2021-2022學(xué)年河南省安陽市杜郎口中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省安陽市杜郎口中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一個直角坐標(biāo)系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是(

)參考答案：C2.設(shè)x取實數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項是否相同即可確定這兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構(gòu)成的集合，對應(yīng)關(guān)系化簡為f（x）=g（x）=1，故B中的兩函數(shù)是同一個函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠1}，故C中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域為R，f（x）的定義域由不等于﹣3的實數(shù)構(gòu)成，故D中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)．故選B．3.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C考點：三角函數(shù)值的符號．專題：計算題．分析：由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．解答： 解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．點評：本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡單．解題時要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識點．4.（5分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，則P與Q的關(guān)系是

（） A． P=Q B． P?Q C． P?Q D． P∪Q=φ參考答案：B考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析： 由集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，根據(jù)兩個集合元素的關(guān)系，結(jié)合集合包含關(guān)系的定義，易得到結(jié)論．解答： 解：∵P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，∴P的元素都是Q的元素且Q中存在元素8，不是P的元素故P是Q的真子集故選B點評： 本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是利用集合包含關(guān)系的定義，準(zhǔn)確判斷兩個集合元素之間的關(guān)系．5.如下圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致是()參考答案：C6.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由=0得兩個正根和一個負(fù)根，所以舍去B,C；因為，所以舍D,選A..

7.若數(shù)列{an}中，，則這個數(shù)列的第10項（）A.28 B.29 C. D.參考答案：C【分析】兩邊取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得，計算可得的值，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列中，，可得，所以數(shù)列表示首項為1，公差為3的等差數(shù)列，所以，即，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項公式的應(yīng)用，其中解答中對等式取倒數(shù)，得到數(shù)列表示首項為1，公差為3的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f（x）=x3+3x﹣1在以下哪個區(qū)間一定有零點（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理將選項中區(qū)間的端點值代入驗證即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）一定有零點．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理．屬基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，，當(dāng)時，，的值分別為（

）

A.1,0

B.

0,0

C.

1,1

D.

0,1參考答案：A略10.已知向量，若，則k等于（）A.6 B.－6 C.12 D.－12參考答案：C【分析】先依據(jù)向量的運(yùn)算法則以及數(shù)乘運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值?！驹斀狻?，而，，解得，故選C?！军c睛】本題主要考查向量的四則運(yùn)算法則，數(shù)乘運(yùn)算法則以及利用向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若線段AB的端點A，B到平面的距離分別為2,4，則線段AB的中點M到平面的距離為

▲

.參考答案：

3或1；

12.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值．13.過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是．參考答案：12【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．14.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：

．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，從而可以求得不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，∴2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的二根，∴，即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得，故答案為：．15.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為___▲______.參考答案：16.已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：17.已知關(guān)于的不等式，的解集為．則__________．參考答案：易知和是的兩個根，∵根據(jù)韋達(dá)定理可知，∴，，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)是否有零點；（2）設(shè)函數(shù)，若在[－1,0]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），則，故函數(shù)有零點；

…………………5分（2），，①當(dāng)，即時，，若在上是減函數(shù)，則，即，即時，符合條件，②當(dāng)，即或時，若，則，要使在上是減函數(shù)，則，，若，則，顯然在上是減函數(shù)，則.綜上，或．……………………12分19.（本小題滿分8分）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.參考答案：

20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）解：設(shè)數(shù)列公差為，則又，所以（2）解：由得

①

②

將①式減去②式，得

所以

略21.化簡⑴⑵

參考答案：⑴⑵略22.如圖，已知底角為45°的等腰三角形ABC，底邊AB的長為2，當(dāng)一條垂直于AB的直線L從左至右移動時，直線L把三角形ABC分成兩部分，令A(yù)D=x，（1）試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)一條垂直于AB的直