷。.用1至9,9個(gè)數(shù)碼組成若干個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)碼只用一次，使其和為99,共有多少種不同的組數(shù)方法？1~9的數(shù)字總和為45,要使得所組成的所有數(shù)之和為99,則只有45-6=39,即個(gè)位數(shù)之和為39、十位數(shù)之和為6；十位數(shù)之和為6只能是1+2+3=1+5=2+4=6,當(dāng)十位是1+2+3=6時(shí)，有6*5*4=120種不同的組合；當(dāng)十位是1+5=6和2+4=6時(shí)，各有7*6=42種不同的組合；當(dāng)十位是6時(shí)，有8種不同的組合；所以，全部共有120+2*42+6=210種不同的組合。.把兩個(gè)數(shù)寫在括號(hào)內(nèi)，中間用逗號(hào)分開，叫做一個(gè)數(shù)對(duì)，給數(shù)對(duì)定義一種乘積運(yùn)算“曠號(hào)，兩個(gè)數(shù)的乘積仍是一個(gè)數(shù)對(duì)，（a,b）#（c,d）=（a*cb*d）如果兩個(gè)整數(shù)對(duì)的乘積為（16 , 12）問這樣的數(shù)對(duì)組共有多少組？（每組中的數(shù)對(duì)不計(jì)順序）16=1*16=2*8=4*4,12=1*12=2*6=3*4,共3*3=9組。.一根圓木棍分成等長(zhǎng)的四節(jié)，每節(jié)用紅、黃、藍(lán)三種中的一種來(lái)涂，且三種彥真色都要用上，共有多少種不同的涂法？（如果兩根木棍可以通過(guò)翻轉(zhuǎn)使得顏色順序相同，那么以為這兩根木棍是同一種涂法）每節(jié)用紅、黃、藍(lán)三種中的一種來(lái)涂，且三種顏色都要用上，則必有一種顏色涂2節(jié)；紅色涂2節(jié)時(shí)：紅色有4種涂法，其中2種黃、藍(lán)2色有2種涂法，另2種之一種涂法，共2*2+2*1=6種；黃色、藍(lán)色涂2節(jié)時(shí)同樣均各有6中，所以全部共有3*6=18種。.某工廠加工一批零件，如果將原計(jì)劃的工作效率提高10%,則可提前5天完成。如果按原計(jì)劃加工50個(gè)后，再將工效提高25%,則可提前6天完成，任務(wù)零件共有多少個(gè)？如果將原計(jì)劃的工作效率提高10%,則可提前5天完成，工效比1.1：1=11：10,原計(jì)劃天數(shù)11*5/（11-10）=55天；如果按原計(jì)劃加工50個(gè)后，再將工效提高25%,則可提前6天完成，將工效提高25%,工效比1.25：1=5：4,原來(lái)需要天數(shù)5*6//5-4）=30天；加工50個(gè)用了55-30=25天，每天50/25=2個(gè)，任務(wù)零件共有55*2=110個(gè)。.甲乙兩車分別從相距600千米的AB兩城同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇后，甲車再經(jīng)過(guò)4小時(shí)到達(dá)B城，乙再經(jīng)過(guò)9小時(shí)到達(dá)A城，求甲乙兩車的速度。假設(shè)相遇用時(shí)t小時(shí)，則甲、乙速度比為：甲：乙=t：4=9：t,tA2=36,t=6小時(shí)；甲、乙速度和為600/6=100千米/小時(shí)，甲速度=100*6/（4+6）=60千米，乙速度=100-60=40千米。.某容器中裝有鹽水。老師讓小強(qiáng)再倒入5%的鹽水800克，以配成20%的鹽水。但小強(qiáng)卻錯(cuò)誤地倒入了800克水。老師發(fā)現(xiàn)后說(shuō)，不要緊，你再將第三種鹽水400克倒入容器，就可得到20%的鹽水了。那么第三種鹽水的濃度是%。5%的鹽水800克相當(dāng)于40克鹽760克水。小強(qiáng)倒入800克水多倒了40克水少到了40克鹽。要想還是配成20%的鹽水就要在加入40克鹽的基礎(chǔ)上再加入40*1/4=10克鹽，共加入50克鹽400-50=350克350*20%=70克 (50+70)/400=30%.一隊(duì)和二隊(duì)兩個(gè)施工隊(duì)的人數(shù)之比為3：4,每人工作效率之比為5：4。兩隊(duì)同時(shí)分別接受兩項(xiàng)工作量與條件完全相同的工程，結(jié)果二隊(duì)比一隊(duì)早完工9天。后來(lái)，由一隊(duì)工人的2/3與二隊(duì)工人的1/3組成新一隊(duì)，其余的工人組成新二隊(duì)。兩支新隊(duì)又同時(shí)分別接受兩項(xiàng)工作量與條件完全相同的工程，結(jié)果新二隊(duì)比新一隊(duì)早完工6天。那么前后兩次工程的工作量之比是。原一隊(duì)與原二隊(duì)的總效率比為3*5：4*4=15：16,那么時(shí)間之比為16：15，兩隊(duì)用時(shí)分別為144天、135天，第一任務(wù)總量為15*144或16*135=2160；新一隊(duì)與新二隊(duì)的總效率比為(3*2/3*5+4*1/3*4)：(3*1/3*5+4*2/3*4)=46/3:47/3，那么時(shí)間之比為47/3：46/3，兩隊(duì)用時(shí)分別為282天、276天，第二任務(wù)總量為46/3*282或47/3*276=4324；所求2160：4324=540：1081.