2021-2022學(xué)年湖北省荊州市荊沙市區(qū)彌市鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市荊沙市區(qū)彌市鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的極坐標(biāo)方程分別是和，兩個(gè)圓的圓心距離是A．2

B．

C．

D．5參考答案：C略2.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案： A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計(jì)算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，滿足.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：D略5.已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng).x∈[0，]時(shí)，f(x)=xsinx,若a=f(cos1)，b=f(cos2),c=f(cos3)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A.a<b<c

B.b<a<c

C.c<b<a

D.b<c<a參考答案：B略6.以A(1,3)，B(－5,2)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)锳（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，2），直線AB的斜率為：，所以AB的中垂線的斜率為：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故選：B．

7.已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則+（+）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】M2：空間向量的基本定理及其意義．【分析】直接根據(jù)G是CD的中點(diǎn)，可得（），從而可以計(jì)算化簡(jiǎn)計(jì)算得出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)镚是CD的中點(diǎn)；∴（），∴+（+）==．故選：C．8.若函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在區(qū)間[－2，－1]上的最大值為2，則它在該區(qū)間上的最小值為()．A．－5

B．7

C．10

D．－19參考答案：A略9.已知x、y滿足以下約束條件

，使z=x+ay

(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為（

）A－3

B

3

C

－1

D

1參考答案：D略10.在△中，，則角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的值為

.參考答案：10設(shè)，則．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

12.．三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)________．參考答案：略13.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1引圓的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)F1T交雙曲線右支于P點(diǎn).設(shè)M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=_________.參考答案：114.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的數(shù)組（x，y）依次記為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的最后一個(gè)數(shù)組為．參考答案：（27，﹣6）考點(diǎn)：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)，計(jì)算并輸出一系列點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量的值如下表示：n

x

y

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

10/第一圈

3

3﹣2

是第二圈

5

9﹣4

是第三圈

7

27﹣6

是第四圈

9

81﹣8

否但最后一圈產(chǎn)生的有序?qū)崝?shù)對(duì)未輸出故最后輸出的結(jié)果為：（27，﹣6）故答案為：（27，﹣6）點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．15.過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則|AF|=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．因?yàn)檫^(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因?yàn)?，所以x1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也是解決此類問(wèn)題的一個(gè)重要方面16.直線l的方程為y－a＝(a－1)(x＋2)，若直線l在y軸上的截距為6，則a＝________．參考答案：

17.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_______.(用數(shù)字作答)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，．是的中點(diǎn)．（1）求證：平面⊥平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：略19.（本小題14分）如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）求證：∥平面（2）求二面角的正切值。參考答案：（1）連接，由題意可知：為的中位線，

可知∥

----（3分）由

----（4分）（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連

∵是直三棱柱∴

，又由且∴

∴

------（2分）于是有為的平面角

----（2分）題意以及等積法可得

在∴

∴二面角的正切值為

-----（3分）20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（0，﹣）．（1）求橢圓C的方程；（2）求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)（0，2）距離的最大值，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)已知中橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（0，﹣），求出b2，a2可得答案．（2）求出橢圓的參數(shù)方程，代入兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（0，﹣）．故b=，即b2=3，又∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，∴c=a，則b2=a2﹣c2=a2=3，∴a2=4，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，（2）由已知可得橢圓的參數(shù)方程為：，則橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)（0，2）距離d==，當(dāng)sinθ=﹣1，cosθ=0時(shí)，d取最大值2+，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，難度中檔．21.甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）2人都射中目標(biāo)的概率；（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率。參考答案：（1）0.72，（2）0.26．（3）0.98．分析：（1）只需將兩人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中則包括甲擊中、乙未擊中和甲未擊中、乙擊中，分別求出對(duì)應(yīng)的概率再相加即可,（3）可根據(jù)對(duì)立事件先將兩人都不射中的概率求出，在用1減去兩人都不中的情況即得結(jié)論.詳解：記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨(dú)立事件，（1）2人都射中的概率為：，∴2人都射中目標(biāo)的概率是0.72．（2）“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：∴2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．（法2）：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件，2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是，∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．點(diǎn)睛：考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式，所求事假與對(duì)立事件的概率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.22.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（?UB）；

（Ⅱ）若A?C，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集確定出A，由全集U=R，及B求出