山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試題及解析

2015年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每題3分）1．（3分）（2015?衢州）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．﹣3化為小數(shù)是（2．（3分）（2015?萊蕪）將數(shù)字2.03×10A．0.203B．0.0203C．0.002033．（3分）（2015?萊蕪）以下運(yùn)算正確的選項是（）236632C．a(chǎn)2+a3=a5A．（﹣a）?a=﹣aB．a(chǎn)÷a=a4．（3分）（2015?萊蕪）要使二次根式有意義，則A．xB．xC．x

D．﹣）D．0.000203326D．（a）=ax的取值范圍是（）D．x5．（3分）（2015?萊蕪）如圖，AB∥CD，EF均分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．70°D．140°6．（3分）（2015?萊蕪）以下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015?萊蕪）為認(rèn)識當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假時期連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果以下（單位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1，則以下結(jié)論錯誤的選項是（）A．方差是8B．極差是9C．眾數(shù)是﹣1D．平均數(shù)是﹣18．（3分）（2015?萊蕪）以下幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015?萊蕪）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A．27B．35C．44D．5410．（3分）（2015?萊蕪）甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，若是甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達(dá)中點，再用2v的速度到達(dá)B地，則以下結(jié)論中正確的選項是（）A．甲乙同時到達(dá)B地B．甲先到達(dá)B地C．乙先到達(dá)B地D．誰先到達(dá)B地與速度v有關(guān)11．（3分）（2015?萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿A→B→C→D的路徑搬動．設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

x，PD2=y，則以下能大體反響

y與

x的A．

B．

C．

D．12．（3分）（2015?萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以的⊙O與AD相切，點E為AD的中點，以下結(jié)論正確的個數(shù)是（）

BC

為直徑1）AB+CD=AD；2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB?CD=；4）∠ABE=∠DCE．A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共5小題，每題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上）13．（4分）（2015?萊蕪）計算：﹣|﹣2|+（﹣1）3﹣1．+2=14．（4分）（2015?萊蕪）已知m+n=3，m﹣n=2，則m2﹣n2=．15．（4分）（2015?萊蕪）不等式組的解集為．16．（4分）（2015?萊蕪）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為r，點C在上，CD⊥OA，垂足為D，當(dāng)△OCD的面積最大時，的長為．17．（4分）（2015?萊蕪）如圖，反比率函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M（1，﹣1），過點M作MN⊥x軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點P（t，0），過點P作直線OM的垂線l．若點N關(guān)于直線l的對稱點在此反比率函數(shù)的圖象上，則t=．三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18．（6分）（2015?萊蕪）先化簡，再求值：（1﹣），其中x=3．19．（8分）（2015?萊蕪）為認(rèn)識今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計解析，繪制以以下列圖表：請結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b優(yōu)秀a0.3合格1050.35不合格60c1）該校初四學(xué)生共有多少人？2）求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．3）初四（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．20．（9分）（2015?萊蕪）為保護(hù)漁民的生命財產(chǎn)安全，我國政府在南海海域新建了一批觀測點和避風(fēng)港．某日在察看點A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9°的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時檢測到在漁船的正西B處有一股強(qiáng)臺風(fēng)正以每小時40海里的速度向正東方向搬動，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進(jìn)行閃避．已知避風(fēng)港D在察看點A的正北方向，臺風(fēng)中心B在察看點A的北偏西67.5°的方向，漁船C與察看點A相距350海里，臺風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時18海里，問漁船可否順利閃避本次臺風(fēng)的影響？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）21．（9分）（2015?萊蕪）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F．1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明原由．2）求證：BE=CD，BE⊥CD．22．（10分）（2015?萊蕪）今年我市某公司分兩次采買了一批大蒜，第一次開銷40萬元，第二次開銷60萬元．已知第一次采買時每噸大蒜的價格比昨年的平均價格上漲了500元，第二次采買時每噸大蒜的價格比昨年的平均價格下降了500元，第二次的采買數(shù)量是第一次采買數(shù)量的兩倍．（1）試問昨年每噸大蒜的平均價格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜盈利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜盈利600元．由于出口需要，全部采買的大蒜必要在30天內(nèi)加工達(dá)成，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量很多于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？23．（10分）（2015?萊蕪）如圖，已知AB是⊙O的直徑，