將2004個(gè)盒子排成一行，從左向右按順序編號(hào)(1，2,3,……，2004)，其中一個(gè)盒子里裝有“中獎(jiǎng)”的紙條，排在它左側(cè)的所有盒子里都裝有“右”的紙條，排在它右側(cè)的所有盒子里都裝有“左”的紙條，如果從這些盒子中找出“中獎(jiǎng)”的紙條，最少要打開多少個(gè)盒子。每次取中間的一個(gè)盒子，至少要打開10個(gè)盒子。.某校參加“華羅庚杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽的選手平均分是75分，其中男選手的人數(shù)比女選手的人數(shù)多80%，而女選手比男選手的平均分高20%，那么女選手的平均分是多少？方法1：女選手的平均分：75*(1.8+1)/(1.8/1.2+1)=210/2.5=84分。方法2:男選手的人數(shù)比女選手的人數(shù)多80%，男女選手人數(shù)比為(1+80%)：1=9：5；女選手比男選手的平均分高20%，男女選手平均分之比為1：(1+20%)=5：6；男女選手總分之比為5*9：6*5=3：2,所以，女選手平均分為：[75*(5+9)*2/(3+2)]/5=84分。.甲，乙兩種食品共100千克，總價(jià)值若干元，現(xiàn)在甲降價(jià)20%。乙提價(jià)20%,兩種商品每千克價(jià)均為9.60元，總價(jià)值比原來(lái)減少了140元，問甲乙兩種哦食品各有幾千克？甲原價(jià)：9.60/(1-0.2)=12元。乙原價(jià)：9.60/(1+0.2)=8元。原總價(jià)值：9.60*100+140=1100元。假設(shè)全是甲食品，總價(jià)值應(yīng)是12*100=1200元，多出1200-1100=100元，可見以食品有：100/(12-8)=25千克，甲食品75千克。.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母之和是100,如果分子加上23,分母加32,新的分?jǐn)?shù)約分后是3分之2,原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？分子和分母的和現(xiàn)在是：100+23+32=155,它們的比是2：3分子：155*2/(2+3)-23=39分母：155*3/(2+3)-32=61原分?jǐn)?shù)是39/61。.甲、乙、丙、丁四個(gè)人共同分一筆獎(jiǎng)金，根據(jù)貢獻(xiàn)大小分配，甲分得的獎(jiǎng)金是其余三人所得獎(jiǎng)金的1/2,乙分得的獎(jiǎng)金是其余三人所得獎(jiǎng)金的1/3,丙分得的獎(jiǎng)金是其余三人所得獎(jiǎng)金的1/4,已知丁分得獎(jiǎng)金1300元，問甲、乙、丙三人各得獎(jiǎng)金多少元？甲得總數(shù)的1/(1+2)=1/3乙得總數(shù)的1/(1+3)=1/4丙得總數(shù)的1/(1+4)=1/5則丁得總數(shù)的1-1/3-1/4-1/5=13/60則總獎(jiǎng)金數(shù)是1300/(13/60)=6000元，那么甲得6000*1/3=2000元乙得6000*1/4=1500丙得6000*1/5=1200元.甲、乙兩班共144人，甲班人數(shù)的5/8與乙班人數(shù)的3/4共有100人，問甲、乙兩班各有多少人？甲乙兩個(gè)班總?cè)藬?shù)的5/8為144*5/8=90人100-90=10人正好為乙班人數(shù)的3/4-5/8=1/8乙班10?1/8=80人甲班144-80=64人.某人上下班可乘火車或汽車,若他早晨上班乘火車則下午回家乘汽車;又假如他下午回家乘火車則早晨上班乘汽車,在x天中這個(gè)人乘火車9次,早晨乘汽車8次,下午乘汽車15次,則x為多少天？方法1:設(shè)早上乘汽車m次，下午乘汽車n次.則有m+n=9 m+8=x (1) n+15=x (2)(1)+(2)=m+n+23=32=2x x=16天方法2:若他早晨上班乘火車則下午回家乘汽車;又假如他下午回家乘火車則早晨上班乘汽車，由此可知他不可能上下班都乘火車；那么，在這9天中，他乘汽車9次；晨乘汽車8次，下午乘汽車15次，8+15-9=14次，扣除上面所說(shuō)的9次乘汽車，另外這14次乘汽車必定是上、下午都乘的汽車，共14/2=7天；所以，總共有9+7=16天。方法3:上班記為負(fù)，回家記為正。汽車有+15,和-8,還缺+7，應(yīng)由火車的士9選-8，+1來(lái)平衡。所以x=8+8=15+1=16天。.設(shè)四個(gè)不同的正整數(shù)構(gòu)成的四數(shù)組中，最小的數(shù)與其余三數(shù)的平均值之和為17,而最大的數(shù)與其余三數(shù)的平均值之和為29。在滿足上述條件的四數(shù)組中，其最大數(shù)的最大值是設(shè)四數(shù)是a=最小，b,c,d=最大。依題意a+(b+c+d)/3=17 ⑴:d+(a+b+c)/3=29 (2)；(2)-(1)得：2d/3-2a/3=12即d-a=18也即a=d-18，代入(1)得4d+b+c=105,d=[105-(b+c)]/4=25+[5-(b+c)]/4,b+c最小取5,所以d的最大值是25。.