第二章 介質(zhì)中靜電場(chǎng)方程

第二章介質(zhì)中靜電場(chǎng)方程第一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日第二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日極化強(qiáng)度矢量P，定義為單位體積中分子或原子團(tuán)的電偶極矩的疊加

pi=pP=n

p二、極化強(qiáng)度概念第三頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日分子或者原子團(tuán)的電偶極矩的大小和方向與外加電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向有關(guān)，所以極化強(qiáng)度P是外加電場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。但對(duì)于線性均勻介質(zhì)，P與外加電場(chǎng)成正比。另一方面，空間不同點(diǎn)處分子或者原子團(tuán)構(gòu)成不同，極化強(qiáng)度也不同，P

還可能是空間的函數(shù)。如果外加電磁場(chǎng)是時(shí)變的，極化強(qiáng)度P還可能是時(shí)間的函數(shù)。第四頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日由于極化，分子或原子的正負(fù)電荷發(fā)生位移，體積元內(nèi)一部分電荷因極化而遷移到的外部，同時(shí)外部也有電荷遷移到體積元內(nèi)部。因此體積元內(nèi)部有可能出現(xiàn)凈余的電荷。

三、極化電荷第五頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日（2）不均勻介質(zhì)或由多種不同結(jié)構(gòu)物質(zhì)混合而成的介質(zhì)，可出現(xiàn)極化體電荷。（1）線性均勻介質(zhì)中，極化遷出的電荷與遷入的電荷相等，不出現(xiàn)極化體電荷分布。（3）在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上的一個(gè)很薄的層內(nèi)，由于兩種物質(zhì)的極化強(qiáng)度不同，存在極化面電荷分布。第六頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)交界面上的一個(gè)薄層，取如圖所示扁圓盒，考慮扁圓盒的厚度很小，求得極化面電荷密度為：第七頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日無(wú)論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場(chǎng)，服從同樣的Coulomb定律和Gauss定律。介質(zhì)的極化過程包括兩個(gè)方面：一方面外加電場(chǎng)的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；另一方面，極化電荷反過來(lái)激發(fā)電場(chǎng)，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀態(tài)。因此介質(zhì)中的電場(chǎng)應(yīng)該是外加電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加。應(yīng)用Gauss定理得到：自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果四、電位移矢量、介質(zhì)中的Gauss定理第八頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日由于束縛電荷密度是很難通過直接測(cè)量獲得，將束縛電荷體密度表達(dá)式代入上式，引入輔助的電位移矢量

電場(chǎng)的Gauss定律變?yōu)椋核硎救我忾]合曲面電位移矢量D的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和第九頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日介質(zhì)中的電場(chǎng)的最終求解必須知道電場(chǎng)E和電位移矢量D之間的關(guān)系（物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系）。這種關(guān)系有兩種途徑可以獲得：

1)直接測(cè)量出P和E之間的關(guān)系

2)用理論方法計(jì)算P和E之間的關(guān)系對(duì)于線性均勻各向同性介質(zhì)，極化強(qiáng)度P和電場(chǎng)強(qiáng)度E有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系第十頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)最簡(jiǎn)單的線性均勻各向同性介質(zhì)，分二種情況：線性均勻各向同性時(shí)不變介質(zhì)；線性均勻各向同性時(shí)變介質(zhì)（色散介質(zhì)）五、電介質(zhì)的分類第十一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日駐極體：外場(chǎng)消失后，仍保持極化狀態(tài)的電介質(zhì)體。解：在駐極體內(nèi)：駐極體在表面上：求半徑為a，永久極化強(qiáng)度為的球形駐極體中的極化電荷分布。已知：【例2.2.1】第十二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日半徑為a的球形電介質(zhì)體，其相對(duì)介電常數(shù)若在球心處存在一點(diǎn)電荷Q，求極化電荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒質(zhì)內(nèi)：體極化電荷分布:面極化電荷分布:在球心點(diǎn)電荷處：【例2.2.2】第十三頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日在線性均勻媒質(zhì)中，已知電位移矢量的z分量為