山東湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三高考沖刺模擬考試(三)數(shù)學(xué)(理)試題Word版含

齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2018年高考沖刺模擬試卷（三）理科數(shù)學(xué)試題命題：湖北沙市中學(xué)(熊煒)審題：湖北夷陵中學(xué)（曹軒）湖南常德一中（朱純剛）山東萊蕪一中（王玉玲）本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一.選擇題（每題5分，共60分）i．若會(huì)集M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，則有（）A．MNMB．MNNC．MNMD．MNii．已知復(fù)數(shù)Z2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)Z的虛部為（）i2018A．iB.iC.1D.1iii．以下命題中，真命題是（）A．x0R，使得ex0≤0B．sin2x2≥3(xkπ,kZ)sinxC．xx2．a(chǎn)1,b1是ab1的充分不用要條件R,2xDiv．某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行后輸出的

k

的值是（

）A．4

B

．5

C

．6

D

．72xy20v．在滿足條件3xy30的地域內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y)，則點(diǎn)M(x,y)滿足不等式xy70(x1)2y21的概率為（）A．B．C．1D．16012060120vi．已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0,0)f(x1)2,f(x2)0，2若|x1x2|的最小值為1，且f(1)1，則f(x)的單一遞加區(qū)間為（）22A.1+2k,5+2k,kZB.5+2k,1+2k,kZ.6666C.5+2k,1+2k,kZD.1+2k,7+2k,kZ6666vii．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記錄了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器———商鞅銅方升，其三視圖以下列圖（單位：寸），若取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（）A.1.6B.1.8C.2.0viii．定義在xx0上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0，f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足f(1)0，當(dāng)x0時(shí)，xf'(x)2f(x)，則使得不等式f(x)0的解集為（）A．(,1)(0,1)B．(,1)(1,)C．(1,0)(1,)D．(1,0)(0,1)ix．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sm12,Sm0,Sm13(m2)，則nSn的最小值為（）A-3B-5C-6D-9x．點(diǎn)P是雙曲線x2y21右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn).PF1F2的內(nèi)切圓與xa2b2軸相切于點(diǎn)N.若點(diǎn)N為線段OF2中點(diǎn)，則雙曲線離心率為（）A．21B．2C．2D．3xi．已知正三棱錐SABC，底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，3，點(diǎn)ABCSA2E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作三棱錐SABC外接球O的截面，則截面面積的最小值是()A.3πB9πC.2πD7π．4．4xii．已知f()xsinx，記x表示不高出x的最大整數(shù)，如3,e3，xx1則yf(x)f(2x)的值域?yàn)椋ǎ〢．1B．1，2C．0，1D．0，1,2二.填空題（每題5分，共20分）xiii．若向量a,b滿足|a||b|2,且a(ab)2,則向量a與b的夾角為xiv．設(shè)a0sinxdx，則二項(xiàng)式(ax1)6的張開式中常數(shù)項(xiàng)是xxv．過拋物線2y2x焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于、B兩點(diǎn)，若AF2FB，則AAF.xvi．若存在正實(shí)數(shù)

m

，使得關(guān)于

x方程

x

k(x

m

2ex)[ln(x

m)

lnx]

0有兩個(gè)不同樣的實(shí)根，其中

e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)

