二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合題

.../一次函數(shù)與二次函數(shù)可能有一個(gè)焦點(diǎn)或兩個(gè)焦點(diǎn)或沒(méi)有交點(diǎn),對(duì)于兩個(gè)求二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)要填寫(xiě)最終的一般式由一般式變頂點(diǎn)式時(shí),可通過(guò)兩個(gè)方法方法一：通過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)公式直接代入頂點(diǎn)式中,有一點(diǎn)需要注意,〔X-h方法二：可通過(guò)配方法解決問(wèn)題1．如圖,將拋物線M1:向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到拋物線M2,直線與M1的一個(gè)交點(diǎn)記為A,與M2的一個(gè)交點(diǎn)記為B,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是－3.〔1求的值及M2的表達(dá)式；〔2點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線,垂足為D,在CD的右側(cè)作正方形CDEF.①當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí),直線恰好經(jīng)過(guò)正方形CDEF的頂點(diǎn)F,求此時(shí)的值；②在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若直線與正方形CDEF始終沒(méi)有公共點(diǎn),求的取值范圍〔直接寫(xiě)出結(jié)果.1.解：〔1∵點(diǎn)A在直線,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是－3,∴A<－3,－3>.………………1分把A<－3,－3>代入,解得=1.……………………2分∴M1:,頂點(diǎn)為<－2,－4>.∴M2的頂點(diǎn)為<1,－1>.∴M2的表達(dá)式為.…………3分〔2①由題意,C<2,2>,∴F<4,2>.………………4分∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,∴2=4+.解得=－2.………5分②＞3,＜－6.………………7分一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像的結(jié)合,一定要多畫(huà)圖像進(jìn)行觀察通常是找臨界點(diǎn)進(jìn)行觀察計(jì)算2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A,B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1．〔1求a的值；〔2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3將拋物線在A,B兩點(diǎn)之間的部分〔包括A,B兩點(diǎn),先向下平移3個(gè)單位,再向左平移m〔個(gè)單位,平移后的圖象記為圖象G,若圖象G與直線無(wú)交點(diǎn),求m的取值范圍．2．解：〔1∵A〔-1,0在拋物線上,∴,…….…………………...…1分∴解得,…………….………2分〔2∴拋物線表達(dá)式為．∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔1,4．…………….….………3分〔會(huì)配方,套公式給1分∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,∴的坐標(biāo)為〔-1,-4．………………….………4分〔3直線的表達(dá)式為,…………….……………….…5分圖象向下平移3個(gè)單位后,的坐標(biāo)為〔-1,-3,的坐標(biāo)為〔3,-3,若圖象G與直線無(wú)交點(diǎn),則要左移到及左邊,令代入,則,的坐標(biāo)為,………6分∴,∴．……………..……………7分二次函數(shù)與斜率不確定的一次函數(shù)結(jié)合題型,判斷交點(diǎn)問(wèn)題3．已知：關(guān)于x的一元二次方程－x2+<m+1>x+<m+2>=0〔m＞0．〔1求證：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2當(dāng)拋物線y=－x2+<m+1>x+<m+2>經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔3,0,求該拋物線的表達(dá)式；〔3在〔2的條件下,記拋物線y=－x2+<m+1>x+<m+2>在第一象限之間的部分為圖象G,如果直線y=k<x+1>+4與圖象G有公共點(diǎn),請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象,求直線y=k<x+1>+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的取值范圍．3．〔本小題滿(mǎn)分7分〔1證明：∵△=<m+1>2－4×<－1>×<m+2>=<m+3>2.……………1分∵m＞0,∴<m+3>2＞0,即△＞0,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.…………………2分〔2解：∵拋物線拋物線y=－x2+<m+1>x+<m+2>經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔3,0,∴－32+3<m+1>+<m+2>=0,………………3分∴m=1.∴y=－x2+2x+3.………4分〔3解：∵y=－x2+2x+3=－<x－1>2+4,∴該拋物線的頂點(diǎn)為〔1,4.∴當(dāng)直線y=k<x+1>+4經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)〔1,4時(shí),∴4=k<1+1>+4,∴k=0,∴y=4.∴此時(shí)直線y=k<x+1>+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.………5分∵y=－x2+2x+3,∴當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴該拋物線與y軸的交點(diǎn)為〔0,3.∴此時(shí)直線y=k<x+1>+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.………6分∴3＜t≤4.…………………7分一次函數(shù)與二次函數(shù)焦點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題4．在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔-1,a,〔3,a,且最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.〔1求拋物線的表達(dá)式及a的值；〔2設(shè)拋物線頂點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),記拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分為圖象G〔包含A,B兩點(diǎn).如果直線DP與圖象G恰有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求點(diǎn)P縱坐標(biāo)t的取值范圍.4.解：〔1∵拋物線過(guò)點(diǎn)〔-1,a,〔3,a,∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1．.…….1分∵拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,∴拋物線的頂點(diǎn)是〔1,-4．.…….2分∴拋物線的表達(dá)式是,即．.…3分把〔-1,a代入拋物線表達(dá)式,求出．.…….4分〔2∵拋物線頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D,∴．求出直線的表達(dá)式為..…….5分求出直線的表達(dá)式為,當(dāng)時(shí),．.…….6分所以．.…….7分二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合焦點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,多畫(huà)圖進(jìn)行判斷,注意臨界點(diǎn)5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．〔1求直線BC的解析式；〔2點(diǎn)D在拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．將拋物線在點(diǎn)A,D之間的部分〔包含點(diǎn)A,D記為圖象G,若圖象G向下平移〔個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍．5.<本小題滿(mǎn)分7分>解：〔1∵拋物線與軸交于點(diǎn)A,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0,2．