社會統(tǒng)計學(xué)盧淑華第六章

優(yōu)選社會統(tǒng)計學(xué)盧淑華第六章ppt當(dāng)前1頁，總共21頁。第二節(jié)名詞解釋1、總體：研究的全體2、樣本與簡單隨機樣本：從總體中按一定方式抽出的一部分叫樣本。要求抽樣的數(shù)據(jù)不但是隨機變量而且相互獨立，遵從同一分布，那么，這種樣本就叫簡單隨機樣本。▲簡單隨機樣本有3種情況3、統(tǒng)計量：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的統(tǒng)計指標(biāo)稱統(tǒng)計量。當(dāng)前2頁，總共21頁。i13）樣本成數(shù)1nni1nxix22）樣本方差S

2

1n1?Pm n當(dāng)前3頁，總共21頁。用樣本均值：xxi用樣本方差：1第三節(jié)參數(shù)的點估計作為σ的點估計值一、總體參數(shù)（均值與方差）的點估計公式1、總體均值的點估計值

1n

ni12、總體方差的點估計值xix22

nn1i1S2用標(biāo)準(zhǔn)差：S當(dāng)前4頁，總共21頁。x3、總體成數(shù)的點估計值用樣本成數(shù)：表示在樣本n次觀測中，A類共出現(xiàn)m次。im

ni1m np1nni1xi當(dāng)前5頁，總共21頁。例：5位被調(diào)查者的月收入：A500B510C490D520E480求總體均值、方差的點估計值當(dāng)前6頁，總共21頁。x的方差：Dx2樣本方差S2的方差：DSn21二、評價估計值的標(biāo)準(zhǔn)1、無偏性：x

的均值等于待估參數(shù)μ如果Q?

是總體參數(shù)Q的估計值，且Q?分布的均值有EQ?Q，則稱Q?是Q的無偏估計。2、有效性：1）方法：如果兩個估計值Q?1x1

x2xn及Q?2x1x2xn，它們都滿足無偏性，那么當(dāng)Q?1的方差比Q?2的方差小時，則Q?1較Q?2更有效。2）增加樣本容量可以有效的增加一次抽樣接近待估參數(shù)的概率。樣本均值

n

24當(dāng)前7頁，總共21頁。?3、一致性：一個數(shù)的估計值要求隨樣本容量n的增大而以較大的概率去接近被估計參數(shù)的值。把樣本容量為n時的估計值記作Q?n，如果n時，Q?n按概率收斂于總體參數(shù)Q，即對于任何正數(shù)，有：

limPQQ1

n則稱Q?n是Q的一致估計值。當(dāng)前8頁，總共21頁。2、總體為正態(tài)分布N

,，但方差為未知，統(tǒng)計量s第四節(jié)抽樣分布已不再服從正態(tài)分布，而是服從自由度k=n-1的t分布。一、例二、樣本均值的分布1、總體分布為正態(tài)分布N,2，且方差已知，樣本均值自然服從正態(tài)分布。

x

2

n3、任意總體，大樣本情況，根據(jù)中心極限定理，在大樣本情況下，x的分布接近于正態(tài)分布。結(jié)論：在社會現(xiàn)象的研究中，只要n足夠大，x的分布將確定它為一個近似的正態(tài)分布。當(dāng)前9頁，總共21頁。一般情況下S分布很復(fù)雜，它的精確分布2

2不一定能求出來。要知道它的大致形狀，可通過計算機模擬的方法，從總體中隨機抽取相當(dāng)數(shù)目的樣本，并作出樣本方差的頻率直方圖。當(dāng)前10頁，總共21頁。,——置信區(qū)間（反映估計的準(zhǔn)確性）Q第五節(jié)正態(tài)總體的區(qū)間估計一、置信度、置信區(qū)間如果用Q?x1x2

xn作為未知參數(shù)Q的估計值，那么區(qū)間包含參數(shù)Q之概率為1的關(guān)系表達式為

Q

1置信度（置信概率）（置信區(qū)間估計的可靠性）

顯著性水平（置信區(qū)間不可靠的概率）置信區(qū)間與置信度的關(guān)系：在樣本容量一定的情況下，置信區(qū)間和置信度是相互制約的。置信度愈大，則相應(yīng)的置信區(qū)間也愈寬。當(dāng)前11頁，總共21頁。1、

為已知Px1二、正態(tài)總體均值的區(qū)間估計即:2

xnN0,1以下統(tǒng)計量滿足正態(tài)分布Z對于的雙側(cè)置信區(qū)間有

PZ2ZZ21

2

2

nx

nzz當(dāng)前12頁，總共21頁。練習(xí)例：某地月收入狀況服從正態(tài)分布，根據(jù)64人的抽樣，其平均收入為800元，求置信度為0.95時的的雙側(cè)置信區(qū)間。當(dāng)前13頁，總共21頁。2、

為未知時當(dāng)總體滿足正態(tài)分布，但未知的情況Pxt21

2 2下，以下統(tǒng)計量滿足自由度k=n-1的t分布。xsnttn1t21

的雙側(cè)置信區(qū)間有：pt代入：s

nxt2s n當(dāng)前14頁，總共21頁。如果未知，x800接上例抽樣人數(shù)為20，求置信區(qū)間。2s100.05當(dāng)前15頁，總共21頁。xn1由度k=n-1的x分布：S對于給定置信度1，雙側(cè)區(qū)間x的臨界px1xx1xx三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計對于正態(tài)總體N,2，以下統(tǒng)計量滿足自

2n122 2

2值應(yīng)滿足：222 221222n1s

2 1

2n1s

2

2整理：

p 當(dāng)前16頁，總共21頁。求的置信區(qū)間。（

0.05）接上例：抽樣10戶，收入狀況如下：790800810820780760840800750850

2當(dāng)前17頁，總共21頁。xz1pxz第六節(jié)大樣本區(qū)間估計一、大樣本總體均值的區(qū)間估計

ss 2n2n

為總體標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)為未知情況下，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。n為樣本容量n50z2為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間的分位點。當(dāng)前18頁，總共21頁。二、總體成數(shù)（二項總體參數(shù)）的估計為總體中A成數(shù)P的點估計值。（一）總體成數(shù)P的點估計如果在樣本容量為n的簡單隨機抽樣中，對于所要研究的A共出現(xiàn)m次，則樣本成數(shù)P?m np?Ep?ppq nDp?當(dāng)前19頁，總共21頁。ppzpppzp1z為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間的分位點（二）大樣本總體成數(shù)p的區(qū)間估計區(qū)間估計公式：

22 p?pp1p

n總體成數(shù)p的點估計值當(dāng)p未知情況下，用p?

代替pp?

2當(dāng)前20頁，總共21頁。xx1s12s22222nn區(qū)間：xxzxx,xxzxxz為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間的分位點三、大樣本二總體均值差的區(qū)間估計221、樣本均值差為：x1x212作為總體均值差1

2的點估計值。2、區(qū)間估計：

px1x2zx1x212x1x2zx1x21

22 12 12 1