如何抓住數(shù)學本質(zhì)進行教學

第頁如何抓住數(shù)學本質(zhì)進行教學如何抓住數(shù)學本質(zhì)進行教學?教學本質(zhì)觀作為教學觀的核心部分，是指人們對教學根本屬性和根本功能的看法和態(tài)度.今天，樸新我得大家?guī)頂?shù)學教學方法。

從"本質(zhì)'〔制定〕數(shù)學教學

走進數(shù)學本質(zhì)，理解教學制定

數(shù)學教學是要在很短的時間里，讓同學把握人類幾千年來積存的數(shù)學知識.只有結(jié)合數(shù)學本質(zhì)，才干提升數(shù)學教學制定效率.熟悉數(shù)學本質(zhì)對數(shù)學教學制定具有根本性的指導意義，所以數(shù)學的本質(zhì)問題應(yīng)引起我國數(shù)學教育界的高度重視.數(shù)學哲學家們對數(shù)學本質(zhì)的熟悉提出了多種說法，概括起來可分為4類：經(jīng)驗傾向性說法;形式傾向性說法;綜合(調(diào)和)說法;先驗論說法.然而，沒有一種令人完全滿意的關(guān)于數(shù)學本質(zhì)的概括.對數(shù)學本質(zhì)的熟悉更多地取決于對數(shù)學的心靈心得，因為這才是接近數(shù)學、走進數(shù)學、研究數(shù)學和發(fā)現(xiàn)數(shù)學真理的不竭動力源泉.

正確理解數(shù)學的本質(zhì)對樹立正確的數(shù)學教育觀念及數(shù)學課程改革的持續(xù)發(fā)展有著龐大的現(xiàn)實指導意義.數(shù)學本質(zhì)的內(nèi)涵包括：(1)數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系;(2)數(shù)學規(guī)律的形成過程;(3)數(shù)學思想方法的提煉;(4)數(shù)學理性精神的體驗.數(shù)學本質(zhì)是數(shù)學觀的重要表現(xiàn)，它影響或決定著數(shù)學研究方法.研究數(shù)學本質(zhì)是數(shù)學教育工的一個重要課題，不是"沒有必要'的;培養(yǎng)同學樹立正確的數(shù)學觀是數(shù)學〔教師〕的一項重要任務(wù)，不是"無關(guān)緊要的'.但數(shù)學本質(zhì)常被兩種活動所掩蓋，一是過度的形式化，"淡化形式，注重實質(zhì)';二是教條式的改革，表面熱鬧、缺乏效率的教學過程.

走進數(shù)學學習本質(zhì)，理解教學制定

數(shù)學學習的本質(zhì)是同學的再創(chuàng)造.從本質(zhì)上說，同學的數(shù)學學習過程是一個自主構(gòu)建對數(shù)學知識的理解過程.同學帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進學習，并通過自己的主動活動，包括獨立思索、與他人交流和反思等，去構(gòu)建對數(shù)學的理解，即在個體作為主體，數(shù)學知識為客體的互相作用過程中，通過主體的一系列反映動作，在頭腦中構(gòu)建其數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程.如今，數(shù)學學習課堂缺的不是活潑有余的教學情境，不是熱熱鬧鬧的教學氣氛，而是能激活同學經(jīng)驗的教學情境，是為抽象的數(shù)學問題找到一個活生生的"生活原型'，實現(xiàn)所要學的數(shù)學知識和同學已有經(jīng)驗的有機整合.因此，教師在組織教學活動之前首先要了解與同學學習內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗、活動經(jīng)驗，把同學已有的經(jīng)驗和學習興趣作為教學的出發(fā)點.

點到直線的距離公式的推導方法大約有7種，選用哪一種或哪幾種用于數(shù)學課堂教學除了要合計方法的難易程度、運算量、思維價值等因素外，還要合計同學的數(shù)學基礎(chǔ)、運算能力和分析推理能力.上高中以后，許多同學的代數(shù)式運算以及變形能力并沒有得到太多的訓練和提升，但數(shù)形結(jié)合的思想，運動、辯證思維方式，幾何直觀能力都得到了訓練和提升.因此，直角三角形中的等面積法更合適同學.而利用整體思想，直接構(gòu)造以x-x0，y-y0為元的方程的證法對簡化運算技巧要求特別高，雖然方法非常簡便，但某些同學對基礎(chǔ)知識掌握得不牢.

