2019春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)61平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根教案2新人教版

第1課時(shí)算術(shù)平方根【教課目的】認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的觀點(diǎn)，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的非負(fù)性；認(rèn)識(shí)開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)質(zhì)生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)質(zhì)是密切聯(lián)系著的，經(jīng)過(guò)研究活動(dòng)培育著手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘陶n難點(diǎn)與要點(diǎn)】要點(diǎn)：算術(shù)平方根的觀點(diǎn)。難點(diǎn)：依據(jù)算術(shù)平方根的觀點(diǎn)正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。【教課過(guò)程】一、情境導(dǎo)入同學(xué)們，2003年10月15日，這是我們每其中國(guó)人值得驕傲的日子．由于這天，“神舟”五號(hào)飛船載人航天飛翔獲得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號(hào)飛船升空時(shí)的畫(huà)面）．那么，你們知道宇宙飛船走開(kāi)地球進(jìn)人軌道正常運(yùn)轉(zhuǎn)的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度

v1

（米／秒）而小于第二宇宙速度：

v2（米／秒）．v1、v2的大小知足

v1

2

gR,v2

2

2gR

.如何求

v1、v2呢？這就要用到平方根的觀點(diǎn)，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容．設(shè)計(jì)理念：“神舟”五號(hào)成功發(fā)射和安全著陸，標(biāo)記著我國(guó)在登攀世界科技頂峰的征程上又邁出擁有重要?dú)v史意義的一步，是我們偉大祖國(guó)的光榮．此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣．這里的計(jì)算其實(shí)是已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問(wèn)題，是乘方的逆運(yùn)算，學(xué)生從前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大概思路．這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)相關(guān)算術(shù)平方根的觀點(diǎn)．請(qǐng)看下邊的問(wèn)題．你是如何算出畫(huà)框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢？（學(xué)生思慮并溝通解法）這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值．練習(xí)：教科書(shū)第160頁(yè)的填表．這個(gè)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)識(shí)題就是已知正方形的面積求正方形的邊長(zhǎng)，這與學(xué)生從前學(xué)過(guò)的已知正方形的邊長(zhǎng)求它的面積的過(guò)程互逆，教課時(shí)能夠讓學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)這類(lèi)互逆的過(guò)程，為后邊的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。二、概括新知上邊的問(wèn)題，能夠概括為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問(wèn)題．其實(shí)是乘方運(yùn)算中，已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個(gè)數(shù)．一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為a，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式x2=a(x≥0)中，規(guī)定x=a.思慮：這里的數(shù)a應(yīng)當(dāng)是如何的數(shù)呢？試一試：你能依據(jù)等式：122=144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)．想想：以下式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？建議：求值時(shí)，要依據(jù)算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應(yīng)當(dāng)知足的關(guān)系式，而后依據(jù)算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的值．比如25表示25的算術(shù)平方根，由于a也能夠?qū)懗?a,讀作“二次根號(hào)a”。算術(shù)平方根的觀點(diǎn)比較抽象，原由之一是學(xué)生對(duì)石這個(gè)新的符號(hào)的理解要有一個(gè)過(guò)程．經(jīng)過(guò)此問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)符號(hào)“而”表示的詳細(xì)含義有更詳細(xì)、更深刻的認(rèn)識(shí)．三、應(yīng)用新知例．求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：1）100；(2)1；(3)49；(4)0.000164建議：第一應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)知足如何的等式，應(yīng)當(dāng)用如何的記號(hào)來(lái)表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，比如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數(shù)x，使x2=100，由于102100四、研究拓展提出問(wèn)題：如何用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為方法1：課本中的方法，略；方法2：

2的大正方形？可還有其余方法，鼓舞學(xué)生研究。問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少呢？大正方形的邊長(zhǎng)是

2，表示

2的算術(shù)平方根，它究竟是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？建議學(xué)生察看圖形感覺(jué)

2的大小．小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？（用刻度尺丈量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課研究．五、講堂小結(jié)發(fā)問(wèn):1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？、算術(shù)平方根的詳細(xì)意義是怎么樣的？、如何求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？六、部署作業(yè)1）判斷以下說(shuō)法能否正確：是25的算術(shù)平方根；②一6是62的算術(shù)平方根；③0的算術(shù)平方根是0；0.01是0.1的算術(shù)平方根；⑤一個(gè)正方形