第二十講平穩(wěn)隨機(jī)過程

第二十講平穩(wěn)隨機(jī)過程第一頁，共十七頁，2022年，8月28日嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)：對于任意的n,任意的若和有相同的分布，則稱隨機(jī)過程{X(t)}是平穩(wěn)隨機(jī)過程。（嚴(yán)平穩(wěn)）若時間參數(shù)集為可數(shù)集，則稱{Xn}為平穩(wěn)序列。第二頁，共十七頁，2022年，8月28日嚴(yán)平穩(wěn)過程的數(shù)字特征1、對于任意的實數(shù)hE[X(t)]=E[X(t+h)]=E(X(0))=常數(shù)由定義，n=1時，X(t)與X(t+h)有相同的分布。與X(0)的分布也相同。即：X(t)的一維分布與時間參數(shù)t無關(guān)。故：和一維分布有關(guān)的數(shù)字特征都是常數(shù)。X(t)的方差函數(shù)、均方值函數(shù)都是常數(shù)。第三頁，共十七頁，2022年，8月28日2、說明：因為與分布相同，所以是時間差t2-t1的一元函數(shù)。第四頁，共十七頁，2022年，8月28日寬(弱)平穩(wěn)過程定義：給定二階矩過程{X(t)}，如果對于任意的t，屬于T,都有

則稱{X(t)}是寬平穩(wěn)過程。嚴(yán)平穩(wěn)寬平穩(wěn)，反之不然。正態(tài)過程中寬平穩(wěn)與嚴(yán)平穩(wěn)等價。第五頁，共十七頁，2022年，8月28日為什么要討論平穩(wěn)過程？1、平穩(wěn)過程性質(zhì)比較好，便于處理。2、信號處理中大量使用平穩(wěn)隨機(jī)過程的結(jié)論。以后討論的平穩(wěn)過程都是指寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。第六頁，共十七頁，2022年，8月28日不平穩(wěn)的過程舉例隨機(jī)游動：第七頁，共十七頁，2022年，8月28日聯(lián)合平穩(wěn)過程定義：設(shè)X(t),Y(t)為平穩(wěn)過程，若只與時間差有關(guān)，則稱X(t)，Y(t)平穩(wěn)相關(guān)或稱X(t),Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)過程。第八頁，共十七頁，2022年，8月28日平穩(wěn)隨機(jī)過程舉例例1、設(shè)隨機(jī)序列其中X(n)是兩兩互不相關(guān)的隨機(jī)變量且序列{X(n)}被稱作白噪聲.驗證白噪聲序列是平穩(wěn)序列解：顯然均值函數(shù)為常數(shù)，當(dāng)時，因為X(n)不相關(guān)，所以當(dāng)m=0第九頁，共十七頁，2022年，8月28日例2：設(shè)s(t)是周期為T的函數(shù)，是(0,T)上的服從均勻分布的隨機(jī)變量，則稱

為隨機(jī)相位周期過程。討論X(t)的平穩(wěn)性。解：隨機(jī)變量的概率密度為因為S(t)是周期為T的函數(shù)，所以第十頁，共十七頁，2022年，8月28日第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日例3：設(shè)隨機(jī)過程,其中是常數(shù)，而A、B是相互獨立的隨機(jī)變量，且有

E(A)=E(B)=0,D(A)=D(B)=討論X(t)的平穩(wěn)性。解：第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日例4:隨機(jī)電報信號X(t)是只取I和-I的電流信號，固定t,

而且正負(fù)號在內(nèi)變化的次數(shù)是隨機(jī)的，設(shè)服從以為參數(shù)的泊松分布，試討論X(t)的平穩(wěn)性。解：對于給定的t,X(t)是離散型第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日第十五頁，共十七頁，2022