小華、小亮、小紅3位同學(xué)分別發(fā)出新年賀卡x、y、z張，如果已知x、y、z的最小公倍數(shù)是60；x、y的最大公約數(shù)是4；y、z的最大公約數(shù)是3,已知小華至少發(fā)出了5張賀卡，那么，小華發(fā)出的新年賀卡是 張.x,y,z的最小公倍數(shù)60=2*2*3*5,說(shuō)明2,2,3,5是x,y,z的所有質(zhì)因數(shù)。x、y的最大公約數(shù)是4=2*2,說(shuō)明x,y有質(zhì)因數(shù)2,2。y、z的最大公約數(shù)是3,說(shuō)明y,z有質(zhì)因數(shù)3。還有一個(gè)質(zhì)因數(shù)5無(wú)家可歸，因x>=5,可見5應(yīng)歸x,所以小華發(fā)出的賀年卡是4*5=20張。.若干個(gè)1與2排成一行：1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,...,規(guī)則是：第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)是2,第3個(gè)數(shù)是1.一般地，先寫一行1,再在第k個(gè)1與第k+1個(gè)1之間插入k個(gè)2(k=1,2,3,...).試問(1)第2005個(gè)數(shù)是1還是2?(2)前2005個(gè)數(shù)的和是多少？(3)前2005個(gè)數(shù)兩兩乘積的和是多少？⑴k+(1+k)k/2=k(3+k)/2當(dāng)k=61時(shí)共有19522005-1992=53,所以第2005個(gè)數(shù)是2(2)2005個(gè)中共有62個(gè)1,1943個(gè)2 1943*2+62=3948 (3)2005為奇數(shù)，不知怎樣兩兩相乘.某旅游團(tuán)92人在快餐店就餐，該店備有9種萊，每份單價(jià)分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9(元).旅游團(tuán)領(lǐng)隊(duì)交代：每人可選不同的菜，但金額都正好是10元，且每一種菜最多只能買一份.這樣，該團(tuán)成員中，購(gòu)菜品種完全相同的至少有多少人？10=1+9=2+8=3+7=4+6=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+3+5=1+2+3+4共9種92/9=10...2,所以購(gòu)菜品種完全相同的至少10人.某廠某產(chǎn)品成本144元，售價(jià)200元，一位經(jīng)銷商訂了120套，并提出每套降價(jià)2元，將多訂6套，按此要求，工廠售出多少件獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？方法1:某產(chǎn)品成本144元，售價(jià)200元，則120套的利潤(rùn)為120*(200-144)=6720元；每套降價(jià)2元,原120套減少利潤(rùn)120*2=240元，----固定；多訂6套，增加利潤(rùn)6*(56-2)=324元，----以每增加6套減少12元遞減；(324-240)/12=7,多訂(7+1)*6=48套利潤(rùn)將于不多訂持平，所以，售出120+48/2=144套利潤(rùn)最大，為144*(56-2*24/6)=6912元。方法2:假設(shè)多訂6x套，則利潤(rùn)為：(120+6x)*(200-144-2x)=12*(20+x)*(28-),當(dāng)20+x=28-x,即x=4時(shí)，乘積最大，為12*24人2=6912元。.在1，2,3, ，99,100這100個(gè)數(shù)中，有一些是3的倍數(shù)，如3、6、9、12, 也有一些是5的倍數(shù)，如5、10、15 在這些3的倍數(shù)和5的倍數(shù)中各取一個(gè)數(shù)相加，一共可以得到多少個(gè)不同的和？1、當(dāng)和數(shù)能被3整除時(shí)，易見那個(gè)是5的倍數(shù)的加數(shù)也應(yīng)為3的倍數(shù)。在5,10……，95,100中，最小的3的被數(shù)是15,最大的是90,此時(shí)和數(shù)至多可以取3+15,(3+15)+3,……(99+90)-3,99+90,共[(99+90)-(3+15)]/3+1=58種不同的值。2、當(dāng)和數(shù)被3除余1時(shí)，由于5,10……,95,100中被3除余1的數(shù)最小為10,最大為100，些時(shí)和數(shù)可以取[(99+100)-(3+10)]/3+1=63種不同的值，它們分別是算式3+10,6+10,……90+10,3+100,6+100,……,99+100的結(jié)果。3、當(dāng)和數(shù)是被3除余2時(shí)，由于5,10,……100中被3除余2的數(shù)最小為5,最大為95,故此時(shí)和數(shù)可以取[(99+95)-(3+5)]/3+1=63槿不同的值，它相號(hào)分別是算式3+5,6+5,……90+5,3+95,6+95,……，99+95的結(jié)果。所以一共有58+63+63=184種。.