第一型曲面積分_第1頁
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文檔簡介

第一型曲面積分演示文稿當(dāng)前1頁，總共19頁。優(yōu)選第一型曲面積分當(dāng)前2頁，總共19頁。示小曲面塊的面積，為中任意一點(diǎn)，

其中為曲面塊的分割，表

一、第一型曲面積分的概念類似第一型曲線積分,當(dāng)質(zhì)量分布在某一曲面塊

S，

量為極限為分割的細(xì)度，即為諸中的最大直徑.

且密度函數(shù)

在S上連續(xù)時(shí)，曲面塊S的質(zhì)當(dāng)前3頁，總共19頁。上任取一點(diǎn)若存在極限

定義在

S

上的函數(shù).對曲面

S

作分割

T,它把S分成n個(gè)小曲面塊記小曲面塊

的面積,分割

T的細(xì)度在

定義1設(shè)

S

是空間中可求面積的曲面,為且與分割的取法

無關(guān),則稱此極限為上的第一型曲面積分,記作當(dāng)前4頁，總共19頁。于是,前述曲面塊的質(zhì)量由第一型曲面積分表示為:特別地,當(dāng)時(shí),曲面積分就是曲面

塊的面積.

當(dāng)前5頁，總共19頁。二、第一型曲面積分的計(jì)算第一型曲面積分需要化為二重積分來計(jì)算.定理

22.1設(shè)有光滑曲面為

S

上的連續(xù)函數(shù),則(

定理證明與曲線積分的定理20.1相仿,不再詳述.)當(dāng)前6頁，總共19頁。例1計(jì)算被平面所截得的頂部

(圖22-1).為定義域解曲面的方程為圓域由于當(dāng)前7頁，總共19頁。因此由公式

(2)

求得當(dāng)前8頁，總共19頁。例2計(jì)算其中為圓錐面被圓柱面所割

下的部分

(圖22-2).解對于圓錐面有

當(dāng)前9頁，總共19頁。因此用二重積分的極坐標(biāo)變換,在平面上的投影為而當(dāng)前10頁，總共19頁。對于由參量形式表示的光滑曲面當(dāng)前11頁，總共19頁。在上第一型曲面積分的計(jì)算公式則為其中當(dāng)前12頁，總共19頁。螺旋面(圖22-3)的一部分:例2計(jì)算其中

S

為解先求出當(dāng)前13頁，總共19頁。然后由公式

(3)

求得:當(dāng)前14頁，總共19頁。例3計(jì)算曲面積分其中是球面

解(

解法一)

記當(dāng)前15頁，總共19頁。根據(jù)計(jì)算公式

(2),并使用極坐標(biāo)變換,可得

當(dāng)前16頁，總共19頁。(解法二

)

的參數(shù)方程為按

(3)式計(jì)算如下:當(dāng)前17頁，總共19頁。當(dāng)前18頁，總共19頁。(解法三

)

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