C是⊙O上任一點（不與

A，B重合），AB⊥CD于E，BF為⊙O的切線，OF∥AC，連接AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點G，與⊙O交于點H，連接CH．1）求證：FC是⊙O的切線；2）求證：GC=GE；3）若cos∠AOC=，⊙O的半徑為r，求CH的長．24．（12分）（2015?萊蕪）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（﹣3，2），B（0，﹣2），其對稱軸為直線x=，C（0，）為y軸上一點，直線AC與拋物線交于另一點D．1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2）試在線段AD下方的拋物線上求一點E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；（3）在拋物線的對稱軸上可否存在一點

F，使得△ADF是直角三角形？若是存在，求點

F的坐標(biāo)；若是不存在，請說明原由．2015年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題（本大題共

12小題，每題

3分）1．（3分）（2015?衢州）﹣3的相反數(shù)是（A．3B．﹣3

）C．

D．﹣考點：

相反數(shù)．專老例題型．題：分依照相反數(shù)的看法解答即可．析：解解：﹣3的相反數(shù)是3，答：應(yīng)選：A．點此題觀察了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)評：的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．﹣3化為小數(shù)是（）2．（3分）（2015?萊蕪）將數(shù)字2.03×10A．0.203B．0.0203C．0.00203D．0.000203考科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．點：分絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科析：學(xué)記數(shù)法不同樣的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解解：2.03×10﹣3化為小數(shù)是0.00203．答：應(yīng)選C．點此題觀察用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原評：數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（3分）（2015?萊蕪）以下運(yùn)算正確的選項是（）A．（﹣a2）?a3=﹣a6B．a(chǎn)6÷a3=a2C．a(chǎn)2+a3=a5D．（a3）2=a6考同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．點：分依照同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪析：的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用消除法求解．解235解：A、（﹣a）?a=﹣a，故錯誤；答：B、a6÷a3=a3，故錯誤；C、a2?a3=a5，故錯誤；D、正確；應(yīng)選：D．點此題觀察同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很簡單混淆，必然要記準(zhǔn)法規(guī)評：才能做題．4．（3分）（2015?萊蕪）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．xB．xC．xD．x考二次根式有意義的條件．點：分二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．析：解解：依題意得3﹣2x≥0，答：解得x≤．應(yīng)選：B．點此題觀察了二次根式的意義和性質(zhì)．看法：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次評：根式中的被開方數(shù)必定是非負(fù)數(shù)，否則二次根式?jīng)]心義．5．（3分）（2015?萊蕪）如圖，AB∥CD，EF均分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．70°D．140°考平行線的性質(zhì)．點：分先依照兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠AEG的度數(shù)，爾后依照角均分線的定義求出析：∠AEF的度數(shù)，爾后依照兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求出∠EFG的度數(shù)．解解：∵AB∥CD，∠FGE=40°，答：∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，EF均分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=70°，AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°．應(yīng)選C．點此題觀察了平行線的性質(zhì)，解題的要點是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行評：內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6．（3分）（2015?萊蕪）以下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．考中心對稱圖形；軸對稱圖形．點：分依照軸對稱圖形與中心對稱圖形的看法對各選項解析判斷即可得解．析：解解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；答：B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確．應(yīng)選D．點此題觀察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的看法．軸對稱圖形的要點是搜尋對稱軸，圖評：形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要搜尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7．（3分）（2015?萊蕪）為認(rèn)識當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假時期連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果以下（單位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1，則以下結(jié)論錯誤的選項是（）A．方差是8B．極差是9C．眾數(shù)是﹣1D．平均數(shù)是﹣1考方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差．點：分分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，極差及方差后找到正確的答案即可．析：解解：依照題意可知x=﹣1，答：平均數(shù)=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，∵數(shù)據(jù)﹣1出現(xiàn)兩次最多，∴眾數(shù)為﹣1，極差=3﹣（﹣6）=9，方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．應(yīng)選A．點此題觀察了方差、極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的評：定義及計算方法是解題要點．8．（3分）（2015?萊蕪）以下幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A．B．C．D．考簡單幾何體的三視圖．點：分分別寫出各幾何體的主視圖和左視圖，爾后進(jìn)行判斷．析：解解：A、主視圖和左視圖都為圓，所以A選項錯誤；答：B、主視圖和左視圖都為矩形的，所以B選項正確；C、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以C選項錯誤；D、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以D選項錯誤．應(yīng)選B．點此題觀察了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、評：左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常有的幾何體的三視圖．9．（3分）（2015?萊蕪）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A．27B．35C．44D．54考多邊形內(nèi)角與外角．點：分設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，依照邊數(shù)為整數(shù)求解即析：可，再進(jìn)一步代入多邊形的對角線計算方法，即可解答．解解：設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，答：∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，n為正整數(shù)，∴n=11，∴=44，應(yīng)選：C．點此題觀察多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計算方法，屬于需要識評：記的知識．10．（3分）（2015?萊蕪）甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，若是甲的速度v保持不變，而乙先用

