濟南市高二數(shù)學下學期末考試試題含解析

山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折山東省濟南市2019-2020學年髙二數(shù)學下學期末考試試題(含解析)一、單項選擇題1。復數(shù)心-0(1是虛數(shù)單位)，則。的共軛復數(shù)()A.1-2/ B.1+2/ C.-1+2'. Do-1W【答案】A【解析】【詳解】試題分析:Z='‘(2-i‘)=l+2'_，則：=1-2/.故選:A.考點:復數(shù)的運算.展開式中的常數(shù)項為()A。120B.70 C.20 D.1【答案】C【解析】【分析】首項寫出展開式的通項，再令、的指數(shù)為0,從而計算可得;【詳解】解:二項式展開式的通項為令6-2r=0,解得r=3，所以7>C:=20。故選：C.【點睛】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.正方體ABCD-A^C^中，BB^Afil+CD=( )Ao破 B.BD C.CD;菌D.而，山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折【答案】D【解析】【分析】利用及向量加法法則計算.【詳解】...膿-WA是正方體，...兩+研+^5=兩+破+頌=兩，故選：D.【點睛】本題考查空間向量加法法則，屬于基礎題.4.己知某種動物由出生算起活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.4,則現(xiàn)為20歲的這種動物活到25歲的概率是()A。0.6B.0。5 C。0。4D.0.32【答案】B【解析】【分析】由條件概率公式計算.【詳解】設事件心''某種動物由出生算起活到20歲事件=“某

種動物由出生算起活到25歲"，則/M)=0.8，P(S)=0.4，顯然AB=B,即P(AB)=P(B),山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折尸|A)=P(AB) P(B)_0.4

P(A)~P(A)~08故選：B.【點睛】本題考查條件概率，掌握條件概率計算公式是解題關

鍵.5.曲線/W=^smx+2在點（。./⑻）處的切線方程為（ ）Ay=2B.y=2x Coy=x+2D.y=-^+2【答案】C【解析】【分析】由/（x）=^smx+2可求得導函數(shù)及對應_的函數(shù)值，進而可求

/■（?）=1,即可得（＜V⑼）處的切線方程詳解】由原函數(shù)知:f'（x）=x+cosx）且/（0）=2???八0）=1，則在點（0./（0））處的切線方程為＞’=^2故選：C【點睛】本題考查了導數(shù)的兒何意義，函數(shù)上某點處的切線方程根據(jù)導數(shù)的兒何意義求6。若隨機變量則叫Ba2^+0=(Ao|【答案】B)D.今【解析】【分析】根據(jù)二項分布的方差，結合方差的性質,即可容易求得結果.山東省濟南市2019.2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折【詳解】因為故可得O(X)=6x|xl=l,故D(2X+1)=W(X)=$.故選：【點睛】本題考查二項分布的方差求解，涉及方差的性質，屬

綜合簡單題.7o若對任意的te(G，+?)嚴-In⑻恒成立，則實數(shù)a的最小值是

()A.2 B。3 C.4 Do5【答案】A【解析】【分析】參數(shù)分離可得構造函數(shù)利用導數(shù)求出/w的最大值即可?！驹斀狻?.?對任意的川0,叫嚴-ln(2水1恒成立，...。在.te(O^)恒成立，Wnr1112x+1設fM=—:—，人廣（?0=一In2xx2令rw=。,解得去，當xe[o,ij時，單調遞增,山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折當；ve〔i，+cC）時，作）<?，炯單調遞減，=即。的最小值為2。故選：A?！军c睛】本題考查不等式的恒成立問題，分離參數(shù)，構造函數(shù)，

利用導數(shù)求函數(shù)最值是解決問題的關鍵。8?！渡綎|省高考改革試點方案》規(guī)定：2020年高考總成績由語文、數(shù)學、外語三門統(tǒng)考科目和思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物六門選考科目組成,將每門選考科目的考生原始

成績從高到低劃分為九B、C+、c、D+、D、￡共8個等級，

參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%,1%，16%,24%,24%、16%、7%.3%,選考科目成績計入考生總成績時，將4至f等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到［91，100］，［81，90］，［71圳、［61，70］、［51圳、［41，刈、［31刈、［21，刈、

