第一章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)

第一章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)第一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第一章高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述第二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§1-1

結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的主要目的§1-2非隨機(jī)荷載的類型§1-3動(dòng)力問題的基本特性§1-4離散化方法§1-5運(yùn)動(dòng)方程的建立第1章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述第三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

求解任何給定類型的結(jié)構(gòu)在承受任意動(dòng)荷載時(shí)（干擾/激勵(lì)）所產(chǎn)生的應(yīng)力和撓度的分析方法?！皠?dòng)力的”或“動(dòng)的”這個(gè)詞可簡(jiǎn)單地被定義為隨時(shí)間而改變的——時(shí)變的?！?.1結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的主要目的§1.1結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的主要目的第四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)荷載就是大小、方向、作用點(diǎn)隨時(shí)間而改變的任何荷載。結(jié)構(gòu)反應(yīng)，即用位移表示的撓度及應(yīng)力；結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)，是隨時(shí)間而改變的或“動(dòng)的”撓度及應(yīng)力為時(shí)變的。結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)——基本概念§1.1結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的主要目的第五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析的兩種基本方法（基于干擾/激勵(lì)）數(shù)定的和非數(shù)定的按荷載類別不同（1）數(shù)定分析用于非隨機(jī)動(dòng)荷載（2）非數(shù)定分析用于隨機(jī)動(dòng)荷載§1.1結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的主要目的第六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§1.2非隨機(jī)荷載的類型周期的和非周期的荷載（1）周期荷載是重復(fù)的荷載借助于傅里葉分析，任何周期荷載可用一系列簡(jiǎn)諧分量的和來(lái)表示。（2）非周期荷載是短持續(xù)時(shí)間的沖擊荷載或者是長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間的一般形式的荷載劃分的目的就是為了求解的方便，更方便地使用數(shù)學(xué)工具！§1.2非隨機(jī)荷載的類型第七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日周期荷載§1-2.非隨機(jī)荷載的類型第八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D1-1典型動(dòng)力荷載的特性與來(lái)源（a）諧振荷載（b）復(fù)雜荷載（c）沖擊荷載（d）長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間的荷載§1-2.非隨機(jī)荷載的類型第九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§1-3.動(dòng)力問題的特性隨時(shí)間變化的性質(zhì):反應(yīng)歷程中的一系列解答；慣性力作用的性質(zhì):不能忽略慣性力時(shí)即為動(dòng)力問題。靜力問題具有單一的解答！§1-3.動(dòng)力問題的特性第十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)力問題的基本特性

圖1-2靜荷載與動(dòng)荷載的基本區(qū)別（a）靜荷載（b）動(dòng)荷載§1-3.動(dòng)力問題的特性第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)力問題的解法把靜力問題看成是動(dòng)力的特殊形式；線性分析時(shí)：總反應(yīng)=靜力反應(yīng)+動(dòng)力反應(yīng)；確定性反應(yīng)：位移—時(shí)間是主要反應(yīng)，其他是導(dǎo)出的；非確定性反應(yīng)：由于位移—時(shí)間變化的不確定，其他反應(yīng)必須有特定的非確定性分析直接計(jì)算?！?-3.動(dòng)力問題的特性第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日振動(dòng)的類型（一）數(shù)學(xué)上的概念？

振動(dòng)響應(yīng)------求解系統(tǒng)受到所規(guī)定的初條件及外激勵(lì)源輸入的運(yùn)動(dòng)微分方程組（為什么是微分形式），得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的時(shí)間歷程位移（速度、加速度、內(nèi)力及應(yīng)力等），即為結(jié)構(gòu)的響應(yīng)?！?-3.動(dòng)力問題的特性第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日振動(dòng)的類型（二）

自由振動(dòng)：由規(guī)定的初始條件得到的響應(yīng)；強(qiáng)迫振動(dòng)：由外激勵(lì)源為輸入得到的響應(yīng)?！?-3.動(dòng)力問題的特性第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§1-4.離散化方法§1-4離散化方法（一）—體系的簡(jiǎn)化方法動(dòng)力自由度的概念表示結(jié)構(gòu)全部有意義的慣性力的作用所必須考慮的位移分量的數(shù)目。第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日離散化方法（二）—體系的簡(jiǎn)化方法