幼兒園阿姨把一些糖果分給小軍、小寧和小剛?cè)恍∨笥眩阎≤姳刃幎喾值?0%,小剛和小軍所分到的糖果數(shù)之比是17;10,小剛比小寧多分到31顆，小軍、小寧小剛各分到糖果多少顆？小軍比小寧多分到50%,則小軍與小寧分到的糖果數(shù)量之比為3：2=30：20,小剛和小軍所分到的糖果數(shù)之比是17;10,17：10=51：30,那么，小剛與小寧分到的糖果數(shù)之比為51：20；小剛比小寧多分到31顆，31/(51-20)=1,所以，小剛分到51顆、小寧分到20顆、小軍分到30顆。.一個(gè)正整數(shù)除以5,7,9,11的余數(shù)依次是1,2,3,4,滿足上述條件的最小正整數(shù)是多少？方法1:這就是四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別能被5、7、9、11整除的做法，只是稍好被改變了一下，本質(zhì)一樣。(5*7*9*11-5)/2+1=1731。方法2:滿足除11余4的整數(shù)是4,還要符合除9余3,至少得給4加上4個(gè)11,取4+4*11=48,再滿足除7余2則至少得給48加上11和9的最小公倍數(shù)99的3倍，取48+3*99=345,最后還要符合除5余1則還得至少給345加上11、9和7的最小公倍數(shù)693的2倍，取345+2*693=1731。.從1,2,3,……，1988,1989這些自然數(shù)中，最多可以取出多少個(gè)數(shù)，使得其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的差不等于4?解：把這些數(shù)進(jìn)行分組，(1,5)(2,6)(3,7)(4,8)(9,13)(10,14)……(1977,1981)(1978,1982)(1979,1983)(1980,1984)(1985,1989)(1986)(1987)(1988)共996組。如果取的數(shù)多于996,肯定有兩個(gè)數(shù)來(lái)自同一組，他們不符合條件。另一方面，可以取每組的第一個(gè)數(shù)，共996個(gè)數(shù)，它們的差不等于4。.從1至1993這1993個(gè)自然數(shù)中最多能取出多少個(gè)數(shù)，使得其中任意的兩數(shù)都不連續(xù)且差不等于4?解：把每10個(gè)數(shù)分成一大組，共分成200組，其中第200組只有3個(gè)數(shù)。每組如果取第1個(gè)數(shù)，第2個(gè)數(shù)與第1個(gè)相鄰不能取，取第3個(gè)，第4個(gè)不能取，第5個(gè)與第1個(gè)差是4不能取，取第6個(gè)，第7個(gè)不能取，取第8個(gè)，第9個(gè)不能取，第10個(gè)與第6個(gè)差是4不能取。所以每組最多取4個(gè)。最后1組最多取2個(gè)，一共最多取199*4+2=798個(gè)。(1,3,6,8)(2,4,5,7,9,10) (11,13,16,18)(12,14,15,17,19,20) (21,23,26,28)(22,24,25,27,29,30)……(1981,1983,1986,1988)(1982,1984,1985,1987,1989,1990) (1991,1993)(1992)如果取799個(gè)，去掉最后1組的至多2個(gè)，還有797個(gè)，必有至少5個(gè)數(shù)在前199組的某一組中，就會(huì)有兩個(gè)數(shù)或者相鄰，或者差是4。答：最多能取出798個(gè)數(shù)符合條件。.從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12中最多能選出幾個(gè)數(shù)，使得在選出的數(shù)中，每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的2倍？解：把這12個(gè)數(shù)分成6個(gè)組：第1組：1,2,4,8第2組：3,6,12第3組：5,10第4組：7第5組：9第6組：11每組中相鄰兩數(shù)都是2倍關(guān)系，不同組中沒有2倍關(guān)系。選沒有2倍關(guān)系的數(shù)，第1組最多2個(gè)（1,4或2,8）,第2組最多2個(gè)（3,12）,第3組只有1個(gè)，第4,5,6組都可以取，一共2+2+1+1+1+1=8個(gè)。如果任意取9個(gè)數(shù)，因?yàn)榈?,4,5,6組一共5個(gè)數(shù)中，最多能取4個(gè)數(shù)，剩下9-4=5個(gè)數(shù)在2個(gè)組中，根據(jù)抽屜原理，至少有3個(gè)數(shù)是同一組的，必有2個(gè)數(shù)是同組相鄰的數(shù)，是2倍關(guān)系。答：最多能選出8個(gè)數(shù)符合條件。.從1,3,5,7,……，97,99中最多可以選出多少個(gè)數(shù)，使得選出的數(shù)中，每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？解：這些數(shù)都是奇數(shù)，35*3=105>99,所以35,37,……，99這33個(gè)數(shù)中，每1個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。