一次函數(shù)復(fù)習(xí)

一次函數(shù)復(fù)習(xí)一、函數(shù)的概念：二、函數(shù)表示方式：三、自變量的取值范圍四、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：五、函數(shù)圖象畫(huà)法六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)七、一次函數(shù)圖象平移八、求一次函數(shù)解析式的方法:九、一次函數(shù)的應(yīng)用十一、方案選擇問(wèn)題十、一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)

在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

一、函數(shù)的概念：知識(shí)回顧（1）解析式法（2）列表法（3）圖象法正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為：S=x2(x＞0)二、函數(shù)表示方式：知識(shí)回顧思考：下面２個(gè)圖形中，哪個(gè)圖象是y關(guān)于x的函數(shù)．圖１

圖２

知識(shí)應(yīng)用1、一輛客車從杭州出發(fā)開(kāi)往上海，設(shè)客車出發(fā)t小時(shí)后與上海的距離為s千米，下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCDA知識(shí)應(yīng)用2．小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來(lái)修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分)的函數(shù)圖像，那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖像大致是（）

ABC

DC知識(shí)應(yīng)用求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?（1）（2）（3）三、自變量的取值范圍分式的分母不為0被開(kāi)方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的,應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義n≥1x≠-2k≤1且k≠-1知識(shí)回顧

想一想等腰三角形ABC周長(zhǎng)為12cm，底邊BC長(zhǎng)為ycm，腰AB長(zhǎng)為xcm.（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出x的取值范圍；（3）求出y的取值范圍.知識(shí)應(yīng)用

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０

思考kxy=kxn+b為一次函數(shù)的條件是什么?1.指數(shù)n=12.系數(shù)k

≠0四、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：知識(shí)歸納1.下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?m=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是2.函數(shù)y=(m+2)x+(-4)為正比例函數(shù),則m為何值知識(shí)應(yīng)用3.如果y=3ax+2-a是正比例函數(shù)，則a=

,該函數(shù)關(guān)系式是（）4.已知點(diǎn)（-6，m)在一次函數(shù)y=-x-3的圖象上，則m=

.2y=6x35.正比例函數(shù)y=2x經(jīng)過(guò)（0，）點(diǎn)和（1，）兩點(diǎn)；一次函數(shù)y=2x-2經(jīng)過(guò)（0，）點(diǎn)和（，0）兩點(diǎn)。-21207.設(shè)點(diǎn)P(0,m),Q(n,2)都在函數(shù)y=x+b的圖象上,求m+n的值?6.y=-x＋2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（），y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（

)0，22，0知識(shí)應(yīng)用8.已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫(xiě)出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=-3時(shí)y的值和y=-3時(shí)x的值。怎樣畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b的圖象？1、兩點(diǎn)法y=x+12、平移法五、函數(shù)圖象畫(huà)法

在同一直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象:y=2x+6y=-x+6y=-x,

y=5xO21-1-121y=2x+6-23654354-3-26

xy●●●y=-xy=-x+6y=5x動(dòng)手操作六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b≠0)圖象k,b的符號(hào)經(jīng)過(guò)象限增減性正比例函數(shù)y=kxxyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y隨x的增大而減小一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四1.圖象是經(jīng)過(guò)（０，０）與（１，k）的一條直線２、當(dāng)k>0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限；y隨x的增大而增大。當(dāng)k<0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限；y隨x的增大而減少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0知識(shí)歸納1.填空題：有下列函數(shù)：①,②

,③

,④。其中過(guò)原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③xy2=k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k__0，b__02.根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)：<><>>><<知識(shí)應(yīng)用4、直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則k

0,b

0．＜＞此時(shí)，直線y=bx＋k的圖象只能是()D知識(shí)應(yīng)用5、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m-3),當(dāng)m分別取什么值時(shí),(1)y隨x值的增大而減小?