…………1分∵,∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1,．…………2分又∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為<2,2>,且點(diǎn)C在拋物線上．設(shè)直線BC的解析式為．∵直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B〔1,和點(diǎn)C<2,2>,∴解得∴直線BC的解析式為．…………3分〔2∵拋物線中,當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為<4,6>．………………4分∵直線中,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴如圖,點(diǎn)E的坐標(biāo)為<0,1>,點(diǎn)F的坐標(biāo)為<4,3>．設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)E重合時(shí),點(diǎn)在直線BC上方,此時(shí)t=1；…………5分當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)F重合時(shí),點(diǎn)在直線BC下方,此時(shí)t=3．……………………6分結(jié)合圖象可知,符合題意的t的取值范圍是．……………7分6．在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔-1,a,〔3,a,且最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.〔1求拋物線的表達(dá)式及a的值；〔2設(shè)拋物線頂點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),記拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分為圖象G〔包含A,B兩點(diǎn).如果直線DP與圖象G恰有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求點(diǎn)P縱坐標(biāo)t的取值范圍.6.解：〔1∵拋物線過(guò)點(diǎn)〔-1,a,〔3,a,∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1．.…….1分∵拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,∴拋物線的頂點(diǎn)是〔1,-4．.…….2分∴拋物線的表達(dá)式是,即．.…3分把〔-1,a代入拋物線表達(dá)式,求出．.…….4分〔2∵拋物線頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D,∴．求出直線的表達(dá)式為..…….5分求出直線的表達(dá)式為,當(dāng)時(shí),．.…….6分所以．.…….7分7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．〔1求直線BC的解析式；〔2點(diǎn)D在拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．將拋物線在點(diǎn)A,D之間的部分〔包含點(diǎn)A,D記為圖象G,若圖象G向下平移〔個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍．7.<本小題滿(mǎn)分7分>解：〔1∵拋物線與軸交于點(diǎn)A,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0,2．…………1分∵,∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1,．…………2分又∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為<2,2>,且點(diǎn)C在拋物線上．設(shè)直線BC的解析式為．∵直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B〔1,和點(diǎn)C<2,2>,∴解得∴直線BC的解析式為．…………3分〔2∵拋物線中,當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為<4,6>．………………4分∵直線中,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴如圖,點(diǎn)E的坐標(biāo)為<0,1>,點(diǎn)F的坐標(biāo)為<4,3>．設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)E重合時(shí),點(diǎn)在直線BC上方,此時(shí)t=1；…………5分當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)F重合時(shí),點(diǎn)在直線BC下方,此時(shí)t=3．……………………6分結(jié)合圖象可知,符合題意的t的取值范圍是．……………7分8．二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)k的圖象交于、兩點(diǎn),為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).〔1求二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)k的圖象；〔3把〔1中的二次函數(shù)的圖象平移后得到新的二次函數(shù)的圖象,.定義新函數(shù)f："當(dāng)自變量x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為或,如果≠,函數(shù)f的函數(shù)值等于、中的較小值;如果=,函數(shù)f的函數(shù)值等于〔或."當(dāng)新函數(shù)f的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出m的取值范圍.xx8.解：〔1設(shè)拋物線解析式為,由拋物線過(guò)點(diǎn),可得………..<2分>〔2如圖：11………..<5分>〔3-4<m<0………..<7分>注意區(qū)間是否含有9.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)．〔1求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〔2將先向左平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到拋物線,將對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式記為,求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〔3設(shè),在〔2的條件下,如果在≤x≤a內(nèi)存在某一個(gè)x的值,使得≤成立,利用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出a的取值范圍．9．解：〔1∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),∴………………1分解得…………………2分∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．……3分圖7〔2∵,圖7∴拋物線的頂點(diǎn)為．………………4分∴平移后拋物線的頂點(diǎn)為,它對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．…5分〔3a≥〔見(jiàn)圖7．………………7分10.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的開(kāi)口向下,且拋物線與軸的交于點(diǎn),與軸交于,兩點(diǎn),〔在左側(cè).點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.〔1求拋物線的解析式；〔2求直線的解析式；〔3將拋物線在點(diǎn)左側(cè)的圖形〔含點(diǎn)記為.若直線與直線平行,且與圖形恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象寫(xiě)出的取值范圍.10.<1>拋物線與y軸的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3解得：……………1分拋物線開(kāi)口向下拋物線的解析式為…………..……2分<2>由〔1可知.設(shè)的解析式為.則解得:AB的解析式為：….………..4分<3>當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),…………….5分結(jié)合圖象可知,的取值范圍是.………………7分11．拋物線與軸交于點(diǎn)C<0,3>,其對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)A<2,0>．〔1求拋物線的解析式；〔2將拋物線適當(dāng)平移,使平移后的拋物線的頂點(diǎn)為D<0,>．已知點(diǎn)B<2,2>,若拋物線與△OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍．11．解：〔1∵拋物線與軸交于點(diǎn)C<0,3>,∴；………1分∵拋物線的