若把這50個(gè)數(shù)都寫成3AA*B,B不能被3整除，在1,3,5,……，99這50個(gè)數(shù)中，3的倍數(shù)有17個(gè)，剩下50-17=33個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，如果取出34個(gè)數(shù)，就會(huì)有2個(gè)數(shù)被寫成了相同的B,它們就是倍數(shù)關(guān)系。答：最多能選出33個(gè)數(shù)。.證明：任給12個(gè)不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個(gè)數(shù)，它們的差是個(gè)位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)。解：兩位數(shù)除以11的余數(shù)有11種：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,按余數(shù)情況把所有兩位數(shù)分成11種。12個(gè)不同的兩位數(shù)放入11個(gè)抽屜，必定有至少2個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜里，這2個(gè)數(shù)除以11的余數(shù)相同，兩者的差一定能整除11。兩個(gè)不同的兩位數(shù)，差能被11整除，這個(gè)差也一定是兩位數(shù)（如11,22……），并且個(gè)位與十位相同。所以，任給12個(gè)不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個(gè)數(shù)，它們的差是個(gè)位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)。.從1,2,3,……49,50這50個(gè)數(shù)中取出若干個(gè)數(shù)，使其中任意兩個(gè)數(shù)的和都不能被7整除，則最多能取出多少個(gè)數(shù)？解：被7除余1與余6的兩個(gè)數(shù)之和是7的倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一；同樣的，被7除余2與余5的兩個(gè)數(shù)之和是7的倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一；被7除余3與4的兩個(gè)數(shù)之和是7的倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一；兩個(gè)數(shù)都是7的倍數(shù)，它們的和也是7的倍數(shù)，所以7的倍數(shù)中只能取1個(gè)。所以最多可以取出8+7+7+1=23個(gè)答：最多能取出23個(gè)。.從1,2,3,……99,100這100個(gè)數(shù)中任意選出51個(gè)數(shù)。證明：（1）在這51個(gè)數(shù)中，一定有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)；（2）在這51個(gè)數(shù)中，一定有兩個(gè)數(shù)的差等于50；（3）在這51個(gè)數(shù)中，一定存在9個(gè)數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1。解：（1）把這100個(gè)數(shù)分成50組：（1, 2）,（3, 4）,（5, 6）,……，（99,100）在選出的51個(gè)數(shù)中，必有2個(gè)數(shù)屬于同一組，這一組中的2個(gè)數(shù)是兩個(gè)相鄰的整數(shù)，它們一定互質(zhì)。（2）把這100個(gè)數(shù)分成50組：（1,51）,（2,52）,（3,53）,……，（50,100）在選出的51個(gè)數(shù)中，必有2個(gè)數(shù)屬于同一組，這一組的2個(gè)數(shù)的差為50。（3）1至U100這100個(gè)數(shù)中，2的倍數(shù)有100/2商50個(gè)，3的倍數(shù)有100/3商33個(gè)，其中6的倍數(shù)有100/6商16個(gè)，所以既不是2也不是3的倍數(shù)的數(shù)，共有100-50-33+16=33個(gè)，這33個(gè)數(shù)中不可能存在9個(gè)數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1（4*9=36>33）。因此，所選的51個(gè)數(shù)中至少有51-33=18個(gè)數(shù)，它們是2的倍數(shù)或者3的倍數(shù)。根據(jù)抽屜原理，這18個(gè)數(shù)中一定存在9個(gè)數(shù)，它們有公約數(shù)2或者3。.求證：可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)。解：1996+4=499,下面證明可以找到1個(gè)各位數(shù)字都是1的自然數(shù)，它是499的倍數(shù)。取500個(gè)數(shù)：1,11,111,……，111……1（500個(gè)1）。用499去除這500個(gè)數(shù)，得到500個(gè)余數(shù)A1,A2,A3,……，A500。