八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績，如果山東省某次高考模

擬考試物理科目的原始成績x?^（50-256）,那么0等級的原始分最

高大約為（ ）附:①若X?"（/V），y=￥，則y?"（0，1）;②當r/v（o,i）時，P（y<1.3）^0.9oA.23 Bo29 C.36 D。43【答案】B【解析】【分析】山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折由于原始分與對應等級分的分布情況是相同的，由〃等級分

40)=0.9即有P(原始分>^)=0.9，結合原始分滿足x?^(50.256)的

正態(tài)分布即可得均值和標準差，而-且知

即有^2=-13求解即可【詳解】由題意知：X?郎。，256)則有Z/=50,<7=16設D等級的原始分最高大約為X，對應的等級分為40，而等

級分>40)=卜(7%+3%)=0.9.?.有A原始分而P(Y1.3)-0.9,由對稱性知P(y之-13)。09...有即%=29.2?29故選：B【點睛】本題考查了正態(tài)分布的應用，根據(jù)兩個有相同分布情

況的數(shù)據(jù)集概率相等，由己知數(shù)據(jù)集上某點上的概率找到另一

個數(shù)據(jù)集上有相等概率的點，即可找到等量關系，進而求點的位

置。注意正態(tài)分布的對稱性應用二、多項選擇題9。己知復數(shù)…，其中，是虛數(shù)單位，則下列結論正確的是

()A.H=1 B.&的虛部為-岑Co?3=-i D。去在復平面內(nèi)對應的點在第四象限山東省濟南市2019.2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折【答案】AB【解析】【分析】求得H、&的虛部、《3、對應點所在的象限，由此判斷正確選

項?！驹斀狻恳李}意|+所以A選項正確;么2-#，所以B選項正確;11G)~ 1>/3. h—i

2222^2I1-2所以C選項錯誤;在第三象限，故D選項錯誤。故選：AB【點睛】本小題主要考查復數(shù)的概念和運算，考查復數(shù)對應點所在象限,屬于基礎題。10。在一次惡劣氣候的飛行航程中，調查男女乘客在機上暈機的情況，如下表所示:暈機不暈機合計男15?1+女6?22山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折合計W+12846則下列說法正確的是（ ）附：參考公式：二（一）獨立性檢驗臨界值表尸（oM0。100o050.0250.010人02。7063o8415.0246.635Z2<2706有90%的把握認為，在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟男女性別

有關沒有理由認為，在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟男女性別有關【答案】ABD【解析】【分析】由列聯(lián)表數(shù)據(jù)關系求出各參數(shù)值即可確定4得正誤，根據(jù)的-8-山東省濟南市2019.2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折參考公式求值，由Z-0-775<2.706結合臨界值判定表知a沒有理由認

為，在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟男女性別有關"，由此可確

定S、C、D的正誤【詳解】由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，知nll+6=n+l

15+n22=28

wn+15=n什

6+n22=n2+

+28=46

?=46得卜?=27

?=196U4|9

=12127

=6119=即確正暈機不暈機合計男121527女61319合計182846706,即B正確且沒有理由認為，在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟男女性別有

關；即D正確故選：ABD【點睛】本題考查了獨立性檢驗的基本思想，求列聯(lián)表中參數(shù)值以及/的觀測值,進而判斷選項的正誤-9-山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折11.如圖，棱長為的正方體abcd-aAcA中，P為線段M上的動點（不含端點），則下列結論正確的是（ ）A。直線印與AC所成的角可能是Bo平面平面Co三棱錐q-cw的體積為定值 Do平面截正方體所得的截面可能是直角三角形【答案】BC【解析】【分析】對于/I,以D為原點,以為％軸，DC為y軸，DASz軸，建立