v的速度到達(dá)中點，再用

2v

的速度到達(dá)

B地，則以下結(jié)論中正確的選項是（

）A．甲乙同時到達(dá)

B地

B．甲先到達(dá)

B地C．乙先到達(dá)

B地

D．誰先到達(dá)

B地與速度

v有關(guān)考點：列代數(shù)式（分式）．解析：設(shè)從A地到B地的距離為2s，依照時間=行程÷速度可以求出甲、乙兩人同時從

A地到B地所用時間，爾后比較大小即可判斷選擇項．解答：解：設(shè)從A地到B地的距離為2s，而甲的速度v保持不變，∴甲所用時間為，又∵乙先用v的速度到達(dá)中點，再用2v的速度到達(dá)B地，∴乙所用時間為，∴甲先到達(dá)B地．應(yīng)選：B．談?wù)摚捍祟}主要觀察了一元一次方程在實責(zé)問題中的應(yīng)用，解題時第一正確理解題意，依照題意設(shè)未知數(shù)，爾后利用已知條件和速度、行程、時間之間的關(guān)系即可解決問題．11．（3分）（2015?萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿2函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．

B．

C．

D．考動點問題的函數(shù)圖象．點：分依照題意，分三種情況：（1）當(dāng)0≤t≤2a時；（2）當(dāng)2a＜t≤3a時；（3）當(dāng)3a＜t≤5a時；析：爾后依照直角三角形中三邊的關(guān)系，判斷出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，進(jìn)而判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個即可．解解：（1）當(dāng)0≤t≤2a時，答：∵PD2=AD2+AP2，AP=x，2y=x+a．2）當(dāng)2a＜t≤3a時，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，222y=（3a﹣x）2+（2a）2=x2﹣6ax+13a2．（3）當(dāng)3a＜t≤5a時，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，2∵PD=y，y=（5a﹣x）2=（x﹣5a）2，綜上，可得y=∴能大體反響y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象．應(yīng)選：D．點（1）此題主要觀察了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的要點是經(jīng)過看圖獲守信息，評：并能解決生活中的實責(zé)問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖．（2）此題還觀察了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．12．（3分）（2015?萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點E為AD的中點，以下結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB?CD=；（4）∠ABE=∠DCE．A．1B．2C．3D．4考圓的綜合題．點：分設(shè)DC和半圓⊙O相切的切點為F，連接OF，依照切線長定理以及相似三角形的判斷析：和性質(zhì)逐項解析即可．解解：設(shè)DC和半圓⊙O相切的切點為F，答：∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵AB為直徑，∴AB，CD是圓的切線，AD與以AB為直徑的⊙O相切，∴AB=AF，CD=DF，∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正確；如圖1，連接OE，AE=DE，BO=CO，OE∥AB∥CD，OE=（AB+CD），OE⊥BC，∴S△BCE=BC?OE=（AB+CD）=（AB+CD）?BC==S△ABE+S△DCE，故②正確；如圖2，連接AO，OD，AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AB，CD，AD是⊙O的切線，∴∠OAD+∠EDO=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠AOD=90°，∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DOC，∴△ABO∽△CDO，∴，∴AB?CD=OB?OC=BCBC=BC2，故③正確，如圖1，∵OB=OC，OE⊥BC，BE=CE，∠BEO=∠CEO，∵AB∥OE∥CD，∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，∠ABE=∠DCE，故④正確，綜上可知正確的個數(shù)有4個，應(yīng)選D．