第五章謂詞邏輯

第五章謂詞邏輯課件第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日

要點(diǎn)

一階語言（一階謂詞邏輯的語言）

自然語言深層結(jié)構(gòu)的邏輯分析與一階語言表達(dá)

第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日

第一節(jié) 原子命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)

第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日

一、謂詞邏輯的意義

命題邏輯、詞項(xiàng)邏輯與謂詞邏輯的關(guān)系第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日

一階語言的構(gòu)成

個體詞：個體常項(xiàng)（a,b,c,…）個體變項(xiàng)（x,y,z,…）

謂詞：一元謂詞Fx,…二元謂詞Gxy，……n元謂詞Hx1…xn量詞：全稱量詞存在量詞聯(lián)結(jié)詞：、∧、∨、→、括號：），（

第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日二、謂詞和個體詞

什么是謂詞和個體詞？通過實(shí)例說明

…

第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日[例1]

令Fx表示“x是紅的”；a表示“這朵牡丹”。則Fa就表示“這朵牡丹是紅的”。

其中，F(xiàn)是謂詞，表示“紅”這種性質(zhì)。x和a是個體詞，表示具有紅這種性質(zhì)的客體。其中，x稱為個體變項(xiàng)，它只表示某一個個體，而不表示一個確定的個體；a稱為個體常項(xiàng)，它表示一個確定的個體——這朵牡丹。

第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日

[例2]令Gxy表示“x是y的丈夫”，

a表示“張先生”，b表示“李女士”。則Gab就表示“張先生是李女士的丈夫”。其中，G是謂詞，表示“某人是某人的丈夫”這種關(guān)系。x,y和a,b是個體詞。同樣，x,y是個體變項(xiàng)，a,b是個體常項(xiàng)。

第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日三、量詞量詞分為全稱量詞和存在量詞。全稱量詞斷定所有的客體都具有相關(guān)謂詞刻畫的性質(zhì)或關(guān)系；存在量詞斷定存在客體(即至少有一個)具有相關(guān)謂詞刻畫的性質(zhì)或關(guān)系。

第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日

六個基本謂詞表達(dá)式xFx表示“任一對象都具有H這種性質(zhì)”。

xFx表示“存在對象具有H這種性質(zhì)”。xyGxy表示“任一對象x與任一對象y，都具有G這種關(guān)系”。xyGxy表示“對于任一對象x,存在對象y，x與y具有G這種關(guān)系”。xyGxy表示“存在對象x,對任一對象y，x與y具有G這種關(guān)系”。xyGxy表示“存在對象x和y，x與y具有G這種關(guān)系”。

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幾個重要概念

個體域：個體變項(xiàng)取值的范圍，也稱論域。轄域：量詞約束的范圍。約束個體變項(xiàng)：被量詞約束的個體變項(xiàng)。自由個體變項(xiàng)：不被量詞約束的個體變項(xiàng)。

第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日

四、命題形式及其解釋

變項(xiàng)和常項(xiàng)命題形式命題形式的解釋

第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日

非重言式

可滿足式命題形式的類型重言式不可滿足式

第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日

重言式

命題形式的類型非重言的可滿足式式

不可滿足式

第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日

第二節(jié)自然語言的謂詞表達(dá)式

第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日

一、直言命題的表達(dá)式

全稱肯定：所有S都是P

x(Sx

→Px)全稱否定：所有S都不是Px(Sx

→Px)特稱肯定：有的S是Px(Sx

∧

Px)特稱否定：有的S不是Px(Sx

∧

Px)

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二、重疊量化式

(1)

任何安全事故都有其原因。（2）任何安全事故都有共同原因。

令A(yù)x表示“x是安全事故”，Cxy表示“x是y的原因”則（1）式為：x(Ax→yCyx)

其含義是：對任一客體x,如果x是安全事故，那么，必然存在客體y,y是x的原因。

（2）式為：xy(Ay→Cxy)其含義是：存在客體x，對所有客體y來說，如果y是安全事故，那么，x是y的原因。第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日三、量化式的復(fù)合

(1)盡管有人自私，但并非人都自私。令Px表示“x是人”，F(xiàn)x表示“x是自私的”。

x（Px∧Fx)∧x(Px→Fx)

(2)每個自然數(shù)都有自然數(shù)比它大，但沒有最大的自然數(shù)。令Nx表示“x是自然數(shù)”，Gxy表示“x＞y”。x(Nx→y(Ny∧Gyx))∧x(Nx∧y(Ny→Gxy)

第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日四、量化推理式

(1)所有的自然數(shù)或者是奇數(shù)或者是偶數(shù)，有的自然數(shù)不是奇數(shù)；因此，有的自然數(shù)是偶數(shù)。令Nx表示“x是自然數(shù)”，Ex表示“x是偶數(shù)”，Ox表示“x是奇數(shù)”，量化推理式為：x（Nx→(Ox∨Ex)）x（Nx∧Ox）——————————

x（Nx∧Ex）

第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日(2)某甲贊揚(yáng)所有不贊揚(yáng)自己的人。因此，某甲贊揚(yáng)某些自我贊揚(yáng)者。令a表示“某甲”，Px表示“x是人”，Axy表示“x贊揚(yáng)y”。量化推理式為：

x（(Px∧Axx)→Aax）———————————

x（Px∧Axx∧Aax）

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第三節(jié)量化自然推理

第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日

量化推理的有效性不是能行可判定的量化自然推理的基本思想

量化自然推理的步驟第一，把前提和結(jié)論分別符號化，即抽象出前提和結(jié)論的命題形式。第二，根據(jù)規(guī)則消去前提中的量詞。第三，把前提的不帶量詞的命題形式看成是真值形式，運(yùn)用命題自然推理的規(guī)則，求得不帶量詞的結(jié)論。第四，根據(jù)規(guī)則添加量詞，求得最終所需要的結(jié)論。

第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日

量化自然推理規(guī)則

專門概念：特指個體常項(xiàng)帶標(biāo)記的自由個體變項(xiàng)作為下標(biāo)出