k的取值范圍是三.解答題xvii．（12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB2cbcosA.（1）求角A；（2）若b3，點(diǎn)M在線段BC上，ABAC2AM，37ABC的面積.AM,求2xviii．（12分）某工廠有120名工人，其年齡都在20~60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四組，其頻率分布直方圖以以下列圖所示．工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個(gè)工人都要參加A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試。已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)以下表所示。假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)年齡分組優(yōu)秀人數(shù)優(yōu)秀人數(shù)[20，30）2716[30，40）2818[40，50)169[50，60]64（I）若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求四個(gè)年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)；（Ⅱ）依照頻率分布直方圖，估計(jì)全廠工人的平均年齡；（Ⅲ）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，設(shè)這兩人中A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)希望.．（12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C．(1)求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；(2)設(shè)D是A1C1的中點(diǎn)，判斷并證明在線段BB1上可否存在點(diǎn)E，使得DE∥平面ABC1．若存在，求二面角E-AC1-B的余弦值．xx．（12分）已知長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓C:x2y21(ab0)過點(diǎn)P(1,3),右焦點(diǎn)為F。a2b22（1）求橢圓C的方程；2D，使得過D的直線l交橢圓于A、B.設(shè)點(diǎn)E為點(diǎn)B關(guān)于（）可否存在x軸上的定點(diǎn)兩點(diǎn)x軸的對(duì)稱點(diǎn)，且A、F、E三點(diǎn)共線？若存在，求D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明原由.xxi．（12分）已知：f(x)1x2mxsinxx0，12（1）若f(x)在[0,1]上單一遞加，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若0m1，試解析f(x)30,x0,1的根的個(gè)數(shù)。222x3txxii．（10分）已知曲線C:4xy1，直線l:5(t為參數(shù)）916y2t1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的一般方程。2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為d，求d的最大值與最小值.xxiii．（10分）已知函數(shù)f(x)2x1a,g(x)x（1）若a0，解不等式f(x)g(x)；2xR，使得不等式f(x)2g(x)建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（）若存在答案i．A解：N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，∴N{(0,0)}M，則M∪N=M，應(yīng)選A。ii．C解：Z2i2i，∴z2i，z的虛部為1，應(yīng)選C2i。i20181iii．D解：①對(duì)xR都有ex0，∴A錯(cuò)誤；②當(dāng)x時(shí)，sin2x213，2sinx∴B錯(cuò)誤；③當(dāng)x2時(shí)，2xx2，∴C錯(cuò)誤；④a1,b1ab1；而當(dāng)ab2時(shí)，ab1建立，a1,b1不行立，∴D正確。iv．A解：第一次進(jìn)入循環(huán)體時(shí)S1,k1；第二次進(jìn)入循環(huán)時(shí)S3,k2；第三次進(jìn)入循環(huán)時(shí)S11,k3，第四次進(jìn)入循環(huán)時(shí)S11211100,k4，故此時(shí)輸出k4，應(yīng)選A。v．B解：作平面地域，易知P120vi．B解：由f(x)2,f(x)0，且|xx2|的最小值為1可知：T1242∴T211，則2k,kZ，∵0，∴，故可求，又f()2323得f(x)的單一遞加區(qū)間為5+2k,1+2k,kZ.，應(yīng)選B。6．A解;由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．由題意得：(5.4x)31x(1)212.6則x1.6，應(yīng)選A。2viii．D解：令g(x)f(2x),則x0,g'(x)x2f'(x)22xf(x)0，xxg(x)在(0,)上遞減，由f(1)0，知f(x)0可得0x1又f(x)為偶函數(shù)，所以解集為(1,0)(0,1)。ix．D解：由Sm12,Sm0,Sm13(m2)可知am2,am13，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d1，∵Sm0，∴a1am2，則ann3，Snn(n5)2，設(shè)f(n)nSnn2(n5)，f'(n)3n25n，∴f(n)的極小值點(diǎn)為n10，∵nZ，且223f(3)9，f(4)8，∴f(n)min9，應(yīng)選D。x．B解：由已知得c2a,e2。xi．B解:易知正三棱錐SABC外接球O半徑為2.過點(diǎn)E作三棱錐SABC外接球O的截面,要使截面面積最小當(dāng)且僅當(dāng)截面與OE垂直時(shí).xii．B解：f(x)f(2x)2f(x)f(2x)f(x)+2f(x)若f(x)為整數(shù)，則f(x)2f(x)2若f(x)不為整數(shù)，設(shè)f(x)n其中，nZ,01f(x)f(2x)n2nn1n(1)n1n1xiii．解：設(shè)a與b的夾角為，∵|a||b|2，a(ab)224cos2，∴31cos，∴23xiv．-160解：易知a2Tr1C6r(2x)6r(1)rC6r26(1)x3x令3r0，則r3，T4C6323(1)31603解：p2p,可得cos1，故AFp3xv．cos1cos31cos881xvi．(-，-1)解：xk(xm2ex)[ln(xm)lnx]01k(xm2e)lnxm，exx若方程存在兩個(gè)不同樣解，則k0，∴1(xm2e)lnxm，令txm，∵m0，kxxx∴t1，設(shè)g(t)(t2e)lnt，則g'(t)lnt2e1在(1,)上單一遞加，且g'(e)0，t∴g(t)在(1,e)上單一遞加，(e,)上單一遞減，∴g(x)ming(e)，e∵g(1)g(2e)0，∴g(t)0在(1,2e)上恒建立，∴若方程存在兩個(gè)不同樣解，則11(e,0)，即k(,)。kexvii．解：（1）因?yàn)閍cosB2cbcosA，由正弦定理得：sinAcosB2sinCsinBcosA即sinAcosBsinBcosA2sinCcosA,sinC2sinCcosA.....4分在ABC中，sinC0，所以cosA1,A......623分（2）AM37，cosA1得c292c3163222解得：c6或c9（舍）.....10分所以ABC的面積S163393.....12222分．解：(I)由頻率分布直方圖可知，年齡段[20，30），[30，40），[40，50)，[50,60]的人數(shù)的頻率分別為0.3，0.35，0.2，0.15.．（1分）因?yàn)?0×0.3=12，40×0.35=14，40×0.2=8，40×0.15=6，所以年齡段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]應(yīng)抽取人數(shù)分別為12，14，8，6．（2分）(Ⅱ)因?yàn)楦髂挲g段的中點(diǎn)值分別為25，35，45，55，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.3，0.35，0.2，0.15，則25×0.3+35×0.35+45×0.2+55×0.15=37.由此估計(jì)全廠工人的平均年齡約為37歲。（6分）(Ⅲ)因?yàn)槟挲g在[20，30）的工人數(shù)為120×0.3=36，從該年齡段任取1人，由表知，此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為27216436，B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為36，39所以A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為