由于余數(shù)只能取0,1,2,……，498這499個(gè)值，所以根據(jù)抽屜原則，必有2個(gè)余數(shù)是相同的，這2個(gè)數(shù)的差就是499的倍數(shù)，差的前若干位是1,后若干位是0：11……100……0。又499和10是互質(zhì)的，所以它的前若干位由1組成的自然數(shù)是499的倍數(shù)，將它乘以4,就得到一個(gè)各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，這是1996的倍數(shù)。.有49個(gè)小孩，每人胸前有一個(gè)號(hào)碼，號(hào)碼從1到49各不相同?，F(xiàn)在請(qǐng)你挑選若干個(gè)小孩，排成一個(gè)圓圈，使任何相鄰兩個(gè)小孩的號(hào)碼數(shù)的乘積小于100。那么你最多能挑選出多少個(gè)孩子？解：2個(gè)不同兩位數(shù)乘積大于100,因此不能相鄰，把1位數(shù)和兩位數(shù)相間排列，最多可以排18個(gè)數(shù)。例如：1-18-2-17-3-16-4-15-5-14-6-13-7-12-8-11-9-10排成圓圈。答：最多能挑選出18個(gè)孩子。.某班有16名學(xué)生，每個(gè)月教師把學(xué)生分成兩個(gè)小組。問最少要經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，才能使該班的任意兩個(gè)學(xué)生總有某個(gè)月份是分在不同的小組里？解：第1月，16/2=8,至少有8人同組；第2月，8/2=4,至少有4人還是同組；第3月，4/2=2,至少有2人還是同組沒分開過(guò)；第4月，2/2=1,可以把同組的全部分開。4個(gè)月里，每次分組都把一直同組的人平分到兩個(gè)組中，經(jīng)過(guò)4個(gè)月，16/2/2/2/2=1,沒有2人一直在同一組了。答：最少經(jīng)過(guò)4個(gè)月。.上體育課時(shí)，21名男、女學(xué)生排成3行7列的隊(duì)形做操。教師是否總能從隊(duì)形中劃出一個(gè)長(zhǎng)方形，便得站在這個(gè)長(zhǎng)方形4個(gè)角上的學(xué)生或者都是男生，或者都是女生？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不能，請(qǐng)舉出實(shí)例。解：學(xué)生只有男生和女生兩種，由抽屜原理，第一列的7人中至少有4男或4女，設(shè)前4人是男生。如果第二列的前4人中有2個(gè)男生，那么4個(gè)角已經(jīng)同是男生，所以假設(shè)第二行的前4個(gè)人中至少有3個(gè)女生，就設(shè)前3個(gè)是女生。第三列的前3人至少有2個(gè)同男或同女，當(dāng)有2男時(shí)與第1列男生構(gòu)成男生長(zhǎng)方形，當(dāng)有2女時(shí)與第2行構(gòu)成女生長(zhǎng)方形。答：男、女生排成3行7列U,一定能劃出一個(gè)長(zhǎng)方形，它的4個(gè)角上同是男生或者同是女生。.汽車從A地到B地，如果速度比預(yù)定的每小時(shí)慢5千米，所用的時(shí)間將比預(yù)定的多1/8；如果速度比預(yù)定的快1/3,到達(dá)時(shí)間比預(yù)定的早1小時(shí)。求A地到B地的路程是多少千米？因?yàn)樗俣缺阮A(yù)定的快1/3，則原時(shí)間為4小時(shí).4*（1+1/8）=4.5小時(shí)4.5*5=22.5 22.5/（4.5-4）=45千米/小時(shí)45*4=180千米.將前100個(gè)自然數(shù)依次無(wú)間隔地寫成一個(gè)192位數(shù)：123456789101112……9899100從中劃去170個(gè)數(shù)字，剩下的數(shù)字形成一個(gè)22位數(shù)，這個(gè)22位數(shù)最大是多少？最小是多少？從1寫到100共有192個(gè)數(shù)碼，劃去170個(gè)數(shù)字，剩下的數(shù)字形成一個(gè)22位數(shù)，最大：9999999999999999999910最?。?000000000123456789100.星期二課外活動(dòng)時(shí)，五（1）班的同學(xué)在跳繩。開始沒跳繩的人數(shù)是跳繩人數(shù)的1/9。后來(lái)走了一個(gè)跳繩的同學(xué)，這時(shí)沒跳繩的人數(shù)是跳繩人數(shù)的3/22,五（1）班共有多少人？一開始跳的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9/10,走了一個(gè)以后，跳繩人就占總?cè)藬?shù)的22/25了，前后相差9/10-22/25=1/50,可見這一個(gè)人就占這總?cè)藬?shù)的1/50,所以，一共有50人.能否按順序?qū)?---9寫成一行,使得在1與2之間,2與3之間.....8與9之間,都夾著奇數(shù)個(gè)數(shù)？假設(shè)可以，將排了序的數(shù)字按黑白黑白黑白黑白黑 的顏色染,1與2之間有奇數(shù)個(gè)數(shù)，那么1與2同色洞理2,3同色,3,4同色....