點此題觀察了切線的判斷和性質(zhì)、相似三角形的判斷與性質(zhì)、直角三角形的判斷與性評：質(zhì)．解決此題的要點是熟練掌握相似三角形的判判定理、性質(zhì)定理，做到靈便運(yùn)用．二、填空題（本大題共5小題，每題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上）13．（4分）（2015?萊蕪）計算：﹣|﹣2|+（﹣3﹣1．1）+2=考點：實數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計算題．解析：原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法規(guī)計算即可獲得結(jié)果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+=，故答案為：談?wù)摚捍祟}觀察了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點．2214．（4分）（2015?萊蕪）已知m+n=3，m﹣n=2，則m﹣n=6．解析：依照平方差公式，即可解答．22解答：解：m﹣n=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案為：6．談?wù)摚捍祟}觀察了平方差公式，解決此題的要點是熟記平方差公式．15．（4分）（2015?萊蕪）不等式組的解集為﹣1≤x＜2．考點：解一元一次不等式組．解析：先求出每個不等式的解集，依照不等式的解集找出不等式組的解集即可．解答：解：∵由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜2，故答案為﹣1≤x＜2．談?wù)摚捍祟}觀察認(rèn)識一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的要點是能依照不等式的解集找出不等式組的解集．16．（4分）（2015?萊蕪）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為r，點C在上，CD⊥OA，垂足為D，當(dāng)△OCD的面積最大時，的長為．考點：垂徑定理；弧長的計算；解直角三角形．解析：由OC=r，點C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的長，求出OD=時△OCD的面積最大，∠COA=45°時，利用弧長公示獲得答案．解答：解：∵OC=r，點C在上，CD⊥OA，∴DC==，∴S△OCD=OD?，∴S△OCD2=222）=﹣42222OD?（r﹣ODOD+rOD=﹣（OD﹣）+∴當(dāng)OD2=，即OD=r時△OCD的面積最大，∴∠OCD=45°，∴∠COA=45°，∴的長為：=πr，故答案為：．談?wù)摚捍祟}主要觀察了扇形的面積，勾股定理，求出OD=時△OCD的面積最大，∠COA=45°是解答此題的要點．17．（4分）（2015?萊蕪）如圖，反比率函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M（1，﹣1），過點M作MN⊥x軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點P（t，0），過點P作直線OM的垂線l．若點N關(guān)于直線l的對稱點在此反比率函數(shù)的圖象上，則t=．考點：反比率函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特色；坐標(biāo)與圖形變化-對稱．解析：依照反比率函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特色由點A坐標(biāo)為（1，﹣1）獲得

k=﹣1，即反比率函數(shù)解析式為y=﹣，且ON=MN=1，則可判斷△OMN為等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可獲得∠OPQ=45°，爾后軸對稱的性質(zhì)得PN=PN′，′⊥PQ，所以∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是獲得N′P⊥x軸，則點n′的坐標(biāo)可表示為（t，﹣），于是利用