集中質(zhì)量法廣義位移法有限單元法§1-4.離散化方法第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日集中質(zhì)量法質(zhì)量被集結(jié)于一系列離散的點(diǎn)或塊,則僅在這些點(diǎn)上產(chǎn)生慣性力,只需確定這些點(diǎn)的位移和加速度.平面梁上的點(diǎn)為單自由度;平面梁上的點(diǎn)為兩自由度（考慮轉(zhuǎn)動(dòng)）;空間梁上的點(diǎn)為六自由度（考慮轉(zhuǎn)動(dòng)）．對(duì)處理大部分質(zhì)量實(shí)際上集中在幾個(gè)離散點(diǎn)的體系，該法是特別有效的。§1-4.離散化方法第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日三自由度（3DOF）圖1-3簡(jiǎn)支梁的集中質(zhì)量理想化模型§1-4.離散化方法第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日廣義位移

對(duì)質(zhì)量相當(dāng)于均布的體系，為限制自由度，假定撓曲線可用一系列規(guī)定的位移曲線的和來(lái)表示，而這些曲線則成為結(jié)構(gòu)的位移坐標(biāo)。§1-4.離散化方法第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D1-4用一系列正弦級(jí)數(shù)表示簡(jiǎn)支梁的撓曲線§1-4.離散化方法第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日推廣此概念，對(duì)于任意一維結(jié)構(gòu)的位移廣義表達(dá)式寫作

對(duì)于任何假定的一組位移函數(shù)（廣義位移）所形成的結(jié)構(gòu)形狀依賴幅值項(xiàng)—被稱為廣義坐標(biāo)。（1-2）（1-1）§1-4.離散化方法第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日有限單元法綜合了集中質(zhì)量法和廣義位移的方法圖1-5典型的有限元梁坐標(biāo)§1-4.離散化方法第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

有限單元法所用的坐標(biāo)，應(yīng)是廣義坐標(biāo)的一種特殊形式，這種特殊方法的優(yōu)點(diǎn)如下：（1）只要把結(jié)構(gòu)分成適當(dāng)數(shù)量的單元，即可引入所需的任意數(shù)目的廣義坐標(biāo)；(2)因?yàn)槊恳环侄嗡玫奈灰坪瘮?shù)（插值函數(shù)/廣義位移）可以是相同的，故計(jì)算得以簡(jiǎn)化；（3）因?yàn)槊總€(gè)節(jié)點(diǎn)位移（廣義坐標(biāo)）僅影響其鄰近的單元，所以這個(gè)方法所導(dǎo)得的方程大部分都是非耦合的，因此解方程的過程簡(jiǎn)化。§1-4.離散化方法第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日有限單元法的概念數(shù)學(xué)上的意義？數(shù)學(xué)基礎(chǔ)？力學(xué)上的意義？力學(xué)基礎(chǔ)？1960年創(chuàng)立了有限元法（TheFiniteElementMethod）,該法可以追溯到1946年的論文（R.W.CLOUGH教授）剖分—組合，微分方程—代數(shù)方程組力學(xué)的三大關(guān)系—方程的表達(dá)形式§1-4.離散化方法第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日§1-5.運(yùn)動(dòng)方程建立的方法描述動(dòng)力位移的數(shù)學(xué)表達(dá)式,其解提供了所求的位移（歷程）。利用d‘Alembert原理的直接平衡法虛位移原理變分方法——Hamilton原理§1-5.運(yùn)動(dòng)方程建立的方法第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日利用d‘Alembert原理的直接平衡法（1-3）(1-3a)(1-3b)牛頓第二定律：

§1-5.運(yùn)動(dòng)方程建立的方法第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日d‘Alembert原理質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力，與它的加速度成正比，但方向相反，稱之為d‘Alembert原理。§1-5.運(yùn)動(dòng)方程建立的方法第二十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日虛功（位移）原理

如果一個(gè)平衡的體系在一組力的作用下承受一虛位移，即體系約束所允許的任何微小位移，則這些力所作的總功等于零。虛位移的意義虛功為零與平衡的等價(jià)優(yōu)點(diǎn)是虛功為標(biāo)量，可以按代數(shù)方法疊加，而作用在結(jié)構(gòu)上的力為矢量，它只能按矢量疊加?！?-5.運(yùn)動(dòng)方程建立的方法第二十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日Hamilton原理使用變分形式表示的（能量）標(biāo)量。(1-4*)(1-5*)不考慮動(dòng)能時(shí)，就是靜力學(xué)中著名的勢(shì)能駐值原理：§1-5.運(yùn)動(dòng)方程建立的方法第二十九頁(yè)，共三十頁(yè)，2