空間直角坐標系，利用向量法求出直線DiP與AC所成的角為

（H）;對于艮由ArDriAA^ 得/AiDii平面MPf從而平面DrArPi平面ArAP；對于C,三棱錐D,-CDP的體積

vw=vp_CDDi=l為定值；對于D,平面/^仏截正方體所得的截面不

可能是直角三角形.【詳解】對于丸以D為原點，以為x軸，DC為）/軸，DD』z

軸，建立空間直角坐標系，-10-山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折設P(l，a,b)(0<a<l，0<b<丄)呀=(U',"-1)，疋=(-1.1,0)cos(D^,4C)=項瓦- 卜1M叫卜叫^l+i72+(/>-l)：X>/2:Q<a<1.0<b<l9:.^<^DlP.AC^<^-<0直線DlP與4C所成的角為故錯誤;k|2k|4對于S，正方體ABCD-AxBiCxD^中，A^DriAA^ArD^AB,

AA^AB=A,/.ArDr丄平而/W，??.鱗丄平而...平面丄平而AiAPf故S正確;

對于C，P到平面CDA的距離BC=1,

.?.三棱錐Di-CDP的體積：vw=vp_CD/A=ixlxi=l為定值，故C正確；對于D，平而APDi截正方體所得的截而不可能是直角三角形，故D錯誤;故選：BC.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線而、而而間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.12o己知函數(shù)/(x)=.?+ar+^-l則下列結論正確的是( )11山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折A.存在v尺，使得/U)=°Bo 時，點(o，-i)是函數(shù)/W圖象的對稱中心/，<。時，/W在〃上存在減區(qū)間時，若/(*)有且僅有兩個零點*，且.、<*，則2w_a【答案】ACD【解析】【分析】由零點存在定理判斷A，由函數(shù)的對稱性判斷B,利用導函數(shù)判斷

C,由導函數(shù)確定極值點，得單調性，確定極大值點也是零點，結

合解高次不等式穿根法的思想可利用零點得出函數(shù)的解析式，

與己知解析式比較可判斷D.【詳解】/⑼=-i<。，不論M為何值，當?充分大時，一定有/U.)>0,那么在(?，&上一定有零點.A正確；?=丄時,/(-.”+/(幻=2?-2*-2，因此函數(shù)圖象不關于對稱,B錯；f(x)=3x2+2ax+h,當/?<0時，a=4?:-12/?>0,f\X)=0必有兩不等實根義，<義2)，在(、，:2)上，作)<0,即徹遞減，C正確；心<0，設f'(x)=3x2+2ax+b=0的兩根為(tt,<n)，O<7PI3w<0，〃>。，/w在和(〃，+<?)上遞增，在(_上遞減，所以、極大值點，〃是極小值點，

若/W有且僅有兩個零點s且.vi<x^山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折

又/（0）=-1<0，.../■（'"）=0，\="'，X:>",根據(jù)解高次不等式的穿根法思想得=f(x)=(X-Xx)2(X-X：)=X3-(2xx+X:)x2+(x^+2x^2)x-x^x2,

~(2xl+x2)=a9即2w-a.Q正確，

故選：ACD.【點睛】本題考查命題的真假判斷，考查知識點較多，零點存

在定理，函數(shù)圖象的對稱性，導數(shù)與單調性、零點的關系.考

查了學生分析解決問題的能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.

三、填空題13o己知向量且應，貝Ip的值為 o 1-2I答L【解析】【分析】根據(jù)空間向量平行的坐標計算公式，即可容易求得結果.【詳解】因為向量*n=（2-l-6）,?=（1乂3）,且醐'故可得2=-J=2>解得2=-去。故答案為：【點睛】本題考查由空間向量共線求參數(shù)值，屬簡單題。14-某老師安排甲、乙、丙、丁4名同學從周一至周五值班，

每天安排1人，每人至少1天，若甲連續(xù)兩天值班，則不同的

安排方法種數(shù)為 。（請用數(shù)字作答）【答案】24【解析】山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折【分析】首先在周一到周五任選連續(xù)的兩天安排甲值班，即有種方式，其它三天安排乙、丙、丁值班，有<種方式，由分步計數(shù)原理,

即有總方法有CM種,即可求得所有安排方法數(shù)【詳解】從周一至周五值班，甲連續(xù)兩天值班，乙、丙、丁每

人值班一天，可知1、周一到周五任選連續(xù)的兩天安排給甲值班，則有A種安排方

法2、甲值班兩天除外，其它三天安排乙、丙、丁值班，則有：々種

安排方法以上兩步是分步計數(shù)方法：故總的不同的安排方法為=24種故答案為：24【點睛】本題考查了排列組合，應用分步計數(shù)原理求總計數(shù)，注意其中"對甲連續(xù)兩天的值班安排"應用了捆綁法15.如圖，正三棱柱abc-a^q的底面邊長為2,側棱長為則?

