函數的基本性質練習題

1.3函數的基本性質練習題（1）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內。1．下面說法正確的選項 （）A．函數的單調區(qū)間可以是函數的定義域B．函數的多個單調增區(qū)間的并集也是其單調增區(qū)間C．具有奇偶性的函數的定義域定關于原點對稱D．關于原點對稱的圖象一定是奇函數的圖象2．在區(qū)間上為增函數的是 （） A． B． C． D．3．函數是單調函數時，的取值范圍 （） A． B． C． D．4．如果偶函數在具有最大值，那么該函數在有 （） A．最大值B．最小值 C．沒有最大值 D．沒有最小值5．函數，是 （） A．偶函數 B．奇函數 C．不具有奇偶函數 D．與有關6．函數在和都是增函數，若，且那么（） A． B． C． D．無法確定7．函數在區(qū)間是增函數，則的遞增區(qū)間是 （）A． B． C． D．8．函數在實數集上是增函數，則 （）A．B． C． D．9．定義在R上的偶函數，滿足，且在區(qū)間上為遞增，則（） A． B．C． D．10．已知在實數集上是減函數，若，則下列正確的是 （） A． B． C． D．二、填空題：請把答案填在題中橫線上.11．函數在R上為奇函數，且，則當，.12．函數，單調遞減區(qū)間為，最大值和最小值的情況為.13．定義在R上的函數（已知）可用的=和來表示，且為奇函數，為偶函數，則=.14．構造一個滿足下面三個條件的函數實例，①函數在上遞減；②函數具有奇偶性；③函數有最小值為；.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知，求函數得單調遞減區(qū)間.16．判斷下列函數的奇偶性①；②；③；④。17．已知，，求.18．函數在區(qū)間上都有意義，且在此區(qū)間上①為增函數，；②為減函數，.判斷在的單調性，并給出證明.19.已知函數是定義在上的周期函數，周期，函數是奇函數又知在上是一次函數，在上是二次函數，且在時函數取得最小值。①證明：；②求的解析式；③求在上的解析式。20．已知函數，且，，試問，是否存在實數，使得在上為減函數，并且在上為增函數.1.3函數的基本性質練習題（1）（答案）一、CBAABDBAAD二、11．；12．和，；13．；14．；三、15．解：函數，，故函數的單調遞減區(qū)間為.16．解①定義域關于原點對稱，且，奇函數.②定義域為不關于原點對稱。該函數不具有奇偶性.③定義域為R，關于原點對稱，且，，故其不具有奇偶性.④定義域為R，關于原點對稱，當時，；當時，；當時，；故該函數為奇函數.17．解：已知中為奇函數，即=中，也即，，得，.18．解：減函數令，則有，即可得；同理有，即可得；從而有*顯然，從而*式，故函數為減函數.19．解：∵是以為周期的周期函數，∴，又∵是奇函數，∴，∴。②當時，由題意可設，由得，∴，∴。③∵是奇函數，∴，又知在上是一次函數，∴可設，而，∴，∴當時，，從而當時，，故時，。∴當時，有，∴。當時，，∴∴。點評：該題屬于普通函數周期性應用的題目，周期性是函數的圖像特征，要將其轉化成數字特征20．解：.有題設當時，，，則當時，，，則故.函數的基本性質函數的三個基本性質：單調性，奇偶性，周期性一、單調性1、定義：對于函數，對于定義域內的自變量的任意兩個值，當時，都有，那么就說函數在這個區(qū)間上是增（或減）函數。2、圖像特點：在單調區(qū)間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的。（提示：判斷函數單調性一般都使用圖像法，尤其是分段函數的單調性。）3．二次函數的單調性：對函數，當時函數在對稱軸的左側單調減小，右側單調增加；當時函數在對稱軸的左側單調增加，右側單調減小；例1：討論函數在(-2,2)內的單調性。4．證明方法和步驟：⑴設元：設是給定區(qū)間上任意兩個值，且；⑵作差：；⑶變形：（如因式分解、配方等）；⑷定號：即；⑸根據定義下結論。例2、判斷函數在上的單調性并加以證明.5．復合函數的單調性：復合函數在區(qū)間具有單調性的規(guī)律見下表：增↗減↘增↗減↘增↗減↘增↗減↘減↘增↗以上規(guī)律還可總結為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”。例3：函數的單調減區(qū)間是（）A.B.C.D.6．函數的單調性的應用：判斷函數的單調性；比較大?。唤獠坏仁?；求最值（值域）。例4：求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.二、奇偶性1．定義：如果對于f(x)定義域內的任意一個x,都有，那么函數f(x)就叫偶函數；（等價于：）如果對于f(x)定義域內的任意一個x,都有，那么函數f(x)就叫奇函數。（等價于：）注意：當時，也可用來判斷。2．奇、偶函數的必要條件：函數的定義域在數軸上所示的區(qū)間關于原點對稱。若函數為奇函數，且在x=0處有定義，則；3．判斷一個函數的奇偶性的步驟⑴先求定義域，看是否關于原點對稱;⑵再判斷或是否恒成立。4．奇偶函數圖象的性質奇函數的圖象關于原點對稱。反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數為奇函數。偶函數的圖象關于y軸對稱。反過來,如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數為偶函數。5．常用結論：(1)奇偶性滿足下列性質：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。(2)奇函數在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性，偶函數在對稱的單調區(qū)間內具有相反的單調性。例4：判斷函數的奇偶性。分析：解此題的步驟（1）求函數的定義域；（2）化簡函數表達式；（3）判斷函數的奇偶性針對性練習：1、判斷下列各函數是否具有奇偶性⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、2、判斷函數的奇偶性。3、已知且，那么（利用奇偶性求函數值）4、已知偶函數在上為減函數，比較，，的大小。（利用奇偶性比較大小）5、已知為偶函數，求的解析式？（利用奇偶性求解析式）6、若是偶函數，討論函數的單調區(qū)間？（利用奇偶性討論函數的單調性）7、已知函數是偶函數，判斷的奇偶性。（利用奇偶性判斷函數的奇偶性）8、定義在R上的偶函數在是單調遞減，若，則的取值范圍是如何？（利用奇偶性求參數的值）9、（2004.上海理）設奇函數f(x)的定義域為[-5,5].若當x∈[0,5]時,f(x)的圖象如右圖,則不等式x的解是.（利用圖像解題）10、已知函數，若為奇函數，則________。（利用定義解題）函數的周期性與對稱性◆函數的軸對稱定理1：函數滿足，則函數的圖象關于直線對稱.推論1：函數滿足，則函數的圖象關于直線對稱.推論2：函數滿足，則函數的圖象關于直線（y軸）對稱.◆函數的周期性定理2：函數對于定義域中的任意,都有，則是以為周期的周期函數；推論1：函數對于定義域中的任意,都有，則是以（a－b）為周期的周期函數；推論2：下列條件都是以2T為周期的周期函數：1、；2、；3、；4、；5、；6、．◆函數的點對稱定理3：函數滿足，則函數的圖象關于點對稱.推論1：函數滿足，則函數的圖象關于點對稱.推論2：函數滿足，則函數的圖象關于原點對稱.（總結：同號看周期，異號看對稱）針對性練習：1、設函數的定義域為R，且滿足，則圖象關于________對稱。2、設函數的定義域為R，且滿足，則圖象關于________對稱。3、設函數的定義域為R，且滿足，則圖象關于______對稱,圖象關于__________對稱。4、已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則的值為（）A．