(2)圖象過(guò)原點(diǎn)?(3)圖象與y軸的交點(diǎn)在軸的下方?一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可以看作是直線y=kx(k≠0)平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到的。(0,b)xyob直線平移中我們遵循的原則是：上加下減。左加右減。（這里指的是用常數(shù)項(xiàng)b來(lái)相加減）（這里指的是用自變量x來(lái)相加減）七、圖象平移y=2x+1xyoy=2xxyoy=2x-1y=2x-2直線y=2x+1是由直線y=2x向

平移

個(gè)單位得到。1直線y=2x-2是由直線y=2x-1向

平移

個(gè)單位得到。下1上知識(shí)應(yīng)用1、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（０，－２），則k=___,b=___.此時(shí)，直線y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過(guò)怎樣平移得到？-2-2知識(shí)應(yīng)用先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，－－待定系數(shù)法八、求一次函數(shù)解析式的方法:知識(shí)回顧因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）和（-4，-9），則5=3k+b-9=-4k+bk=2b=-1例：已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。所以函數(shù)的解析式為：y=2x-1.解：設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為(1)先設(shè)出函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式步驟：(２)根據(jù)條件建立含k,b的兩個(gè)方程（３）解方程組求出待定字母解得例題分析1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下：（1）求函數(shù)關(guān)系式（2）判斷點(diǎn)（3，1)是否在直線上；yx02-4AB點(diǎn)評(píng)：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。知識(shí)應(yīng)用2、若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x的圖象且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

：知識(shí)應(yīng)用（2）直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）、點(diǎn)（-1，6），求：（1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式；xy0BA（0，4）（2，0）1、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克.（1）寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.解：（１）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得解析式為：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)九、一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出點(diǎn)Ａ（０，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所求的圖形。圖象是包括兩端點(diǎn)的線段.204080tQ.ABQ＝－５t+40

(0≤t≤8)注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖象的范圍。1、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克.（1）寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.知識(shí)應(yīng)用2、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克。x/時(shí)y/毫克6325O２６３練習(xí)：知識(shí)應(yīng)用2、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（4）當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是___時(shí)。y=3xy=-x+84x/時(shí)y/毫克6325O知識(shí)應(yīng)用2.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示.知識(shí)應(yīng)用（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是_________,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是__________；30cm,25cm2h,2.5h（2）當(dāng)x＝＿＿＿時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等.1h1、點(diǎn)Ｐ既在直線y=-3x-2上，又在直線y=2x+8上，則Ｐ點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_ 2、如圖8－1，直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)（－4，0），則y＞0時(shí)，x的取值范圍是______．則y=0時(shí)，x的取值范圍是______．則y<0時(shí)，x的取值范圍是______．知識(shí)應(yīng)用十、一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系3、右圖中已知函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖像可得，二元一次方程組的解是________．知識(shí)應(yīng)用4.一次函數(shù)y1＝k1x＋b1與y2＝k2x＋b2的圖象如圖所示，則：當(dāng)x______時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x______時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x______時(shí)，y1＞y2．

為了適應(yīng)新課程教學(xué)，我校需配置一批電腦。現(xiàn)在有甲、乙兩家公司與我校聯(lián)系，已知甲公司的報(bào)價(jià)為每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是購(gòu)買10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開(kāi)始可以按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙公司的報(bào)價(jià)也是5800元，但優(yōu)惠條件是每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。在電腦品牌、質(zhì)量等完全相同的前提下，如果讓你去購(gòu)買，你該如何選擇？(1)購(gòu)買不多于10臺(tái)電腦時(shí)，應(yīng)該選甲還是乙？十一、方案選擇問(wèn)題甲報(bào)價(jià)為5800元，購(gòu)買10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開(kāi)始按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙報(bào)價(jià)也是5800元，但每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。若購(gòu)買的臺(tái)數(shù)沒(méi)有限制,如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由。甲公司乙公司Y甲=5800×10+5800(x-10)·70%Y乙=5800x·85%若Y甲=Y乙∴x=20∴x>20選甲公司或乙公司選乙公司∴10<x<20若Y甲<Y乙選甲公司若學(xué)校購(gòu)買的電腦臺(tái)數(shù)少于20臺(tái)，則選乙公司合算若學(xué)校購(gòu)買的電腦臺(tái)數(shù)等于20臺(tái)，則選甲或乙公司都一樣；若學(xué)校購(gòu)買的電腦臺(tái)數(shù)多于20臺(tái)，則選甲公司合算；若Y甲>Y乙

X取整數(shù)

(1)某地