與面ABBA所成的角為 。14山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折【答案】【解析】【分析】取從的中點?連接CP、證明出Ml平面ABBA,可得出直線?與面ABBA所成的角為ZC/D,計算出AC,和Cp，進而可求得ZC^D.【詳解】如下圖所示，取從的中點'連接M、AD,為等邊三角形,D為從的中點，則,丄平面...cp丄4馮，又MC!從=4，...丄平而ABBA,■?■直線A與而ABBA所成的角為ZC/D,易得叫=yjAO+CCf=2力,C1D=AC1sm|=V3,在偏C/）中，sinZC14D=^=i>vZC/D為銳角，則^AD=^t因此，直線叫與平面MV,所成的角為h故答案為：^0【點睛】本題考查直線與平面所成的角的計算，考查計算能力,

屬于中等題。山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折16。甲乙兩名同學進行羽毛球比賽，采用三局兩勝制，甲每局獲

勝的概率為〃，甲贏得比賽的概率為％若則。的取值范圍是

;當取得最大值時，。的值為 ?

【答案】 (1)。(r*) (2).【解析】【分析】用。表示出〃，結合概率的知識以及求得〃的取值范圍，求

得t〃的表達式,利用導數(shù)求得最大時〃的值。【詳解】依題意可知^=p2+Ci-p(l-p)p=p2+2p2(l-7；)=-2/+3p2o所以、0<p<l [0<p<\-2p5+3p2>/?^[2p3-3p:+/?<00<p<1

p(2p-l)(/?1一2

得

解/

O

<

XH.

1令/(P)=-2p3+3〆 /(p)=-6^+6p-l,令/(P)=O,解得p= = (負根舍去)。所以/(P)在區(qū)間［o^j,/(p)>o,/(P)遞增；在區(qū)間/(p)<o,

/(p)遞減，所以當p=^f時，/⑼也即t〃取得最大值。故答案為:(p1);3+$

~6~【點睛】本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查利用導數(shù)研究最值，屬于中檔題。17.已知(1-24■展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大。-16-山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折求展開式中含/的項；設(1-W=aQ+a,x+a2x2+---+GX，求。+w...+?的值.

【答案】(1)112?;(2)Oo【解析】【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的最大項求得％再利用二項式展開式的通

項公式即可求得？的項；利用賦值法，即可容易求得結果?！驹斀狻?1)因為展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，所以Tr+i=C；(-2)*Z,r=0，l，...，8,所以當r=2時，7：+1=Ca-2)2x2=112x2。

(2)令x=l，得…+fl|=l，

又。0=1,所以巧+w...+as=0【點睛】本題考查二項式系數(shù)的單調性，以及用二項式展開式通項公式求指定項系數(shù)，以及用賦值法求系數(shù)和，屬綜合基礎題。18。己知函數(shù)/W=el-a(x+l)。當時，求/U)的單調區(qū)間；求的極值.【答案】(1)削的單調減區(qū)間是(-_2)，單調增區(qū)間是叫，叫;(2)當時，無極值；當a>0時，有極小值-alna,無極大值。17山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折【解析】【分析】⑴求導，令導數(shù)大于o得增區(qū)間，導數(shù)小于0得減區(qū)間（2）先

求導函數(shù)，分類討論函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性得極值即可.

【詳解】解：（1）當a=2時，f（.x）=e^-2x-2,所以f\x）=e-2f

令/'W>。，得*>ln2，令rW<0,得X<ln2,所以/W的單調減區(qū)間是單調增區(qū)間是恥片.（2）r（和若⑹，則所以/（，）在《遞增，所以無極值，

若a>0，貝lJ.fW在單調遞減，（lna，+?）上單調遞増。

所以當x=lna時，有極小值-alna,無極大值.綜上，當^。時，無極值;當時，有極小值一無極大值.