341（7分）493因?yàn)槟挲g段[40，50）的工人數(shù)為120×0.2=24，從該年齡段任取1人，由表知，此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為1629324，B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，所以3248A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為23138．（8分）4由題設(shè)知，X的可能取值為0，1，2．其中P(X0)(11(111))，342P(X1)1(11)(11)15，343412P(X2)111，（10分）3412所以X的分布列以下表：X012P15121212所以E(X)0115217。（12分）2121212．【解析】(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是矩形，∴AA1⊥AB，（1分）又AA1⊥BC，AB∩BC=B，∴A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥AC．（2分）又A1A=AC，∴A1C⊥AC1．又BC1⊥A1C，BC1∩AC1=C1，∴AC1⊥平面ABC1，又AC1平面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1．（4分）圖1(2)解法一當(dāng)E為B1B的中點(diǎn)時(shí)，連接AE，EC1，DE，如圖1，取A1A的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)D，∵EF∥AB，DF∥AC1，又EF∩DF=F，AB∩AC1=A，∴平面EFD∥平面ABC1，則有DE∥平面ABC1．（6分）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳A1=AC=2AB=4，A(0，0，0)，B(2，0，0)，C1(0，4，4)，C(0，4，0)，E(2，0，2)，A1(0，0，4)，由(1)知，AC1=(04-4)1的一個(gè)法向量．（7分），，是平面ABC設(shè)n=(x，y，z)為平面AC1E的法向量，AC1=(0，4，4)，AE=(2，0，2)，nAC104y4z0∴AE，即2x2z，n00令z=1，則x=-1，y=-1，∴n=(-1，-1，1)為平面AC1E的一個(gè)法向量．（10分）設(shè)1與n的夾角為θ，則cosθ=044=-6，由圖知二面角E-AC1-B為銳角，AC3423∴二面角E-AC1-B的余弦值為6．12分3圖2解法二當(dāng)E為BB1的中點(diǎn)時(shí)，連接DE，如圖2，設(shè)A1C交AC1于點(diǎn)G，連接BG，DG，∵BE∥DG，∴四邊形DEBG為平行四邊形，則DE∥BG，又DE平面ABC1，BG平面ABC1，則DE∥平面ABC1．求二面角E-AC1-B的余弦值同解法一．xx．（1）2a4，a2，點(diǎn)P(1,3)代入x2y21有：b232a2b2橢圓方程為：x2y214分32）存在定點(diǎn)D(4,0)滿足條件：設(shè)D(t,0)，直線l方程為xmyt，聯(lián)立xmyt2y2x143消x有(3m24)y26mty3t2120設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則E(x2,y2)y1y26mt3m2406y1y23t2123m24A、F、E(x21)y1(x11)y202my1y2(t1)(y1y2)082m3t212(t1)6mt03m243m24t411D(4,0).12xxi1f'(x)xmcosx1f(x)[0,1]xmcosx0[0,1]mco