Pn=Pn′得

t﹣1=|﹣

|=

，爾后解方程可獲得滿足條件的

t的值．解答：解：如圖，∵點A

坐標(biāo)為（

1，﹣1），k=﹣1×1=﹣1，反比率函數(shù)解析式為y=﹣，ON=MN=1，∴△OMN為等腰直角三角形，∴∠MON=45°，∵直線l⊥OM，∴∠OPQ=45°，∵點N和點N′關(guān)于直線l對稱，PN=PN′，NN′⊥PQ，∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°，N′P⊥x軸，點N′的坐標(biāo)為（t，﹣），PN=PN′，t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不吻合題意，舍去），∴t的值為．故答案為：．談?wù)摚捍祟}觀察了反比率函數(shù)的綜合題，涉及知識點有反比率函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特色、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)和用求根公式法解一元二次方程等．利用對稱的性質(zhì)獲得關(guān)于t的方程是解題的要點．三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18．（6分）（2015?萊蕪）先化簡，再求值：（1﹣），其中x=3．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．解析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法規(guī)計算，同時利用除法法規(guī)變形，約分獲得最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=??，當(dāng)x=3時，原式=2．談?wù)摚捍祟}觀察了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點．19．（8分）（2015?萊蕪）為認(rèn)識今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計解析，繪制以以下列圖表：請結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b優(yōu)秀a0.3合格1050.35不合格60c1）該校初四學(xué)生共有多少人？2）求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．3）初四（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計圖．解析：（1）利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù)；2）利用（1）中所求，結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而求出答案；3）依照題意畫出樹狀圖，爾后求得全部情況的總數(shù)與吻合條件的情況數(shù)量；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：（1）由題意可得：該校初四學(xué)生共有：105÷0.35=300（人），答：該校初四學(xué)生共有300人；2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；以下列圖；（3）畫樹形圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）==．談?wù)摚捍祟}主要觀察了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，依照題意利用樹狀圖得出所有情況是解題要點．20．（9分）（2015?萊蕪）為保護(hù)漁民的生命財產(chǎn)安全，我國政府在南海海域新建了一批觀測點和避風(fēng)港．某日在察看點A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9°的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時檢測到在漁船的正西B處有一股強(qiáng)臺風(fēng)正以每小時40海里的速度向正東方向搬動，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進(jìn)行閃避．已知避風(fēng)港D在察看點A的正北方向，臺風(fēng)中心B在察看點A的北偏西67.5°的方向，漁船C與察看點A相距350海里，臺風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時18海里，問漁船可否順利閃避本次臺風(fēng)的影響？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．解析：先解Rt△ADC，求出CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里，那么漁船到的避風(fēng)港D地方用時間：210÷18=11小時．再解Rt△ADB，求出BD=AD?tan∠BAD≈280×2.4=672海里，那么BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．設(shè)強(qiáng)臺風(fēng)搬動到漁船C后邊200海里時所需時間為x小時，依照追及問題的等量關(guān)系列出方程（40﹣18）x=462﹣200，解方程求出x=11，由于11＜11，所以漁船能順利閃避本次臺風(fēng)的影響．解答：解：由題意可知∠BAD=67.5°，∠CAD=36.9°，AC=350海里．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=36.9°，AC=350海里，∴CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里．∴漁船到的避風(fēng)港D地方用時間：210÷18=11小時．在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=67.5°，BD=AD?tan∠BAD≈280×2.4=672海里，BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．設(shè)強(qiáng)臺風(fēng)搬動到漁船C后邊200海里時所需時間為x小時，依照題意得40﹣18）x=462﹣200，解得x=11，11＜11，∴漁船能順利閃避本次臺風(fēng)的影響．談?wù)摚捍祟}觀察認(rèn)識直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度中等，求出強(qiáng)臺風(fēng)搬動到漁船C后邊200海里時所需時間是解題的要點．21．（9分）（2015?萊蕪）如圖，△ABC是等腰直角三角形，

∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BE與CD交于點F．

BD的中點，連接CG，BE，CD，1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明原由．2）求證：BE=CD，BE⊥CD．考點：全等三角形的判斷與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的判斷．專題：證明題．解析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得BD=2BC，由于G為BD的中點，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四邊形ACGD為平行四邊形；（2）利用全等三角形的判斷證得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)得BE=CD；第一證得四邊形ABCE為平行四邊形，再利用全等三角形的判判定理得BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出結(jié)論．解答：（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=BC，∵△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G為BD的中點，BG=BD=BC，△CBG為等腰直角三角形，∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，AC∥BD，四邊形ACGD為平行四邊形；2）證明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，∴∠EAB=∠CAD，在△DAC與△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，CE=AB=AD，在△BCE與△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．談?wù)摚捍祟}主要觀察了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形和全等三角形的判斷及性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各種定理是解答此題的要點．22．（10分）（2015?萊蕪）今年我市某公司分兩次采買了一批大蒜，第一次開銷40萬元，第二次開銷60萬元．已知第一次采買時每噸大蒜的價格比昨年的平均價格上漲了500元，第二次采買時每噸大蒜的價格比昨年的平均價格下降了500元，第二次的采買數(shù)量是第一次采買數(shù)量的兩倍．（1）試問昨年每噸大蒜的平均價格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜盈利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜盈利600元．由于出口需要，全部采買的大蒜必要在30天內(nèi)加工達(dá)成，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量很多于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．解析：（1）設(shè)昨年每噸大蒜的平均價格是x元，則第一次采買的平均價格為（x+500）元，第二次采買的平均價格為（x﹣500）元，依照第二次的采買數(shù)量是第一次采買數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年所采買的大蒜數(shù)，依照采買的大蒜必要在30天內(nèi)加工達(dá)成，蒜粉的大蒜數(shù)量很多于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，爾后求出最大利潤．解答：解：（1）設(shè)昨年每噸大蒜的平均價格是x元，由題意得，