【點睛】本題考查了求函數(shù)的單調區(qū)間，函數(shù)極值，意在考查學

生對于函數(shù)性質的綜合應用，中檔題。19。某學校組織一次自然科學夏令營活動，有10名同學參加，

其中有6名男生、4名女生，為了活動的需要，要從這10名同

學中隨機抽取3名同學去采集自然標本。（1） 己知10名同學中有2名共青團員，求抽取的3人中至少

有1名共青團員的概率；（2） 設X表示抽取的3名同學中女生的人數(shù)，求X的分布列及

數(shù)學期望。【答案】（1）h;（2）分布列見解析，-18-山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折【解析】【分析】根據(jù)對立事件的概率公式進行求解即可；根據(jù)概率的計算公式，結合離散型隨機變量分布列、數(shù)學

期望公式進行求解即可。【詳解】(1)記事件心“抽取的3人中至少有1名共青團員"，則*；H所以/>⑷=i-p(A)=5.所以抽取的3人中至少有1名共青團員的概率是(2)由題意知，％可能的取值為0，1,2,3。-=1|61-2所以隨機變量X的分布列為X0123P1131r621030F(X)=0xl+lx￡+2xl+5x±=￡。【點睛】本題考查了對立事件的概率公式的應用，考查了離散型

隨機變量分布列和數(shù)學期望公式的應用，考查了數(shù)學運算能力。20o如圖，三棱錐 中，AD=BD=&，AB=2,AC=^-,AC丄平而/于點f山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折求證：丄平面ACT);求二而角C-AE-D的余弦值。【答案】(1)證明見解析；(2)-辱【解析】【分析】(1)建立空間直角坐標系，利用BDAC=O.BDAD=O9證得船丄平面

ACD,(2)通過平而ape和平面的法向量,計算出二面角C-AE-D的余

弦值?！驹斀狻?1)取仙中點連接⑻，由于AD=BD^\ODVABy又由仏丄

面_知，面面MC，所以卽±面45C.取中點P，連接TO，

則POf/AC,又因為AC丄而_，所以AC丄AB，所以丄AB,所以⑽，OP，

⑻兩兩垂直。以0為坐標原點建系如圖。由題意知，叫0.0)，A(-l，0.0),D(0.0.1),Cp，￥』則而=(-1.0，1),AD=(l,0,l),AC=(0,^,0,所以，BDAC=0,BPAC山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折BDAD=O,S|JAD丄BD;又4D,AC<z\^\ACD,ADHAC=A/所以平而ACD(2)由題意知，雌o.o)/(-w，o)，/>(o,o.i)，cp,^.o|在RtAABC中，因為AB=2,AC=岑，AC±ABf所以ZABC=30°9又因為AE丄BC,所以=所以4_|，夸，0設面的一個法向量m=^y,z)fV3v=0?取J=l,ljllj?i=(-^1,V3)又易知面皿的一個法向量〃=_1)，由圖知二面角C-AE-D為鈍角，

所以二面角C-AE-D的余弦值為【點睛】本小題主要考查線而垂直的證明,考查二而角的求法，山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折屬于中檔題.21.自新型冠狀病毒肺炎（C0WD-19）疫情爆發(fā)以來，國家采取

了強有力的措施進行防控，并及時通報各項數(shù)據(jù)以便公眾了解

情況，做好防護.以下是濟南市2020年1月24月?31日的累計

確診人數(shù)統(tǒng)計表與對應的散點圖。將1月24日作為第1天，連

續(xù)8天的時間作為變量，，每天累計確診人數(shù)作為變量日期2425262728293031時間12345678累計確診人數(shù).v2371011141618（1）由散點圖知，變量＞?與*具有較強的線性相關關系，求＞關于

，的回歸直線方程；（2）經(jīng)過醫(yī)學研究，發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒極易傳染，如果每一個

健康個體被感染的概率為0。3,在一次9人的家庭聚餐中，有一山東省濟南市2019_2020學年高二數(shù)學下學期末考試試題含解折位感染者參加了聚餐，記其余8人中被感染的人數(shù)為'求〃=q

取得最大值時*的值.【答案】(1)-V【解析】【分析】根據(jù)所給公式計算回歸直線方程中的系數(shù)，得回歸方程；由題意得出P(x