江蘇無錫江陰市2023年數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角頂點(diǎn)放在一把直尺的一邊上，AC與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，AB與直尺的兩條邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠AFD＝58°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．20° B．28° C．32° D．88°2．關(guān)于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，那么m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣13．樂樂看到媽媽手機(jī)上有好多圖標(biāo)，在下列圖標(biāo)中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積Sn＝（）A．2n B． C． D．5．下列從左到右的變形中,是因式分解且結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．為了了解我市參加中考的75000名學(xué)生的視力情況，抽查了1000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下面四個(gè)判斷正確的是（）A．75000名學(xué)生是總體 B．1000學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體 D．上述調(diào)查是普查7．下列說法中正確的個(gè)數(shù)有經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；③A．B．C三點(diǎn)在同一直線上且，則B是線段AC的中點(diǎn)④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖表示點(diǎn)A的位置，正確的是（）A．距離O點(diǎn)3km的地方B．在O點(diǎn)北偏東40°方向，距O點(diǎn)3km的地方C．在O點(diǎn)東偏北40°的方向上D．在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3m的地方9．已知：，則的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-210．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．平面上五條直線l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的角度，下列敘述正確的是（）A．和不平行，和平行B．和不平行，和不平行C．和平行，和平行D．和平行，和不平行12．的結(jié)果是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，∠C＝80°，按如圖方式沿著MN折疊，使FN∥CD，此時(shí)量得∠FMN＝40°，則∠B的度數(shù)是_____．14．已知s2+t2＝15，st＝3，則s﹣t＝_____．15．4的平方根是．16．方程組的解是_____．17．若二次三項(xiàng)式x2﹣mx+可以化成完全平方式，則常數(shù)m的值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，，.求證：.19．（5分）某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共180件其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.20．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為；∠AEB的度數(shù)為度.（2）拓展探究：如圖2，如果△ACB和△CDE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE，判斷線段AE與BE的位置關(guān)系，并說明理由.21．（10分）計(jì)算（1）；（2）．22．（10分）已知，如圖，在△ABC中，過點(diǎn)A作AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CD⊥AD，垂足為D，在AC上取一點(diǎn)E，使DE=CE，求證：DE∥AB．23．（12分）甲乙兩隊(duì)進(jìn)行足球?qū)官?，比賽的?guī)則規(guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．兩隊(duì)一共進(jìn)行10場比賽，甲隊(duì)未負(fù)一場，得分超過22分．甲隊(duì)至少勝了多少場？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．2、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

沿著一條直線翻折，兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷.【詳解】A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱的定義，正確理解圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)已知的條件求出S1、S2的值，然后通過這兩個(gè)面積的求解過程得出一般化規(guī)律，進(jìn)而可得出Sn的表達(dá)式．【詳解】解：根據(jù)直角三角形的面積公式，得S1==2-1；

根據(jù)勾股定理，得：AB=，則S2=1=20；

A1B=2，則S3=21，

依此類推，發(fā)現(xiàn)：Sn=2n-2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．5、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.=x(x+1)(x-1)，故錯(cuò)誤；B.是乘法運(yùn)算，不是因式分解，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.不是因式分解，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.6、B【解析】

總體：所要考察對象的全體；個(gè)體：總體的每一個(gè)考察對象叫個(gè)體；樣本：抽取的部分個(gè)體叫做一個(gè)樣本；樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目．【詳解】：A、75000名學(xué)生的視力情況是總體，故錯(cuò)誤；B、1000名學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)樣本，正確；C、每名學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)個(gè)體，故錯(cuò)誤；D、上述調(diào)查是抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．7、C【解析】

根據(jù)垂線段、垂直、平行和直線相交進(jìn)行判斷即可．【詳解】①在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；③A.B.C三點(diǎn)在同一直線上且，則B是線段AC的中點(diǎn)，正確；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交，正確.正確的共有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及垂線段和點(diǎn)到直線的距離等定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

用方位坐標(biāo)表示一個(gè)點(diǎn)的位置時(shí)，需要方向和距離兩個(gè)數(shù)量，觀察圖形即可得答案.【詳解】由圖可得，點(diǎn)A在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3m的地方，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)方法的簡單運(yùn)用，用方向角和距離來描述位置，用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．9、A【解析】

根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到，解得x=2，y=-1，然后利用乘方的意義計(jì)算yx．【詳解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，

∴，

①×3+②得6x+x-9-5=0，

解得x=2，

把x=2代入①得4+y-3=0，

解得y=-1，

∴yx=（-1）2=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解．也考查了幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)．10、D【解析】

首先確定m、n的取值，然后再確定1-n的符號(hào)，進(jìn)而可得點(diǎn)B所在象限．【詳解】∵點(diǎn)A（-m，n）在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∵n＜0，∴1-n＞0，∴點(diǎn)B（1-n，m）第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．11、A【解析】

直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠1=88°，利用同位角相等，兩直線平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l(xiāng)1和l3不平行．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案【詳解】=故選:D【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、100°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵FN∥DC，∴∠BNF=∠C=80°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠FMN=40°，∠BNM=∠BNF=×80°=40°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（40°+40°）=180°﹣80°=100°．故答案為100°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．14、±1【解析】

先計(jì)算（s﹣t）2的值，再開平方可得結(jié)論．【詳解】解：∵s2+t2＝15，st＝1，∴（s﹣t）2＝s2﹣2st+t2＝15﹣2×1＝9，∴s﹣t＝±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，正確運(yùn)用完全平方公式代入計(jì)算是本題的關(guān)鍵．15、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點(diǎn)：平方根．16、【解析】

①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【詳解】①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，能把三元一次方程轉(zhuǎn)化成二元一次方程組或一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式得出-mx=±2×x×，求出即可．【詳解】∵二次三項(xiàng)式x2﹣mx+可以化成完全平方式，∴﹣mx＝±2×x×，解得：m＝±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

由，可證，進(jìn)而可證，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，等量代換可證結(jié)論成立.【詳解】解：∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、（1）甲種商品購進(jìn)100件，乙種商品購進(jìn)80件.（2）有三種購貨方案，見解析，其中獲利最大的是方案一.【解析】

（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤+乙總利潤=1．

（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞2．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)y件.根據(jù)題意得：，解得：.答：甲種商品購進(jìn)100件，乙種商品購進(jìn)80件；（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)a件，則乙種商品購進(jìn)件.根據(jù)題意得：.解不等式組，得：.∵a為非負(fù)整數(shù)，∴a取61，62，63∴相應(yīng)取119，118，117方案一：甲種商品購進(jìn)61件，乙種商品購進(jìn)119件.方案二：甲種商品購進(jìn)62件，乙種商品購進(jìn)118件.方案三：甲種商品購進(jìn)63件，乙種商品購進(jìn)117件.答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一.故答案為：（1）甲種商品購進(jìn)100件，乙種商品購進(jìn)80件.（2）有三種購貨方案，見解析，其中獲利最大的是方案一.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組，求解即可．20、（1）相等，60；（2）AE⊥BE，理由見解析.【解析】

（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對應(yīng)邊相等，即AD=BE；由△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點(diǎn)A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；（2）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°．【詳解】（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°，故答案為相等，60；（2）AE⊥BE，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠D