第七章應力狀態(tài)強度理論

第七章應力狀態(tài)強度理論第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日低碳鋼扭轉(zhuǎn)試驗鑄鐵扭轉(zhuǎn)試驗問題?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45o斜截面斷開？第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日根據(jù)單元體的局部平衡：拉中有剪第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日剪中有拉結論

不僅橫截面上存在應力，斜截面上也存在應力；不僅要研究橫截面上的應力，而且也要研究斜截面上的應力。第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日應力的三個重要概念應力的點的概念;

應力的面的概念;

應力狀態(tài)的概念.第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日橫截面上正應力分析和切應力分析的結果表明：同一面上不同點的應力各不相同，此即應力的點的概念。第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日

單元體平衡分析結果表明：即使同一點不同方向面上的應力也是各不相同的，此即應力的面的概念。第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日應力指明哪一個面上

哪一點？

哪一點哪個方向面？第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日

過一點不同方向面上應力的集合，稱之為這一點的應力狀態(tài)。

就是研究一點處沿各個不同方位的截面上的應力及其變化規(guī)律。第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日應力狀態(tài)的研究方法第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日應力狀態(tài)的分類σσττ軸向拉伸σσττ扭轉(zhuǎn)第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日彎曲變形ττσστσσττσxσxσyσyyx第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日三向應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)純剪應力狀態(tài)特例第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日§2平面應力狀態(tài)的應力分析主應力一、公式推導：第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日二、符號規(guī)定：α角

由x正向逆時針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負。正應力拉應力為正壓應力為負切應力

使單元體或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日某單元體應力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法線分別與x軸成300和－600角，試求此二斜面ab和bc上的應力。例題7.1在二向應力狀態(tài)下，任意兩個垂直面上，其σ的和為一常數(shù)。第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日例題7.2分析軸向拉伸桿件的最大切應力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時，其上任意一點都是單向應力狀態(tài)。

低碳鋼試樣拉伸至屈服時表面沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應力引起的。第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日例題7.3分析圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。

鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗時，正是沿著最大拉應力作用面（即450螺旋面）斷開的。因此，可以認為這種脆性破壞是由最大拉應力引起的。第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日

應力圓一、應力圓的方程式第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日二.應力圓的畫法

在τα－σα坐標系中，標定與微元垂直的A、D面上應力對應的點a和d

連ad交σα軸于c點，c即為圓心，cd為應力圓半徑。a(sx,tx)d(sy,ty)cAD第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日３、幾種對應關系

點面對應——應力圓上某一點的坐標值對應著單元體某一方向面上的正應力和切應力；

轉(zhuǎn)向?qū)霃叫D(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應——半徑轉(zhuǎn)過的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日點面對應caA第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日轉(zhuǎn)向?qū)?、二倍角對?αab第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日在應力圓上標出極值應力OCsataA(sx,txy)B(sy,tyx)x2a12a0s1s2s3第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日例題7.4試用應力圓法計算圖示單元體e--f截面上的應力。圖中應力的單位為MPa。第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日例題7.5對于圖中所示之平面應力狀態(tài)，若要求面內(nèi)最大切應力τmax＜85MPa，試求τx的取值范圍。圖中應力的單位為MPa。ad第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日

主應力和主平面切應力等于零的截面為主平面主平面上的正應力稱為主應力a(sx,tx)d(sy,ty)c第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日例題7.6

已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點應力狀態(tài)的單元體，并求出各點的主應力。b=60mm,h=100mm.1、畫各點應力狀態(tài)圖2、計算各點主應力1點2點(處于純剪狀態(tài))3點(一般平面狀態(tài))4點第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日例題7.7

自受力構件內(nèi)取一單元體,其上承受應力如圖示,.試求此點的主應力及主平面.ad面,db面是該點的主平面.第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日例題7.8構件中某點為平面應力狀態(tài)，兩斜截面上的應力如圖所示。試用應力圓求主應力和最大切應力在應力圓上量取第三十四頁，共三十七頁，