山東省濟寧鄒城縣聯(lián)考2023年七年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-3．如圖，為等邊三角形，是邊上一點，在上取一點，使，在邊上取一點，使，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．我們探究得方程x+y＝2的正整數(shù)解只有1組，方程x+y＝3的正整數(shù)解只有2組，方程x+y＝4的正整數(shù)解只有3組，……，那么方程x+y+z＝10的正整數(shù)解得組數(shù)是（）A．34 B．35 C．36 D．376．下列命題錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．等腰三角形的周長為15cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm8．對，定義一種新運算“※”，規(guī)定：（其中，均為非零常數(shù)），若，．則的值是（）．A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，天平平衡，則和一個球體重量相等的圓柱體的個數(shù)是（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知y1=-x+3,y2=3x-5，則當x滿足條件_____時，y1<y2.12．已知，則的值為________.13．已知3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，則mn＝_____．14．把方程2x+5y=7改寫成用x含的式子表示y的形式是_______________15．我們用表示不大于的最大整數(shù)，如：，，，，則關于的方程的解為________.16．當是一個完全平方式，則的值是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a=+﹣1，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù)．19．（8分）已知關于x、y的二元一次方程組（1）若x+y=1,則a的值為；（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范圍。20．（8分）化簡：|-|+|-1|-|3-|21．（8分）已知AB∥CD，點E為平面內(nèi)一點，BE⊥CE于E,(1)如圖1，請直接寫出∠ABE和∠DCE之間的數(shù)量關系；(2)如圖2，過點E作EF⊥CD，垂足為F，求證：∠CEF=∠ABE；(3)如圖3，在(2)的條件下，作EG平分∠CEF交DF于點G，作ED平分∠BEF交CD于D，連接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知：，，，請判斷DF與AC的位置關系，并說明理由．23．（10分）如圖，，，求證：.24．（12分）解方程組（1）；（2）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變3、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及已知條件易證△EDB≌△DFC，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BED=∠CDF，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠BED+∠BDE=120°，即可得∠CDF+∠BDE=120°，根據(jù)平角的定義即可求得∠EDF=60°.【詳解】∵是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，在△EDB和△DFC中，,∴△EDB≌△DFC，∴∠BED=∠CDF，∵∠B=60°，∴∠BED+∠BDE=120°，∴∠CDF+∠BDE=120°，∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=180°-120°=60°.故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證得△EDB≌△DFC是解決問題的關鍵.4、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．5、C【解析】

先把x+y看作整體t，得到t+z＝10的正整數(shù)解有8組；再分析x+y分別等于2、3、4、……9時對應的正整數(shù)解組數(shù)；把所有組數(shù)相加即為總的解組數(shù)．【詳解】令x+y＝t（t≥2），則t+z＝10的正整數(shù)解有8組（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整數(shù)解有1組，t＝x+y＝3的正整數(shù)解有2組，t＝x+y＝4的正整數(shù)解有3組，……t＝x+y＝9的正整數(shù)解有8組，∴總的正整數(shù)解組數(shù)為：1+2+3+……+8＝36，故選C．【點睛】本題考查了不定方程的正整數(shù)解，規(guī)律題，將三元一次方程里的兩個未知數(shù)看作一個整體，再根據(jù)題中給出的規(guī)律求解是解題的關鍵.6、D【解析】

運用不等式的基本性質(zhì)排除選項．【詳解】解：A、若a＞b，則ac2≥bc2，故A正確；B、若a＞b，則1-a＜1-b，故B正解；C、若a＞b，則2a-3＞2b-3，故C正確；D、若a＞b，則3a+b＞4b，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7、B【解析】試題分析：三角形三邊長要滿足三邊關系，若3為腰長，則3，3，9，不符合三角形三邊關系，所以3為底邊，算出腰長為6，故選B．考點：三角形三邊關系．8、C【解析】

根據(jù)新定義的運算律可得，解方程即可得到m、n的值，再帶入到.中，求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得方程組解得，則=5×2+（-1）×1=9，故選C【點睛】此題考查了定義新運算，由新定義化簡得出兩式是解此題的關鍵.9、B【解析】

利用高線和同角的余角相等,三角形內(nèi)角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無法證明.【詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內(nèi)角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確的一共有3個,故選B.【點睛】本題考查了三角形的綜合性質(zhì),高線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),綜合性強,難度較大,利用角平分線和平行線的性質(zhì)得到相等的角,再利用等量代換推導角之間的關系是解題的關鍵.10、D【解析】

根據(jù)題意可知天平兩端正好平衡說明左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量，利用“天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量”作為相等關系：2個球=6個圓柱體，再根據(jù)已知和等式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：記球的質(zhì)量為x、圓柱體的質(zhì)量為y，