則所有號(hào)碼都同色,矛盾!故不可能.有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？解：10時(shí)整，分針與時(shí)針距離是10格，需要追擊的距離是（60-10）格，分針走60格，時(shí)針走5格，即分針走1格，時(shí)針走5/60=1/12格。第一次重合經(jīng)過(guò)（60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）第二次重合再經(jīng)過(guò)60/（1-1/12）=65（5/11）（分）答：經(jīng)過(guò)54（6/11）分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過(guò)65（5/11）分鐘，分針與時(shí)針第二次重合。.8時(shí)到9時(shí)之間時(shí)針和分針在“8”的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€到'8”的距離相等。問這時(shí)是8時(shí)多少分？解：8時(shí)到9時(shí)之間，時(shí)針和分針在“8”的兩邊，并且距離相等，說(shuō)明時(shí)針和分針走過(guò)的距離之和時(shí)40格，經(jīng)過(guò)的時(shí)間是40/（1+1/12）=36（12/13）（分）答：這時(shí)是8時(shí)36（12/13）分。.某人下午六時(shí)多外出買東西，出門時(shí)看手表，發(fā)現(xiàn)表的時(shí)針和分針的夾角為110°,七時(shí)前回家時(shí)又看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角仍是110°。那么此人外出多少分鐘？解：分針從時(shí)針后110°到時(shí)針前110°,追上了220°,220°/360°*60=110/3格，時(shí)間是110/3/（1-1/12）=40（分）答：此人外出40分鐘。.甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)后相遇在C點(diǎn)。如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米。甲車原來(lái)每小時(shí)行多少千米？解：設(shè)一方加速后相遇時(shí)間是X小時(shí)，甲、乙如果都不加速距離將是（12+16）千米，這段距離是速度差5千米形成的。X=28/5=28/5（小時(shí)），甲以原來(lái)的速度，用（6-28/5）小時(shí)行12千米，速度是每小時(shí)12/（2/5）=30（千米）答：甲車原來(lái)每小時(shí)行30千米。.甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？解法一：甲如果用下山速度上山，乙到達(dá)山頂時(shí)，甲走過(guò)的路程應(yīng)該是一個(gè)單程的1*1.5+1/2=2倍，就是說(shuō)甲下山的速度是乙上山速度的2倍。兩人相遇時(shí)走了1小時(shí)，這時(shí)甲還要走一段下山路，這段下山路乙上山用了1小時(shí)，所以甲下山要用1/2小時(shí)。甲一共走了1+1/2=1.5（小時(shí)）答：甲回到出發(fā)點(diǎn)共用1.5小時(shí)。解法二：相遇時(shí)甲已經(jīng)下山600米，走這600米的時(shí)間，如果甲用上山速度只能走600/1.5=400米，所以上山速度一小時(shí)甲比乙多走600+400=1000米。乙到山頂時(shí)甲下到半山腰，甲走1/2下山路的時(shí)間，如果用來(lái)上山，只能走1/2/1.5=1/3的上山路，所以乙走完上山路的時(shí)間里，甲可以走上山路的1+1/3=4/3倍，說(shuō)明上山速度甲是乙的4/3倍。甲上山速度是1000/（4/3-1）=4000（米），下山速度是4000*1.5=6000（米），上山路程是4000-400=3600（米），發(fā)1小時(shí)后，甲還有下山路3600-600=3000（米），要走6000/3000=0.5（小時(shí)）一共要走1+0.5=1.5（小時(shí)）答：甲回到出發(fā)點(diǎn)共用1.5小時(shí)。.男、女兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)110米的斜坡上練習(xí)跑步（坡頂為A,坡底為B）。兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，在A,B之間不停地往返奔跑。已知男運(yùn)動(dòng)員上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女運(yùn)動(dòng)員上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米。那么兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)多少米？