2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市陸豐河圖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市陸豐河圖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（1.

）A．

B．

C．D．參考答案：D2.．a(chǎn)，b，c表示直線，α表示平面，下列命題正確的是（）A．若a∥b，a∥α，則b∥α B．若a⊥b，b⊥α，則a⊥αC．若a⊥c，b⊥c，則a∥b D．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；推理和證明．【分析】利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理即可判斷出位置關(guān)系，判斷A；利用線面垂直的性質(zhì)定理判斷B，D；若a⊥c，b⊥c，則a與b平行、相交、異面都有可能，可判斷C．【解答】解：對于A，∵a∥b，∴a與b可以確定平面β．若β∥α，則b∥β；若α∩β=l，∵a∥平面α，∴a∥l．取l為b，則b?α，故A不正確；對于B，因?yàn)橹本€a⊥b，直線b⊥α，所以若a?α，則a∥α，或者a?α，故B不正確；對于C，若a⊥c，b⊥c，則a與b平行、相交、異面都有可能，故不正確；對于D，若a⊥α，b⊥α，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得a∥b，正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是空間直線與直線之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間的位置關(guān)系的定義，幾何特征及判定方法是解答的關(guān)鍵．3.

已知，，是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是（

）A.若，，則

B.若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則C.若，∥，則

D.若，，則

參考答案：C4.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為，則函數(shù)的圖象A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于點(diǎn)（）對稱參考答案：C【分析】利用平移變換得到，然后研究函數(shù)的對稱性.【詳解】將的圖象右移個(gè)單位后得到圖象的對應(yīng)函數(shù)為，令得，，取知為其一條對稱軸，故選：C.

6.已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A7.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入M的值為1，則輸出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的M，S，k的值，當(dāng)k=4時(shí)不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得M=1，S=1，k=1滿足條件k≤3，M=3，S=4，k=2滿足條件k≤3，M=2，S=6，k=3滿足條件k≤3，M=6，S=12，k=4不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．故選：B．8.設(shè)集合，則A∩B等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】觀察題設(shè)中的函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)該以1為界來分段討論去掉絕對值號，化簡之后再分段研究其圖象．【解答】解：由題設(shè)條件，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=﹣（x﹣）=當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其圖象應(yīng)該為綜上，應(yīng)該選D【點(diǎn)評】本題考查絕對值函數(shù)圖象的畫法，一般要先去掉絕對值號轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)再分段做出圖象．10.在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若AB=，AC=3，則?=（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱P點(diǎn)為函數(shù)的“類對稱中心點(diǎn)”，則函數(shù)的“類對稱中心點(diǎn)”的坐標(biāo)是________.參考答案：【分析】由求導(dǎo)公式求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和條件求出切線方程，再求出y＝g（x），設(shè)F（x）＝f（x）﹣g（x），求出導(dǎo)數(shù)化簡后利用分類討論和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出F（x）的單調(diào)性和最值，從而可判斷出的符號，再由“類對稱中心點(diǎn)”的定義確定“類對稱中心點(diǎn)”的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得，f′（x），f（x0）（x＞0），即函數(shù)y＝f（x）的定義域D＝（0，+∞），所以函數(shù)y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程l方程為：y﹣（）＝（）（x﹣x0），則g（x）＝（）（x﹣x0）+（），設(shè)F（x）＝f（x）﹣g（x）lnx﹣[（）（x﹣x0）+（）]，則F（x0）＝0，所以F′（x）＝f′x）﹣g′（x）（）當(dāng)0＜x0＜e時(shí)，F(xiàn)（x）在（x0，）上遞減，∴x∈（x0，）時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（x0）＝0，此時(shí)，當(dāng)x0＞e時(shí)，F(xiàn)（x）在（，x0）上遞減；∴x∈（，x0）時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（x0）＝0，此時(shí)，∴y＝F（x）在（0，e）∪（e，+∞）上不存在“類對稱點(diǎn)”．若x0＝e，0，則F（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x＞x0時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（x0）＝0，當(dāng)x＜x0時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（x0）＝0，故，即此時(shí)點(diǎn)P是y＝f（x）的“類對稱點(diǎn)”，綜上可得，y＝F（x）存在“類對稱點(diǎn)”，e是一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，又f（e），所以函數(shù)f（x）的“類對稱中心點(diǎn)”的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求函數(shù)的最值問題、新定義的問題，考查了分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用，以及化簡變形能力，此題是難題．12.設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為