數(shù)學課堂浮現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)

教師要深透體會教材內(nèi)容

數(shù)學的教學，要教師本人做到切實提升課堂教學效果，就要求我們教師"凡是你教的東西，就要教的透徹'。為求透徹，教師必須深鉆教材，"沉下去'，理清知識發(fā)生的本原，把握教材中最主要、最本質(zhì)的東西?；貞涀约荷线^的許多的課，課堂缺少耐人回味的東西，缺少引起同學思索的部分，對教材內(nèi)容的體會淺薄，缺少厚重感。本人認為教師對教材的體會必須有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、圖表和各種數(shù)學公式定理，而應(yīng)是書中跳躍著的真實而鮮活的思想。這種思想就是對"數(shù)學本質(zhì)'的熟悉，這種思想就是"不在書里，就在書里'，這種思想能讓所有教材內(nèi)容融入到教師的思維中，成為教學的能力源泉。"一個有思想的人，才是一個力量無邊的人。'

讓我們來看一個例子：假設(shè)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，說明四邊形EFGH是平行四邊形的理由。這是初中數(shù)學中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證實。對此我們可以進一步思索，適當?shù)靥鎿Q它的條件，再視察它的結(jié)論的變化狀況。

教師要真正做到把數(shù)學知識"返璞歸真'

對許多初中同學來說，學數(shù)學難，但又必須學。在同學眼里，數(shù)學是一個又一個公式、符號、定理、習題的堆積，它們是如此的抽象、散亂、遙遠、不可琢磨，它們就像石塑一般充滿著理性精神的美卻顯得冰冷和生硬。數(shù)學本來是這樣，還是我們的數(shù)學教學的原因?翻看人類的數(shù)學思想史，在數(shù)學"冰冷的邏輯推理之中有一大堆生動的故事'，其"冰冷美麗'的外表下存在著"樸素而火熱的思索'。數(shù)學教師的教學，就應(yīng)拉近數(shù)學與同學的距離，讓同學感受到它的火熱，享受數(shù)學中生動的故事。把數(shù)學的形式化邏輯鏈條，恢復為當時數(shù)學家發(fā)明革新時的火熱思索，做到返璞歸真。

毋庸置疑，數(shù)學教材中的數(shù)學知識大多是形式地擺在那兒的，準確的定義、邏輯的演繹、嚴密的推理，一個字一個字地印在紙上。這種形式地、演繹地浮現(xiàn)出來的數(shù)學，看上去確實是冷冰冰的，我們上課時如果照本宣科，同學就很難進行"火熱的思索'和主動地建構(gòu)，也就難以欣賞"冰冷的美麗'，從而也就難以領(lǐng)會數(shù)學的本質(zhì)。

數(shù)學教學要把精力花在顯示數(shù)學的本質(zhì)上

1.為什么用字母可以表示數(shù)?

《用字母表示數(shù)》是同學熟悉的一個飛躍，從"數(shù)'到"代數(shù)'，關(guān)于同學而言是一種本質(zhì)上的、熟悉上的轉(zhuǎn)變。大部分教師新授時是這樣開始的：

依據(jù)上面的思維順勢，同學很容易回答出教師的問題：如果小明今年a歲，老師今年a+30歲。那么我們是不是就認為同學對用字母表示數(shù)就掌握得不錯了呢?其實不然。同學之所以很快得出答案，是一種思維定式在引導，是很表面和膚淺的熟悉，并非對用字母表示數(shù)的本質(zhì)的熟悉。此時，有經(jīng)驗的老師會在此處追問：如果老師今年b歲，那么小明今年幾歲呢?同學會很自然地回答：(b+30)歲。這個問題很快顯示出同學熟悉的形式化。此處，教師應(yīng)該花時間濃墨重彩地顯示老師和小明歲數(shù)之間的關(guān)系，讓同學真正把知識內(nèi)化。另外，同學對代數(shù)的本質(zhì)理解存在問題，表現(xiàn)在數(shù)學對"式'的運算還是處于模糊階段。教學中經(jīng)常出現(xiàn)：小明今年a歲，爸爸的歲數(shù)是小明的3倍，小明和爸爸一共()歲。同學往往會填a+3a，而不是4a，反映出同學對用字母表示"數(shù)'的理解是非常表面的。

2."x=1'是方程嗎?

對此，教師們有所爭論。華東師范大學張奠宙教授在小學數(shù)學本質(zhì)對話中指出："毛病出在含有未知數(shù)的等式叫方程。'大家都把它當做方程的定義，所以會出現(xiàn)x=1，0x=0，x-x=0是不是方程這樣的怪問題。其實，這句話只談了方程的表面，實在不重要。方程的本質(zhì)是為了求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立一種等式關(guān)系。既然方程的本意是要求未知數(shù)，如果x=1，未知數(shù)已經(jīng)求出，就沒有方程的問題了。這類問題與學習方程知識沒有關(guān)系，應(yīng)當?shù)?/p>

3.長方形的面積為什么等于長乘以寬?

如果把這個問題拋給同學，絕大部分同學會無從下手。原因在于只讓同學記住一些結(jié)論性知識，卻自然而然地忽視過程性的方法和思想，這些才是數(shù)學最本質(zhì)的東西。實際上我們在探究長方形面積計算時，是采納面積單位在長方形中平鋪的方法的：長4厘米，對應(yīng)了4個1平方厘米的面積單位。而這種思維方式對后續(xù)學習影響很大，如果同學對剛剛的過程熟悉很深入，那么探究平行四邊形的面積公式時，就