人教版數(shù)學七年級下冊 平行線的性質(zhì)（解答題）（無答案）

5.3.1平行線的性質(zhì)（解答題）

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1、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，且CF∥AD．

（1）如圖1，若△ABC是銳角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，則∠CFE=______度；

（2）若圖1中的∠B=x，∠ACB=y，則∠CFE=______；（用含x、y的代數(shù)式表示）

（3）如圖2，若△ABC是鈍角三角形，其他條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，∠1=45°，∠2=58°，求圖中∠3與∠4的度數(shù)．

3、（1）如圖1，已知AB∥CD，求證：∠EGF=∠AEG+∠CFG．

（2）如圖2，已知AB∥CD，∠AEF與∠CFE的平分線交于點G．猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想．

（3）如圖3，已知AB∥CD，EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，F(xiàn)H平分∠CFG，F(xiàn)G平分∠HFE，∠G=95°，求∠H的度數(shù)．

4.如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠1=∠2、∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．

5、如圖，某工程隊從點A出發(fā)，沿北偏西67°方向鋪設(shè)管道AD，由于某些原因，BD段不適宜鋪設(shè)，需改變方向，由B點沿北偏東23°的方向繼續(xù)鋪設(shè)BC段，到達C點又改變方向，從C點繼續(xù)鋪設(shè)CE段，∠ECB應(yīng)為多少度，可使所鋪管道CE∥AB？試說明理由．此時CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？

6、如圖，DE∥CF，點B在DE上，連接BC，過點B作BA⊥BC交FC于點A．過點C作CG平分∠BCF交AB于點G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度數(shù)．

7、如圖，點P是∠NOM的邊OM上一點，PD⊥ON于點D，∠MPQ=60°，PQ∥ON，求∠OPD的度數(shù)．

8、如圖所示，已知∠ADE=∠B，F(xiàn)G⊥AB，∠EDC=∠GFB，求證：CD⊥AB．

9、如圖所示：

（1）若DE∥BC，∠1=∠3，∠CDF=90°，求證：FG⊥AB．

（2）若把（1）中的題設(shè)“DE∥BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對調(diào)，所得命題是否是真命題？說明理由．

10、如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1=52°，∠2=128°．

（1）求證：BD∥CE；

（2）若∠A=∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

11、（1）完成下面的證明．

如圖，在四邊形AECD中，∠1=∠2，AC是∠DAB的平分線．求證：DC∥AB．

證明：∵AC是∠DAB的平分線（已知）

∴∠______=∠______（角平分線的定義）

又∠1=∠2（已知

∴∠______=∠______（等量代換）

∴DC∥AB（______）

（2）已知線段AB=12cm，C是AB的中點，D在直線AB上，且BD=13AC，畫圖并計算CD的長．

12、如圖，已知AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點M、N，NG平分∠MND交AB于點G，若∠1=30°，求∠2的度數(shù)．

13、如圖，已知，CD∥EF，∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB的度數(shù)．

14、完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．

解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知

）

∴______（同角的補角相等）①

∴______（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）②

∴∠ADE=∠3（______）③

∵∠3=∠B（______）④

∴______（等量代換）⑤

∴DE∥BC（______）⑥

∴∠AED=∠C（______）⑦

15、如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．

16、如圖，已知AE∥BF，∠A=60°，點P為射線AE上任意一點（不與點A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，交射線AE于點C，點D．

（1）圖中∠CBD=______°；

（2）當∠ACB=∠ABD時，∠ABC=______°；

（3）隨點P位置的變化，圖中∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系始終為______，請說明理由．

17、如圖①是大眾汽車的圖標，圖②是該圖標抽象的幾何圖形，且AC∥BD，∠A=∠B，試猜想AE與BF的位置關(guān)系，并說明理由．

18、如圖1，ND∥MB，點C為ND、MB之間一點，連接CD、CB，DA平分∠NDC交MB于點