．參考答案：

13.已知雙曲線的一條漸近線為，則雙曲線的離心率為________.參考答案：略14.定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題： ①若，則；②若，則③若，則④若，則 其中的真命題有____________(寫出所有真命題的序號) 參考答案：①③④15.若，則k＝________．參考答案：答案：

16.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若與共線，則k=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．解答： 解：∵與共線，∴解得k=1．故答案為1．點(diǎn)評：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等．17.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為______.參考答案：240【分析】利用通項(xiàng)公式，令，解得，即可得出．【詳解】，令，解得．∴常數(shù)項(xiàng)的值是，故答案為240．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在多面體ABCDEF中，CB⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，是一個(gè)正三角形，且.（1）求證：；（2）若三棱錐的體積為2，求點(diǎn)A到平面CDF的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）通過證明和可得平面，從而可證得；（2）設(shè)，由，解得，設(shè)點(diǎn)A到平面CDF的距離為，由即可求解.【詳解】（1）∵平面，平面，∴，∵是一個(gè)正三角形，，∴，∵，∴平面，∵平面，∴．（2）∵平面，四邊形是正方形，是一個(gè)正三角形，，且．三棱錐體積為2，設(shè)，則，，∴，解得，取中點(diǎn)M，連接NF，取CD中點(diǎn)M，則，又，所以面，.易知，，設(shè)點(diǎn)A到平面CDF的距離為．，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面的垂直關(guān)系的證明及性質(zhì)，考查了點(diǎn)面距的求解，涉及等體積轉(zhuǎn)化的運(yùn)算求解，屬于中檔題.19.對定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。（1）求證：函數(shù)是上的“U型”函數(shù)；（2）設(shè)是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式對一切的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值.

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故存在閉區(qū)間和常數(shù)C=2符合條件，…………4分所以函數(shù)是上的“U型”函數(shù)…………5分（2）因?yàn)椴坏仁綄σ磺械暮愠闪?，所以………?分由（1）可知…8分所以…………9分解得：…………11分（3）由“U型”函數(shù)定義知，存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，都有即所以對任意的成立……………13分所以…………14分①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，由題意知，符合條件…………16分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，由題意知，不符合條件綜上所述，…………18分20.已知函數(shù)=，其中a≠0.[來源^:zz#~s&tep.@com]（1）

若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）若，則對一切，，這與題設(shè)矛盾，又，故.而令當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).①令則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，①式成立.綜上所述，的取值集合為.（Ⅱ）由題意知，令則令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即從而，又所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使單調(diào)遞增，故這樣的是唯一的，且.故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.綜上所述，存在使成立.且的取值范圍為.（lbylfx）21.（本題滿分12分）已知向量,函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期;（Ⅱ）已知、、分別為內(nèi)角、、的對邊,其中為銳角,,且,求和的面積．參考答案：解:（Ⅰ）……………3分………5分因?yàn)?所以………………7分22.如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點(diǎn)M在線段EC上．（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判斷點(diǎn)M的位置，使得平面BDM與平面ABF所成銳二面角為．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：空間角．分析：（Ⅰ）由已知三角形的半徑關(guān)系得到AD⊥BD，再由面面垂直的性質(zhì)得到ED⊥面ABCD，進(jìn)一步得到BD⊥ED，利用線面垂直的判定得到BD⊥面ADEF，由BD?面BDM，利用面面垂直的判定得到平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在面DAB內(nèi)過D作DN⊥AB，垂足為N，則可證得DN⊥CD，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DN所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DE所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合E，M，C三點(diǎn)共線得到，把M的坐標(biāo)用含有λ的代數(shù)式表示，求出平面BDM的法向量，再由平面ABF的法向量為，由平面BDM與平面ABF所成銳二面角為求得．則點(diǎn)M的坐標(biāo)可求，位置確定．解答：（Ⅰ）證明：如圖，∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，又∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，則∠ADB=90°，∴AD⊥BD．又∵面ADEF⊥面ABCD，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD，∴ED⊥面ABCD，則BD⊥ED，又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF，又BD?面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在面DAB內(nèi)過D作DN⊥AB，垂足為N，∵AB∥CD，∴DN⊥CD，又∵ED⊥面ABCD，∴DN⊥ED，∴以