第六章靜力學(xué)專題

第六章靜力學(xué)專題第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日2靜力學(xué)

前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]平衡必計(jì)摩擦

§6-2

摩擦第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日3靜力學(xué)1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)（趨勢(shì)）時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。（就是接觸面對(duì)物體作用的切向約束反力）

2、狀態(tài)：①靜止：②臨界：（將滑未滑）

③滑動(dòng)：一、靜滑動(dòng)摩擦力所以增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N,②加大摩擦系數(shù)f

（f—靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）（f'—?jiǎng)幽Σ料禂?shù)）第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日4靜力學(xué)二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：（與靜滑動(dòng)摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動(dòng)）

大?。?（無平衡范圍）動(dòng)摩擦力特征：方向：與物體運(yùn)動(dòng)方向相反 定律： （f'只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）3、特征： 大?。? （平衡范圍）滿足靜摩擦力特征：方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反 定律： （f只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日摩擦角

總反力FFNFR總反力

FR=FN+F最大總反力FR對(duì)法向反力FN的偏角f

。FmaxFNFRmf最大總反力:

FRm=FN+Fmax4.摩擦角、摩擦錐、自鎖靜力學(xué)第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日由此可得重要結(jié)論：摩擦角的正切=靜摩擦因數(shù)摩擦角最大總反力FRm對(duì)法向反力FN的偏角f。FmaxFNFRmf最大總反力

FRm=FN+Fmax靜力學(xué)第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日以支承面的法線為軸作出的以2f

為頂角的圓錐。摩擦錐靜力學(xué)第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日性質(zhì)：當(dāng)物體靜止在支承面時(shí)，支承面的總反力的偏角不大于摩擦角。

摩擦錐的性質(zhì)摩擦角更能形象的說明有摩擦?xí)r的平衡狀態(tài)。物體平衡時(shí)有0≤F≤Fmax則有0≤

≤f所以物體平衡范圍0≤F≤Fmax也可以表示為0≤

≤f?！堋莒o力學(xué)第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日9靜力學(xué)四、自鎖

①定義：當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦力與正壓力（即全反力），自己把自己卡緊，不會(huì)松開（無論外力多大），這種現(xiàn)象稱為自鎖。

當(dāng) 時(shí)，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖）②自鎖條件：第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日●兩個(gè)重要結(jié)論①如果作用于物體的主動(dòng)力合力的作用線在摩擦錐內(nèi)，則不論這個(gè)力多大，物體總能平衡。FPFRf這種現(xiàn)象稱為自鎖。靜力學(xué)第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日②如果作用于物體的主動(dòng)力合力的作用線在摩擦錐外，則不論這個(gè)力多小，物體都不能保持平衡。FPFRf●兩個(gè)重要結(jié)論靜力學(xué)第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日12靜力學(xué)摩擦系數(shù)的測(cè)定：OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開始下滑時(shí)測(cè)出a角，tg

a=f,(該兩種材料間靜摩擦系數(shù))③自鎖應(yīng)用舉例第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日13靜力學(xué)[例6-1]梯子長(zhǎng)AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)f=0.5,求a多大時(shí)，梯子能處于平衡？解：考慮到梯子在臨界平衡狀態(tài)有下滑趨勢(shì)，做受力圖。

第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日14靜力學(xué)注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡傾角a應(yīng)滿足第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日15靜力學(xué)

由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力分析看出一個(gè)問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。Q與F形成主動(dòng)力偶使前滾滾動(dòng)摩擦

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生一些變形，如圖：第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日16靜力學(xué)此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化 ①滾阻力偶M隨主動(dòng)力偶（Q,F）的增大而增大; ② 有個(gè)平衡范圍;滾動(dòng)摩擦③與滾子半徑無關(guān); ④滾動(dòng)摩擦定律： ，d

為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。滾阻力偶與主動(dòng)力偶（Q,F）相平衡'd第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日17靜力學(xué)滾動(dòng)摩擦系數(shù)d

的說明：①有長(zhǎng)度量綱，單位一般用mm,cm；②與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。③d

