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第二十講平穩(wěn)隨機(jī)過程第一頁,共十七頁,2022年,8月28日嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn):對于任意的n,任意的若和有相同的分布,則稱隨機(jī)過程{X(t)}是平穩(wěn)隨機(jī)過程。(嚴(yán)平穩(wěn))若時間參數(shù)集為可數(shù)集,則稱{Xn}為平穩(wěn)序列。第二頁,共十七頁,2022年,8月28日嚴(yán)平穩(wěn)過程的數(shù)字特征1、對于任意的實數(shù)hE[X(t)]=E[X(t+h)]=E(X(0))=常數(shù)由定義,n=1時,X(t)與X(t+h)有相同的分布。與X(0)的分布也相同。即:X(t)的一維分布與時間參數(shù)t無關(guān)。故:和一維分布有關(guān)的數(shù)字特征都是常數(shù)。X(t)的方差函數(shù)、均方值函數(shù)都是常數(shù)。第三頁,共十七頁,2022年,8月28日2、說明:因為與分布相同,所以是時間差t2-t1的一元函數(shù)。第四頁,共十七頁,2022年,8月28日寬(弱)平穩(wěn)過程定義:給定二階矩過程{X(t)},如果對于任意的t,屬于T,都有
則稱{X(t)}是寬平穩(wěn)過程。嚴(yán)平穩(wěn)寬平穩(wěn),反之不然。正態(tài)過程中寬平穩(wěn)與嚴(yán)平穩(wěn)等價。第五頁,共十七頁,2022年,8月28日為什么要討論平穩(wěn)過程?1、平穩(wěn)過程性質(zhì)比較好,便于處理。2、信號處理中大量使用平穩(wěn)隨機(jī)過程的結(jié)論。以后討論的平穩(wěn)過程都是指寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。第六頁,共十七頁,2022年,8月28日不平穩(wěn)的過程舉例隨機(jī)游動:第七頁,共十七頁,2022年,8月28日聯(lián)合平穩(wěn)過程定義:設(shè)X(t),Y(t)為平穩(wěn)過程,若只與時間差有關(guān),則稱X(t),Y(t)平穩(wěn)相關(guān)或稱X(t),Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)過程。第八頁,共十七頁,2022年,8月28日平穩(wěn)隨機(jī)過程舉例例1、設(shè)隨機(jī)序列其中X(n)是兩兩互不相關(guān)的隨機(jī)變量且序列{X(n)}被稱作白噪聲.驗證白噪聲序列是平穩(wěn)序列解:顯然均值函數(shù)為常數(shù),當(dāng)時,因為X(n)不相關(guān),所以當(dāng)m=0第九頁,共十七頁,2022年,8月28日例2:設(shè)s(t)是周期為T的函數(shù),是(0,T)上的服從均勻分布的隨機(jī)變量,則稱
為隨機(jī)相位周期過程。討論X(t)的平穩(wěn)性。解:隨機(jī)變量的概率密度為因為S(t)是周期為T的函數(shù),所以第十頁,共十七頁,2022年,8月28日第十一頁,共十七頁,2022年,8月28日例3:設(shè)隨機(jī)過程,其中是常數(shù),而A、B是相互獨立的隨機(jī)變量,且有
E(A)=E(B)=0,D(A)=D(B)=討論X(t)的平穩(wěn)性。解:第十二頁,共十七頁,2022年,8月28日第十三頁,共十七頁,2022年,8月28日例4:隨機(jī)電報信號X(t)是只取I和-I的電流信號,固定t,
而且正負(fù)號在內(nèi)變化的次數(shù)是隨機(jī)的,設(shè)服從以為參數(shù)的泊松分布,試討論X(t)的平穩(wěn)性。解:對于給定的t,X(t)是離散型第十四頁,共十七頁,2022年,8月28日第十五頁,共十七頁,2022
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