2021-2022學年陜西省銅川市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)

2021-2022學年陜西省銅川市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

7.

8.

9.

10.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

11.

12.

13.

14.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

15.

16.

17.A.A.-1B.-2C.1D.218.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

19.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

20.

21.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1026.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件27.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

28.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

（）

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設函數y=1+2x，則y'(1)=_______。

36.

37.

38.

39.

40.41.42.43.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．44.45.

46.

47.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.設函數y=x3，y’=_____．

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數z=x2+y2+2y的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．75.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設函數y=x3cosx，求dy

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

104.

105.

106.

107.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

108.

109.設函數y=tanx/x，求y'。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.1

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C

8.C

9.C

10.C

11.A

12.

13.

14.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

15.A

16.C解析：

17.A

18.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

19.B

20.

21.A

22.A

23.4

24.C

25.C

26.C

27.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

28.D

29.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

30.C

31.2sinl

32.x=-1

33.

34.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

35.2ln2

36.

37.1

38.

39.140.6x2y

41.

42.

43.

44.

用復合函數求導公式計算．

45.

46.2

47.8/3

48.

49.D

50.51.0

52.A

53.54.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

55.(42)

56.1

57.

58.59.1/6

60.(-∞2)(-∞,2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

86.

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

101.

102.103.解法1

104.

105.

106.107.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得