×2=

，解得：x=3500，經(jīng)檢驗：x=3500是原分式方程的解，且吻合題意，答：昨年每噸大蒜的平均價格是3500元；（2）由（

1）得，今年的大蒜數(shù)為：

×3=300（噸），設(shè)應(yīng)將

m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（

300﹣m）噸加工成蒜片，由題意得，，解得：100≤m≤120，總利潤為：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，當(dāng)m=120時，利潤最大，為228000元．答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元．談?wù)摚捍祟}觀察了分式方程和一元一次不等式耳朵應(yīng)用，解答此題的要點是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．23．（10分）（2015?萊蕪）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任一點（不與A，B重合），AB⊥CD于E，BF為⊙O的切線，OF∥AC，連接AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點G，與⊙O交于點H，連接CH．1）求證：FC是⊙O的切線；2）求證：GC=GE；3）若cos∠AOC=，⊙O的半徑為r，求CH的長．考點：圓的綜合題．專題：計算題．解析：（1）第一依照OF∥AC，OA=OC，判斷出∠BOF=∠COF；爾后依照全等三角形判斷的方法，判斷出△BOF≌△COF，推得∠OCF=∠OBF=90°，再依照點C在⊙O上，即可判斷出FC是⊙O的切線．2）延長AC、BF交點為M．由△BOF≌△COF可知：BF=CF爾后再證明：FM=CF，進(jìn)而獲得BF=MF，由于DC∥BM，所以△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM，爾后依照相似三角形的性質(zhì)可證GC=GE；（3）由于cos∠AOC=，OE=，AE=．由勾股定理可求得EC=．AC=．因為EG=GC，所以EG=．由（2）可知△AEG∽△ABF，可求得CF=BF=．在Rt△ABF中，由勾股定理可求得AF=3r．爾后再證明△CFH∽△AFC，由相似三角形的性質(zhì)可求得CH的長．解答：（1）證明：∵OF∥AC，∴∠BOF=∠OAC，∠COF=∠OCA，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BOF=∠COF，在△BOF和△COF中，，∴△BOF≌△COF，∴∠OCF=∠OBF=90°，又∵點C在⊙O上，∴FC是⊙O的切線．2）以以下列圖：延長AC、BF交點為M．由（1）可知：△BOF≌△COF，∴∠OFB=∠CFO，BF=CF．AC∥OF，∴∠M=∠OFB，∠MCF=∠CFO．∴∠M=∠MCF．CF=MF．BF=FM．∵DC∥BM，△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM．∴，．∴又∵BF=FM，EG=GC．3）以以下列圖所示：∵cos∠AOC=，∴OE=，AE=．在Rt△GOC中，EC==．在Rt△AEC中，AC==．∵EG=GC，∴EG=．∵△AEG∽△ABF，∴，即．∴BF=．∴CF=．在Rt△ABF中，AF===3r．∵CF是⊙O的切線，AC為弦，∴∠HCF=∠HAC．又∵∠CFH=∠AFC，∴△CFH∽△AFC．∴，即：．∴CH=．談?wù)摚捍祟}主要觀察的是圓的綜合應(yīng)用，同時還涉及了勾股定理，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)和判斷