由天平知2x=6y，

則x=3y，即和一個球體質(zhì)量相等的圓柱體個數(shù)是3，

故選D．【點睛】本題通過天平考查了等式的性質(zhì)．從天平左右兩邊平衡引出等量關系：天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量．同時也體現(xiàn)出了等式的基本性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【詳解】由題意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案為：x>1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是正確計算出不等式的解集．12、2；【解析】

先根據(jù)多項式乘以多項式運算法則把(m+1)(n+1)化簡，再把mn=1-m-n整體代入化簡的結果即可得問題的答案．【詳解】∵(m+1)(n+1)=mn+m+n+1又mn=1-m-n，∴原式=1-m-n+m+n+1=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．13、0.1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【詳解】解：∵3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，故答案為0.1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵．14、【解析】

要用x的代數(shù)式表示y，先移項，再將系數(shù)化為1即可．【詳解】將方程2x+5y=7移項,得5y=7-2x，系數(shù)化為1,得，故答案為：【點睛】此題考查解二元一次方程，掌握運算法則是解題關鍵15、【解析】

根據(jù)規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，可得答案.【詳解】由已知得，若，則，不成立，所以，且不為整數(shù)；解法一：設，其中為正整數(shù)，，，得，，，為正整數(shù)，或7，當時，，當時，或；解法二：（為正整數(shù)），，由得，解得或7，或.解法三：設，其中為正整數(shù)，,,，為正整數(shù)，.或，所以或.【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較，正確理解題意，熟練掌握相關計算法則是解題關鍵.16、【解析】分析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．詳解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2?x?1，解得：k=±1．故答案為：±1．點睛：本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）8；（2）點P的坐標為（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不變．【解析】試題分析：（1）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出b，再求出a，從而得到A、B的坐標，再根據(jù)向上平移縱坐標加，向右平移橫坐標加求出點C、D的坐標即可，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；（2）根據(jù)三角形的面積公式列出方程求出OP，再分點P在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論求解；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，再過點P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，從而判斷出比值不變．解：（1）由題意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b=3，a=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，∴點C（0，2），D（4，2）；∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，∴S四邊形ABDC=4×2=8；（2）∵S△PAB=S四邊形ABDC，∴×4?OP=8，解得OP=4，∴點P的坐標為（0，4）或（0，﹣4）；（3）=1，比值不變．理由如下：由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，如圖，過點P作PE∥AB，則PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不變．18、（1）證明見解析；（2）60°．【解析】

（1）全等三角形的判定方法：ASA，即可證明：△ABD≌△EDC；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠1的度數(shù)，進而可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，∠1=∠2DB=DC∠ABD=∠EDC∴△ABD≌△EDC（ASA），（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)19、（1）；（2）0≤a≤2；【解析】

（1）兩方程相加、再除以3可得x+y=a+，由x+y=1可得關于a的方程，解之可得；（2）兩方程相減可得x-y=3a-3，根據(jù)-3≤x-y≤3可得關于a的不等式組，解之可得；【詳解】（1），①+②，得：3x+3y=3a+1，則x+y=a+，∵x+y=1，∴a+=1，解得：a=，故答案為：；（2）①-②，得：x-y=3a-3，∵-3≤x-y≤3，∴-3≤3a-3≤3，解得：0≤a≤2；【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關于a的不等式是解題的關鍵．20、【解析】試題分析：先去絕對值符號，再進行有理數(shù)的運算即可．試題解析：原式21、（1）∠DCE=90°+∠ABE；（2）見解析；（3）∠BEG=105°．【解析】

（1）結論：∠DCE=90°+∠ABE．如圖1中，從BE交DC的延長線于H．利用三角形的外角的性質(zhì)即可證明；（2）只要證明∠CEF與∠CEM互余，∠BEM與∠CEM互余，可得∠CEF=∠BEM即可解決問題；（3）如圖3中，設∠GEF=α，∠EDF=β．想辦法構建方程求出α即可解決問題；【詳解】解：（1）結論：∠DCE=90°+∠ABE．理由：如圖1中，從BE交DC的延長線于H．∵AB∥CH，∴∠ABE=∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH=90°，∴∠DCE=∠H+∠CEH=90°+∠H，∴∠DCE=90°+∠ABE．（2）如圖2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM=∠ABE，∠F+∠FEM=180°，∵EF⊥CD，∴∠F=90°，∴∠FEM=90°，∴∠CEF與∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∴∠BEM與∠CEM互余，∴∠CEF=∠BEM，∴∠CEF=∠ABE．（3）如圖3中，設∠GEF=α，∠EDF=β．∴∠BDE=3∠GEF=3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF=2∠FEG=2α，∴∠ABE=∠CEF=2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED=∠EDF=β，∠KBD=∠BDF=3α+β，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠BED=∠BEM+∠MED=2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED=∠FED