解：男下到B點(diǎn)時(shí)，女離A點(diǎn)3/5,第一次迎面相遇時(shí)，兩人離A點(diǎn)1-2/5*1/2=4/5,女下到B點(diǎn)時(shí)，男離A點(diǎn)4/5-1/5=3/5男回到A點(diǎn)時(shí)，女離A點(diǎn)3/5,第二次迎面相遇時(shí)，兩人離A點(diǎn)3/5*5/7=3/7.3/7*110=47（1/7）（米）答：兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)47（1/7）米。.某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來(lái)。假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔。解法1：發(fā)車距離是1,12分鐘追上行人，車和人速度差是1/12.車4分鐘與行人迎面相遇，車和人速度和是1/4.車的速度是（1/12+1/4）/2=1/6.發(fā)車間隔時(shí)間=1/（1/6）=6（分）解法2:相同間隔，速度和行4分鐘，速度差行12分鐘，12/4=3倍，即從后面超過(guò)所行的路是迎面相遇所行路成的3倍，而從后面超過(guò)所行的路又是一個(gè)整間隔加上行人12分鐘所走的路，因此，電車12-4=8分鐘的行程等于行人12+4=16分鐘所走的路，即電車速度是行人速度的16/8=2倍；所以，電車間隔=4/［2/（2+1）］=6分鐘。答：這個(gè)發(fā)車間隔是6分鐘。.A，B兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲速度為每小時(shí)40千米，出發(fā)后1小時(shí)45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續(xù)沿各自方向往前騎。在他們相遇3分鐘后，甲與迎面騎車而來(lái)的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小時(shí)20千米的速度，乙以每小時(shí)比原速快2千米的車速，兩人同時(shí)分別從A，B出發(fā)相向而行，則甲、乙二人在C點(diǎn)相遇，問丙的車速是多少？解：乙原來(lái)車速是每小時(shí)［105/1（45/60）］-40=20（千米）.乙加速后與甲在C相遇，CA距離是20*［105/（20+22）］=50（千米）乙原來(lái)速度到C點(diǎn)時(shí)間是（105-50）/20=11/4（小時(shí)）.甲、乙原來(lái)相遇地點(diǎn)與C點(diǎn)的距離是40*1（48/60）-50=22（千米）.丙走這22千米用的時(shí)間是11/4-1（48/60）=19/20（小時(shí)）.丙車速是每小時(shí)22/（19/20）=23（3/19）（千米）答：丙的車速是每小時(shí)23（3/19）千米。.從甲市到乙市有一條公路，它分成三段。在第一段上，汽車速度是每小時(shí)40千米；在第二段上，汽車速度是每小時(shí)90千米；在第三段上，汽車速度是每小時(shí)50千米。已知第一段公路的長(zhǎng)恰好是第三段的2倍，現(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)20分后，在第二段從甲到乙方向的1/3處相遇。那么，甲、乙兩市相距多少千米？解：從乙市出發(fā)車走完第三段時(shí)，從甲市出發(fā)車走完第一段的1/2*40/50=2/5路程，第一段還剩3/5。兩車在第二段距離甲1/3地方相遇，說(shuō)明甲走完第一段剩下的3/5路程，和乙走第二段1/3路程時(shí)間相同。這段時(shí)間是80/（2/3+1+1）=30（分鐘）.汽車走第一段時(shí)間是30*（2/3+1）=50（分鐘）汽車走第二段時(shí)間是30*3=90（分鐘）汽車走第三段時(shí)間是30*（2/3）=20（分鐘）甲、乙兩市相距40*50/60+90*90/60+50*20/60=185（千米）答：甲、乙兩市相距185千米。.甲、乙兩人在400米圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽。兩人從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，開始時(shí)甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米。當(dāng)甲每次追上乙后，甲的速度減少2米，乙的速度減少0.5米。這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次追上自己開始，兩人都把速度每秒增加0.5米，直到終點(diǎn)。那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)是，另一個(gè)人距終點(diǎn)多少米？解：甲第一次追上乙時(shí)跑的時(shí)間是400/（8-6）=200（秒），甲跑8*200=1600（米），乙跑6*200=1200（米）甲第二次追上乙時(shí)又跑的時(shí)間是400/（6-5.5）=800（秒），甲又跑6*800=4800（米），乙又跑5.5*800=4400（米）乙追上甲跑的時(shí)間是400/（5-4）=400（秒），甲又跑4*