的物理意義見圖示。根據(jù)力線平移定理，將N和M合成一個(gè)力N'，

N'=N

從圖中看出，滾阻力偶M的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），所以，d具有長(zhǎng)度量綱。由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計(jì)，即滾動(dòng)摩擦忽略不計(jì)。'd第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日1.取輪子為研究對(duì)象。2.受力分析如圖。

例6-2勻質(zhì)輪子的重量W=10kN，半徑R=0.5m；已知輪子與地面的滾阻系數(shù)δ=0.005m，摩擦因數(shù)fs=0.2，問輪子是先滾還是先滑？通過比較達(dá)到臨界滑動(dòng)和臨界滾動(dòng)所需的水平力來判斷。解:WAROFPAOMr,maxFfFNWFP靜力學(xué)第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日3.列平衡方程。討論滑動(dòng)：臨界時(shí)Ff=Fmax=fsFNFP1=Ff=fsFN=fsW

=0.2

×10=2kN討論滾動(dòng)：臨界時(shí)Mr=Mr,max=δFN比較可知先滾動(dòng)。AOMr,maxFfFNWFP靜力學(xué)第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日輪子只滾動(dòng)而不滑動(dòng)的條件臨界時(shí)

FP2≤FP1

FP1=Ff=fsFN=fsW即實(shí)際上所以輪子一般先滾動(dòng)。AOMr,maxFfFNWFP

討論靜力學(xué)第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日1.向左滾動(dòng)趨勢(shì)。2.向右滾動(dòng)趨勢(shì)。3.滑動(dòng)趨勢(shì)。

例6-3勻質(zhì)輪子的重量W=300N，由半徑R=0.4m和半徑r=0.1m兩個(gè)同心圓固連而成。已知輪子與地面的滾阻系數(shù)δ=0.005m，摩擦因數(shù)fs

=0.2，求拉動(dòng)輪子所需力FP的最小值。輪子可能發(fā)生的三種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：解:WArOFPR靜力學(xué)第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日列平衡方程WArOFPRMr,maxFFN臨界時(shí)

Mr=Mr,max=δFN解得Mr,max=δFN=1.5

N﹒m說明輪有向右滾動(dòng)的趨勢(shì)。靜力學(xué)滾動(dòng)的臨界狀態(tài)。第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日輪子向右滾動(dòng)。此時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值F=Fmax=fsFN=fsW=60N遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滾動(dòng)所需的力FN值。所以拉動(dòng)輪子的力最小值FN

=5N?；瑒?dòng)的臨界狀態(tài)。WArOFPRMr,maxFFN靜力學(xué)第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日靜力學(xué)

空間平行力系，當(dāng)它有合力時(shí)，合力的作用點(diǎn)C

就是此空間平行力系的中心。而物體重心問題可以看成是空間平行力系中心的一個(gè)特例。§6-3重心一、空間平行力系的中心、物體的重心1、平行力系的中心

由合力矩定理：第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日靜力學(xué)第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日靜力學(xué)如果把物體的重力都看成為平行力系，則求重心問題就是求平行力系的中心問題。由合力矩定理：

物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下，常用積分法求物體的重心位置。二、重心坐標(biāo)公式：第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日靜力學(xué)設(shè)i表示第i個(gè)小部分每單位體積的重量，⊿Vi第i個(gè)小體積，則 代入上式并取極限，可得：式中 ，上式為重心C坐標(biāo)的精確公式。對(duì)于均質(zhì)物體，=恒量，上式成為：同理對(duì)于薄平面和細(xì)長(zhǎng)桿均可寫出相應(yīng)的公式。第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日靜力學(xué)

根據(jù)平行力系中心位置與各平行力系的方向無關(guān)的性質(zhì)，將力線轉(zhuǎn)成與y軸平行，再應(yīng)用合力矩定理對(duì)x軸取矩得：綜合上述得重心坐標(biāo)公式為：若以△Pi=△mig,P=Mg

代入上式可得質(zhì)心公式第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日靜力學(xué)

同理：可寫出均質(zhì)體，均質(zhì)板，均質(zhì)桿的形心（幾何中心）坐標(biāo)分別為：第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日